張克實(shí)黃世鴻 劉貴龍 陸大敏

(廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/廣西防災(zāi)減災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004)

固體力學(xué)

純銅后繼屈服面的測試與晶體塑性模型模擬1)

張克實(shí)2)黃世鴻 劉貴龍 陸大敏

(廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/廣西防災(zāi)減災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004)

通過純銅薄壁圓管試樣的實(shí)測和晶體塑性模擬，用單試樣法和多試樣法對分別經(jīng)歷拉伸、扭轉(zhuǎn)和組合拉扭變形的試樣后繼屈服面進(jìn)行研究.考慮預(yù)變形方式、測點(diǎn)數(shù)目、測試順序和指定平移應(yīng)變等不同條件，對后繼屈服面測定結(jié)果差異及屈服面內(nèi)凹現(xiàn)象進(jìn)行探討.在此基礎(chǔ)上，比較了單試樣和多試樣兩種方法的合理性與有效性.數(shù)值模擬采用能反映Bauschinger效應(yīng)的晶體塑性模型，試樣有限元模型每個單元的晶體取向均隨機(jī)生成，能反映多晶材料變形特征.模擬試驗(yàn)加載過程與真實(shí)試驗(yàn)一致.研究表明：(1)采用本文方法可再現(xiàn)真實(shí)試驗(yàn)過程，模擬后繼屈服面測試展示的現(xiàn)象與實(shí)測相近，證實(shí)了方法的有效性和合理性；(2)模擬測試與實(shí)測均發(fā)現(xiàn),薄壁圓管組合拉扭加載測得的后繼屈服面可能出現(xiàn)內(nèi)凹，單試樣法測得屈服面的內(nèi)凹現(xiàn)象尤為顯著；(3)若試驗(yàn)材料的材質(zhì)比較一致，用多試樣法測試后繼屈服比用單試樣法更合理.

純銅，后繼屈服，內(nèi)凹，晶體塑性，實(shí)測與模擬

引言

經(jīng)典塑性理論對金屬在復(fù)雜路徑下力學(xué)行為的描述和計算，是以屈服面以及與屈服面相關(guān)的流動法則為基礎(chǔ)的.而經(jīng)典塑性理論關(guān)于屈服面演化的描述，基本僅限于屈服面的脹縮、轉(zhuǎn)動和移動，并通過在屈服函數(shù)中引入背應(yīng)力,考慮Bauschinger效應(yīng)模擬屈服面的簡單演化，對材料的復(fù)雜后繼屈服現(xiàn)象無法給出合理的描述[12].該不足影響了在塑性分析基礎(chǔ)上對金屬損傷和破壞問題的探討.

后繼屈服現(xiàn)象涉及多方面的復(fù)雜性，在現(xiàn)有條件下只能進(jìn)行一些簡單路徑預(yù)變形的屈服面測試.例如Khan等[2]采用單試樣法對比例、非比例預(yù)變形下的后繼屈服面演化的測試，Phillips和Tang[3]探討屈服面測試參量的選擇.Sung等[4]采用單試樣法對鋁材料進(jìn)行了屈服面演化的試驗(yàn)，觀察到屈服面內(nèi)凹的現(xiàn)象.胡桂娟等[5]采用單試樣和多試樣法對45號鋼進(jìn)行了預(yù)拉伸后系列后繼屈服面的測試,對比發(fā)現(xiàn)，除內(nèi)凹現(xiàn)象以外,單試樣法受屈服點(diǎn)測試順序和測點(diǎn)數(shù)目的影響較大.上述學(xué)者進(jìn)行后繼屈服面測試所得一些結(jié)果與經(jīng)典塑性理論相悖，是否歸因于單試樣法還不能確定.

在建立針對特定測試所得屈服面的分析模型方面，Phillips和tang[3]、Francois[6]、Zhang等[7]、Clausmeyer和Svendsen[8]、Hamm i等[9]在宏觀模型上作了嘗試，不考慮與后繼屈服面演化相關(guān)的材料塑性變形機(jī)制，通過唯象分析模擬簡單加載屈服面的形狀改變.

后繼屈服的實(shí)測很大程度上受實(shí)驗(yàn)條件限制，而建立在合理模型基礎(chǔ)上的數(shù)值模擬可彌補(bǔ)這一局限，關(guān)鍵是理論和模型能否得到有效改進(jìn)和驗(yàn)證.研究屈服面演化必須考慮材料的變形機(jī)制，而對于多晶金屬，主要變形機(jī)制是外力驅(qū)動下的細(xì)觀滑移.Hill和Rice[10]、Asaro和Rice[11]等針對這一機(jī)制建立了晶體塑性理論，比較接近金屬塑性變形的物理本質(zhì)(但其早期理論沒有考慮材料的Bauschinger效應(yīng)).一些學(xué)者針對不同分析對象對晶體塑性分析的算法進(jìn)行研究，將其用于材料在不同變形下產(chǎn)生織構(gòu)的分析[1213].在此基礎(chǔ)上，對具有不同織構(gòu)材料的屈服面用晶體塑性分析進(jìn)行預(yù)測[14].付強(qiáng)等[15]基于滑移變形機(jī)制建立了模擬材料后繼屈服面演化的滑移構(gòu)元模型.張克實(shí)等[1617]建議了以Cauchy應(yīng)力作為基本未知量的晶體塑性算法，結(jié)合Voronoi多晶代表性單元進(jìn)行多晶固體材料的力學(xué)行為的模擬分析.在此基礎(chǔ)上又將非線性運(yùn)動硬化描述引入晶體塑性模型中[1819]，Hu等[1]用該模型預(yù)測了純鋁經(jīng)歷應(yīng)變循環(huán)后的后繼屈服面.由于對金屬疲勞、塑性成形和斷裂的研究都要求盡可能合理、精確計算塑性變形，而屈服面演化研究是達(dá)此目的的關(guān)鍵[18-23].

本文的主要研究工作：(1)參考純銅試樣不同預(yù)變形后繼屈服試驗(yàn)(限于篇幅，實(shí)驗(yàn)研究部分另文介紹)，用晶體塑性模型對試驗(yàn)進(jìn)行過程模擬，比較單試樣法與多試樣法實(shí)測結(jié)果的合理性；(2)結(jié)合數(shù)值模擬與試驗(yàn)分析，探討薄壁圓管試樣拉扭加載下所測后繼屈服面出現(xiàn)內(nèi)凹的可能性和原因.

1 試驗(yàn)材料及其基本力學(xué)性能

以直徑25mm的工業(yè)純銅(T2)棒材為試驗(yàn)材料，其化學(xué)成分見表1.對材料做了去應(yīng)力退火處理以消除加工成形的硬化影響，使其性能接近初始各向同性.試樣形式為薄壁圓筒，內(nèi)外表面都進(jìn)行了拋光，兩端內(nèi)孔用過盈配合的金屬堵頭堵上以保證可靠夾持.試樣幾何尺寸見圖1.

表1 T2純銅化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chem ical composition inweight for T2 copper

圖1 試樣幾何尺寸(mm)Fig.1 Thegeometry sizeof specimen(mm)

試驗(yàn)采用MTS809拉扭電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，標(biāo)距段(長25mm)的軸向伸長和扭轉(zhuǎn)角采用軸向－扭轉(zhuǎn)引伸計(MTS632.80F-04)進(jìn)行測量.材料單軸拉伸和單調(diào)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)標(biāo)定的材料基本力學(xué)性能參數(shù)見表2；其中E是彈性模量，G是剪切模量，σ0.2是對應(yīng)于0.2%殘余應(yīng)變的初始屈服(名義)應(yīng)力，σu為對應(yīng)于拉伸頸縮起始的(名義)應(yīng)力.

T2銅單軸拉伸和純扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)的等效應(yīng)力--等效應(yīng)變曲線見圖2，兩者之間差異很小.

表2 T2銅的力學(xué)特性Table 2 Mechanicalproperties for T2 copper

圖2 T2銅的單軸拉伸和純扭等效應(yīng)力--應(yīng)變曲線Fig.2 E ff ective stress-strain curveof T2 copperundermonotonic loading

2 后繼屈服面的實(shí)測

在材料彈性范圍內(nèi)對給定狀態(tài)點(diǎn)加載--卸載，若卸載后，該點(diǎn)應(yīng)變恢復(fù)到先前狀態(tài),即應(yīng)變沒有平移，意味著加載--卸載是彈性過程；但若測得卸載后應(yīng)變有平移，則該加、卸載過程產(chǎn)生了塑性變形，即加載最大應(yīng)力已超過了屈服應(yīng)力.如果平移應(yīng)變很小，先前最大加載應(yīng)力與屈服應(yīng)力的差異也很小，因而可視它為屈服應(yīng)力.但很小的平移應(yīng)變是很難識別的，實(shí)測中各種原因會造成加、卸載過程數(shù)據(jù)無規(guī)則的波動.因此需要為指定平移應(yīng)變?yōu)楹侠淼臄?shù)值，使測得的屈服應(yīng)力在合理的誤差范圍內(nèi).為使測試中誤差盡可能得到控制，可采用反復(fù)加、卸載并逐級升高載荷的方法來測殘余應(yīng)變，只要測得的殘余應(yīng)變與指定平移應(yīng)變在給定誤差范圍內(nèi)就停止加載測試(本文按測試均值取誤差限為2×10-6).對一個測點(diǎn)的測試過程如圖3所示，其中大圖描述實(shí)測過程中加載時間(time)與等效應(yīng)變(e ff ective strain)和累積平移應(yīng)變的關(guān)系；而小圖描述材料從初始狀態(tài)O點(diǎn)預(yù)變形加載至O2點(diǎn)再卸載至O1點(diǎn)(回歸彈性狀態(tài))，然后反復(fù)加載--卸載,應(yīng)力逐漸升高累積平移應(yīng)變逐漸增加的過程.

圖3 通過逐次加卸載測平移應(yīng)變Fig.3 Testo ff setstrain through gradual reloading and unloading

一般來說，確定屈服的平移應(yīng)變越小越接近理論描述，但對一般塑性分析，本構(gòu)模型基于唯象分析的表述已作簡化，按小平移應(yīng)變定義屈服應(yīng)力意義并不大.對于工程分析，人們習(xí)慣采用σ0.2,即對應(yīng)于數(shù)值為2×10-3的指定平移應(yīng)變的應(yīng)力來定義屈服.但對研究后繼屈服現(xiàn)象，主要關(guān)注實(shí)測屈服面的演化與實(shí)驗(yàn)過程觀察到的實(shí)際力學(xué)過程是否一致，要求偏離度盡可能小，以便在此基礎(chǔ)上深入探討塑性理論.

2.1 測試后繼屈服面的單試樣法和多試樣法

單試樣法是指采用一個試樣測所有測點(diǎn)的后繼屈服方法.由于后繼屈服與塑性變形有關(guān)，因此單試樣法指定平移應(yīng)變數(shù)值必須很小.后續(xù)測點(diǎn)的結(jié)果會受先前測點(diǎn)積累變形造成的復(fù)雜硬化作用的影響.多試樣法則不同，一個試樣只在一個方向加載測試，它可以指定一系列的平移應(yīng)變測得相應(yīng)的屈服應(yīng)力，即可用多個試樣測得對應(yīng)于不同指定平移應(yīng)變的屈服面.

對指定方向施加預(yù)變形的后繼屈服面測試過程如圖4所示.圖中虛線O1O2方向是預(yù)加載變形方向，O,O1和O2點(diǎn)意義與圖3相同.當(dāng)沿虛線O2O1方向卸載至O1點(diǎn)后，從O1點(diǎn)在圖示平面向任何方向加載都可能先經(jīng)歷彈性過程然后進(jìn)入塑性變形，因此用圖3方式可按指定平移應(yīng)變測得相應(yīng)路徑的屈服點(diǎn).理論上，不同方向測點(diǎn)越多得到的屈服面信息越充分，但如只需勾畫出屈服面的特征就不需要很多測點(diǎn).對單試樣法，后續(xù)測點(diǎn)測試結(jié)果會受先前測點(diǎn)累積變形的影響，測點(diǎn)必須很少.多試樣法則不受此限制.

圖4 測試后繼屈服面的加載路徑示意圖Fig.4 Schematicsof probing path for subsequentyield surface

為盡量減少測試過程額外產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變，在單試樣法測試中指定平移應(yīng)變越小越好.但液壓伺服試驗(yàn)機(jī)根據(jù)信號反饋進(jìn)行控制，微小抖動難以避免，該應(yīng)變數(shù)值小于2×10-5就很難得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù).多試樣法每個試樣不換方向加載測試，指定平移應(yīng)變可根據(jù)試驗(yàn)機(jī)測試精度和實(shí)際分析的需要設(shè)置.

2.2 測試數(shù)據(jù)與計算

拉扭加載試驗(yàn)可直接測得試樣的軸力F、扭矩T、標(biāo)距段的伸長量?L和轉(zhuǎn)角θ，由于是小應(yīng)變，實(shí)測軸向應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ、軸向應(yīng)變ε和剪切角應(yīng)變γ按下式計算

式中,D和d分別是薄壁圓筒標(biāo)距段的外直徑和內(nèi)直徑,R和L為標(biāo)距段截面的初始平均半徑和長度.等效應(yīng)力σeq和相對于卸載點(diǎn)的等效殘余塑性應(yīng)變按下式計算

式中，E和G分別是材料的彈性模量和剪切模量，以上應(yīng)力和應(yīng)變增量參照卸載點(diǎn)計算，即

對多試樣法εO1和γO1是不變的，對單試樣法則每測一個屈服點(diǎn)它們都有改變(盡管改變量可能很小)；而無論單試樣或多試樣法σO1和τO1都不變.

3 模擬后繼屈服面測試的晶體塑性模型和方法

3.1 考慮Bauschinger效應(yīng)的晶體塑性模型

后繼屈服面的演化與Bauschinger效應(yīng)強(qiáng)烈相關(guān)，材料的硬化模式既不是簡單的各向同性硬化也不是簡單的隨動硬化.要反映該復(fù)雜過程，需要采用能描述金屬基本變形機(jī)制的本構(gòu)模型，因此采用改進(jìn)的晶體塑性模型[1819]進(jìn)行分析,并參照Feng等[24]的建議，在Hutchinson[25]提出的單晶體滑移分切應(yīng)變演化規(guī)律的基礎(chǔ)上，借鑒Chaboche模型[26]增添了背應(yīng)力的影響

式中，τ(α)和x(α)是單晶體第α滑移系的分解剪應(yīng)力和相應(yīng)的背應(yīng)力，引入背應(yīng)力是為了反映Bauschinger效應(yīng)；g(α)定義描述α滑移系彈性范圍的標(biāo)量函數(shù)；0為參考剪切應(yīng)變率，是待定材料常數(shù)；k反映材料率相關(guān)性，為材料常數(shù).背應(yīng)力x(α)的演化借鑒了Walker[27]對材料非線性硬化描述的建議，用下式來描述[18-19]

式中，a是描述滑移系線性硬化的材料常數(shù)，c和p是反映非線性硬化特征的材料常數(shù)，e1和e2是反映非線性硬化飽和規(guī)律的材料常數(shù).

標(biāo)量函數(shù)g(α)的演化采用Pan和Rice[28]建議的公式計算

式中,hαβ(γ)是滑移面硬化模量.Hutchinson[29]建議該模量可按下式計算

式中,q是常數(shù)，Chang和Asaro[30]建議用下式計算

式中,h0是初始硬化率，τ0和τs則分別是初始和飽和的臨界分剪應(yīng)力，它們都是材料常數(shù).上述模型的所有參數(shù)的確定需通過試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬試算得到.

參照固定整體坐標(biāo)系，材料中任一點(diǎn)的Euler速度梯度記為L，利用變形梯度張量的乘法分解(F?·Fp分解)它可分解為彈性和塑性兩個部分

式中，F(xiàn)?和Fp分別是變形梯度F的彈性和塑性部分，?和p分別是它們的物質(zhì)導(dǎo)數(shù).而Euler變形率和塑性變形率張量D和Dp分別按下式計算

應(yīng)力率與應(yīng)變率關(guān)系為

即

式中,Jaumann應(yīng)力增量?σJ、對數(shù)應(yīng)變增量?ε及其塑性分量δεp分別是張量率J，D和Dp從t到t+?t的積分.若記n(α)和m(α)分別為α滑移系所在滑移面的初始單位法向量和α滑移系初始方向單位向量，則有Schm id張量

計算過程中，Schm id張量是隨構(gòu)形改變不斷轉(zhuǎn)動的.于是增量對數(shù)應(yīng)變張量可按下式計算[10-12]

式中，?γ(α)由(α)積分得到.而Cauchy應(yīng)力張量與α滑移系分切應(yīng)力的關(guān)系由Schm id法則確定，即

作者已針對以上模型編制了ABAQUS軟件的用戶材料子程序UMAT，計算過程和算法參見文獻(xiàn)[16-17,19].

3.2 模擬試樣模型

計算采用與試樣幾何尺寸一致的薄壁圓管有限元模型，此模型包含了64640個單元(C3D8)，77952個節(jié)點(diǎn)，如圖5所示.因銅晶體具有面心立方晶格結(jié)構(gòu)和{111}〈110〉滑移系，為反映真實(shí)試樣多晶力學(xué)行為的特征，試樣模型每個單元都被賦予一個隨機(jī)取向.于是，按晶體塑性計算的試樣將能模擬多晶金屬的宏觀力學(xué)行為，而局部變形是不均勻的，這一現(xiàn)象與實(shí)測相符[31].模型中部25mm標(biāo)距段設(shè)置兩個數(shù)據(jù)采集節(jié)點(diǎn)模擬實(shí)測的引伸計數(shù)據(jù)輸出，試樣的夾持通過模型兩端相應(yīng)節(jié)點(diǎn)集邊界條件來實(shí)施，可模擬真實(shí)試驗(yàn)過程的往復(fù)軸向拉壓、純扭和組合拉扭加載.計算過程中，模型能輸出軸力、扭矩、標(biāo)距段軸向應(yīng)變和角應(yīng)變等數(shù)據(jù)，與真實(shí)試驗(yàn)一致.模型通過耦合約束方式模擬試驗(yàn)機(jī)的夾持和加載，約束區(qū)域見圖5中虛線標(biāo)示部位.

圖5 試樣的有限元模型Fig.5 The FM modelof specimen

3.3 晶體塑性模型參數(shù)標(biāo)定

參照圖6實(shí)測穩(wěn)定循環(huán)滯回曲線，采用Zhang等[19,32]建議的方法對圖5模型通過數(shù)值模擬標(biāo)定晶體塑性模型參數(shù).考慮到測試屈服面時試樣加載變形范圍與穩(wěn)定循環(huán)加載時不同，需將按循環(huán)變形標(biāo)定參數(shù)再用單調(diào)拉伸曲線做一次修正.連同單晶銅彈性常數(shù)C11,C12和C44，所有模型參數(shù)列于表3.其中式(4)中兩個參數(shù)是事先設(shè)定的，0=0.001s-1，k=200.˙γ0對應(yīng)變率相對不敏感，一般事先設(shè)定；而k取值200使得該式描述的變形接近于率無關(guān).這是式(4)選用率相關(guān)函數(shù)形式的好處，它能合理描述滑移系的啟動，但又不必進(jìn)行滑移系啟動的判斷.

圖6 用應(yīng)變幅0.003的實(shí)測循環(huán)回線標(biāo)定晶體塑性模型參數(shù)Fig.6 Calibration of crystalplasticitymodelparametersbased on experimentalhysteresis loopsatstrain amplitude0.003

表3 T2銅單晶體材料參數(shù)Table 3 Thematerial constantsof single crystal copper

4 不同預(yù)變形下后繼屈服面的實(shí)測與晶體塑性數(shù)值模擬比較

考慮到代表性，本文對薄壁圓管試樣進(jìn)行3種典型的預(yù)變形后繼屈服面實(shí)測和模擬實(shí)測，預(yù)變形值按等效應(yīng)變計算都是1%，3種預(yù)變形模式分別是：預(yù)拉伸(ε=1%)、預(yù)扭轉(zhuǎn)和預(yù)組合拉扭

4.1 測試點(diǎn)數(shù)目對單試樣法測試的影響

為討論屈服測試點(diǎn)數(shù)目的影響，對預(yù)拉伸、預(yù)扭轉(zhuǎn)和預(yù)組合拉扭等3種預(yù)變形的后繼屈服都分別按5個測試點(diǎn)和7個測試點(diǎn)進(jìn)行后繼屈服面實(shí)測和模擬實(shí)測.

圖7 單試樣法不同測點(diǎn)數(shù)實(shí)測與模擬測試的后繼屈服面Fig.7 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentnumberofmeasuring pointsby single-specimenmethod

測試過程：先按指定的預(yù)加載路徑加載至設(shè)定的預(yù)變形(圖3和圖4的O2位置)，卸載至指定卸載點(diǎn)(圖3和圖4的O1位置)，然后測試預(yù)加載相反方向的第一個屈服點(diǎn)(5點(diǎn)方案的第5點(diǎn)，7點(diǎn)方案的第7點(diǎn))，再按倒數(shù)順序測試其他各屈服點(diǎn)，詳見圖7(a)～圖7(c).由于材料初始各向同性，可假設(shè)測得的后繼屈服面對稱于預(yù)加載方向延長線，因此這些測點(diǎn)都位于該對稱線一側(cè).并將所測得的屈服點(diǎn)都對稱延拓到預(yù)變形延長線另一側(cè)，用相應(yīng)的空心點(diǎn)和虛線表示，見圖7(a)～圖7(c).實(shí)測和模擬實(shí)測中，判定屈服均采用相同的指定平移應(yīng)變且

圖7 單試樣法不同測點(diǎn)數(shù)實(shí)測與模擬測試的后繼屈服面(續(xù))Fig.7 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentnumberofmeasuring pointsby single-specimenmethod(continued)

從圖7可以看出，經(jīng)歷預(yù)拉伸變形的后繼屈服面的晶體塑性模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相似(雖然在數(shù)值上有差異)，這一點(diǎn)說明反映金屬多晶力學(xué)行為的計算模型能模擬真實(shí)的試驗(yàn)過程.

考察不同預(yù)變形測點(diǎn)數(shù)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，可知實(shí)測與模擬有共同規(guī)律：(1)測點(diǎn)多的屈服面比測點(diǎn)少的包圍面積大；(2)預(yù)加載相反方向的第一個后繼屈服點(diǎn)處有明顯的內(nèi)凹.后繼屈服面描述的是材料當(dāng)前的彈性區(qū)域，與測點(diǎn)數(shù)目無關(guān).而上述實(shí)測與模擬結(jié)果都表明，單試樣法測點(diǎn)數(shù)目不同測得的屈服面有趨向性的差異，測點(diǎn)越多測得的彈性區(qū)域越大，顯然是不合理的.上述比較分析證實(shí)了模擬可解釋單試樣法前面測點(diǎn)會影響后續(xù)測點(diǎn)結(jié)果的原因，并可再現(xiàn)其過程.以上結(jié)果還表明，單試樣法實(shí)測和晶體塑性模擬同時都得出后繼屈服面有內(nèi)凹的現(xiàn)象，而屈服面內(nèi)凹違背經(jīng)典塑性理論中Drucker公設(shè)推論，因此需要對此結(jié)果作進(jìn)一步的分析.

圖8 單試樣法不同測點(diǎn)順序?qū)崪y與模擬測試的后繼屈服面Fig.8 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentsequenceofmeasuring pointsby single-specimenmethod

4.2 測點(diǎn)順序?qū)卧嚇臃y試的影響

上節(jié)結(jié)果從一個方面證實(shí)，單試樣法的后續(xù)測試點(diǎn)結(jié)果受前測試點(diǎn)塑性應(yīng)變累積影響.從理論上來說，原因是Bauschinger效應(yīng)的影響，金屬材料在一個方向的塑性變形會影響其他方向的屈服應(yīng)力.對此須換個方式作進(jìn)一步檢驗(yàn)，通過改變測試順序觀察測試屈服面的形狀變化.采用上節(jié)7點(diǎn)方案但測試順序與上節(jié)相反，再用單試樣法對前面3種預(yù)變形后的后繼屈服面進(jìn)行實(shí)測和模擬.判定屈服亦采用相同的指定平移應(yīng)變，且所得實(shí)測和模擬實(shí)測結(jié)果見圖8(a)～圖8(c)，從圖8可以看出，無論實(shí)測還是晶體塑性模擬，所得后繼屈服面的圖形相似.它們的反向測試與正向測試有同樣的系統(tǒng)趨向性差別：無論實(shí)測還是晶體塑性模型的模擬，反向測試的后繼屈服面都不再出現(xiàn)試驗(yàn)預(yù)變形反方向內(nèi)凹現(xiàn)象.

圖8 單試樣法不同測點(diǎn)順序?qū)崪y與模擬測試的后繼屈服面(續(xù))Fig.8 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentsequenceofmeasuring pointsby single-specimenmethod(continued)

由此可知，單試樣法實(shí)測與模擬結(jié)果相近，一方面證實(shí)了本文方法對薄壁圓管單試樣法測試后繼屈服面的晶體塑性模擬可以真實(shí)反映實(shí)測過程和結(jié)果，另一方面也反映出單試樣法測試后繼屈服面存在的問題.從正向、反向測試的系統(tǒng)差異來看，應(yīng)用單試樣法測試后繼屈服面，不能肯定所得結(jié)果的正確性，也不能確定屈服面有無可能內(nèi)凹.

4.3 多試樣法測試的后繼屈服面

多試樣法每個試樣只在一個方向測試，它可按一系列指定平移應(yīng)變測得相應(yīng)的屈服應(yīng)力，對測點(diǎn)數(shù)沒有限定要求，從而用多個試樣測得對應(yīng)于不同指定平移應(yīng)變的屈服面.圖9(a)～圖9(c)給出多試樣法測試?yán)?、扭轉(zhuǎn)和組合拉扭3種預(yù)變形后繼屈服面的結(jié)果，每種預(yù)變形情形分別給出2×10-5,1×10-4,5×10-4和1×10-3指定平移應(yīng)變的實(shí)測和晶體塑性模擬測試的后繼屈服面.

圖9 多試樣法實(shí)測與模擬測試的后繼屈服面Fig.9 The testand simulated testsubsequentyield surfaceby multiple-specimenmethod

圖9 多試樣法實(shí)測與模擬測試的后繼屈服面(續(xù))Fig.9 The testand simulated testsubsequentyield surfaceby multiple-specimenmethod(continued)

從圖9可以看出，模擬與實(shí)際測試所得屈服面圖形相似.指定平移應(yīng)變越大，測得的后繼屈服面尺寸越大(屈服點(diǎn)距離卸載點(diǎn)越遠(yuǎn))，形狀也越趨于穩(wěn)定.在預(yù)變形方向屈服應(yīng)力受平移應(yīng)變改變的影響較小，但屈服面曲率受到的影響較大，指定平移應(yīng)變越小，屈服面的尖角越明顯.隨著平移應(yīng)變增大，模擬與實(shí)際測試后繼屈服面差異逐漸減小.

在屈服面是否有內(nèi)凹方面：對預(yù)拉伸和預(yù)扭轉(zhuǎn)變形，無論是實(shí)測還是模擬都在2×10-5指定平移應(yīng)變對應(yīng)的屈服面有明顯內(nèi)凹，對應(yīng)于1×10-4的也有可辨別的內(nèi)凹，更大指定平移應(yīng)變對應(yīng)的屈服面不再有內(nèi)凹.對預(yù)組合拉扭變形，無論平移應(yīng)變大還是小,實(shí)測和模擬所得后繼屈服面都沒有內(nèi)凹.

需要指出：對預(yù)拉伸和預(yù)扭轉(zhuǎn)，實(shí)測和模擬測試點(diǎn)數(shù)都是8個；對預(yù)組合拉扭變形，實(shí)測點(diǎn)數(shù)為8而模擬點(diǎn)數(shù)為14，由于多試樣法各點(diǎn)測試結(jié)果與其他測點(diǎn)無關(guān)，測點(diǎn)數(shù)目不同也不影響結(jié)果比較.從以上結(jié)果看，多試樣法測試出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象雖比單試樣法少，但在指定較小平移應(yīng)變時仍存在.

5 討論與結(jié)論

用純銅薄壁圓管試樣，對經(jīng)歷拉伸、扭轉(zhuǎn)和組合拉扭這3種預(yù)變形的后繼屈服面，用實(shí)測和晶體塑性模擬方法分別得到對應(yīng)的結(jié)果.在此基礎(chǔ)上探討測試后繼屈服面的單試樣法和多試樣法的差異，同時檢驗(yàn)作者先前改進(jìn)和發(fā)展的晶體塑性模擬方法的有效性與合理性，進(jìn)而對出現(xiàn)與經(jīng)典塑性理論相悖的后繼屈服面內(nèi)凹現(xiàn)象進(jìn)行了分析.從不同方法不同預(yù)變形實(shí)測和模擬結(jié)果來看：(1)用薄壁圓管通過拉扭加載方式測得的后繼屈服面是可能內(nèi)凹的.(2)單試樣法測得內(nèi)凹不一定可信，因?yàn)槭軠y試順序和先前測點(diǎn)塑性變形的影響，測試結(jié)果差異太大.(3)多試樣法實(shí)際測試測得內(nèi)凹結(jié)果不能排除試樣差別造成數(shù)據(jù)波動導(dǎo)致，但數(shù)值模擬結(jié)果也出現(xiàn)內(nèi)凹則可以排除試樣差異的原因，因?yàn)閿?shù)值模擬的模型完全相同.(4)需要指出，屈服面外凸這一推論，是經(jīng)典塑性理論由Drucker公設(shè)在均值材料基礎(chǔ)上得到的，對于實(shí)際材料的非均勻性和多晶材料塑性的特性并沒有考慮，同時薄壁圓管變形實(shí)際上還存在結(jié)構(gòu)變形不均勻的因素，要搞清楚這些還需作進(jìn)一步研究.

本文研究得到以下主要結(jié)論：

(1)對3種預(yù)變形后繼屈服面的薄壁圓管拉扭加載實(shí)測和晶體塑性模型的模擬，所得規(guī)律相同，驗(yàn)證了晶體塑性模型及模擬方法的有效性和合理性.

(2)用薄壁圓管通過拉扭加載方式測試的后繼屈服面，可能出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象，這一點(diǎn)得到試驗(yàn)和數(shù)值模擬的證實(shí).

(3)單試樣法測試結(jié)果不僅要求指定平移應(yīng)變必須很小，因受測點(diǎn)數(shù)目和測試順序的強(qiáng)烈影響，也很難判定單試樣法測試結(jié)果的有效性和合理性.

(4)若試驗(yàn)材料的材質(zhì)比較一致，多試樣法優(yōu)于單試樣法.

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MEASURING SUBSEQUENT YIELD SURFACEOF PURECOPPER BY CRYSTAL PLASTICITY SIMULATION1)

Zhang Keshi2)Huang Shihong Liu Guilong Lu Dam in
(Key Lab ofDisaster Preventand StructuralSafety ofMinistry ofEducation，GuangxiKey Lab Disaster Preventand Engineering Safety，College ofCivil Engineering and Architecture，GuangxiUniversity，Nanning 530004,China)

W ith themethods of single-specimen and multiple-specimen,the subsequent yield surfaces of the copper underwent tension,torsion and combined tension torsion pre-deformation respectively are studied by crystal plasticity simulation comparingw ith the real testemploying thin-walled tubular specimens.Not the variancesofmeasured subsequentyield surfacebutalso thephenomenaof subsequentyield surfaceappearing concavearediscussed underconsidering di ff erent conditions,including di ff erent pre-deformation,the number of probing point,the test sequence of the probing points,and the specifie o ff set strain,etc.On this basis,the rationality and validity of the twomethods for subsequent yield testing are compared.The simulationsprobing yield surfaceare conducted using the FEmodelof thin-walled tubular specimen,in which the crystal lattice orientation for each element is arranged random ly,associated w ith amodifie crystalplasticity constitutivemodel thatisable to reflectin theBauschingere ff ect formaterialunder reversed loading,so that the deformation characteristic of polycrystal can be exhibited.The loading procedure ofmodeling test is designed as same as the real test.The investigated results show that：(1)the proposed simulationmethod can reproduce the real testprocedure,the simulated subsequentyield phenomenaare found fairly consistentw ith thatobserved in actualexperimentalmeasurements,which confirme the rationality and validity of themethod;(2)both the simulated and real tests show that the subsequentyield surfacemeasured by using the thin-walled tube under combination of tension-torsion loadmay be concave,and the result tested by the single specimenmethod ismore obvious in yield surface concave nomatter for simulated or real test;(3)if the testmaterial is fairly consistent in quality,themultiple-specimenmethod should bemore reasonable than the single-specimenmethod for subsequentyield surface test.

copper,subsequentyield,concave,crystalplasticity,testand simulation

O344.1

A

10.6052/0459-1879-17-074

2017-03-08收稿，2017-05-18錄用,2017-05-19網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金(11472085,11272094,11632007)、廣西科技廳項(xiàng)目(桂科合1599005-2-5)和廣西區(qū)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育項(xiàng)目(YCBZ2015008)資助.

2)張克實(shí)，教授，主要研究方向：金屬塑性與損傷.E-mail：zhangks@gxu.edu.cn

張克實(shí),黃世鴻,劉貴龍,陸大敏.純銅后繼屈服面的測試與晶體塑性模型模擬.力學(xué)學(xué)報,2017,49(4)：870-879

Zhang Keshi,Huang Shihong,Liu Guilong,Lu Dam in.Measuring subsequentyield surfaceof pure copperby crystalplasticity simulation.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：870-879