高志強傅衛(wèi)平王雯康維超吳潔蓓劉雁鵬

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安710048)

固體力學

彈塑性微凸體側向接觸相互作用能耗1)

高志強傅衛(wèi)平2)王雯康維超吳潔蓓劉雁鵬

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安710048)

傳統(tǒng)的結合面研究多基于光滑剛性平面與等效粗糙表面接觸假設，忽略了結合面上微凸體側向接觸及相鄰微凸體之間的相互作用，這導致理論模型與實際結合面存在較大出入.針對承受法向靜、動態(tài)力的機械結合面，從微觀上研究了微凸體側向接觸及相互作用的接觸能耗.將法向靜、動態(tài)力分解為法向分力和切向分力，獲取彈性/彈塑性/塑性階段考慮微凸體側接觸及相互作用的加、卸載法向分力--變形和切向分力--位移的關系.通過力的合成定理，從而獲取加、卸載法向合力與總變形之間的關系，由于法向分力產生的塑性變形及切向分力產生的摩擦，導致加載、卸載法向合力--總變形曲線存在遲滯回線.通過對一個加、卸載周期內的法向合力--總變形曲線積分，獲得一個周期的微凸體接觸能耗，包括應變能耗及摩擦能耗.仿真分析表明：微凸體在3個階段的能耗均隨變形的增大而非線性增大.微凸體側向接觸角度越大，能耗越大，且在彈性階段最為明顯.在彈性階段，僅存在側向的摩擦能耗，故結合面在低載荷作用下必須采用雙粗糙表面假設.在塑性階段，由于微凸體接觸能耗為應變能耗，且接觸角對其能耗影響甚微，故結合面在大載荷作用下可采用單平面假設對其進行研究.相對于KE和Etsion模型，本文提出的模型與Bartier的實驗結果更吻合.

結合面，微凸體，側向接觸，相互作用，能耗

引言

機械結構中存在著大量的機械結合面，可將其分為固定結合面與移動結合面，為了研究法向靜、動力作用下的固定結合面，本文針對結合面中微凸體在彈性、彈塑性、塑性階段側向接觸及相鄰微凸體相互作用的能耗進行了研究.國內外許多專家學者也對結合面中微凸體接觸問題進行了研究，并做了大量工作[112].如早期的Hertz彈性球體接觸模型[13]、GW模型[14]，這些模型僅針對彈性微凸體進行了研究，而忽略了微凸體在彈塑性及塑性階段的接觸情況.Abbott和Firestone[15]考慮到GW模型的局限性，在GW模型基礎上進一步研究了微凸體在塑性變形階段的接觸情況；但該模型不僅忽略了微凸體塑性變形體積不變原則，而且未考慮彈塑性階段的接觸情況.Chang等[16]基于微凸體塑性變形體積不變原則，建立了微凸體彈性、彈塑性、塑性3個階段的微凸體接觸模型(CEB模型)，該模型的力--位移曲線在微凸體發(fā)生塑性屈服的臨界點處出現了不連續(xù)現象.Zhao等在文獻[6]的基礎上采用數學擬合的方法對CEB模型進行了改進，從而得到連續(xù)的力與位移曲線關系(ZMC模型)[17],并在該模型基礎上建立了微凸體相互作用的擴展ZMC模型[18].田小龍等[19]利用ZMC相互作用模型，在KE模型的基礎上對考慮微凸體相互作用的結合面做了進一步的研究.但上述模型均基于光滑剛性平面與等效粗糙表面的接觸假設，不僅忽略了結合面中微凸體錯位接觸時的微凸體側向接觸情況，而且都是僅考慮加載時的接觸模型，未考慮卸載時的情況.Sepehri等[20]研究了彈性階段微凸體側向接觸且考慮微凸體相互作用的結合面接觸模型，但該模型僅考慮微凸體在彈性階段的情況，忽略了微凸體的彈塑性變形及塑性變形，且未考慮卸載時的情況.Gorbatikh等[21]研究了兩粗糙表面在法向靜力作用下相互接觸，然后施加切向激振力時的微凸體切向能耗問題；但該模型僅考慮了微凸體發(fā)生彈性變形時的切向耗能情況.

針對上述模型存在的問題及不足，本文建立了微凸體側向接觸并考慮相鄰微凸體之間相互作用時，在彈性/彈塑性/塑性階段一個加、卸載周期內的能耗模型，其中包括側向摩擦能耗及微凸體的應變能耗.首先，根據力的分解原理及ZMC相互作用模型，構建微凸體側向接觸及相互作用力學模型.其次，基于Hertz理論、KE模型，Etsion模型、Cattaneo-M indlin模型及ZMC相互作用模型等建立一對微凸體側向接觸加、卸載時，在彈性、彈塑性、塑性階段的法向分力與變形之間的關系和切向分力與位移之間的關系.最后，根據力的合成原理，求得加、卸載時法向合力與總變形之間的關系.由于微凸體側向接觸時存在塑性變形和摩擦，故微凸體卸載時力--位移曲線滯后于加載時的力--位移曲線，存在遲滯現象，其加、卸載曲線包圍的面積表示為一個振動加、卸載周期的能耗，通過積分求得彈性、彈塑性、塑性階段微凸體接觸能耗.分析微凸體總能耗與變形以及與接觸角度之間的關系，為后續(xù)結合面的接觸阻尼計算提供參考.

1 微凸體接觸受力分析

1.1 微凸體側向接觸受力分析

兩粗糙表面在法向靜力Fs作用下相互接觸，在此基礎上施加法向正弦激振力Fd=Fmsin(ωt)，其合力為F=Fs+Fd.兩粗糙表面接觸時，結合面上微凸體接觸方式多為側向接觸，正向接觸為側向接觸的特殊情況(即接觸角度為0時的側向接觸)，顯然將微凸體接觸假設為微凸體與光滑剛性平面接觸的模型不能反映真實粗糙表面的接觸情況.

取其中一對側向接觸的微凸體，對其進行受力分析，如圖1所示.本文假設所取微凸體為球形微凸體，且微凸體同時參與側向接觸的數量不超過2個；在粗糙表面結合面上施加的力為均布載荷,微凸體接觸過程中基體不發(fā)生變形.

圖1 微凸體側向接觸受力分析Fig.1 The forceanalysisof lateralcontact

由于假設結合面承受均布載荷，則結合面上的總力等于所有微凸體承受的力之和

式中，Fi為微凸體上承受的力，Fi=Fis+Fid=Fis+Fimsin(ωt)，Fis為微凸體上承受的靜態(tài)力，Fid為微凸體上承受的激振力，Fim為微凸體上激振力幅值，ω為角頻率，t為時間.

將結合面垂直方向設為Z方向，即結合面法向.結合面平行方向設為X方向，即結合面切向.垂直于XOZ平面方向為Y方向，建立OXYZ笛卡爾坐標系.將微凸體公切面垂直方向定為Z′方向，沿切平面方向為X′方向，垂直于X′O′Z′平面方向為Y′方向，建立O′X′Y′Z′笛卡爾坐標系.在結合面中取一對側向接觸的微凸體，其半徑分別為R1和R2，兩半徑之和為Rs，微凸體等效曲率半徑為R=(1/R1+1/R2)-1.微凸體接觸角為φ.兩微凸體球心之間的距離為r=r1+r2，r1和r2分別表示微凸體1和2球心與微凸體接觸面的圓心之間的距離，且存在r=Rstanφ，z1和z2分別為兩微凸體高度.

一對微凸體側向接觸時，作用在其上的法向力Fi可分解為Z′方向的法向分力Fin和X′方向的切向分力Fiτ.法向分力Fin在Z′方向上產生的變形為δbf，在Z方向上的變形為δvf，且存在δvf=δbfcosφ；切向分力Fiτ在X′方向上產生的位移為ζbf，在Z方向上產生的位移為ζvf，且存在ζvf=ζbfsinφ.

根據文獻[20]建立的雙粗糙表面模型可得微凸體側接觸產生的Z′方向的無量綱變形δ?bf為

1.2 微凸體相互作用受力

Zhao等[18]假設當光滑剛性平面與等效粗糙表面接觸時，微觀上各微凸體底部存在與之對應的基底面積，當載荷增大時，基底面積隨之增大，如圖2所示.

圖2 微凸體相互作用受力分析Fig.2 The force analysisof interaction between asperities

根據圣維南定理和勒夫方程，Zhao[18]給出了相鄰微凸體相互作用時產生的局部變形與微凸體上承受的力以及材料屬性之間的關系.由于相鄰微凸體相互作用產生的Z′方向的無量綱局部總變形為

但Zhao給出的模型基于光滑剛性平面與微凸體的正向接觸，忽略了兩微凸體側向接觸時，由于接觸角度導致的局部變形的偏移.

綜合考慮微凸體側接觸及相互作用的影響.引入側向接觸時接觸角度及側向作用力的影響，并考慮相鄰微凸體相互作用導致的局部變形，可得Z′方向的總變形為由于文中參數較多，故定義各變量上、下標來區(qū)分各變量，定義規(guī)則如下：

(1)文中所有上標“?”均默認為無量綱；

(2)下標i表示微凸體；

(3)下標j=e,ep,p分別表示彈性、彈塑性、塑性階段；

(4)下標b表示在O′X′Y′Z′坐標系內的傾斜方向；

(5)下標f表示由于力直接作用于微凸體上產生的變形或位移；

(6)下標w表示由于相鄰微凸體之間相互作用產生的局部變形或局部位移；

(7)下標s表示靜力，下標d表示激振力；

(8)力的下標n表示法向分力，下標τ表示切向分力；

(9)下標m表示最大值或幅值.

2 微凸體側向接觸加、卸載時法向分力的相互作用模型

Kogut和Etsion[22]將結合面上微凸體的變形分為4個階段，即彈性階段、彈塑性I階段、彈塑性II階段、塑性階段，Etsion等[23]在此基礎上又對其進行了改進，將微凸體彈塑性I、II階段合成為一個彈塑性階段.本文將微凸體變形分為3個階段進行研究.當微凸體變形與相鄰微凸體相互作用產生的局部變形之和在區(qū)間和動態(tài)法向分時，微凸體發(fā)生彈性變形；在區(qū)間時，微凸體發(fā)生彈塑性變形；在區(qū)間時，微凸體發(fā)生完全塑性變形.

微凸體在法向靜力與法向激振力共同作用下側向接觸時，微凸體在Z′方向上承受著靜態(tài)法向分力Fisn和動態(tài)法向分力Fidn，Fidn=Fidn msin(ωt)，當時間t在區(qū)間-π/(2ω)≤t≤π/(2ω)時，微凸體承受加載的法向分力，當時間t在區(qū)間π/(2ω)≤t≤3π/(2ω)時，微凸體承受著卸載的法向分力.加載時，微凸體隨著動態(tài)法向分力的增大，變形逐步增大，當動態(tài)法向分力達到最大值時開始逐漸卸載.當微凸體變形超過發(fā)生塑性變形的臨界值時(即微凸體內部發(fā)生不可恢復的塑性變形，卸載完成后，微凸體仍然有部分未恢復的變形，將其定義為殘余變形[23-28].

根據Etsion模型[23]可得微凸體側向接觸時，最大法向分力與Z′方向殘余變形的關系和卸載時的法向分力與變形之間的關系

2.1 彈性階段

(1)彈性加載階段

Hertz最早對彈性球體接觸進行了研究，Hertz接觸理論是當前彈性力學的基礎.為了考慮相鄰微凸體在彈性階段對局部變形的影響，將上述微凸體相互作用產生的局部變形代入到經典Hertz接觸理論中，可得彈性階段考慮微凸體相互作用及側向接觸的加載時的法向分力與變形之間的關系

(2)彈性卸載階段

根據KE模型[22]可得，彈性階段無量綱變形的最大值等于1，將其代入式(5)可得殘余變形為0，故由式(4)可得，彈性階段卸載時的法向分力為

可見式(7)等于式(8)，故微凸體彈性階段加載時的法向分力--變形曲線與卸載時的曲線相重合.

2.2 彈塑性階段

(1)彈塑性加載階段

根據Etsion模型[23]可得，彈塑性階段加載時的法向分力與變形的關系為

(2)彈塑性卸載階段

由于在彈塑性階段，微凸體內部會發(fā)生不可恢復的部分塑性變形，故存在殘余變形，彈塑性階段的殘余變形可由式(5)獲得.將獲取的殘余變形代入式(6)可得彈塑性階段卸載時的法向分力與變形之間的關系為

2.3 塑性階段

(1)塑性加載階段

(2)塑性卸載階段

由于微凸體在塑性階段，微凸體內部會發(fā)生不可恢復的殘余變形，由式(5)可得塑性階段的殘余變形，將其代入式(6)，從而獲得微凸體塑性階段卸載時的法向分力與變形之間的關系為

3 微凸體側向接觸加、卸載時切向分力的相互作用模型

微凸體在靜、動態(tài)合力Fi下側向接觸時，可將其分解為Z′方向上的法向分力Fin和X′方向上Fiτ.法向分力會導致微凸體的變形，而切向分力會在微凸體側向產生摩擦，并伴隨著相鄰微凸體之間的相互作用.本節(jié)對切向加卸載分力在彈性、彈塑性、塑性階段產生的位移及相鄰微凸體產生的局部位移之間的關系進行分析.

微凸體上的切向分力Fiτ同樣包括靜態(tài)切向分力Fisτ和動態(tài)切向分力Fidτ，Fidτ=Fidτmsin(ωt)，當時間t在區(qū)間-π/(2ω)≤t≤π/(2ω)時，微凸體承受加載的切向分力，當時間t在區(qū)間π/(2ω)≤t≤3π/(2ω)時，微凸體承受著卸載的切向分力.加載時，切向分力逐漸增大，當切向分力大于最大靜摩擦力時，微凸體側向發(fā)生滑移.當切向分力達到最大時逐漸開始卸載.由于加卸載過程中微凸體側向存在摩擦，導致微凸體加載時的切向分力--位移曲線與卸載時的切向分力--位移曲線不重合，存在遲滯現象.

根據Masing遲滯準則[28]，可得卸載時的切向分力與位移之間的關系為

3.1 彈性階段

微凸體在法向分力作用下發(fā)生變形，根據KE模型[22]可得，當微凸體無量綱變形在區(qū)間時，微凸體發(fā)生彈性變形.

(1)彈性加載階段

Cattaneo[24]和M indlin[25]揭示了兩接觸彈性球體在法向和切向力共同作用下的行為，給出了切向力與切向位移之間的非線性關系，且接觸面為環(huán)形區(qū)域.當切向力小于最大靜摩擦力時，在微凸體接觸環(huán)形區(qū)內部發(fā)生黏著，僅在外環(huán)邊緣產生微觀滑移；隨著切向載荷不斷增大，滑移區(qū)也不斷增大，當切向力大于最大靜摩擦力時，黏著區(qū)被滑移區(qū)占據，整個接觸區(qū)域變?yōu)榛茀^(qū)，兩球體之間發(fā)生宏觀滑動.Johnson[28]通過實驗驗證了Cattaneo--M indlin理論的正確性.

根據Cattaneo--M indlin模型[2425]可得微凸體在彈性階段的切向分力與位移之間的關系，當時，微凸體側向發(fā)生黏著；當時，微凸體側向發(fā)生滑移.即

(2)彈性卸載階段

3.2 彈塑性階段

由于Cattaneo-M indlin理論僅適用于微凸體在法向力作用下發(fā)生彈性變形的情況，該模型不適用于彈塑性及塑性變形情況.根據Eriten等[29]給出的改進模型，通過改變微凸體之間的摩擦因數，仍基于Cattaneo-M indlin模型，可求得微凸體發(fā)生彈塑性變形時切向分力與位移之間的關系.

根據KE摩擦因數模型[30]和BKE模型[27]分別可得微凸體無量綱變形與摩擦因數之間的關系.

KE摩擦因數模型

BKE模型

對KE摩擦因數模型、BKE模型及Ovcharenko等[31]獲得的實驗數據進行仿真可得摩擦因數與變形之間的關系，如圖3所示.

圖3 變形與摩擦因數之間的關系Fig.3 The relationship between deformation and friction factor

(2)彈塑性卸載階段

根據式(13)可得

3.3 塑性階段

(1)塑性加載階段

Fujimoto等[32]通過理論和實驗的方法建立了塑性階段微凸體切向受力模型.根據此模型可得切向分力與位移之間的關系，當X′方向的切向位移時，微凸體側向發(fā)生黏著，當切向位移時，微凸體側向發(fā)生滑移.即

(2)塑性卸載階段

根據式(11)可得

可見,塑性階段卸載時的切向分力與位移之間的關系和加載時的切向分力與位移之間的關系相同，故微凸體在塑形階段加載時的切向分力--位移曲線與卸載時的切向分力--位移曲線重合.

4 微凸體側向接觸加--卸載時法向合力相互作用模型

一對微凸體在Z方向的法向力Fi=Fis+Fid作用下側向接觸時，根據力的合成定理可得法向合力Fi與法向分力Fin、切向分力Fiτ之間的關系為

根據力的分解定理可得，法向分力Fin與法向合力Fi之間的關系為

根據力的分解定理可得，切向分力Fiτ與法向力Fi之間的關系為

文章第2,3部分分別給出了加、卸載法向分力與變形和加、卸載切向分力與位移之間在彈性、彈塑性、塑性階段的關系.根據力的合成、分解定理求得彈性、彈塑性、塑性階段在Z方向上加、卸載的法向合力與總變形之間的關系.

4.1 彈性階段

(1)彈性加載階段

根據式(22)、式(7)、式(14)可得

(2)彈性卸載階段

根據式(22)、式(8)、式(15)可得

根據式(23)和式(24)可得

式(27)、式(7)、式(14)化簡可得

根據式(23)可得

4.2 彈塑性階段

(1)彈塑性加載階段

根據式(22)、式(9)、式(18)可得

(2)彈塑性卸載階段

根據式(22)、式(10)、式(19)可得

根據式(23)和式(24)，可得

根據式(32)、式(9)和式(18)化簡可得

根據式(23)可得

4.3 塑性階段

(1)塑性加載階段

根據式(22)、式(11)、式(20)可得

(2)塑性卸載階段

根據式(22)、式(12)、式(21)可得

根據式(23)、式(24)可得

根據式(37)、式(11)、式(20)可得

根據式(23)可得

5 微凸體側向接觸相互作用法向能耗模型

微凸體在法向合力Fi作用下側向接觸時，在正弦激振力Fid=Fimsin(ωt)作用下，一個正弦周期-π/(2ω)≤t≤3π/(2ω)內，微凸體承受著加、卸載作用力.根據文中第2，3，4節(jié)的推導分析可得：由于微凸體塑性變形及微凸體側向摩擦的存在，加、卸載法向合力--總變形曲線不重合，存在遲滯現象，其遲滯面積為一個加、卸載周期的能耗，通過對彈性、彈塑性、塑性階段的加卸載合力--總變形曲線積分可得到3個階段的法向能耗.

5.1 彈性階段能耗

通過對彈性階段加、卸載合力--總變形曲線進行積分可得一個周期的彈性階段微凸體接觸能耗

5.2 彈塑性階段能耗

通過對彈塑性階段加、卸載合力--總變形曲線進行積分可得一個周期的彈塑性階段微凸體接觸能耗

5.3 塑性階段能耗

通過對塑性階段加、卸載合力--總變形曲線進行積分可得一個周期的塑性階段微凸體接觸能耗

6 仿真分析

本文針對結合面中微凸體在靜、動態(tài)力作用下側向接觸時的能耗進行了理論分析計算，根據文獻[23]中所取的微凸體參數進行仿真，結合面上微凸體的材料及幾何參數如下：彈性模量E=200GPa,硬度H=0.588GPa,剪切模量G=75.76GPa,泊松比ν=0.32,微凸體半徑R=10mm.

6.1 彈性階段能耗

根據式(40)對彈性階段能耗進行仿真，如圖4所示.

圖4給出了微凸體在彈性階段接觸角φ分別為π/6,π/4,π/3時，考慮及不考慮微凸體相互作用的能耗對比仿真.當接觸角不變時，考慮和不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著微凸體法向變形的增大而非線性增大.考慮微凸體相互作用的能耗大于不考慮微凸體相互作用的能耗，這是由于在加、卸載力作用下，微凸體相互作用會產生一部分位移，而加載力--局部位移曲線與卸載力--局部位移曲線不重合，導致能量耗損.當變形一定時，考慮微凸體相互作用與不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著接觸角的增大而增大，且接觸角對能耗的影響較為明顯，能耗增長率的角度與微凸體接觸角度基本一致.

圖4 彈性階段微凸體變形與能耗之間的關系Fig.4 The relationship between deformation and energy dissipation in elastic stage

圖5 彈塑性階段微凸體變形與能耗之間的關系Fig.5 The relationship between deformation and energy dissipation in elastic-plastic stage

根據式(41)對彈塑性階段能耗進行仿真，可得微凸體一個加、卸載周期內的彈塑性無量綱能耗與微凸體變形的關系，如圖5所示.

圖5同樣給出了微凸體在彈塑性階段接觸角φ分別為π/6,π/4,π/3時，考慮和不考慮微凸體相互作用的能耗對比仿真.當接觸角一定時，考慮和不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著變形的增大而非線性增大，且考慮微凸體相互作用的能耗大于不考慮微凸體相互作用的能耗.當變形一定時，微凸體接觸角越大，能耗越大；但彈塑性階段接觸角對能耗的影響沒有彈性階段大.這是由于微凸體在彈塑性接觸時發(fā)生了部分塑性變形.

根據式(42)對微凸體塑性階段進行仿真，可得到微凸體塑性接觸時一個加、卸載周期的能耗與變形的關系，如圖6所示.

圖6塑性階段微凸體變形與能耗之間的關系Fig.6 The relationship between deformation and energy dissipation in plastic stage

圖6 同樣給出了微凸體在塑性階段接觸角φ分別為π/6,π/4,π/3時，考慮及不考慮微凸體相互作用的能耗對比仿真.當微凸體接觸角一定時，考慮及不考慮微凸體接觸能耗均隨著變形的增大而非線性增大，且考慮微凸體相互作用的能耗大于不考慮微凸體相互作用能耗.當變形一定時，考慮及不考慮微凸體相互作用的能耗均隨著微凸體接觸角的增大而增大，且接觸角對塑性階段能耗的影響相對于彈性階段更小.

圖7取微凸體接觸角φ=π/4且考慮微凸體相互作用時，給出了彈性、彈塑性、塑性3個階段的接觸能耗仿真.彈性階段能耗最小，約為10-1～10，彈塑性階段約為10-1～105，塑性階段約為105～108，隨著變形的增大，塑性階段的接觸能耗亦會隨著增大.微凸體側向接觸及相互作用能耗在各階段交點處為連續(xù)曲線.雖然塑性階段產生的能耗較大，但在輕載荷作用下，彈性階段能耗不能忽視.

圖8給出了本文所提出的模型與KE模型、Etsion模型以及Bartier[33]實驗的對比.雖然KE模型和Etsion模型僅對微凸體加、卸載進行了研究,但通過式(40)～式(42)可得一個加、卸載周期的能耗與變形之間的關系.Bartier試驗材料為AISI 1035碳鋼(即中國的35號鋼)，其參數為：E=600GPa,H=0.882GPa,G=234.38GPa,v=0.28,R=0.5mm.其加、卸載數據詳見文獻[33]，采用指數函數對其進行擬合[34]，獲得加、卸載力與變形關系表達式，通過積分獲取一個加、卸載周期的能耗.根據仿真結果可以發(fā)現,本研究提出的能耗模型與實驗的結果較吻合，而KE和Etsion模型能耗均小于Bartier的實驗結果，這是由于它們忽略了微凸體側向接觸及相互作用的能量耗損.

圖7 三個階段的接觸能耗Fig.7 The contactenergy dissipation of three stages

圖8 本文模型與KE模型、Etsion模型及Bartier的實驗對比Fig.8 The comparison between the presentmodel,KEmodel,Etsion model,and Bartier’sexperiment

7 結論

為了解決結合面在法向靜、動力下接觸能耗問題，從微觀上對微凸體側向接觸及相互作用的能耗進行了研究，可得如下結論：

(1)彈性階段無塑性變形，故彈性階段僅存在摩擦能耗，其摩擦能耗量級約為10-1～101.變形一定時，接觸角對能耗影響較大，接觸角度越大，能耗越大，且接觸能耗增長率的角度約等于側向接觸角.由于彈性階段無應變能耗，僅存在摩擦能耗，故在小載荷情況下，機械結合面模型必須采用雙粗糙表面模型.

(2)彈塑性階段能耗包括應變能耗和摩擦能耗，其量級約為10-1～105.當變形一定時，接觸角越大，能耗越大，但接觸角對能耗影響較小.

(3)塑性階段能耗不存在摩擦能耗，僅包括應變能耗，其量級約為105～108.當變形一定時，接觸度越大，能耗越大，但接觸角對能耗的影響非常小.由于塑性階段微凸體側向無摩擦能耗，且接觸角對能耗的影響甚微，故結合面在承受大載荷時可采用單平面假設.

(4)當3個階段中接觸角一定時，其能耗均隨著變形的增大而非線性增大，且考慮微凸體側接觸及相互作用的能耗大于不考慮側接觸或不考慮相互作用的能耗.

(5)將本文中3個階段能耗合成并與KE模型、Etsion模型和Bartier的實驗結果進行對比分析可看出本文提出的能耗模型與Bartier的實驗結果較為吻合.

后續(xù)將根據本文提出的微凸體側向接觸及相互作用模型，進一步考慮結合面的微凸體高度分布、接觸角度分布等，從微觀推廣到宏觀，對整個結合面的接觸阻尼進行研究.

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THECONTACT ENERGY DISSIPATIONOF THE LATERAL AND INTERACTIONAL BETWEEN THE ELASTIC-PLASTIC ASPERITIES1)

Gao Zhiqiang FuWeiping2)WangWen KangWeichao Wu Jiebei Liu Yanpeng
(SchoolofMechanicaland Precision InstrumentEngineering，Xi’an University ofTechnology，Xi’an 710048，China)

The traditionalstudies aboutamechanical interfaceweremostly based on the assumption thata smooth rigid plane contactsw ith an equivalent rough surface,which ignored the lateral contactand interaction between asperities,so there has a serious error in those theoreticalmodels.Aimed at an interface bearing normal static and dynam ic force,the energy dissipation was studied from a m icro level,which considered the lateral contact and interaction between asperities.The normal force can be divided into a normal component of force and a tangential component of force.The relation between the normal component and the deformation,and the relation between the tangential component and the displacement can be gotten during loading/unloading in the elastic stage,elastic-plastic stage,and plastic stage,respectively.According to the composition of forces,the relation between the normal force and totaldeformation can be derived.Because of the plastic deformation and friction between asperities,the curves of the loading and the unloadingnotcoincide,and there isahysteresis loop.One cycleofenergy dissipation can be calculated by integrating theareaof the hysteresis loop,which includes the strain energy dissipation and the friction energy dissipation.The simulation analysis shows that：theenergy dissipation nonlinear increasesw ith the increaseof thedeformation.Thebigger contactangles the more energy dissipation,and it’s themostobvious in the elastic stage.There are only the friction energy dissipation in the elastic stage,so under the low loadsmustuse the assumption of double rough surfaces.In the plastic stage,there are only the strain energy dissipation,and the e ff ects of the contactangle on the energy dissipation are very little,so under theheavy loadscan use theassumption of thesingle rough surface to study themechanical interface.Comparingw ith the KE and Etsionmodels,ourproposedmodel iswellagreed w ith the Bartier’sexperiments.

interfaces，asperity，lateral contact，interaction，energy dissipation

TH113

A

10.6052/0459-1879-17-103

2017-03-27收稿，2017-04-20錄用,2017-04-25網絡版發(fā)表.

1)國家自然科學基金(51275407,51475363)，陜西省自然科學基礎研究計劃(2015JM 5246)資助項目.

2)傅衛(wèi)平，教授，主要研究方向：機電系統(tǒng)動力學及控制、智能機器人、智能車輛控制理論與技術、現代物流系統(tǒng)工程與技術.E-mail：weipingf@xaut.edu.cn

高志強,傅衛(wèi)平,王雯,康維超,吳潔蓓,劉雁鵬.彈塑性微凸體側向接觸相互作用能耗.力學學報,2017,49(4)：858-869

Gao Zhiqiang,FuWeiping,WangWen,KangWeichao,Wu Jiebei,Liu Yanpeng.Study on the contactenergy dissipation of the lateral and interactionalbetween theelastic-plastic asperities.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：858-869