譚常春, 王韺寧, 操毅文

(合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥 230009)

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基于信息準則的連漲連跌收益率變結構分析

譚常春, 王韺寧, 操毅文

(合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥 230009)

文章主要運用Schwarz信息準則(Schwarz information criterion,SIC)對上證綜指連漲連跌收益率進行變結構分析,選用1992年5月至2015年5月近6 000個交易日的對數(shù)收益率數(shù)據,基于信息準則,檢驗該段時間內連漲和連跌收益率是否發(fā)生結構變化。如果發(fā)生結構變化,估計發(fā)生結構變化點的個數(shù)以及相應的變結構點位置,并探討發(fā)生變結構的背后影響因素,并對連漲連跌收益率的不同變化情況給予解釋。

信息準則;連漲連跌收益率;伽馬分布;變點;上證綜指

0 引 言

隨著經濟的不斷發(fā)展,人們對股市的研究越來越多,其中金融資產收益率成為重要的關注點之一,并取得了一定的研究成果。文獻[1]利用面板數(shù)據回歸模型研究了中外股票市場收益率的相關性;文獻[2]通過分析收益率的變化探討了金融開放對中國股票市場的影響。以往對收益率的研究一般集中在每日收益率上,而關于上證綜指中連漲連跌收益率的研究也是金融分析中的一個話題,文獻[3]提出了用生存分析研究股市的連漲連跌問題;文獻[4]采用Copula方法分析股票連漲和連跌收益率的相依關系,并從條件風險價值(CVaR)的角度分析了兩者的關系。

變點問題是統(tǒng)計中的一個熱門課題之一,起源于質量控制。變點檢測問題不再局限于早期的質量控制領域,已廣泛應用于教育、金融、計算機等領域中。目前對于變點的研究主要集中于對變點問題的統(tǒng)計推斷上。變點在股市收益率研究中的體現(xiàn),就是股市的變結構問題或者股市波動性問題。文獻[5]采用迭代累計平方和(ICSS)方法來考慮股市變點問題,并結合GARCH模型來分析上證綜指的波動性;文獻[6]提出賦權已實現(xiàn)變差和賦權已實現(xiàn)協(xié)變差來研究上證綜指的變結構問題;文獻[7]將變點問題引入連漲連跌收益率中,研究了上證綜指的連漲連跌數(shù)據的變化情況,并指出連漲連跌收益率服從Gamma分布;文獻[8]采用類似方法分析了深證成指的連漲連跌收益率變化情況;文獻[9]采用Copula方法研究了上證綜指的連漲連跌收益率的風險問題;文獻[10]應用Bayes檢測檢測變點的方法研究了上證指數(shù)的連漲連跌收益率的變結構問題。

Schwarz 信息準則作為研究變點問題統(tǒng)計推斷的非參數(shù)方法之一,已有一些學者進行了討論,文獻[11]對于一元與多元線性回歸模型的系數(shù)變點問題,運用 Schwarz信息準則方法導出了檢驗統(tǒng)計量。在應用統(tǒng)計中,Schwarz 信息準則方法用于檢測轉變點的存在性時,無需導出其復雜的分布函數(shù),因此利用信息準則來估計轉變點的個數(shù)和位置較為簡單。文獻[12]提出了利用信息準則在正態(tài)模型中尋找單變點問題的SIC方法。

本文應用Schwarz 信息準則和變點統(tǒng)計方法,討論了上證綜指連漲連跌收益的結構變化問題,找出結構變化的轉變點位置,并分析發(fā)生結構變化背后的政策影響等其他因素。中國股市是一個較不成熟的證券市場,由于交易機制不夠健全,法律法規(guī)不夠完善,投機氛圍強烈,易發(fā)生異常波動。因此對于中國股市的變結構研究,有助于了解中國股票市場的波動原因與特征。日收益率的連漲過程跟隨著連跌過程,這就是連漲連跌收益率。隨著對有效市場假說認識的加深,收益率服從隨機游動的假設值得探討。因而對連漲過程與連跌過程分別考慮,有助于研究股市漲跌之間轉化的關系,可以更好地分析股票市場的變化情況。

1 信息準則與變點檢測

信息準則首先是由文獻[13]提出的關于模型選擇的一類判斷準則AIC。 信息準則不僅在模型選擇中,而且在其他統(tǒng)計分析領域也有著廣泛的應用,如時間序列分析、異常點檢測、回歸分析、變點統(tǒng)計推斷等領域。在AIC基礎上,文獻[14]提出了Schwartz準則。

假設X1,…,Xn是一組獨立同分布的隨機變量序列,概率密度函數(shù)為f(·|θ),θ=(θ1,θ2,…,θM)∈ΘM?RM,其中f為一個具有M個自由參數(shù)的模型,即

Model(M):{f(·|θ):θ=(θ1,θ2,…,θM)∈ΘM}。

記Θm={θ∈ΘM|θm+1=θm+2=…=θM=0},對應的模型記為Model(m)。

Akaike提出如下的AIC:

m=1,2,…,M,

(1)

由基于最小化原則所選出的模型階數(shù)(或參數(shù)估計)并不是真實模型階數(shù)的漸近相合估計,文獻[14]提出了如下準則:

m=1,2,…,M

(2)

與AIC的差異在于懲罰項的選擇不同,用mlnn代替2m,但是SIC給出了真實模型的漸近一致估計。

若進一步假設X1，X,…,Xn為來自Gamma分布的獨立隨機變量序列,滿足Xi～Gamma(υ,λi),i=1,2,…,n,其概率密度函數(shù)為:

x>0,i=1,…,n。

判斷Gamma分布序列X1，X,…,Xn是否存在變點,即進行如下假設檢驗:

H0:λ1=λ2=…=λn=λ0←→

H1:λ1=…=λk≠λk+1=…=λn

(3)

其中,k為變點；λ0、λ1、λn為未知參數(shù)。在H0下,似然函數(shù)為：

且λ0極大似然估計為:

因此,在原假設H0下SIC(n)記為SIC(1:n):

(4)

在對立假設H1下,λ1和λ2的極大似然估計為:

因此，在H1下SIC(k)為：

根據最小信息準則,當SIC(1～n)>SIC(k)時,拒絕原假設H0,即認為存在變點,且變點的估計值如下：

(5)

使用SIC準則的優(yōu)點在于檢測變點位置時,只需計算出該參數(shù)模型下參數(shù)的極大似然估計量,無需導出分布函數(shù)具體形式,這在模型較復雜時,有效地縮減了計算量。

2 基于SIC的連漲連跌的變結構檢測

2.1 連漲連跌收益率

選取上證綜指進行研究,由于其更能代表中國股市。上證綜指從1992 年5 月21 日至2015 年5 月29 日(舍掉1992 年5 月21 日以前的數(shù)據是由于在此前的上證綜指編報方法不同,不具有可比性)的走勢如圖1所示。

圖1 1992-05-21至2015-05-29上證綜指走勢

上證綜指的連漲(連跌)收益率為股票日收益率由正轉為負(由負轉為正)之間日收益率之和。每日收益率R1為日對數(shù)收益率,即

Rt=lnPt+1-lnPt,

其中,Pt為日收盤價。

在每日收益率的基礎上,統(tǒng)計這5 898個交易日收盤價每次從開始上漲至上漲結束時收益率之和,即為連漲收益率;以及統(tǒng)計每次開始下跌至下跌結束時收益率之和,即為連跌收益率。共得到連漲收益率1 408個和連跌收益率1 408個,同時記連漲收益率為X和連跌收益率為Y,所得連漲和連跌收益率見表1所列,收益率走勢如圖2所示。

表1 1992-05-21至2015-05-29連漲連跌收益率

圖2 1992-05-21至2015-05-29連漲、連跌收益率走勢

在這期間中國股市先后出現(xiàn)了幾個大的政策與事件：“T+0”政策(1992年5月21日至1994年12月31)、“T+1”政策(1995年1月1日),“漲停板”政策(1996年12月16日)、“國有股減持”政策(2001年6月14日)、“股權分置改革”政策(2005年11月11日)、“四萬億投資計劃”(2008年11月11日)等。這些政策的發(fā)布都會給股市收益率帶來變化,但需考慮連漲連跌收益率的影響程度；是否會產生政策沖擊,進而導致連漲連跌收益率結構發(fā)生變化；這些變化是否恰好在政策發(fā)布之時出現(xiàn);是否會發(fā)生提前或滯后效應；這些都是需要進行研究的問題，因此本文基于實際收益率數(shù)據進行統(tǒng)計,并分析了這些問題。

文獻[7-8]中關于連漲連跌收益率的分布擬合研究結果認為上證綜指的連漲和連跌的收益率服從Gamma分布,表明股市是有記憶的,即股票價格的變動受到以前價格的影響。無論是連漲收益率還是連跌收益率,其形狀參數(shù)的變化幅度遠遠低于刻度參數(shù)變化的幅度,因此本文僅關注刻度參數(shù)的結構變化問題。

可以認為不同時期的連漲連跌收益率分布是來自于具有共同形狀參數(shù)、而不同刻度參數(shù)的Gamma分布的數(shù)據。

2.2 對連漲連跌收益率的SIC分析

基于SIC信息準則將1992年5月21日至2015年5月29日的上證綜指的1 408個連漲收益率數(shù)據帶入(4)式,計算原假設(即不存在變點)下的信息準則值,得SIC(k)=-3 933.954，SIC(k)(k=1,2,…,1 407)如圖3所示。

圖3 1992-05-21至2015-05-29連漲收益率SIC值

圖3中，min1≤k≤1 408SIC(k)=SIC(203)=-4 177.6

為進一步判定變點前后的子段是否存在結構變化,以變點k0為分界點,將全部連漲收益率數(shù)據分為變點前后的兩段,對每一段進行上述類似處理。

結果得到前段的在原假設下SIC值為SIC(1～203)=781.825 6,對立假設下的SIC(k)(k=1,2,…,203),如圖4所示。

圖4 1992-05-21至1995-05-30連漲收益率SIC值

圖4中,min1

對后半段進行類似的SIC分析計算得:原假設H0下SIC(1～203)=-6 519.846;對立假設H1下的SIC(k)(k=203,204,…,1 408)如圖5所示。

圖5 1995-05-30至2015-05-29連漲收益率SIC值

圖5中,min204

以k0、k11、k12為分界點,將全部數(shù)據分為4個子段數(shù)據序列,對每一段重復上述是否存在變點的判斷。若存在變點則進行變點估計,結果見表2所列。

對連跌收益率進行類似分析,該段時間內變點估計結果見表3所列。

2.3 連漲連跌收益率的變結構因素分析

由表2、表3可以看出,部分新政策的發(fā)布對連漲連跌收益率同時造成結構變化,部分新政策的發(fā)布僅僅影響連漲收益率的結構變化,或者僅僅造成連跌收益的結構變化。 在共計10個變結構點中,第1個變點時刻發(fā)生在1993年4月,可視為連漲收益率與連跌收益率的共同變點。隨著1992年鄧小平同志的南巡講話,表明了對股市發(fā)展的支持態(tài)度,上證綜指在1992年得到了極大發(fā)展。但是隨著政策的變化,1993年開始國家加緊了宏觀調控,對于財政與信貸均實行緊縮政策。連漲收益率在宏觀調控初期依然有著幾次非常極端的增長,隨著這緊縮政策的不斷發(fā)揮作用,股市的發(fā)展開始回落,連漲收益率逐漸下降,連跌收益率開始上升。連漲收益率的幾次極端增長,也是促使國家實施緊縮政策的重要原因。隨著國家宏觀調控政策的成功,1995年時基本達到了“軟著陸”的觸底目標。發(fā)生在1995年6月份的第2個變點,同樣可以視為連漲與連跌收益率的共同變點。

表2 連漲收益率變點估計結果

表3 連跌收益率變點估計結果

第3個變點發(fā)生時刻在1997年10月初,但是僅僅對連跌收益率的結構造成影響。出現(xiàn)這個變點的原因在于隨著上輪的股市探底,上漲在所難免,而隨著上漲的開始國家連續(xù)出臺了上調印花稅、控制新股發(fā)行額度等措施。與上輪宏觀調控相比,這輪調控措施更嚴,造成了一系列的極端下跌情況出現(xiàn)。隨著1997年之前的極端連跌出現(xiàn),之后股市整體進入調整階段。這段時間中連漲與連跌收益率均保持在較低水平,表明股市是處于持續(xù)震蕩中。

2000年之后,由于國有股減持、全流通的消息開始擴散,股市開始嚴重下滑,連漲收益率下滑明顯,在2000年5月,連漲收益率發(fā)生了結構變化,即第4個變點。1995—2000年這段時間內雖然連漲收益率波動相對較大,不時出現(xiàn)較高的漲幅,但是很快都會被政策所限制。國有股減持政策的發(fā)布雖然造成了連漲收益率的結構變化,但由于連跌收益率延續(xù)了前段時間的高跌幅,連跌收益率并未受到國有股減持政策的影響。

經過2001-2005年的大熊市,股市積攢了一波能量,同時伴隨著股權分置改革的利好消息,連跌收益率逐漸大幅走低,在2005年7月發(fā)生了結構性變化,但對連漲收益率影響不顯著。隨著對股市的一片看好,到了2006年底,真正的大牛市開始形成,連漲收益率進入瘋漲階段,連漲連跌收益率在2006年年底,都發(fā)生了結構性變化,可視為連漲連跌的共同變點。

伴隨著世界油價不斷攀升、國內CPI的不斷漲高,連跌收益率也開始了新一輪增長過程。到了2009年1月,隨著美國次貸危機逐漸升級為世界金融危機,連跌收益率的波動達到了峰值,此時連跌收益率發(fā)生了結構性變化。而連漲收益率對金融危機的反應滯后,到了2009年12月才出現(xiàn)結構變化。

在股市開始大跌時,國家出臺了一系列的政策,如四萬億計劃等來提振股市,使得連漲收益率保持了相當程度的高水平。到了2010年5月,隨著歐債危機的出現(xiàn),全球整體經濟陷入低迷,連跌收益率又一次發(fā)生結構變化。在此之后一段較長時間內,股市一直低位震蕩,直至到了2014年,隨著滬港通在11月17日開始正式實施,給股市帶來重大的利好消息,連漲收益率明顯開始了大幅上揚,導致連漲收益率發(fā)生結構變化。

3 結 論

本文主要研究了連漲連跌收益率的變結構問題。在連漲連跌收益率擬合分布研究的基礎上,基于SIC信息準則,給出了Gamma分布刻度參數(shù)變點的檢測方法,結合二分法得到了多變點檢測的結果。在實證分析中,選用上證綜指1992-05-21至2015-05-29這段時間內的連漲連跌收益率數(shù)據,應用SIC方法檢測并估計出該段時間內連漲連跌收益率發(fā)生變結構的位置,并給出合理解釋,反映出政策與大事件對連漲連跌數(shù)據有不同的影響效果。

本文主要考慮的是Gamma分布的刻度參數(shù)的變點問題,而沒有考慮形狀參數(shù)的變化帶來的影響。實際上,雖然形狀參數(shù)的變化相對于刻度參數(shù)來說并不明顯,但是依然存在著變化情況,這是本文結論的不足之處,需要進一步研究。

同時，本文采用二分法進行多變點的檢測和估計,也可以采用修正的MIC準則[15]考慮連漲連跌收益率多變點問題。

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(責任編輯 張 镅)

Change point analysis for successive rises and falls of returns based on Schwarz information criterion

TAN Changchun, WANG Yingning, CAO Yiwen

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In this paper, the structural break points in Shanghai Stock Exchange(SSE) Composite Index successive rises and falls of returns are analyzed based on the Schwarz information criterion(SIC). The paper chooses about 6 000 day logarithmic returns from May, 1992 to May, 2015, and tests whether all these successive rises and falls of returns change or not in this time. If there are some changes in successive rises and falls of returns, the number and the positions of change points are estimated. The reasons for the changes are also analyzed according to the actual market. Furthermore, the change situations are discussed to analyze the difference between the successive rises and falls of returns.

information criterion; successive rises and falls of returns; Gamma distribution; change point; Shanghai Stock Exchange(SSE) Composite Index

2015-12-10；

2016-01-21

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(11201108)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資助項目(2015HGZX0018)和全國統(tǒng)計科研計劃重點資助項目(2012LZ009)

譚常春(1977-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學副教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.07.024

F830.91

A

1003-5060(2017)07-0989-06