劉登明, 肖亞明, 朱飛飛

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

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大跨度鋼屋蓋組合結(jié)構(gòu)協(xié)同工作動(dòng)力性能研究

劉登明, 肖亞明, 朱飛飛

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章以某大跨度鋼屋蓋-混凝土組合結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,利用有限元分析軟件MIDAS/Gen對(duì)下部支承結(jié)構(gòu)的3種簡(jiǎn)化模型(鉸接支座、彈性支座、考慮下部支承結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度的支座)進(jìn)行分析,得出桁架上、下弦桿的軸力及節(jié)點(diǎn)豎向位移隨跨度的變化情況并與整體模型進(jìn)行對(duì)比;對(duì)整體結(jié)構(gòu)采用振型分解反應(yīng)譜法研究不同阻尼比對(duì)整體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。結(jié)果表明,下部支承結(jié)構(gòu)的不同簡(jiǎn)化對(duì)桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響很大,不可簡(jiǎn)單地把下部支承簡(jiǎn)化為鉸接支座與彈性支座,否則設(shè)計(jì)偏于不安全;結(jié)構(gòu)材料阻尼不同,不能簡(jiǎn)單地取用某一種材料的阻尼比作為整體結(jié)構(gòu)的阻尼比,確定合適的結(jié)構(gòu)阻尼比,可以進(jìn)一步提高整體分析的準(zhǔn)確性。

慣性效應(yīng);協(xié)同工作;動(dòng)力特性;阻尼比;下部支承結(jié)構(gòu)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人們對(duì)于物質(zhì)文化生活更高的追求,大跨度場(chǎng)館、展廳等工程項(xiàng)目越來(lái)越多,此類工程一般在上部采用大跨度鋼結(jié)構(gòu)屋蓋,下部采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分工的緣故,常把上部結(jié)構(gòu)與下部支承體系分開(kāi)考慮, 用固定鉸支座模擬上部結(jié)構(gòu)的支承,顯然這樣簡(jiǎn)化是不妥的,由此造成的結(jié)果將是結(jié)構(gòu)安全上的可靠性降低或者經(jīng)濟(jì)上的巨大浪費(fèi)[1]。近年有些研究和設(shè)計(jì)中采用了彈性支座來(lái)分析上部結(jié)構(gòu),能否代替整體分析需要進(jìn)一步論證[2-3]。本文以某大跨度鋼屋蓋-混凝土組合結(jié)構(gòu)為例,利用MIDAS/Gen結(jié)構(gòu)有限元分析軟件對(duì)該工程的整體模型與單獨(dú)模型分別進(jìn)行模態(tài)分析以及抗震性能分析,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明在引入彈性支座及下部支承結(jié)構(gòu)的質(zhì)量時(shí),能夠正確地反映下部結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度及慣性作用。

1 工程實(shí)例分析模型

該工程上部結(jié)構(gòu)采用鋼管桁架體系,下部支承結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),支承點(diǎn)支承在直徑1.0 m的圓柱上。上部結(jié)構(gòu)平面為多邊形,平面尺寸為53.5 m×115.2 m,實(shí)際最大跨度50.0 m,高約為19.2 m,采用縱橫向正交正放主次桁架體系,主次桁架系統(tǒng)包括縱向托桁架、橫向主桁架、縱橫向次桁架及封邊環(huán)桁架。縱向托桁架和橫向主桁架采用倒三角立體桁架,縱向托桁架高度為3.0 m,橫向主桁架跨中矢高為3.0 m,兩端矢高分別為2.5、2.0 m;縱橫向次桁架及封邊環(huán)桁架采用平面桁架,桁架矢高分別為3.0、2.0 m;桁架布置依托屋蓋四周現(xiàn)有混凝土柱定位,同時(shí)在開(kāi)敞端增加2根鋼管搖擺柱。

采用MIDAS/Gen有限元軟件建立的模型如圖1所示。具體模型如下:

模型1 下部支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為鉸接支座。

模型2 下部支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為彈性支座。

模型3 下部支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為彈性支座,同時(shí)考慮下部支承結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量。

模型4 整體模型。

建模時(shí)鋼筋混凝土框架采用梁?jiǎn)卧?剪力墻采用墻單元,鋼結(jié)構(gòu)桁架采用桁架單元。

圖1 有限元分析模型

2 耦合體系簡(jiǎn)化分析方法

2.1 下部支承結(jié)構(gòu)的彈性效應(yīng)

考慮下部支承結(jié)構(gòu)在支座約束方向?qū)﹁旒芪萆w提供的側(cè)向剛度,模擬上、下結(jié)構(gòu)協(xié)同工作的作用。下部支承結(jié)構(gòu)的彈性效應(yīng),可以由下部支承結(jié)構(gòu)在約束方向?qū)﹁旒芪萆w提供的彈性剛度來(lái)表示。彈性剛度的確定方法將依據(jù)工程實(shí)際情況分別考慮。

(1) 當(dāng)桁架屋蓋下部支承是剛度較大的結(jié)構(gòu)(如墩體),且桁架屋蓋的自身剛度與其相比很小時(shí),可假定桁架屋蓋支座處為不動(dòng)鉸支座。當(dāng)桁架屋蓋下部支承是獨(dú)立柱時(shí),豎向位移很小,在支座節(jié)點(diǎn)處的豎向約束可以定義為固定約束,其他2個(gè)方向的彈性剛度即為柱的抗側(cè)剛度,計(jì)算公式為:

其中,E為支承柱材料彈性模量;Ix、Iy分別為支承柱截面在x、y方向的慣性矩;Kzx、Kzy分別為支承柱2個(gè)水平方向的彈性抗側(cè)剛度;H為支承柱的高。

(2) 當(dāng)桁架屋蓋下部支承是有邊梁的柱和框架梁時(shí),可認(rèn)為沿邊界法向的抗側(cè)移剛度較小,取沿法向抗側(cè)移剛度,沿切向邊界和豎向近似認(rèn)為固定,即考慮支座有水平方向彈性約束,計(jì)算下部結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度,作為桁架結(jié)構(gòu)水平方向彈性約束的彈簧剛度[4];當(dāng)桁架支座支承于非框架梁上時(shí),豎向需要考慮其彈性剛度,沿切向和法向也應(yīng)考慮其抗側(cè)剛度[5]。

實(shí)際中,梁的彈性剛度即為梁的抗彎剛度,計(jì)算公式為:

其中,E為材料彈性模量;I為截面慣性矩;l為梁的跨度。

2.2 支承結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)

對(duì)于桁架屋蓋與下部支承結(jié)構(gòu)之間具有的相互慣性作用,實(shí)際工程中不應(yīng)忽視。為了定性地分析下部支承結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng),可以將下部支承結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量分配到支座處,并與彈性效應(yīng)同時(shí)考慮。

將下部支承結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量按總附加質(zhì)量平均分配給桁架結(jié)構(gòu)各個(gè)彈簧支座節(jié)點(diǎn)[6],處理方法雖然是近似的,但下部支承結(jié)構(gòu)對(duì)桁架屋蓋的慣性作用在一定程度上能夠體現(xiàn)出來(lái)。

根據(jù)實(shí)際支承情況,考慮桁架結(jié)構(gòu)與下部支承結(jié)構(gòu)協(xié)同工作,屋蓋支座分布圖如圖2所示。

圖2 屋蓋支座分布圖

3 結(jié)構(gòu)的自振特性分析

自振頻率是桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一個(gè)重要方面,通過(guò)對(duì)其自振頻率的分析,研究桁架結(jié)構(gòu)不同部分之間剛度是否匹配[7]。利用Block Lanczos法對(duì)簡(jiǎn)化后的模型及整體結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行模態(tài)分析,提取前50階振型,自振頻率結(jié)果對(duì)比如圖3所示,頻率差值百分比如圖4所示,其中，頻率差值百分比為各簡(jiǎn)化模型與整體模型的頻率差值絕對(duì)值與整體模型頻率之比。

圖3 前50階自振頻率

圖4 頻率差值百分比

從圖3可知,不同模型的頻率變化趨勢(shì)大體一致,上部桁架結(jié)構(gòu)的基頻較低,主要原因是上部桁架剛度比下部結(jié)構(gòu)剛度小,對(duì)于整體模型而言,下部混凝土框架結(jié)構(gòu)剛度很大,前50階頻率基本是屋蓋的振動(dòng);同時(shí)比較前50階不同模型的振型,發(fā)現(xiàn)不同模型下屋蓋的振型形狀一致,頻率變化均勻,未出現(xiàn)頻率跳躍的現(xiàn)象,說(shuō)明結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性復(fù)雜,應(yīng)考慮多階振型的影響。從圖3還可以看出,模型1的頻率值均大于其他模型,模型3的頻率值與整體模型的頻率值最接近。

從圖4可知,隨著振型階數(shù)的增加頻率差值大致呈減小的趨勢(shì)。在第3階時(shí),模型1與整體模型頻率差值為26%,達(dá)到最大值;在第32階時(shí),模型1與整體模型的頻率差值為3%,達(dá)到最小值。在第2階時(shí),模型2與整體模型的頻率差值為10%,達(dá)到最大值;在第11階時(shí),模型2與整體模型的頻率差值為0.19%,達(dá)到最小值。在第7階時(shí),模型3與整體模型的頻率差值為5.4%,達(dá)到最大值;在第30階時(shí),模型3與整體模型的頻率差值為0.06%,達(dá)到最小值。前50階自振頻率中,模型3與整體模型的頻率差值在3%占到95%,模型2與整體模型的頻率差值在3% 以內(nèi)占到65%,模型1與整體模型的頻率差值基本上都大于3%。由此可以看出模型3的自振頻率與整體模型誤差最小。

通過(guò)觀察不同模型的前10階振型,可以看出振型可歸納為5類:縱向水平剛體平動(dòng)振型、跨向水平剛體平動(dòng)振型、扭轉(zhuǎn)振型、局部豎向振型及大面積豎向振型。大跨且對(duì)稱的空間結(jié)構(gòu)以前2種振型為主,也有不同振型同時(shí)出現(xiàn)的耦合振型。

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)及參數(shù)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9],該工程所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度,屬于Ⅲ類場(chǎng)地,地震分組為第1組,場(chǎng)地特征周期值Tg=0.45 s,地震影響系數(shù)αmax=0.12;該桁架屋蓋的基頻f=1.7 Hz,相應(yīng)的周期值T=0.59 s,由于T>Tg,建筑結(jié)構(gòu)地震影響系數(shù)曲線出現(xiàn)下降段。本文主要分析雙向地震下桁架屋蓋的動(dòng)力響應(yīng)。

4.1 阻尼比的影響

結(jié)構(gòu)阻尼是影響加速度反應(yīng)譜值的一個(gè)重要參數(shù),在結(jié)構(gòu)阻尼比較小的情況下,阻尼比值的變化會(huì)大大改變反應(yīng)譜值,從而影響結(jié)構(gòu)所受地震力的大小。桁架結(jié)構(gòu)的下部支承通常為鋼筋混凝土框架或柱,由于結(jié)構(gòu)材料阻尼不同,不能簡(jiǎn)單地取用某一種材料的阻尼比作為整體結(jié)構(gòu)的阻尼比,整體結(jié)構(gòu)為非經(jīng)典阻尼體系[10]?，F(xiàn)行規(guī)范[8]針對(duì)大跨度鋼屋蓋-混凝土組合結(jié)構(gòu)給出了等效綜合阻尼比取值的參考值范圍,而具體取值尚需計(jì)算確定。

本文采用MIDAS/Gen結(jié)構(gòu)有限元分析軟件計(jì)算該大跨度鋼屋蓋-混凝土組合結(jié)構(gòu)整體等效綜合阻尼比,采用梁?jiǎn)卧?、桿單元和桁架單元等不同材料組合結(jié)構(gòu)的ζ計(jì)算方法,即位能加權(quán)平均法進(jìn)行計(jì)算[11]。計(jì)算中采用“組阻尼比”方式輸入,對(duì)不同材料的構(gòu)件進(jìn)行分組并指定不同的阻尼比,下部鋼筋混凝土ζ1=0.05,上部鋼結(jié)構(gòu)ζ2=0.02。應(yīng)用概率理論統(tǒng)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析[12],取前200階振型阻尼比,其平均值μz=0.032,標(biāo)準(zhǔn)差σz=0.007,可靠度指標(biāo)β=4.6,滿足文獻(xiàn)[12]的規(guī)定。因此,整體結(jié)構(gòu)等效綜合阻尼比應(yīng)為0.025～0.039。本文ζ分別取0.020、0.032、0.039、0.050進(jìn)行分析。選取的主桁架關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如圖5所示,最大位移對(duì)比見(jiàn)表1、表2所列。

在多遇地震作用下,按位能加權(quán)平均法計(jì)算得到整體模型綜合阻尼比約為0.032,該值在混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)之間。

由表1、表2可知,不同的阻尼比對(duì)整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有明顯影響,節(jié)點(diǎn)位移隨著阻尼比的增大將減小;對(duì)于這類大跨度鋼屋蓋組合結(jié)構(gòu)而言,地震分析中需考慮下部支承結(jié)構(gòu)協(xié)同工作的影響,選取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)綜合阻尼比可以進(jìn)一步提高整體分析的準(zhǔn)確性。

圖5 主桁架關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

表1 主桁架上弦節(jié)點(diǎn)最大位移對(duì)比 mm

表2 主桁架下弦節(jié)點(diǎn)最大位移對(duì)比 mm

4.2 簡(jiǎn)化模型動(dòng)力響應(yīng)分析

為進(jìn)一步分析上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)協(xié)同工作的動(dòng)力性能,對(duì)4種模型分別進(jìn)行地震響應(yīng)分析,主桁架上、下弦節(jié)點(diǎn)豎向位移計(jì)算結(jié)果如圖6所示,主桁架上、下弦桿軸力計(jì)算結(jié)果如圖7所示。在提取整體模型中鋼屋蓋支承點(diǎn)的位移時(shí),發(fā)現(xiàn)各個(gè)支承點(diǎn)的最大動(dòng)位移較小,為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì),將各個(gè)支承點(diǎn)的最大動(dòng)位移簡(jiǎn)化為靜力位移分別施加在對(duì)應(yīng)的支承點(diǎn)上,從而在一定程度上減少因不同支座高度對(duì)地震響應(yīng)所帶來(lái)的差異。

由圖6、圖7可知,地震作用下不同模型的桁架上、下弦節(jié)點(diǎn)的豎向位移及軸力變化趨勢(shì)相似,模型1～模型3的計(jì)算結(jié)果均小于整體模型,但模型3與整體模型的曲線變化最接近,與模型1、模型2相比計(jì)算精度有顯著提高。

整體模型與模型3的上弦桿最大桿件軸壓力之比為1.2,其中桿件軸力差值百分比在15%以內(nèi)占到85%;下弦桿最大桿件軸壓力之比為1.3,其中桿件軸力差值百分比在15%以內(nèi)占到83%;上弦節(jié)點(diǎn)最大節(jié)點(diǎn)豎向位移之比為1.1,其中上弦節(jié)點(diǎn)豎向位移差值百分比在12%以內(nèi)占85%;下弦節(jié)點(diǎn)最大豎向位移之比為1.2,其中下弦節(jié)點(diǎn)豎向位移差值百分比在15%以內(nèi)占到85%。但是模型3的計(jì)算結(jié)果仍然偏小,可能得出偏于不安全的結(jié)果。

因此實(shí)際使用中,對(duì)于模型3的計(jì)算結(jié)果應(yīng)乘以系數(shù)1.3進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

圖6 不同簡(jiǎn)化模型下主桁架上、下弦節(jié)點(diǎn)豎向位移

圖7 主桁架上、下弦桿軸力

5 結(jié) 論

(1) 模型1與整體模型的頻率差值最大為26%,模型3與整體模型的頻率差值總體上在3%以內(nèi),若采用下部支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型1、模型2代替整體模型進(jìn)行地震反應(yīng)分析,結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性將會(huì)極大地改變,從而改變地震力的大小及分布。

(2) 對(duì)于大跨度鋼屋蓋-混凝土組合結(jié)構(gòu),取單一阻尼比進(jìn)行抗震計(jì)算會(huì)使結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)豎向位移與實(shí)際不符,建議采用應(yīng)變能阻尼比法進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)以提高整體分析的準(zhǔn)確性。

(3) 對(duì)下部支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)考慮其彈性剛度及慣性作用,計(jì)算結(jié)果應(yīng)乘以系數(shù)1.3進(jìn)行適當(dāng)?shù)匦拚?/p>

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(責(zé)任編輯 張淑艷)

Research on dynamic performance of large-span steel roof composite structure with cooperative working behavior

LIU Dengming, XIAO Yaming, ZHU Feifei

(School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Taking a large-span steel roof-concrete composite structure as study object, three simplified models of the lower supporting structure including hinge support, elastic support, support considering the quality and rigidity of the lower supporting structure are analyzed by using the finite element analysis software MIDAS/Gen. The change of the axial force of upper and lower chords of the truss and the vertical displacement of nodes with the span is discussed, and the results are compared with those of the overall model. The effect of different damping ratios on the seismic behavior of the overall structure is also studied by using the mode-superposition response spectrum method. The results show that the different simplification of the lower supporting structure has a great influence on the dynamic response of truss structure. The lower bearing cannot simply be simplified as the hinge support and the elastic support, otherwise the design will be unsafe. Due to different damping of the structural materials, the damping ratio of a certain kind of material cannot simply be taken as that of the overall structure. With the determination of the appropriate structural damping ratio, the accuracy of the overall analysis can be further improved.

inertial effect; cooperative work; dynamic characteristic; damping ratio; lower supporting structure

2015-11-27；

2016-03-03

劉登明(1988-),男,安徽淮南人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 肖亞明(1960-),男,安徽合肥人,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.07.019

TU393.3

A

1003-5060(2017)07-0960-05