李常亮

(中國民航大學(xué) 天津 300000)

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基于博弈論的航空運(yùn)輸增值服務(wù)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型研究

李常亮

(中國民航大學(xué) 天津 300000)

收益管理一直是航空運(yùn)輸業(yè)最重要的問題之一，而其中票價(jià)的研究是重點(diǎn)。航空運(yùn)輸業(yè)發(fā)展到現(xiàn)代，其收益越來越趨向于多元化，除了機(jī)票本身的價(jià)格外，航空公司也開始重視發(fā)展增值服務(wù)，將其作為提高行業(yè)競爭力的籌碼之一，但目前形成動(dòng)態(tài)的定價(jià)模型還很少?；诖朔N狀況，本文利用博弈論建立起航空公司和旅客之間的Nash均衡，形成優(yōu)化函數(shù)，構(gòu)建了了相關(guān)模型。

航空運(yùn)輸；博弈論；增值服務(wù)；動(dòng)態(tài)；定價(jià)

一、序言

航空業(yè)作為服務(wù)行業(yè)自產(chǎn)生以來就不斷在優(yōu)化自身的服務(wù)能力，尤其伴隨著航空業(yè)在各國逐漸走向市場(chǎng)化，競爭日趨激烈，各航空公司更加重視增值服務(wù)帶來的效應(yīng)，但目前增值服務(wù)的定價(jià)沒有合適的定價(jià)模型可用，基本上是靠航空公司根據(jù)簡單的收入成本分析進(jìn)行定價(jià)，且考慮因素簡單，可以預(yù)見的是隨著增值服務(wù)收費(fèi)研究的細(xì)化和深入，現(xiàn)有的這種定價(jià)方式難以滿足市場(chǎng)需要。

針對(duì)以上問題筆者給定假設(shè)，認(rèn)為未來航空票價(jià)基本市場(chǎng)化，裸機(jī)票價(jià)很低，航空公司可以對(duì)每一個(gè)可利用的有效座位實(shí)行個(gè)性化的增值服務(wù)收費(fèi)，利用博弈論來對(duì)航空公司和旅客之間分析，建立動(dòng)態(tài)的增值服務(wù)定價(jià)模型使航空公司收益最大化。

二、航空公司與旅客關(guān)于增值服務(wù)票價(jià)博弈分析

對(duì)于航空公司，可行的方案集為航企可接受的裸機(jī)價(jià)格到加上享受相應(yīng)的增值服務(wù)的價(jià)格之間的全部價(jià)格集合。而對(duì)于旅客，可行的方案集為購買增值服務(wù)和拒絕任何增值服務(wù)。在銷售增值服務(wù)銷售過程中，航空公司首先進(jìn)行制定增值服務(wù)價(jià)格的決策，然后旅客在獲知航空公司決策之后根據(jù)增值價(jià)格來選擇是否購買。

局中人1為航空公司，局中人2為旅客，假設(shè)fi(i=1,2,…)為航空公司可行的增值服務(wù)票價(jià)方案，U,V是增值服務(wù)fi的函數(shù)，分別為航空公司和旅客相應(yīng)的收益，Y為“接受”，N為“拒絕”，形成動(dòng)態(tài)博弈。

局中人1的航空公司能否得到收益。取決于局中人2的決策。設(shè)局中人1做出的最優(yōu)決策為f*，它應(yīng)該滿足以下條件：U(f*)=max(U(f)),V(f*)>0.

動(dòng)態(tài)的博弈中，首先是局中人1先行動(dòng)，局中人2在獲得局中人行動(dòng)的信息后才去相應(yīng)的行動(dòng)。在這種情況下符合兩種最大利益的純策略局勢(shì)為(f*，Y)，除此之外的任何局勢(shì)都會(huì)使得局中人1或2的利益得不到保障。所以該動(dòng)態(tài)的納什均衡為(f*，Y)。

三、旅客選擇成本分析

在求解該動(dòng)態(tài)的納什均衡局勢(shì)中需要用到旅客的收益計(jì)算，設(shè)旅客的收益函數(shù)為V,總的選擇成本為C,則：V=C-f*；C=CP+CV

式中：CP為公務(wù)艙或頭等艙與經(jīng)濟(jì)艙的價(jià)格差。CV空中旅行成本，這里指這樣一部分經(jīng)濟(jì)艙旅客：而愿意付費(fèi)到合適的位置。

CP對(duì)于所有在經(jīng)濟(jì)艙有增值服務(wù)需求的旅客來說是一個(gè)確定的常數(shù)，而CV是一個(gè)定性的指標(biāo)，由于本文的重點(diǎn)不在這里且量化過程復(fù)雜繁瑣，并且在航空公司進(jìn)行處理時(shí)的意義不大，所以這里不再進(jìn)行量化處理。

所以在航空公司的增值服務(wù)定價(jià)過程中，應(yīng)該以CP為考慮重點(diǎn)。根據(jù)模型，在局中人1航空公司做出決策f*后，收益V>0的旅客將會(huì)選擇接受增值服務(wù)的定價(jià)。因此，接受定價(jià)的旅客人數(shù)可以通過C>f*的概率來求解，其表達(dá)公式為：P(C>f*)=F(f*)

這里：F為C的補(bǔ)分布函數(shù)

假設(shè)F為線性函數(shù)，根據(jù)已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到：F(x)=ax+b。設(shè)當(dāng)飛行時(shí)間大于2小時(shí)以上時(shí)在經(jīng)濟(jì)艙內(nèi)有增值服務(wù)需求fmin的旅客比例為θ(θ隨著飛機(jī)時(shí)間的長短變化而變化)。同時(shí)認(rèn)為當(dāng)飛行距離越來越長時(shí)，在經(jīng)濟(jì)艙有不同程度增值服務(wù)需求fmax的旅客將達(dá)到100%，即

求解方程組得

四、增值服務(wù)定價(jià)動(dòng)態(tài)模型

通過以上博弈分析后可知，在足夠長的飛行時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)的增值服務(wù)定價(jià)組合就是局中人1航空公司的Nash均衡策略：

式中t為飛行時(shí)間，這里限制t不小于2.

當(dāng)每個(gè)飛行時(shí)間點(diǎn)上有增值服務(wù)需求的旅客數(shù)量大于1時(shí)，航空公司對(duì)結(jié)局的決策影響就轉(zhuǎn)化為了對(duì)有增值服務(wù)需求旅客人數(shù)的影響，此時(shí)，原來的雙人博弈就退化為航空公司的單人博弈。

為了有效的計(jì)算收益期望。這里把總收益視為有銷售(U+)損失(U-)兩部分收益組成，得出總得收益期望為：E(U)=E(U+)-E(U-)

將在飛行時(shí)間為t的選擇增值服務(wù)的旅客數(shù)量看著強(qiáng)度為λt的Poisson過程(時(shí)間連續(xù)狀態(tài)下的離散馬爾可夫過程)，則有銷售收益的數(shù)學(xué)期望：

購買機(jī)票的旅客登機(jī)或no show可以看成是二項(xiàng)式分布，在實(shí)際的隨機(jī)過程中認(rèn)為noshow旅客之間是相互獨(dú)立的，所以以概率pn來表示每一個(gè)發(fā)生在購票成功旅客身上的noshow。同樣可以得出發(fā)生noshow和DB后給航空公司帶來損失的的期望：

綜上可得，增值服務(wù)動(dòng)態(tài)定價(jià)問題的納什均衡可由以下問題進(jìn)行求解：

在增值服務(wù)實(shí)際的預(yù)定過程中，由于航空公司的航線長短以及飛行速度不具有連續(xù)性，所以上式中的可行域?yàn)榉沁B續(xù)性，屬于離散性質(zhì)的可行域求解問題。為方便對(duì)該方法進(jìn)行特性研究，實(shí)際運(yùn)行中可以把可行域當(dāng)作連續(xù)的可行域來對(duì)待，采用優(yōu)化函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行實(shí)際運(yùn)作。

五、結(jié)論

隨著現(xiàn)在我國民航業(yè)市場(chǎng)化改革的深入，在價(jià)格上的管制也將達(dá)到前所未有的放松，如何有效的調(diào)節(jié)定價(jià)就成為一家航空公司的核心競爭因素之一，本文構(gòu)建的模型具有可行性和一定的實(shí)用性，相關(guān)航空公司可以以此為模型進(jìn)行收益管理。

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海人民出版社，2006

[2]梅虎，朱金福,汪俠 基于博弈分析的航空收益管理定價(jià)研究[J].預(yù)測(cè),2006(6):45-49.

李常亮，男，漢族，中國民航大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，管理科學(xué)與工程碩士，研究方向：航空運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)。