張 榮， 俞建成， 高文清

(寧波大學(xué) 高等技術(shù)研究院，浙江 寧波 315211)

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便攜式快速GC程序升溫中智能PID算法研究*

張 榮， 俞建成， 高文清

(寧波大學(xué) 高等技術(shù)研究院，浙江 寧波 315211)

針對(duì)快速氣相色譜儀(GC)在程序升溫時(shí)，由于色譜柱低熱容，導(dǎo)致升溫的線性度和超調(diào)難以控制，影響儀器的可重復(fù)性，產(chǎn)生峰重疊的問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一種基于智能比例—積分—微分(PID)算法的色譜柱溫控系統(tǒng)。系統(tǒng)選用LTM柱，以該柱自帶的鉑測(cè)溫絲作為溫度傳感器元件，設(shè)計(jì)了溫度采集和控制電路。算法上，在增量式PID的基礎(chǔ)上，將目標(biāo)溫度段劃分為多個(gè)子區(qū)間段，引入溫度補(bǔ)償控制，補(bǔ)償值的大小與升溫速率呈線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：補(bǔ)償后,算法升溫速率誤差為2.58 %，線性度達(dá)到99.92 %，超調(diào)在3 ℃以內(nèi)，滿足系統(tǒng)需求。

快速氣相色譜儀； 程序升溫； 溫度補(bǔ)償； 比例—積分—微分； 線性度

0 引 言

目前，國(guó)產(chǎn)氣相色譜儀(gas chromatography,GC)在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的占有率不到5 %，其各方面的性能指標(biāo)如檢出限，基線漂移及部分響應(yīng)值等方面與國(guó)外產(chǎn)品尚有一定差距[1]。為滿足對(duì)現(xiàn)場(chǎng)快速分析檢測(cè)需求，該儀器正朝著小型化，智能化，快速化方向發(fā)展，而實(shí)現(xiàn)快速化的一個(gè)重要手段則是提高色譜柱的程序升溫速率[2]，但當(dāng)升溫速率提高后，相應(yīng)的升溫線性度會(huì)變差，各階段的溫度超調(diào)增加，降低儀器的可重復(fù)性，出現(xiàn)峰重疊的現(xiàn)象。因此，如何在快速程序升溫的基礎(chǔ)上提高升溫線性度和降低超調(diào)顯得尤為重要，而相對(duì)于恒溫控制來(lái)說(shuō)，勻速升溫的控制則較為復(fù)雜[3]。

傳統(tǒng)的溫度控制技術(shù)是采用比例—積分—微分(PID)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)的[4,5]。戴辰鋮[6]采用PID與BangBang混合算法控制程序升溫，在恒溫控制時(shí)能有效減少溫度的超調(diào)，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，但是對(duì)線性升溫則略顯不足。周黎英等人[7]采用Fuzzy-PID算法對(duì)勻速升溫進(jìn)行控制，具有穩(wěn)定性好，控溫精度高等優(yōu)點(diǎn)[8]，但模糊控制規(guī)則的建立復(fù)雜，需要有豐富的控制經(jīng)驗(yàn)，且無(wú)法克服溫度測(cè)量滯后所帶來(lái)的超調(diào)問(wèn)題，尤其是升溫速率較高時(shí)，這種超調(diào)更加明顯。

針對(duì)上述不足，本文開(kāi)發(fā)了以F28335為核心色譜柱溫控系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了溫度采集電路。在增量式PID算法基礎(chǔ)上，引入溫度補(bǔ)償控制，根據(jù)實(shí)時(shí)升溫速率確定補(bǔ)償大小。

1 硬件設(shè)計(jì)

如圖1所示，系統(tǒng)采用分布式控制，溫度的采集，算法的運(yùn)算和I/O控制等交由下位機(jī)處理，上位機(jī)發(fā)送相關(guān)的命令控制下位機(jī)并實(shí)時(shí)顯示上傳的溫度數(shù)據(jù)，二者通過(guò)以太網(wǎng)進(jìn)行通信。下位機(jī)采用F28335處理器，該處理器主頻達(dá)到150 MHz。選用以太網(wǎng)芯片W500與MCU進(jìn)行高速數(shù)據(jù)交換。選用16位高精度的A/D轉(zhuǎn)換芯片進(jìn)行溫度采集，采樣率達(dá)200 kHz。系統(tǒng)主要由電源模塊，溫度采集模塊，溫度控制模塊，通信模塊和一些I/O控制模塊組成。

圖1 系統(tǒng)總體框圖

2 算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的數(shù)字式PID算法表達(dá)式為[5]

(1)

式中 k為采樣次數(shù)；e(k)為第k次采樣值與設(shè)定值偏差；e(k-1)為第k-1次采樣值與設(shè)定值偏差；Kp為比例系數(shù);u(k)為第k次采樣后的計(jì)算機(jī)輸出值。為消除積分飽和帶來(lái)的影響，采用增量式PID進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)式如下

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=Ae(k)+Be(k-1)+Ce(k-2)

(2)

如圖2所示，設(shè)初始溫度為T0，階段目標(biāo)溫度為T，設(shè)定的升溫速率為v，實(shí)時(shí)測(cè)量溫度為Tk，補(bǔ)償后的溫度為Tcomp，有如下表達(dá)式

(3)

式中 T′為每個(gè)區(qū)間段的溫度間隔；N為該階段內(nèi)的區(qū)間段數(shù)，向下取整；t′為每個(gè)區(qū)間段的時(shí)間間隔；ting為該階段內(nèi)當(dāng)前控制總時(shí)間；n為當(dāng)前區(qū)間段數(shù)；m為進(jìn)入第n區(qū)間段后PID控制器的控制次數(shù)，當(dāng)一個(gè)區(qū)間段控制完成置0；TPID為PID的控制周期，與設(shè)定的中斷周期相同；TSetting為按照設(shè)定升溫速率v在ting時(shí)刻應(yīng)該達(dá)到的溫度值；TPID?t′；TnSet為第n個(gè)區(qū)間段內(nèi)的目標(biāo)溫度。

由于熱的傳導(dǎo)需要一定時(shí)間，被測(cè)物體的溫度不能及時(shí)傳至溫度傳感器，導(dǎo)致當(dāng)前的采樣溫度滯后于實(shí)際溫度。當(dāng)升溫速率較低時(shí)，這種滯后帶來(lái)的影響并不明顯，而當(dāng)升溫速率提高后，在滯后時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的滯后值增大，導(dǎo)致溫度控制不穩(wěn)定，線性度降低，超調(diào)量σ較大。

圖2 區(qū)間段劃分

圖2中a，c，e三點(diǎn)為上升速率與設(shè)定升溫速率相同的點(diǎn)，b點(diǎn)升溫速率最大，d點(diǎn)升溫速率最小。圖3為圖2單個(gè)子區(qū)間的放大圖，設(shè)c點(diǎn)，e點(diǎn)與理想升溫速率的直線距離為L(zhǎng)1，L2，提高線性度的關(guān)鍵是使L1→0，L2→0。由于傳感器的測(cè)量滯后，L1，L2增大。假設(shè)t1時(shí)刻測(cè)量的溫度值為靠近a點(diǎn)的h點(diǎn)，當(dāng)升溫速率較低時(shí)，h點(diǎn)的測(cè)量值與實(shí)際值基本相等，L1，L2接近于0；當(dāng)升溫速率增大時(shí)，由于滯后值增大，使得其實(shí)際溫度值可能已經(jīng)是t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的h′，若升溫速率再快一些，實(shí)際溫度為h″，該點(diǎn)溫度已經(jīng)超過(guò)了兩線的交點(diǎn)A的溫度值，而PID運(yùn)算時(shí)仍然按照h點(diǎn)的測(cè)量值來(lái)計(jì)算，認(rèn)為此時(shí)需繼續(xù)加熱，導(dǎo)致L1的值增大。同理，L2也會(huì)因測(cè)量滯后而增大。

圖3 單個(gè)子區(qū)間放大圖

為解決上述問(wèn)題，引入了溫度補(bǔ)償控制，將升溫速率的影響歸納其中，補(bǔ)償方法如下：

1)當(dāng)測(cè)量點(diǎn)為k時(shí)，補(bǔ)償后的溫度為

Tcomp=k′×ving+Tk

(4)

式中 k′為補(bǔ)償系數(shù)，該值過(guò)小使補(bǔ)償效果不明顯，過(guò)大則產(chǎn)生補(bǔ)償過(guò)度，出現(xiàn)控制不穩(wěn)的現(xiàn)象；ving為h點(diǎn)瞬時(shí)升溫速率，其表達(dá)式為

ving=(Tk-Tk-s)/(s×TPID)

(5)

式中 Tk- s為前s次溫度測(cè)量值。

2)控制時(shí)，隨著溫度上升，e(k)=TnSet-Tcomp逐漸減小，加熱功率也隨之減小，出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)區(qū)間段的時(shí)間點(diǎn)到達(dá)時(shí)Tcomp與TnSet仍有較大差距的情況，為避免該情況出現(xiàn)，當(dāng)TSetting-Tcomp<ε時(shí)(ε為設(shè)定的允許誤差)，進(jìn)行全功率加熱。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

實(shí)驗(yàn)中，選用型號(hào)為安捷倫DB—5MS,長(zhǎng)20m、內(nèi)徑0.18mm、膜厚0.18μm的LTM色譜柱，具有體積小，升溫迅速，功耗低等特點(diǎn)，特別適用于便攜式快速氣相色譜儀的使用，選用He氣作為載氣，加熱時(shí)通入色譜柱內(nèi)。

為證明溫度滯后值隨升溫速率增加而增大，以80 ℃為起始溫度，150 ℃作為目標(biāo)溫度，在不同的電源輸出功率下進(jìn)行加熱，當(dāng)達(dá)到目標(biāo)溫度時(shí)立即停止加熱，自然冷卻。測(cè)試其超調(diào)量和測(cè)量值達(dá)到150 ℃的瞬時(shí)升溫速率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4，表1所示。

圖4 不同瞬時(shí)升溫速率對(duì)應(yīng)的超調(diào)量

瞬時(shí)升溫速率/(℃/s)1.292.033.294.395.195.69超調(diào)量/℃2.827.1412.5317.8420.2623.45

從圖4中的曲線和表1中的數(shù)據(jù)可看出，LTM柱低熱容的特點(diǎn)和傳感器的測(cè)量滯后使得快速升溫時(shí)溫度會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的滯后。在相同目標(biāo)溫度下，隨著升溫速率的不斷上升，超調(diào)量呈明顯增加的趨勢(shì)，且基本呈線性關(guān)系，PID算法中的微分項(xiàng)雖有根據(jù)上升趨勢(shì)來(lái)控制超調(diào)的作用，但是實(shí)際中設(shè)定的升溫速率是變化的，通過(guò)微分項(xiàng)調(diào)節(jié)無(wú)法滿足所有情況。該超調(diào)值對(duì)恒溫控制和線性升溫均有較大影響，所以必須進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，溫度間隔T′取值為5，區(qū)間段的間隔t′設(shè)為5，s設(shè)為10，PID控制周期設(shè)為20 ms，設(shè)定初溫為50 ℃，保持20 s后以4.5 ℃/s的速率上升，達(dá)到目標(biāo)溫度為150 ℃后保持3 min，將未作補(bǔ)償和補(bǔ)償后的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，測(cè)得的結(jié)果如圖5所示?？煽闯觯涸?0 ℃和150 ℃ 2個(gè)恒溫控制段中，補(bǔ)償后的超調(diào)量在3 ℃以內(nèi)，比未作補(bǔ)償?shù)某{(diào)量7 ℃小，且由于超調(diào)量小，使得調(diào)節(jié)時(shí)間變短，溫度迅速進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)。

圖5 補(bǔ)償前后的一階程序升溫對(duì)比

將補(bǔ)償后的線性升溫?cái)?shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，如圖6所示，得到的函數(shù)關(guān)系式為

T=4.384t-103.580

(6)

可知,實(shí)際升溫速率為4.384 ℃/s，與設(shè)定的4.5 ℃/s之間的誤差為2.58 %，然后將實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合曲線進(jìn)行線性度計(jì)算，得到的線性度為99.92 %。

圖6 線性升溫曲線

4 結(jié) 論

開(kāi)發(fā)了一種基于智能PID算法的色譜柱溫控系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了硬件和軟件部分，算法上，將目標(biāo)溫度劃分為多個(gè)子區(qū)間段，并引入溫度補(bǔ)償控制，補(bǔ)償?shù)牧Χ入S升溫速率的增加而加大，將補(bǔ)償后的溫度值作為PID算法的輸入量，提高了升溫的線性度，降低了超調(diào)量，縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，滿足了系統(tǒng)的需求。

[1] 趙 健,王志嘉,車 東,等.幾種國(guó)產(chǎn)氣相色譜儀與進(jìn)口氣相色譜儀的比較[J].分析儀器,2016(1):66-70.

[2] 楊 柳,潘 勇,曹樹(shù)亞,等.高速氣相色譜柱上快速升溫技術(shù)研究進(jìn)展[J].現(xiàn)代科學(xué)儀器,2012(3):135-138.

[3] Lei J J,Zhu H.Tempemmre control system of resistance furnace based on fuzzy PID[J].Chinese Journal of Control & Automation,2003,5(9):11-12.

[4] 謝永超.高精密恒溫系統(tǒng)在NDIR氣體分析儀中的應(yīng)用[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(11):156-158.

[5] 賈誠(chéng)安,葉 林,葛俊鋒,等.一種基于STM32和ADS1248的數(shù)字PID溫度控制系統(tǒng)[J].傳感器與微系統(tǒng),2015,34(11):103-105.

[6] 戴辰鋮.便攜式氣相色譜儀控制系統(tǒng)的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2013.

[7] 周黎英,趙國(guó)樹(shù).模糊PID控制算法在恒速升溫系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2008,29(2):405-409.

[8] 劉喜峰,許春香,徐晉科,等.基于模糊PID煙葉烤香溫濕度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].傳感器與微系統(tǒng),2009,28(6):83-85.

俞建成，通訊作者，E—mail:yujiancheng@nbu.edu.cn。

Research of intelligent PID algorithm in fast portable GC temperature programming*

ZHANG Rong, YU Jian-cheng, GAO Wen-qing

(Research Institute of Advanced Technology,Ningbo University,Ningbo 315211,China)

When fast gas chromatography(GC) in temperature programming,due to the characteristics of chromatographic columns with low heat capacity,linearity and overshoot of warming up are difficult to control,affect repeat ability of instrument,resulting in overlapping peaks.In order to solve this problem,a kind of temperature control system based on intelligent PID algorithm is developed.The system selects LTM column,with the platinum temperature measuring wire as temperature sensor component,the temperature acquisition and control circuit is designed.On the basis of incremental PID,target temperature segment is divided into several sub regions,and the temperature compensation is introduced.The compensation value is linear with the heating rate.The experimental results show that the error of the temperature rising rate after compensation is 2.58 %,the linearity is 99.92 %,and the overshoot is less than 3 ℃,which meets the requirement of the system.

fast gas chromatography(GC); programmed temperature; temperature compensation; PID; linearity

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0065—03

2016—09—21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61501273); 浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (LY16B050002)

TH 833

A

1000—9787(2017)07—0065—03

張 榮(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榫軆x器。