楊家輝， 岳士弘， 于 曉

(天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院, 天津 300072)

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電學(xué)層析成像中軟場效應(yīng)的度量與應(yīng)用*

楊家輝， 岳士弘， 于 曉

(天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院, 天津 300072)

“軟場效應(yīng)”的存在導(dǎo)致電學(xué)層析(ET)成像技術(shù)重建圖像分辨率低，為了度量“軟場效應(yīng)”并降低其影響，提出了一個基于靈敏度系數(shù)的“軟場效應(yīng)”度量指標(biāo)，據(jù)此實(shí)施ET測量數(shù)據(jù)的重構(gòu)。實(shí)驗結(jié)果表明：軟場效應(yīng)指標(biāo)能夠有效地反映“軟場效應(yīng)”對ET成像空間分辨率的影響，重構(gòu)的數(shù)據(jù)能夠提高已有ET算法的空間分辨率。

電學(xué)層析成像； 靈敏度系數(shù)； 軟場效應(yīng)； 空間分辨率

0 引 言

電學(xué)層析 (electrical tomography,ET) 成像技術(shù)是一種無損可視化測量技術(shù)[1]，相比于XCT(X-ray computed tomography)技術(shù)，ET技術(shù)具有響應(yīng)速度快、非侵入、經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn), 已經(jīng)在石油、化工、醫(yī)學(xué)等諸多領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[2,3]。

盡管現(xiàn)有的ET技術(shù)在應(yīng)用中取得許多成果，但是仍然面臨如下難題: 1) 欠定問題：獨(dú)立測量數(shù)據(jù)比重建圖像的像素數(shù)少得多[4]；2) 軟場效應(yīng)：敏感場靈敏度分布不均勻, 并受被測介質(zhì)全局分布的影響[5]。欠定問題可以在一定程度上通過改進(jìn)硬件測量技術(shù)去克服，而“軟場效應(yīng)”則是電磁場在激勵和測量環(huán)境中表現(xiàn)出的本質(zhì)屬性，不可能消除。因此，如何有效地度量“軟場效應(yīng)”是一個亟待解決的問題。

1 相關(guān)工作

1.1 ET成像原理

由于各種ET技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、問題描述和求解方法均相同，因此，以下以16電極電阻層析(electrical resistance tomography，ERT) 技術(shù)為例，說明ET技術(shù)的基本原理和方法。

為了重建ERT圖像, 首先應(yīng)將被測物場離散化。假設(shè)被測物場采用方形網(wǎng)格剖分生成M個像素，將可獲得的N個測量值和M個待求像素灰度值分別歸一化，得

SG=U

(1)

G=S-1U

(2)

目前，S-1的計算是影響ET成像結(jié)果的主要因素。表1列舉了4種常用的ET非迭代成像算法：反投影(linearbackprojection,LBP)算法、濾波LBP算法、預(yù)迭代算法和Tikhonov正則化方法。

表1 常用的ET成像算法

表1中，‖·‖為某種誤差度量測度;k為迭代次數(shù); a和μ為兩個根據(jù)檢測物場確定的常數(shù);S0通常取aS；R(G)為一個正則化泛函算子,如果沒有先驗知識通常取單位陣I;N為一個用戶選擇的濾波矩陣。

表1表明：靈敏度系數(shù)矩陣S在ET成像過程中起到關(guān)鍵作用，計算公式為

(3)

式中 Sij為電極對j對于電極對i的靈敏度系數(shù)；φi和φj分別為第i，j個電極在激勵電流分別為Ii，Ij時的電勢分布。

1.2 硬場和軟場

這一系列的試驗，為摻礫心墻料的大型三軸試驗的可行性提供了參考。而目前關(guān)于摻礫心墻料的凍融循環(huán)試驗方面的研究不多，從黏土和粉細(xì)砂的凍融循環(huán)下的強(qiáng)度與變形、滲透性的變化規(guī)律，可以考慮不同摻礫量、凍結(jié)溫度、凍融次數(shù)、圍壓等情況下凍融循環(huán)引起摻礫心墻料的強(qiáng)度與變形，以及滲透性的變化進(jìn)行進(jìn)一步的試驗探討，根據(jù)以上摻礫心墻的三軸試驗需要注意的加載速率、礫石含量、圍壓等各種因素的影響，合理控制這些因素對于凍融循環(huán)條件下?lián)降[心墻料的大型三軸試驗的開展是可行的。

ET與XCT重構(gòu)可視化對象的過程均由Radon變換和反Radon變換實(shí)現(xiàn)[6]，但有本質(zhì)區(qū)別。如圖1(a)所示，對于斷層平面中的某一點(diǎn)xk，假設(shè)共有np通過該點(diǎn)并導(dǎo)致衰減量pk, 則xk的灰度可確定為

(4)

式中 i,k=1,2,…,M，np為相關(guān)于像素xk投影的數(shù)目，grey(xk)為像素的灰度值。因此，公式(4)表明任何一個測量值僅與X射線所經(jīng)歷的路徑有關(guān)，而與路徑外的像素?zé)o關(guān)，稱之為硬場。

對于ERT系統(tǒng)而言，設(shè)16個電極采用相鄰激勵和相鄰測量的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取，如圖1(b)所示。當(dāng)在任一組電極k和k+1上施加激勵時，通過任意2個相鄰測量電極的等位線所夾的投影域如圖1(b)陰影帶所示。每個投影區(qū)的邊界測量值(電壓)相當(dāng)于XCT中的某個pk值。在一系列激勵下，任何一個點(diǎn)(像素)將被一組投影區(qū)覆蓋，從而該點(diǎn)灰度將被這組投影區(qū)的邊界測量值確定。

圖1 硬場與軟場比較

不同于XCT，ERT為“軟場”，表現(xiàn)在2個方面：

1) 軟場效應(yīng)：任何一個像素的電導(dǎo)率變化不僅會引起所在投影區(qū)邊界測量值變化，還將導(dǎo)致其它投影區(qū)邊界測量值一定程度變化。在S中靈敏度系數(shù)均非零，前者主要通過正值系數(shù)表示，而后者通過負(fù)值系數(shù)表現(xiàn)示。

2) 投影誤差：相對于任何一對邊界測量值，靈敏度系數(shù)為正值的點(diǎn)圍成一個正靈敏度系數(shù)區(qū)，該區(qū)通常大于投影區(qū)，但是基于硬場的反投影算法是按照投影區(qū)計算灰度值，從而導(dǎo)致偏差。

由于“軟場”與“硬場”相當(dāng)不同，導(dǎo)致ET成像空間分辨率不高。因此，度量“軟場效應(yīng)”并加以利用成為提高空間分辨率的合理選擇。

2 軟場效應(yīng)的度量指標(biāo)及算法

(5)

式中首項度量投影區(qū)內(nèi)外像素的相互影響,該值越大軟場效應(yīng)越低；第二項度量投影誤差，該值越小軟場效應(yīng)越低。

不同的靈敏度系數(shù)計算的軟場效應(yīng)指標(biāo)值不同。圖2為LBP、濾波LBP、預(yù)迭代和Tikhonov算法當(dāng)不同的S-1取轉(zhuǎn)置后計算的指標(biāo)值。

圖2 軟場效應(yīng)指標(biāo)值

根據(jù)激勵電極的對稱性，其他激勵下指標(biāo)值的形狀與上述完全一致。從上述結(jié)果可以看出，各個指標(biāo)從激勵電極的一極到另一極沿電流方向按照大小形成“M”形狀，這種分布事實(shí)上與已有的經(jīng)驗和物理場信噪比關(guān)系一致，即相對于激勵電極的最近和最遠(yuǎn)的電極信息信噪比最低[7]；最近的電極由于接觸電磁、極化效應(yīng)和電極電化學(xué)反應(yīng)等原因?qū)е滦旁氡冉档?。而遠(yuǎn)離激勵電極的測量由于弱電流在此處分流很少，故信噪比很低。因此，按照每一個測量值對應(yīng)的軟場效應(yīng)指標(biāo)，對測量數(shù)據(jù)重構(gòu)如下

(6)

式中wij為當(dāng)激勵電極確定為i時對相應(yīng)測量數(shù)據(jù)按照軟場效應(yīng)指標(biāo)的值做的歸一化權(quán)值，即

(7)

3 實(shí)驗分析

相關(guān)系數(shù)是用來描述重建得到圖像與實(shí)際圖像之間的一種相關(guān)程度[8，9]，用εr表示

(8)

εe=‖g′-g*‖/‖g*‖

(9)

顯然，εe越大，表示兩幅圖之間差別越大，圖像重建效果也相應(yīng)越差。

3.1 在Comsol仿真環(huán)境中測試

1)算法分析。本文就4種常用算法：LBP、濾波LBP、預(yù)迭代和Tikhonov, 分別從時間和空間分辨率兩方面進(jìn)行了分析。在使用“軟場效應(yīng)”指標(biāo)重構(gòu)測量數(shù)據(jù)后，4個算法的空間分辨率都有不同程度的改進(jìn)，其中LBP算法改進(jìn)最大。另一方面，Tikhonov算法的圖像重建效果相較于其他算法最為接近原圖像；其次為預(yù)迭代算法，但邊緣不夠清楚；再者是濾波LBP算法偽跡較大，但是仍有較好的形狀識別；LBP幾乎無法辨識原型，偽跡較為嚴(yán)重。根據(jù)式(5)的值, 這4個算法的“軟場效應(yīng)”指標(biāo)值平均值依次為198.6，211.7，234.3和244.5, 與各算法反映的成像效果一致。因此，該指標(biāo)能夠在一定程度上充當(dāng)ET的圖像質(zhì)量評估標(biāo)準(zhǔn)。表2中，第2,4,6行為重構(gòu)數(shù)據(jù)對應(yīng)圖像；Tikhonov算法中μ取2×10-3，2×10-4和2×10-5。

表2 利用軟場效應(yīng)指標(biāo)重構(gòu)數(shù)據(jù)后4種算法效果比較

2)量化評估。表3是基于式(8)、式(9)所定義的相關(guān)系數(shù)和相對圖像誤差對4種算法圖像質(zhì)量的量化評估。

表3 圖像重建算法的量化比較

從表3所統(tǒng)計的精度指標(biāo)，可以看出:其所反映結(jié)果基本與成像效果圖一致：Tikhonov的空間分辨率優(yōu)于其他算法，預(yù)迭代與濾波LBP相差不大，均較大幅度領(lǐng)先于LBP算法；特別是以上4種算法在經(jīng)過數(shù)據(jù)重構(gòu)后，在成像空間分辨率上有了不同程度提升。

3)成像速度。由于除了預(yù)迭代算法外其他3個算法均直接成像，因此，其時間分辨率完全可以達(dá)到實(shí)時應(yīng)用的要求(每秒至少5幀圖)，而預(yù)迭代算法運(yùn)行時間可能受多方面影響。但是算法作為其核心運(yùn)算部分，在數(shù)據(jù)、硬件、接口均相同的情況下，顯然將起決定性作用。各圖像重建算法時間統(tǒng)計如表3第4列所示。

3.2 實(shí)測驗證

表4顯示了2組實(shí)測數(shù)據(jù)的成像結(jié)果。2組實(shí)驗分別使用10根和15根玻璃棒插入可導(dǎo)電的鹽水中，構(gòu)成一個ERT敏感場。裝置周圍采用16電極進(jìn)行數(shù)據(jù)激勵和量測。由于對象目標(biāo)較小，為了能夠更加準(zhǔn)確比較成像結(jié)果，劃分的像素數(shù)由30×30個像素增加為40×40個，而且物場中間部分，由于距離陣列傳感器較遠(yuǎn)敏感度過低，故玻璃棒置入物場的邊緣。在使用基于軟場效應(yīng)指標(biāo)重構(gòu)的數(shù)據(jù)后，使用4種不同的算法進(jìn)行成像。表4中，第2,4行為重構(gòu)數(shù)據(jù)對應(yīng)圖像；Tikhonov算法中μ取5×10-6，5×10-7和5×10-8。

表4 兩組實(shí)測數(shù)據(jù)成像比較

由表4可以看出：Tikhonov仍然有較好的成像效果并且經(jīng)過數(shù)據(jù)重構(gòu)后，在一定程度上改善了“毛刺”現(xiàn)象。但是其他3種算法偽跡嚴(yán)重,相比于實(shí)際玻璃棒有相當(dāng)程度的失真。從圖形上難以看出經(jīng)過數(shù)據(jù)重構(gòu)后圖像效果是否有所改善。經(jīng)過量化分析，表5顯示，所有的4種算法經(jīng)過數(shù)據(jù)重構(gòu)后空間分辨率都有小幅提升,其中預(yù)迭代算法提高幅度較大，但是整體辨識度提高幅度有限。

表5 圖像重建算法的量化比較

4 結(jié) 論

目前電學(xué)層析成像技術(shù)面臨的一個主要問題是“軟場效應(yīng)”, 導(dǎo)致重構(gòu)圖形的穩(wěn)定性較差、分辨率不高，而且缺乏圖像質(zhì)量評價方法。本文分析了軟場效應(yīng)的表現(xiàn)形式，首次提出一個度量軟場效應(yīng)的指標(biāo)以克服上述問題?；谠撝笜?biāo)進(jìn)行測量數(shù)據(jù)重構(gòu)表明，該指標(biāo)能夠一定程度提高成像的分辨率，同時能夠一定程度確定算法的最優(yōu)參數(shù)。

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Measurement and application of software field effect in ET imaging*

YANG Jia-hui, YUE Shi-hong, YU Xiao

(School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

Reconstructed image by electrical tomography(ET)has low distinguishability due to its“soft field effect”.In order to measure the“soft field effect”and reduce its impacts,a“soft field effect”metrics based on sensitivity coefficient is proposed and use it to implement reconstruction of ET measurement data.Experimental results show that the proposed soft-field indicators can effectively reflect the effects of“soft field effect”on ET imaging spatial resolution,and the reconstructed data can improve the imaging resolution for the existing ET imaging algorithm.

electrical tomography(ET)imaging; sensitivity coefficient; soft field effect; spatial resolution

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0157—04

2016—07—01

國家自然科學(xué)基金資助項目(61573215)

TP 391.4

A

1000—9787(2017)07—0157—04

楊家輝(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為模式識別。

岳士弘(1964-)，男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事模式識別研究工作。