楊光 王杰 王軍民

1)(山西大學(xué)光電研究所,太原 030006)

2)(量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,山西大學(xué),太原 030006)

3)(極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,山西大學(xué),太原 030006)

采用高信噪比電磁誘導(dǎo)透明譜測定85Rb原子5D5/2態(tài)的超精細(xì)相互作用常數(shù)?

楊光1)2)王杰1)2)王軍民1)2)3)?

1)(山西大學(xué)光電研究所,太原 030006)

2)(量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,山西大學(xué),太原 030006)

3)(極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,山西大學(xué),太原 030006)

(2017年1月16日收到;2017年3月3日收到修改稿)

基于85Rb原子5S1/2-5P3/2-5D5/2階梯型能級系統(tǒng)(780 nm+776 nm),利用高信噪比的電磁誘導(dǎo)透明譜對85Rb原子5D5/2態(tài)超精細(xì)分裂進(jìn)行測量.其中,頻率校準(zhǔn)是通過位相型電光調(diào)制器和共焦法布里-珀羅腔共同實現(xiàn)的.通過測量85Rb原子5D5/2態(tài)(F′′=5),(F′′=4)及(F′′=3)之間的超精細(xì)分裂,我們確定了85Rb原子5D5/2態(tài)的磁偶極超精細(xì)相互作用常數(shù)(A=?(2.222±0.019)MHz)和電四極超精細(xì)相互作用常數(shù)(B=(2.664±0.130)MHz).

∶超精細(xì)分裂,電磁誘導(dǎo)透明,電光調(diào)制器,法布里-珀羅腔

PACS∶32.10.Fn,42.50.Gy,42.50.HzDOI∶10.7498/aps.66.103201

1 引 言

原子核與核外電子的超精細(xì)相互作用導(dǎo)致超精細(xì)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生,其精密測量備受關(guān)注,因為它不僅可以檢驗一些基本物理問題的準(zhǔn)確性,而且可以提供精確的頻率基準(zhǔn).超精細(xì)結(jié)構(gòu)在宇稱不守恒測量[1]、高分辨率光譜、激光冷卻與俘獲等方面有著廣泛的應(yīng)用.但關(guān)于超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精密測量的數(shù)據(jù)不多,尤其是D態(tài).由于D態(tài)原子強的關(guān)聯(lián)效應(yīng),導(dǎo)致D態(tài)原子超精細(xì)分裂準(zhǔn)確計算充滿挑戰(zhàn)[2],因此D態(tài)原子超精細(xì)分裂精密測量對于原子復(fù)雜內(nèi)稟屬性的理論計算具有重要的參考意義.近些年來,精密光譜、光頻梳、冷原子等技術(shù)的發(fā)展極大地推動了超精細(xì)結(jié)構(gòu)測量的發(fā)展.國內(nèi)外許多研究小組先后都開展了關(guān)于堿金屬原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)測量的研究,尤其是銣和銫.Nez等[3,4]采用無多普勒雙光子譜的方法測量了銣原子5D態(tài)超精細(xì)相互作用常數(shù),Grove等[5]利用光學(xué)雙共振譜測量了銣原子5D5/2態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu),Stalnaker等[6]利用飛秒光頻梳測量了銫原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)的絕對頻率,Gabbanini等[7]采用共振增強離子化譜測量冷原子中銣原子5D態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).

我們利用電光調(diào)制的共焦法布里-珀羅腔(confocal Fabry-Perot cavity,CFP)作頻率標(biāo)尺,測量了銫原子7S1/2態(tài)[8]、8S1/2態(tài)[9]及銣原子4D5/2態(tài)[10]的超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).對于85Rb原子5D5/2態(tài),由于其超精細(xì)分裂較小,光譜較難分辨,故實驗測量結(jié)果并不多且都是之前的結(jié)果[3?5,7].原子相干效應(yīng)可以很好地解決這一問題,它已經(jīng)改變了我們對于一些傳統(tǒng)的非線性過程的認(rèn)識,比如參量過程、二次諧波、四波混頻等[11?13],這些過程的效率可以非常高,注入功率可以非常小,達(dá)到少量光子量級[14],電磁感應(yīng)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)在其中扮演著非常重要的角色.EIT是基于原子相干對吸收的相消干涉使介質(zhì)的吸收和色散特性發(fā)生變化[15].自從1989年Harris等在理論上提出EIT[11]以及1991年Boller等[16]在鍶原子氣室和Field等[17]在鉛原子氣室中實現(xiàn)EIT以來,就得到了人們廣泛的關(guān)注.人們已將EIT推廣到原子束[18]、固體[19]、冷原子[20],玻色-愛因斯坦凝聚[21],并將其應(yīng)用到眾多領(lǐng)域,如光存儲[22,23]、光速控制[24]、量子信息處理[25,26],高分辨率磁強計[27]、高分辨率光譜[28]等.EIT通常是基于一個理想的三能級原子與兩相干光場相互作用的結(jié)果∶較強的耦合光會導(dǎo)致原子能級之間的量子干涉,使得原子對較弱的探測光吸收減弱從而變得透明.三能級的原子構(gòu)型可以為Λ型、V型、階梯型[29,30].

圖1 (網(wǎng)刊彩色)85Rb原子相關(guān)超精細(xì)能級圖[3,4],能級結(jié)構(gòu)之間的數(shù)字代表超精細(xì)分裂,單位為MHzFig.1.(color online)Relevant hyperfine levels of85Rb atom[3,4](not to scale).The numbers between the energy levels represent the numerical values of the hyperfine splitting inmegahertz.

與87Rb原子5S1/2-5P3/2-5D5/2階梯型能級系統(tǒng)相比[29,31],85Rb系統(tǒng)研究的并不多,因為85Rb原子5D5/2態(tài)超精細(xì)分裂更小,比87Rb原子小一個數(shù)量級.文獻(xiàn)[3,4]給出的85Rb原子的5S1/2,5P3/2,5D5/2態(tài)能級的超精細(xì)態(tài)及超精細(xì)分裂值如圖1所示.本文擬從實驗上更精確地測量85Rb原子的5D5/2態(tài)能級的超精細(xì)分裂,并確定5D5/2態(tài)能級的磁偶極超精細(xì)相互作用常數(shù)A和電四極超精細(xì)相互作用常數(shù)B.

較弱的探測光鎖定在5S1/2(F =3)-5P3/2(F′=4)循環(huán)躍遷上,較強的耦合光在5P3/2-5D5/2之間進(jìn)行掃描,得到的EIT光譜具有平坦的背景,因而信噪比大幅提高.由于85Rb原子5D5/2態(tài)的超精細(xì)結(jié)構(gòu)非常小(小于10 MHz),為了提高光譜的分辨率,在探測光與耦合光反向傳播、均為水平偏振的條件下,我們研究了其強度對階梯型EIT線型的影響,進(jìn)而獲得了高信噪比的EIT光譜.EIT光譜包含超精細(xì)結(jié)構(gòu)的信息,我們利用位相型電光調(diào)制器(phase-type electro-optic modulator,EOM)結(jié)合CFP的方法來提取該信息,然后測得85Rb原子5D5/2態(tài)的超精細(xì)分裂,進(jìn)而計算出其磁偶極超精細(xì)相互作用常數(shù)與電四極超精細(xì)相互作用常數(shù).

2 原 理

超精細(xì)結(jié)構(gòu)是原子核與核外電子相互作用的結(jié)果.利用一階微擾理論,我們得到超精細(xì)結(jié)構(gòu)的哈密頓量為[32,33]

上式的本征能量可以寫為如下的能級移動形式∶

其中,K=F(F+1)?I(I+1)?J(J+1);A為磁偶極相互作用常數(shù);B為電四極相互作用常數(shù);I為總的核角動量;J為總的電子角動量;總的原子角動量F=I+J;I,J和F分別為I,J和F的量子數(shù).

對于特定的態(tài),相鄰的超精細(xì)能級分裂為

由(3)式可見,超精細(xì)相互作用常數(shù)可以由超精細(xì)分裂來確定,而超精細(xì)分裂的信息可以通過EIT譜來提取.1995年,Banacloche等[29]從半經(jīng)典理論出發(fā),對于階梯型EIT進(jìn)行了理論分析,在弱探測場近似下,可以推導(dǎo)出原子介質(zhì)的極化率為

其中,實部χ′與原子介質(zhì)的吸收系數(shù)正相關(guān),虛部代表χ′′與原子介質(zhì)的色散系數(shù)正相關(guān).考慮到實驗中探測光與耦合光反向傳播且其頻率接近,可以得到單位體積速度為v的原子數(shù)N(v)dv對原子介質(zhì)極化率的影響為

其中,ωp與ωc分別為探測光和耦合光的頻率;衰減率γij=(Γi+Γj)/2,Γi為能級|i的自發(fā)輻射衰減率;?p為探測光相對于相應(yīng)躍遷的失諧量,?c為耦合光相對于相應(yīng)躍遷的失諧量;kp為探測光的波矢,kc為耦合光的波矢;?g21為探測光對應(yīng)躍遷的電偶極矩陣元;?c為耦合光的Rabi頻率;

3 實驗系統(tǒng)

圖2為實驗裝置示意圖,主要分為三個部分∶780 nm激光系統(tǒng),776 nm激光系統(tǒng),頻率校準(zhǔn)系統(tǒng).其中,ECDL為外腔半導(dǎo)體激光器,OI為隔離器,λ/2為半波片,PBS為偏振分光棱鏡,Triangle Wave為三角波,Rb Standard為銣原子鐘,CFP為共焦法布里-珀羅腔,PZT為壓電陶瓷轉(zhuǎn)換器,EOM為位相型電光調(diào)制器,BD為垃圾堆,BS為分束器,μ-mental為高磁導(dǎo)率坡莫合金,φ為位相延遲器,Mixer為混頻器,LPF為低通濾波器,PI為比例積分放大器,MTS為調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜,PD為光電探測器.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)實驗裝置示意圖Fig.2.(color online)Schematic diagram of experiment setup.

780 nm激光器系統(tǒng)中,作為探測光(L1)的780 nm激光利用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜(modulation transfer spectroscopy,MTS)鎖定在5S1/2(F=3)-5P3/2(F′=4)循環(huán)躍遷上(循環(huán)躍遷的MTS信號強度較大,并且可以有效地減弱光抽運效應(yīng)的影響),其中抽運光和探測光功率分別為164μW和26μW,調(diào)制頻率為4.01 MHz(是自然線寬的0.66倍,此時MTS斜率最大).與飽和吸收譜和偏振光譜相比,MTS幾乎沒有背景因而有很高的信噪比,并且譜線線型受磁場、環(huán)境溫度、激光偏振與光強等的影響很小,鎖定后頻率起伏更小[34,35].

776 nm激光系統(tǒng)中,耦合光(L2)與L1反向交匯于直徑25 mm、長度50 mm的銣泡,夾角小于2 mrad.為了消除外界磁場的影響,銣泡被放置在由三層高磁導(dǎo)率坡莫合金組成的磁屏蔽筒里,剩余磁場小于0.1 mG(10 nT),這比地磁場(約為500 mG)小三個數(shù)量級.同時,磁屏蔽筒可以使銣泡同外界環(huán)境相對隔離,可以減少環(huán)境溫度起伏對于銣原子熱運動的影響.L1與L2的光束直徑均為2.0 mm,偏振均為水平偏振.L2在5P3/2態(tài)到5D5/2態(tài)之間掃描,掃描頻率120 Hz,幅度60 mV,調(diào)制端口為電流端口,我們得到85Rb原子激發(fā)態(tài)5D5/2的EIT譜.

實驗中探測光和耦合光反向傳播,在相同的實驗條件下,同向幾乎看不到EIT信號.從(5)式可以看出,同向時i(kp+kc)·v不能被忽略,此時EIT信號幾乎被多普勒效應(yīng)淹沒.只有耦合光功率足夠大時,EIT信號才出現(xiàn),早期的實驗證明了這一點[17].當(dāng)探測光和耦合光反向傳播時,i(kp+kc)·v可以忽略,由于多普勒展寬(約500 MHz)遠(yuǎn)大于5D5/2態(tài)的自然線寬,所以不需要很強的耦合光就可以獲得EIT信號.

EIT譜線線型與信噪比和探測光與耦合光的掃描方式有關(guān),通常情況下,人們采用探測光掃描方式,EIT譜存在一個多普勒背景[29].我們小組采用探測光鎖定、耦合光掃描的方式,得到的EIT譜在一個平坦的背景上[36],提高了光譜的分辨率.探測光與耦合光的偏振組合同樣對EIT譜線線型影響很大[31,37],實驗中我們選取耦合光與探測光為水平偏振組合,避免85Rb原子激發(fā)態(tài)5D5/2超精細(xì)結(jié)構(gòu)(F′′=3,4)的譜淹沒在背景中.

在均為水平偏振的探測光與耦合光反向傳輸、探測光鎖定、耦合光掃描的情況下,我們主要研究探測光與耦合光光強對階梯型能級系統(tǒng)EIT譜線線型的影響.

圖3為EIT譜線隨耦合光功率變化的典型結(jié)果.由于探測光鎖定在5S1/2(F =3)-5P3/2(F′=4)循環(huán)躍遷上,所以此時沒有單共振光抽運效應(yīng),譜線信號為雙共振光抽運效應(yīng)與原子相干效應(yīng)的疊加.耦合光較強時(圖3(a)),由于功率展寬等因素的影響,EIT譜的線寬較寬,譜線交疊效應(yīng)比較明顯,其中(F′′=5)譜的尖峰為EIT信號,背景為雙共振光抽運信號.耦合光較弱時,原子相干效應(yīng)較弱,5D5/2態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu)(F′′=3,4)信噪比很低.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)EIT譜線隨耦合光功率變化 探測光功率為20μW,耦合光分別為(a)2.7 mW,(b)100μW,(c)50μWFig.3.(color online)The EIT spectra according to the coupling light,the power of probe light is 20μW,the coupling light are(a)2.7 mW,(b)100μW,(c)50μW,respectively.

圖4為EIT譜線隨探測光功率變化的典型結(jié)果.探測光較強時(圖4(a)),原子相干效應(yīng)較弱,譜線區(qū)分度較差.探測光較弱時,部分譜線淹沒在背景噪聲里,譜線信噪比較差.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)EIT譜線隨探測光功率變化 耦合光為100μW,探測光分別為 (a)150μW,(b)20μW,(c)5μWFig.4.(color online)The EIT spectra according to the probe light,the power of coupling light is 100μW,the probe light are(a)150μW,(b)20μW,(c)5μW,respectively.

由圖3和圖4的實驗結(jié)果可見,探測光功率為20μW、耦合光功率為100μW時,階梯型能級系統(tǒng)EIT譜信噪比最高,超精細(xì)結(jié)構(gòu)區(qū)分明顯,與(5)式的線型一致.實驗中所用的激光器線寬約為500 kHz,如果利用線寬更窄的激光器,譜線線寬會變窄,更容易提取超精細(xì)結(jié)構(gòu)信息.

頻率校準(zhǔn)系統(tǒng)主要包括EOM和CFP,其中EOM由鎖定在銣鐘上的頻率綜合器(Agilent 8257D)驅(qū)動,銣鐘的精度為±5×10?11,穩(wěn)定度＜5×10?12.776 nm激光被EOM調(diào)制,通過探測調(diào)制激光束的透射峰,得到頻率校準(zhǔn)信號.

4 結(jié)果與討論

在得到了高信噪比的EIT譜和相應(yīng)的頻率校準(zhǔn)信號后,我們可以提取超精細(xì)結(jié)構(gòu)的信息,典型的結(jié)果如圖5所示,對應(yīng)躍遷為5S1/2(F=3)-5P3/2(F′=4)-5D5/2(F′′=3,4). 橫軸利用載頻與+1級邊帶之間的頻率間隔9.000 MHz標(biāo)定,為了減少頻率掃描非線性的影響,我們通過調(diào)節(jié)CFP腔長,將頻率校準(zhǔn)信號與EIT譜信號峰對齊.EIT譜信號和頻率校準(zhǔn)信號都由多峰Voigt函數(shù)擬合(95%置信區(qū)間).類似地,對于5S1/2(F=3)-5P3/2(F′=4)-5D5/2(F′′=4,5)躍遷,我們利用同樣的方法,不同的是載頻與?1級邊帶之間的頻率間隔為9.440 MHz.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)85Rb原子5D5/2態(tài)超精細(xì)分裂典型測量結(jié)果 上面的曲線為EIT譜,下邊的曲線為經(jīng)EOM調(diào)制后的CFP的透射信號(調(diào)制頻率9.000 MHz,即主頻與一級邊帶之間的頻率間隔為9.000 MHz);一級邊帶旁邊的小峰為二級邊帶Fig.5.(color online)The typical measurement of the hyperfine splittings of the85Rb 5D5/2state.The upper curve is the EIT spectra,the lower curve is the transmission signals of the CFP which is modulated by the EOM(the modulation frequency is 9.000 MHz,therefore the frequency interval between the carrier and the 1-order sidebands are 9.000 MHz).The small peaks near the 1-order sidebands are the 2-order sidebands.

為了減小實驗誤差,我們對超精細(xì)分裂進(jìn)行1000多次測量,計算得到相應(yīng)的超精細(xì)分裂分別為(9.048±0.008)MHz和(9.512±0.008)MHz.參考之前的工作[8?10],我們對實驗存在的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析,結(jié)果列于表1,其中?E43與?E54分別代表85Rb原子5D5/2態(tài)(F′′=4)與(F′′=3)以及(F′′=5)與(F′′=4)之間的超精細(xì)分裂.

由(3)式可以將超精細(xì)分裂寫成如下超精細(xì)相互作用常數(shù)函數(shù)的形式∶

最終,我們得到了85Rb原子5D5/2態(tài)的磁偶極超精細(xì)相互作用常數(shù)(A=(?2.222±0.019)MHz)與電四極超精細(xì)相互作用常數(shù)(B=(2.664±0.130)MHz),這與之前的結(jié)果(表2)一致,但更加精確.

表1 85Rb原子5D5/2態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu)誤差分析(單位:kHz)Table 1.Uncertainty budget in measurement of the hyperfine structure of85Rb 5D5/2state(units:kHz).

表2 85Rb原子5D5/2態(tài)超精細(xì)相互作用常數(shù)(單位:MHz)Table 2.Hyperfine coupling constants of the 5D5/2state for85Rb(units:MHz).

5 結(jié) 論

我們研究了室溫下85Rb原子5S1/2-5P3/2-5D5/2階梯型能級系統(tǒng)激發(fā)態(tài)EIT光譜.水平偏振的探測光與耦合光反向傳輸,較弱的探測光鎖定在5S1/2(F=3)-5P3/2(F′=4)躍遷上,較強的耦合光在5P3/2態(tài)到5D5/2態(tài)之間掃描,得到的EIT光譜具有平坦的背景,通過選取光強合適的探測光和耦合光,獲得了高信噪比的EIT光譜,這不僅可以用來更好地提取超精細(xì)結(jié)構(gòu)的信息,而且還可以更好地幫助我們理解不同進(jìn)程對原子相干效應(yīng)的影響,比如原子弛豫和碰撞、光抽運、多普勒展寬等[38].在頻率校準(zhǔn)時,為了減少頻率掃描非線性的影響,我們將EOM調(diào)制的CFP信號與EIT譜信號對齊,得到了85Rb原子5D5/2態(tài)超精細(xì)分裂(?E43=(9.048±0.056)MHz)與(?E54=(9.512±0.052)MHz),最終經(jīng)計算獲得了85Rb原子5D5/2態(tài)的磁偶極超精細(xì)相互作用常數(shù)(A=?(2.222±0.019)MHz)與電四極超精細(xì)相互作用常數(shù)(B=(2.664±0.130)MHz).這與之前的結(jié)果保持一致[3?5,7],但更加精確.這對D態(tài)原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)計算及宇稱不守恒測量都具有重要的參考意義.

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PACS∶32.10.Fn,42.50.Gy,42.50.HzDOI∶10.7498/aps.66.103201

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61475091,11274213,61227902).

?Corresponding author.E-mail:wwjjmm@sxu.edu.cn

Determination of the hyperfine coupling constants of the 5D5/2state of85Rb atoms by using high signal-to-noise ratio electromagnetically-induced transparency spectra?

Yang Guang1)2)Wang Jie1)2)Wang Jun-Min1)2)3)?
1)(Institute of Opt-Electronics,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)
2)(State Key Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)
3)(Collaborative Innovation Center of Extreme Optics,Taiyuan 030006,China)

16 January 2017;revised manuscript

3 March 2017)

We report the hyperfine splitting measurement of the85Rb 5D5/2state by electromagnetically induced transparency spectroscopy with high signal-to-noise ratio in the85Rb 5S1/2-5P3/2-5D5/2ladder-type system(780 nm+776 nm).The frequency calibration is performed by employing a phase-type electro-optic modulator with a confocal Fabry-Perot cavity.From the measured hyperfine splittings among the manifolds of(F′′=5),(F′′=4)and(F′′=3)of the85Rb 5D5/2state,we determine the magnetic dipole hyperfine coupling constant(A=(?2.222±0.019)MHz)and the quadrupole coupling constant(B=(2.664±0.130)MHz)of 5D5/2state of85Rb atoms.

∶hyperfine splitting,electromagnetically-induced transparency,electronic-optic modulator,Fabry-Perot cavity

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:61475091,11274213,61227902)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wwjjmm@sxu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society