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5~7 歲兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的理論構(gòu)建及考察量表的初步編制

2017-08-07 20:21周晶郭力平
今日教育·幼教金刊 2017年8期
關(guān)鍵詞:題項(xiàng)量表數(shù)學(xué)知識(shí)

周晶 郭力平

一、前言

2000年,美國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)(NCTM)頒布了《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則與標(biāo)準(zhǔn)》,提出了5條過(guò)程標(biāo)準(zhǔn),每條標(biāo)準(zhǔn)描述的是一項(xiàng)數(shù)學(xué)過(guò)程性能力,分別是問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)表征。過(guò)程性能力一經(jīng)提出,其對(duì)兒童發(fā)展的重要性就得到了眾多研究的證實(shí)。很多研究指出,以問(wèn)題解決為基礎(chǔ)的教育法能夠提高學(xué)生在任務(wù)中的表現(xiàn)(Serafino & Cicchelli, 2003; Maccini & Gangon, 2000; Bottge et al., 2004),對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性和自我效能感也會(huì)產(chǎn)生積極影響(Chung & Ro, 2004)。一項(xiàng)長(zhǎng)達(dá)五年的縱向研究表明,數(shù)學(xué)推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)最為有力的預(yù)測(cè)因子,學(xué)生的推理能力越強(qiáng),在學(xué)校的數(shù)學(xué)成就越高(Nunes, Bryant, Barros, & Sylva, 2011; Nunes et al., 2007);幼兒園階段的推理能力能夠預(yù)測(cè)兒童在小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(van de Rijt, van Luit, & Pennings, 1999)。數(shù)學(xué)交流在促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)理解方面具有重要作用。關(guān)于合作學(xué)習(xí)的元分析指出學(xué)生可以通過(guò)合作學(xué)習(xí)獲益(Johnson & Johnson, 1989; Slavin, 1983)。學(xué)生在學(xué)業(yè)成績(jī)、批判性思維、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、自尊和自信、創(chuàng)造性、概括化的能力、問(wèn)題解決以及教學(xué)滿意度方面都有所提升;在焦慮、壓力、缺勤、拖拉等方面的表現(xiàn)有所下降(Lenning & Ebbers, 1999)。NCTM堅(jiān)信當(dāng)“學(xué)生在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)之間建立聯(lián)系時(shí),他們對(duì)這些觀點(diǎn)的理解會(huì)更深,更持久”。豪斯(House, 2004)分析了1999年TIMSS 研究的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)那些能夠利用日常生活中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題的學(xué)生在測(cè)驗(yàn)中的得分更高。NCTM指出,數(shù)學(xué)觀點(diǎn)以何種方式表征是數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)。萊仕等人(Lesh, Post, & Behr, 1987)指出,通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生的表征能力,學(xué)生的概念理解也提高了。

數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的獲得,對(duì)兒童來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。第一,過(guò)程性能力是支持兒童獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有力支撐,它強(qiáng)調(diào)了獲得和運(yùn)用知識(shí)的方法(NCTM, p37.)。從這一角度講,過(guò)程性能力的獲得能夠幫助兒童順利地在各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教育之間過(guò)渡,是有效銜接各個(gè)階段數(shù)學(xué)教育的重要保證,也是一個(gè)人終身學(xué)習(xí)、終身發(fā)展的前提。第二,過(guò)程性能力是兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的重要目標(biāo)。一直以來(lái),在我國(guó)早期教育中,對(duì)數(shù)學(xué)教育的含義的理解有一定的偏差,常常把數(shù)學(xué)教育理解為算術(shù)教育或計(jì)算教育(趙振國(guó),2009),在教育實(shí)踐中忽視了兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出的一些能力,這導(dǎo)致了我國(guó)早期數(shù)學(xué)教育的小學(xué)化傾向比較嚴(yán)重。因此,從這一角度出發(fā),數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的提出,對(duì)于預(yù)防小學(xué)化傾向也具有重要意義。第三,從評(píng)價(jià)的角度來(lái)講,提出數(shù)學(xué)過(guò)程性能力,能夠幫助評(píng)價(jià)主體更好地從過(guò)程的角度來(lái)理解兒童的學(xué)習(xí)與發(fā)展,從而改變目前這種重內(nèi)容、輕能力的評(píng)價(jià)現(xiàn)狀。而評(píng)價(jià)是制定教育政策最為有力的依據(jù),也是教育作出改變的一個(gè)重要依據(jù)(Broadfoot, 1996a)。從過(guò)程的角度評(píng)價(jià)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),也是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的一個(gè)有效途徑。

2012年,《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》(以下簡(jiǎn)稱《指南》)頒布,從學(xué)習(xí)與發(fā)展目標(biāo)和教育建議兩個(gè)部分對(duì)兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的五個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了描述。其中,學(xué)習(xí)與發(fā)展目標(biāo)描述了3~6歲兒童應(yīng)該知道什么、能做什么。但是,《指南》并沒(méi)有針對(duì)兒童應(yīng)該具備哪些數(shù)學(xué)能力,特別是過(guò)程性能力做出說(shuō)明??梢哉f(shuō),《指南》更多地只是關(guān)于3~6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。作為全國(guó)指導(dǎo)性的文件,《指南》對(duì)兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的重視不足,可能會(huì)向幼兒教師傳遞這樣一個(gè)信息:數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)比能力的獲得更重要。因此,會(huì)導(dǎo)致教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中重視兒童數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與技能的獲得,而忽視數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的培養(yǎng)。同時(shí),也會(huì)導(dǎo)致對(duì)兒童的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與技能的掌握作為唯一的內(nèi)容與標(biāo)準(zhǔn),而忽視數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的考量,從而導(dǎo)致評(píng)價(jià)的無(wú)效。

本研究試圖通過(guò)文獻(xiàn)梳理、專家咨詢、開放式調(diào)查、理論思考和統(tǒng)計(jì)分析等方法,構(gòu)建我國(guó)5~7歲兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的結(jié)構(gòu)體系,進(jìn)而編制信度與效度較高的考查量表,以期為兒童的數(shù)學(xué)教育與評(píng)價(jià)以及進(jìn)一步的研究提供理論上的參考和較為有效的研究工具。

二、方法與程序

(一)數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的界定

從一般意義上來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)能力可以分為內(nèi)容性能力和過(guò)程性能力。其中,內(nèi)容性能力描述的是學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)該知道的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)表現(xiàn)出的能力,而過(guò)程性能力描述的是學(xué)生應(yīng)該如何學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)(Graf, 2009)。美國(guó)國(guó)家研究理事會(huì)幼兒數(shù)學(xué)委員會(huì)在其《早期幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí):通向卓越與公平》報(bào)告中將數(shù)學(xué)過(guò)程能力劃分為一般過(guò)程能力和特殊過(guò)程能力。其中一般過(guò)程能力是兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中時(shí)時(shí)處處發(fā)展著的數(shù)學(xué)過(guò)程能力,包括表征能力、問(wèn)題解決能力、關(guān)聯(lián)能力、推理與證明能力、交流能力。而特殊能力則是指伴隨著某些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)能力,如發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造單位的能力、分解組合能力等(張凝,2010)。本研究主要考察兒童的一般過(guò)程能力。

我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)過(guò)程性能力是指兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中理解、獲得和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的能力。它應(yīng)該具備以下的特征:1.數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的獲得是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)是一門相互聯(lián)系的學(xué)科,因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過(guò)程是相互聯(lián)系和重疊的。過(guò)程體現(xiàn)在內(nèi)容之中,同時(shí)內(nèi)容也體現(xiàn)在過(guò)程之中。數(shù)學(xué)教育不僅要向兒童傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,還要發(fā)展兒童的過(guò)程性能力。2.數(shù)學(xué)過(guò)程性能力是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐。兒童要深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)概念并運(yùn)用這些知識(shí)去解決問(wèn)題,必須具備一定的過(guò)程性能力。如有研究指出,問(wèn)題解決能力可以幫助兒童更好地理解數(shù)學(xué)概念,基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)非常重要(Hiebert et al., 1997; Lester & Charles, 2003; Trafton & Thiessen, 1999; Van de Walle & Lovin, 2005)。3.數(shù)學(xué)過(guò)程性能力具有延伸性。無(wú)論是學(xué)前階段的非正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),還是學(xué)齡階段的正式學(xué)習(xí),它們都能夠?qū)和膶W(xué)習(xí)提供支持。也就是說(shuō),一旦兒童獲得了這些重要的能力,就可以在各種學(xué)習(xí)活動(dòng)中加以運(yùn)用,從而使自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)更為簡(jiǎn)單、靈活。

(二)數(shù)學(xué)過(guò)程性能力結(jié)構(gòu)的初步構(gòu)建

數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所具備的而且直接影響其活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征,是數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的,并在這類活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的比較穩(wěn)定的心理特征。因此,考查兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的發(fā)展,必須要以分析兒童在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的表現(xiàn)為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的選擇要根據(jù)以下原則:1. 適宜性,即任務(wù)選擇要符合兒童的發(fā)展水平;2. 條件限制,如活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng),要充分考慮各年齡段兒童的特點(diǎn)。在以上原則和標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下,本研究深入研究了《指南》《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中有關(guān)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,《指南》中兒童要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括計(jì)算、測(cè)量、空間幾何、統(tǒng)計(jì)和模式?!墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中1~3年級(jí)小學(xué)生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有3塊內(nèi)容,分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率,其中模式包含在數(shù)與代數(shù)中,測(cè)量則包含在圖形與幾何中。本研究綜合了兩份指導(dǎo)文件有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容,設(shè)計(jì)了3個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),分別包括計(jì)算(分解與組合)、空間幾何、統(tǒng)計(jì)。

根據(jù)數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的概念,通過(guò)查閱文獻(xiàn)、開放式調(diào)查、專家咨詢等方式,初步確定兒童在學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程中所表現(xiàn)出的各種能力,從而編寫出5~7歲兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力考察量表的維度及題項(xiàng)。

對(duì)初步提出的數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的一階4個(gè)能力要素及相關(guān)題項(xiàng),向國(guó)內(nèi)知名專家、一線幼兒園教師征詢建議。根據(jù)多方意見,并參考國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究結(jié)果,對(duì)初步提出的能力要素及題項(xiàng)進(jìn)行了修改,從中分析、歸納出可反映兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的34個(gè)題項(xiàng),采用他評(píng)3點(diǎn)式的方法記分。

(三 )正式量表的編制

1. 被試

樣本數(shù)的多少直接影響因素分析的可靠性。為了保證探索性因素分析的精確效度,樣本數(shù)不宜過(guò)少;為使驗(yàn)證性因素分析時(shí)模型適配度的卡方值不宜達(dá)到顯著水平而拒絕虛無(wú)假設(shè),樣本數(shù)也不能太多。一般認(rèn)為,因素分析中樣本數(shù)與問(wèn)卷題項(xiàng)數(shù)的比例要介于1:5和1:10之間為宜。

本研究前期編制的量表有34題,根據(jù)上述原則,本研究共選取200名兒童作為預(yù)試的樣本。樣本的選擇遵循方便取樣原則。從吉林省四平市選取了兩所比較熟悉的幼兒園,從中隨機(jī)抽取五個(gè)大班共100名兒童,男女各半。從四平市選取了兩所小學(xué),從中隨機(jī)抽取一年級(jí)六個(gè)班共100名兒童,男女各半。

2.數(shù)據(jù)收集與處理

采用本研究自行編制的預(yù)測(cè)量表對(duì)兒童的數(shù)學(xué)過(guò)程性能力進(jìn)行測(cè)量。采用小組活動(dòng)形式,4~6名兒童組成活動(dòng)小組參加數(shù)學(xué)活動(dòng)分解與組合,對(duì)整個(gè)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行錄像?;顒?dòng)過(guò)程分為三個(gè)環(huán)節(jié),即教師提問(wèn)環(huán)節(jié)、兒童操作環(huán)節(jié)和集體討論環(huán)節(jié)。兒童表現(xiàn)數(shù)據(jù)來(lái)自教師提問(wèn)、兒童作品以及錄像編碼。

在編制與測(cè)量表的過(guò)程中,只對(duì)兒童在分解與組合活動(dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行分析。采用SPSS 17.0軟件錄入數(shù)據(jù)并進(jìn)行項(xiàng)目分析、探索性因素分析和信效度檢驗(yàn)。兒童在空間、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析,以探討兒童在不同數(shù)學(xué)活動(dòng)中的能力表現(xiàn)是否具有一致性,本文將不呈現(xiàn)這一部分研究結(jié)果。

三、結(jié)果與分析

(一)項(xiàng)目分析

項(xiàng)目分析(Item analysis)是指通過(guò)選擇、替代或修改每一個(gè)題項(xiàng)而提高問(wèn)卷的鑒別度和同質(zhì)性,從而使測(cè)驗(yàn)具有較高的信度和效度。即在求出每一個(gè)題項(xiàng)的“臨界比率”(critical ratio, 簡(jiǎn)稱CR值)。其測(cè)量原理與獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)相同。它以測(cè)驗(yàn)總分的前25%~33%為高分組,得分后25%~33%為低分組,求出高分組和低分組被試在每題得分平均數(shù)差異的顯著性。當(dāng)被試數(shù)量較多,則以測(cè)驗(yàn)總分的前后27%為高、低分組的臨界點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō),t值越高,表示題項(xiàng)的鑒別度越好。

經(jīng)項(xiàng)目分析篩選后,在“數(shù)學(xué)過(guò)程性能力考察表”中刪除未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的題項(xiàng),結(jié)果如表1所示。根據(jù)結(jié)果,刪除CR值不顯著(p>0.05)的題項(xiàng),包括第8、17、21、22、30、33題。

(二)量表的信度

本研究采用內(nèi)部一致性和重測(cè)進(jìn)行信度檢驗(yàn),因素劃分以探索性因素分析的結(jié)果為準(zhǔn)。內(nèi)部一致性信度采用克倫巴赫α系數(shù),重測(cè)信度采取間隔2個(gè)月對(duì)40名兒童進(jìn)行重測(cè)。檢驗(yàn)后的內(nèi)部一致性信度及重測(cè)信度見表2。

由表可知,兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力考察量表各因素的α值在0.546~0.775之間(>0.500),重測(cè)信度的皮爾遜相關(guān)系數(shù)在0.417~0.484之間(p<0.05),這說(shuō)明該考察量表及各因素具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和較高的可靠性。

(三)量表的效度

1. 內(nèi)容效度

確定內(nèi)容效度最常用的方法是請(qǐng)相關(guān)專家對(duì)量表的題項(xiàng)與原定內(nèi)容范圍的符合性作出判斷。本研究的各個(gè)題項(xiàng)來(lái)自對(duì)一線教師、專家的開放性調(diào)查結(jié)果,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)綜述,在此基礎(chǔ)上形成考察量表,并請(qǐng)專家、一線教師以及學(xué)前教育專業(yè)研究生對(duì)形成的量表進(jìn)行審查和修改。這些舉措保證了本量表的內(nèi)容效度。

2. 構(gòu)想效度

本研究采用探索性因素分析的方法檢驗(yàn)量表的構(gòu)想效度,從而對(duì)5~7歲兒童數(shù)學(xué)過(guò)程性能力考察量表的理論構(gòu)想作進(jìn)一步的探討。

將200名被試在剩余28個(gè)題項(xiàng)上的表現(xiàn)進(jìn)行一階因素分析,采用主成分分析法,結(jié)合陡坡檢驗(yàn)準(zhǔn)則提取因子,抽取特征值大于1的因素4個(gè),能解釋的總變異量為51.895%。旋轉(zhuǎn)后的因子符合情況見表3。由表可知,抽取出的4個(gè)因素共包括16個(gè)題項(xiàng)。因素1主要考查兒童能夠運(yùn)用語(yǔ)言去理解、獲得和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),如發(fā)起數(shù)學(xué)談話、向同伴提問(wèn)等,命名為“數(shù)學(xué)交流”能力。因素2主要考察兒童能否使用動(dòng)作、圖畫、通用符號(hào)等形式來(lái)理解和表達(dá)數(shù)學(xué)觀念,命名為“數(shù)學(xué)表征”能力。因素3主要考察兒童能否提出并驗(yàn)證自己的數(shù)學(xué)猜想以及使用不同的方法來(lái)進(jìn)行推理和驗(yàn)證,命名為“數(shù)學(xué)推理和驗(yàn)證”能力。因素4主要考察兒童能否在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),命名為“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)”能力。

四、討論

心理學(xué)認(rèn)為,能力是在實(shí)踐活動(dòng)中直接影響活動(dòng)效率,使活動(dòng)順利完成的心理特征。從這個(gè)定義可以看出,能力這種個(gè)性心理特征與人們所從事的活動(dòng)緊密相連,這表現(xiàn)在一種能力常常能在多種活動(dòng)發(fā)揮作用,而并非只對(duì)一種活動(dòng)起作用;另外,要順利完成任何一種活動(dòng),又要求多種能力的參與與配合才能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的作用也如此。為了更好地獲得和使用數(shù)學(xué)知識(shí),保證數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行,必須獲得數(shù)學(xué)過(guò)程性能力。

對(duì)數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的研究比較具有代表性的是美國(guó)。1989年,美國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)(NCTM)在眾多研究結(jié)果的支持下,總結(jié)美國(guó)數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),在《學(xué)校數(shù)

學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中,提出要在以下五個(gè)方面反映新時(shí)代所要求的變革(NCTM, 1989):第一,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性;第二,對(duì)自身的數(shù)學(xué)能力充滿信心;第三,成為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決者;第四,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流;第五,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理。為了保證數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)能夠保持對(duì)數(shù)學(xué)教育的適用性,NCTM對(duì)1989年版本的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修訂,于2000年頒布了《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》,將兒童的年級(jí)向下延伸至學(xué)前階段,指出學(xué)前階段到12年級(jí)的兒童都應(yīng)該具備以下五條過(guò)程性能力:?jiǎn)栴}解決、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證、數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。在英國(guó),數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是幼兒數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重點(diǎn)。其他一些國(guó)家和地區(qū)也在數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中提出要培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)能力,其中包括了過(guò)程性能力。如2003年英國(guó)政府頒發(fā)了《學(xué)習(xí)型社會(huì):基礎(chǔ)階段——3~7歲》指導(dǎo)文件,指出基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育要引導(dǎo)學(xué)前兒童使用知識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的理解來(lái)解決問(wèn)題,與別人進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的交流并發(fā)展數(shù)學(xué)推理(崔玉芹,楊曉萍,2008)。加拿大學(xué)前教育較發(fā)達(dá)的省份安大略省在2010年頒布的《全日制幼兒園大綱(草案)》(The Full-Day Early Learning Kindergarten Program(Draft Version))也提出了問(wèn)題解決、推理證明、反思、選擇工具和策略、聯(lián)系、呈現(xiàn)、交流七個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程(張亭亭,武欣和胥興春,2012)。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育一直不乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)注。比如,2002年《全日制普通高級(jí)中學(xué)教學(xué)大綱》指出,要“在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。同時(shí)還指出要努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”(中華人民共和國(guó)教育部,2002)。

通過(guò)文獻(xiàn)梳理我們發(fā)現(xiàn),盡管各個(gè)國(guó)家和地區(qū)均認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的重要作用,在各個(gè)國(guó)家和地區(qū)的早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)過(guò)程性能力也均有一定描述,但對(duì)于數(shù)學(xué)過(guò)程性能力的維度及結(jié)構(gòu)要素并沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。雖然諸多國(guó)家的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中均提到了要培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)能力,但明確地將能力標(biāo)準(zhǔn)寫入學(xué)校數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn),美國(guó)是第一個(gè)也是唯一一個(gè)國(guó)家。NCTM將過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)寫入課程標(biāo)準(zhǔn),一方面表明課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)之間高度的相關(guān)性,另一方面?zhèn)鬟f了這樣的信息:我們不應(yīng)該將數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)僅僅看成是執(zhí)行數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)的結(jié)果,更不應(yīng)該看成是數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)學(xué)習(xí)的“副產(chǎn)品”,它們是平行的,是我們?cè)跀?shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中必須同時(shí)思考、設(shè)計(jì)、執(zhí)行的兩個(gè)方面。因此,本研究將美國(guó)的五因素理論作為編制考察量表的一個(gè)重要的參考。

但是,美國(guó)的五因素理論是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐與理論研究基礎(chǔ)上形成的,從方法上講,是基于理論上和經(jīng)驗(yàn)上的建構(gòu)。這種建構(gòu)的方法有時(shí)會(huì)因?yàn)榈貐^(qū)、文化的差異而存在合理性和適宜性的問(wèn)題。因此,在方法上,本研究在參考相關(guān)理論基礎(chǔ)上,采用了因素分析的方法對(duì)考查量表的結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢驗(yàn)。這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的建構(gòu)可以彌補(bǔ)純理論建構(gòu)的不足。而前期基于理論的建構(gòu)又排除了因素分析中個(gè)別因子無(wú)法命名或理論上無(wú)法解釋的可能性。

從理論建構(gòu)的角度看,本研究建構(gòu)的數(shù)學(xué)過(guò)程性能力維度結(jié)構(gòu)具有一定的理論支持和實(shí)踐證據(jù)。首先,本研究理論建構(gòu)和量表編制過(guò)程比較嚴(yán)格。通過(guò)開放式調(diào)查、文獻(xiàn)查閱、專家咨詢等形式形成初步的維度與題項(xiàng),并以此編制了考察量表。其次,本研究采用多種方法檢驗(yàn)了理論構(gòu)想的合理性。通過(guò)專家鑒定,保證了量表的內(nèi)容效度;探索性因素分析表明因素結(jié)構(gòu)與理論構(gòu)想具有一致性。

但是,本研究也存在一些不足。首先,由于樣本數(shù)的限制本研究在探索性因素分析后沒(méi)有進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析,因此將美國(guó)的五因素模型和本研究的四因素模型進(jìn)行比較,從而驗(yàn)證模型的適當(dāng)性。其次,量表的內(nèi)在一致性系數(shù)在某些因素上還達(dá)不到通行的0.60的基本標(biāo)準(zhǔn),其中兩個(gè)因素的α系數(shù)在0.50~0.60之間,這顯然不能令人滿意。根據(jù)對(duì)量表和研究過(guò)程的分析,這些因素的α系數(shù)不高的原因可能有二:一是因素所包含的題項(xiàng)較少,這可能導(dǎo)致α系數(shù)偏低,以后在進(jìn)一步研究中需要增加各維度的題項(xiàng),以提高內(nèi)部一致性;二是樣本數(shù)量、被試年齡差異可能造成表現(xiàn)的差異,以后還需在進(jìn)一步研究時(shí)增加被適量。因此,將本研究的量表作為正式施測(cè)工具,還需在在研究實(shí)踐中作進(jìn)一步的修改和完善。

此外,今后在研究中還需要增加被試的數(shù)量,以滿足對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證的需要。同時(shí),本研究析出的四因素模型,是基于單一數(shù)學(xué)活動(dòng)的分析,是否適用于其他數(shù)學(xué)活動(dòng),也需要進(jìn)一步的驗(yàn)證分析。

(作者單位:寧波大學(xué)教師教育學(xué)院學(xué)前教育系,華東師范大學(xué)學(xué)前教育與特殊教育學(xué)院)

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