王曉寧，劉 晨

（河南工學(xué)院 汽車工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003）

用MATLAB實(shí)現(xiàn)FFT的快速測(cè)向

王曉寧，劉 晨

（河南工學(xué)院 汽車工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003）

測(cè)向是一門實(shí)用技術(shù)，廣泛應(yīng)用于無線電管理、軍事偵察、救援搜索等方面。FFT快速測(cè)向的原理就是利用FFT測(cè)向方法在陣元間進(jìn)行相位角計(jì)算。利用MATLAB進(jìn)行仿真可以更加直觀地解釋FFT快速測(cè)向的過程與原理。其仿真結(jié)果與理論分析是一致的，證明仿真程序是有效的。

陣列模型；FFT快速測(cè)向；MATLAB程序仿真

0 引言

信號(hào)源是依靠無線電波來傳輸信息的，而無線電波在空氣中又具有沿直線傳播的特點(diǎn)。因此，如果能確定電波傳播方向，就可確定信號(hào)源所在方向，這就是測(cè)向的原理。目前測(cè)向方法主要有以下兩種：

一是當(dāng)測(cè)向的地點(diǎn)確定之后，該點(diǎn)的正北方向與所測(cè)信號(hào)源方向之間順時(shí)針方向的夾角(也稱示向度)也就確定了。如果只獲得信號(hào)源的一個(gè)示向度值，僅可以確定信號(hào)源在某一直線上，無法判斷其具體位置。若設(shè)定兩個(gè)或兩個(gè)以上的測(cè)向點(diǎn)，就可獲得不同的示向度，將其標(biāo)繪在地圖上，其交點(diǎn)即為信號(hào)源的位置。

二是利用單臺(tái)設(shè)備測(cè)定電波輻射源的方向。這就需要有一種在某一個(gè)或某幾個(gè)特定方向上接收電磁波特別強(qiáng)而在其他的方向上接收電磁波為零或極小的天線系統(tǒng)，即定向天線系統(tǒng)。定向天線系統(tǒng)可以是一個(gè)本身具有方向性的天線，例如八木天線或者環(huán)形天線，也可以是多個(gè)無方向性天線（全向天線）組合成的定向天線陣。

本文在運(yùn)用MATLAB實(shí)現(xiàn)FFT的快速測(cè)向的仿真過程中采用第二種方式測(cè)向，因此測(cè)向是基于陣列模型實(shí)現(xiàn)的。在討論FFT快速測(cè)向的過程中，為了使信號(hào)頻譜更直觀，沒有加入噪聲。隨后運(yùn)用MATLAB仿真了這一過程，根據(jù)仿真結(jié)果證明程序是可行的。

1 建立陣列模型信號(hào)的原理

在空間信號(hào)處理中，建立陣列模型可以取代單個(gè)接收陣元。由于陣列是由多個(gè)陣元組成的，具有更好的指向性，因此它可以更好地確定空間信號(hào)的入射方位，同時(shí)也將輸出端的信噪比提高到一個(gè)與陣元個(gè)數(shù)成正比的倍數(shù)。

1.1 關(guān)于建立陣列信號(hào)模型的兩個(gè)假設(shè)

信號(hào)通過無線信道的傳輸情況是極其復(fù)雜的，而為了得到一個(gè)比較有用的參數(shù)化模型，必須簡(jiǎn)化有關(guān)波形傳輸?shù)募僭O(shè)。關(guān)于建立陣列信號(hào)模型的兩個(gè)假設(shè)如下：

1）關(guān)于接收天線陣的假設(shè)：接收陣列由位于空間已知坐標(biāo)處的若干無源陣元按一定的形式排列而成。假設(shè)陣元的接收特性僅與其位置有關(guān)而與其尺寸無關(guān)（認(rèn)為其是一個(gè)點(diǎn)），并且陣元都是全向陣元，增益均相等，相互之間的互耦可忽略不計(jì)。陣元接收信號(hào)時(shí)將產(chǎn)生噪聲，假設(shè)其為加性高斯白噪聲，各陣元上的噪聲是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，并且噪聲與信號(hào)本身也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

2）關(guān)于空間源信號(hào)的假設(shè)：假設(shè)空間信號(hào)的傳播介質(zhì)是均勻且各向同性的，這時(shí)空間信號(hào)在介質(zhì)中將按直線傳播，同時(shí)我們又假設(shè)陣列處在空間信號(hào)輻射的遠(yuǎn)場(chǎng)中，所以空間源信號(hào)到達(dá)陣列時(shí)可以看成是一束平行的平面波，空間源信號(hào)到達(dá)陣列各陣元在時(shí)間上的不同時(shí)延，可由陣列的幾何結(jié)構(gòu)和空間波的來向所決定。至于空間波的來向在三維空間中常用仰角φ和方位角θ來表征。所謂來波的仰角φ是指來波的波線與地平面的夾角，而來波的方位角θ是指來波的波線與地磁的正北方向間的夾角，顯然空間源信號(hào)的仰角φ和方位角θ的取值范圍為：090φ≤<，0360θ≤<。

1.2 天線陣列模型

設(shè)有一個(gè)天線陣列，它由m個(gè)具有任意方向性的陣元按任意排列構(gòu)成。同時(shí)設(shè)有n個(gè)具有相同中心頻率0ω、波長(zhǎng)為λ的空間窄帶平面波（m>n）分別以來向角iΘ入射到該陣列，如圖1所示。這里的iΘ=(iφ, iθ)，i=1,2,3...n，iφ、iθ分別是第i個(gè)入射信號(hào)的仰角和方位角。其中，090φ≤<，0360θ≤<。

圖1 空間陣元的幾何關(guān)系

這時(shí)，陣列第k個(gè)陣元的輸出可表示為公式(1)：

其中)(tsi為投射到陣列的第i個(gè)源信號(hào)，kig為第k個(gè)陣元對(duì)第i個(gè)信號(hào)的增益，理想情況下，kig=1。

在公式(1)中的)(tsi可表示為公式(2)：

從而引申出公式(3)：

其中)(tui是接收信號(hào)的幅度，)(t?是接收信號(hào)的相位，0ω是接收信號(hào)的頻率。

1.3 均勻直線陣模型的建立

陣列輸出的絕對(duì)值與來波方向之間的關(guān)系稱為天線的方向圖，其定義如公式(4)：

那么在均勻直線陣中，假設(shè)均勻直線陣的間距為d，如圖2所示，以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，信號(hào)入射方位角為0θ，則有公式(5)、公式(6)：

設(shè))(tnk為第k個(gè)陣元上的加性噪聲，而kiτ為來自iΘ方向的源信號(hào)投射到第k個(gè)陣元時(shí)，相對(duì)于選定參考點(diǎn)的時(shí)延。

以T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，可得到公式（7）、公式（8）：

另外)(tS為1×N維列向量，如公式（9）：

及)(ΘA為NM×維的方向矩陣，如公式（10）：

這里，矩陣)(ΘA中任一列向量)(ia Θ是一個(gè)來向?yàn)閕θ的空間源信號(hào)在陣列上的方向矢量，且是1×M維列矢量，)(ia Θ如公式（11）：

因此如用矩陣描述，即使在最一般化的情況下，陣列信號(hào)模型可簡(jiǎn)練地表示為：

很顯然，矩陣)(ΘA與陣列的形狀、信號(hào)源的來向有關(guān)，而一般在實(shí)際應(yīng)用中，天線陣的形狀一旦固定就不會(huì)改變了，所以，矩陣)(ΘA中任一列總是和某個(gè)空間源信號(hào)的來向緊密聯(lián)系著的，)(ΘA被稱為方向矩陣，而它的列向量)(ia Θ被稱作方向矢量。

圖2 均勻直線陣

2 FFT快速測(cè)向模型的建立

根據(jù)以上定義，建立只有兩個(gè)陣元的模型（如圖3），多陣元模型以此類推，在此不再闡述。

圖3 FFT測(cè)向模型

坐標(biāo)軸上有兩個(gè)陣元，分別設(shè)坐標(biāo)為（0，0），（d，0）。而有一遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)射入，設(shè)n1(t),n2(t)分別為第一個(gè)陣元與第二個(gè)陣元上的加性噪聲。

τki為來自Θi方向的源信號(hào)投射到第k個(gè)陣元時(shí)，相對(duì)于選定參考點(diǎn)的時(shí)延。

以T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，并記為公式（13）和公式（14）：

另設(shè))(tS為1×512維行向量，如公式（15）：

又)(ΘA為2×1維的方向矩陣，如公式（16）：

這里，矩陣)(ΘA中任一列向量)(ia Θ是一個(gè)來向?yàn)閕Θ的空間源信號(hào)在陣列上的方向矢量，且是M×1維列矢量，如公式（17）：

根據(jù)以上討論，在不計(jì)入噪聲的情況下可以寫為公式（18）：

在忽略噪聲的情況下可得公式（19）：

其中，d為陣元間距，α為入射方位角，即與Y軸夾角（正北方向）。

公式（20）為1×512矩陣。在公式（20）中要注意的是我們選擇的抽樣頻率為0.1，如果選擇的抽樣頻率過大，則得到的結(jié)果會(huì)很不理想或者出現(xiàn)錯(cuò)誤。

綜上所述，我們可以得到公式（21）：

公式（21）的結(jié)果是一個(gè)5122×的矩陣。

對(duì)這個(gè)矩陣的第一行與第二行分別作快速傅立葉變換，得：

利用MATLAB工具便可以分別得到他們的相位角，并求其差值得到相位差，設(shè)為err，則：

為了求α的值，對(duì)此式進(jìn)行反三角變換，可得出α值：

此時(shí)所求得的α值就是我們所測(cè)得的角度。

3 FFT測(cè)向在MATLAB中的仿真

根據(jù)以上的分析，編程如圖4。

程序的前半部分，即運(yùn)用陣列的知識(shí)，仿真了一個(gè)有特定角度的信號(hào)輸入，然后對(duì)此信號(hào)進(jìn)行FFT測(cè)向，得到測(cè)向結(jié)果。

輸入不同的系數(shù)，都可以得到相同的頻譜圖（如圖5），這是因?yàn)樗鼈兊念l率都是同一函數(shù)。

為了能夠得到更為直觀的仿真結(jié)果，對(duì)固定的輸入角要考慮不同的值，從而得到所期望的測(cè)量角度。編程如圖6所示。

圖4 仿真程序（1）

圖5 FFT變換所得頻譜

圖6 仿真程序（2）

附表 測(cè)向結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

用MATLAB實(shí)現(xiàn)FFT的快速測(cè)向，經(jīng)過以上的討論，仿真結(jié)果證明了程序是有效可行的。但是，當(dāng)所選的角度α的值為?60、的值大于0.6的時(shí)候，或者當(dāng)α的值為60、的值大于0.5的時(shí)候，所測(cè)得的結(jié)果都與所構(gòu)造的角度值不同，這是因?yàn)锳的相位取值超過了主值區(qū)間的緣故。

（責(zé)任編輯 呂春紅）

[1] 李達(dá)全.FFT測(cè)向系統(tǒng)分析[J].無線電工程,1988(04):1-6.

[2] 覃嶺.無線電偵測(cè)中的陣列處理算法研究[D].電子科技大學(xué),2010.

[3] 韓廣.干涉儀快速測(cè)向算法的研究與實(shí)現(xiàn)[D].解放軍信息工程大學(xué),2010.

[4] 林文鳳.陣列快速DOA估計(jì)算法研究[D].電子科技大學(xué),2013.

Simulate the FFT’s Fast Direction Finding with MATLAB

WANG Xiao-ning，et al
(Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China)

Direction finding as a applied technology is widely used in the wireless management, military spy, succor and so on. The principle of FFT fast direction finding is to calculate phase angle between array elements by FFT direction finding method. The use of MATLAB simulation can be more intuitive to explain the process and principle of FFT fast direction finding. The simulation results are consistent with the theoretical analysis, and the simulation program is proved to be effective.

array mode; FFT’s fast direction finding; MATLAB simulation program

U675.71

A

1008–2093(2017)03–0008–06

2017-03-20

王曉寧（1983―），男，河南新鄉(xiāng)人，講師，碩士，主要從事電學(xué)研究。