魏 彬， BUCHER I， ATHERTON M， STOLASKI T A

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.西門子研究院(中國)，北京 100102；3.以色列理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，海法，以色列 32000；4.布魯內(nèi)爾大學(xué)工程、設(shè)計(jì)與物理科學(xué)學(xué)院，倫敦，英國 UB8 3PH)

近場超聲懸浮平臺模態(tài)振型優(yōu)化設(shè)計(jì)及可行性分析

魏 彬1,2， BUCHER I3， ATHERTON M4， STOLASKI T A4

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.西門子研究院(中國)，北京 100102；3.以色列理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，海法，以色列 32000；4.布魯內(nèi)爾大學(xué)工程、設(shè)計(jì)與物理科學(xué)學(xué)院，倫敦，英國 UB8 3PH)

為了避免在傳送過程中傳送帶與精密元件之間的摩擦損傷，設(shè)計(jì)了一種緊湊型非接觸超聲傳送平臺，對其可行性進(jìn)行理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過ANSYS動力學(xué)分析建立對稱模型，模擬傳送平臺的模態(tài)和傳送平臺中心點(diǎn)的諧響應(yīng)振型，結(jié)果顯示，不同波數(shù)條件傳送平臺呈現(xiàn)出純彎曲或混合波驅(qū)動狀態(tài)。對所設(shè)計(jì)的緊湊型傳送平臺原型進(jìn)行掃頻實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了超聲傳送過程的可行性以及懸浮頻帶和振型。理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，根據(jù)不同使用條件，需要對驅(qū)動平臺進(jìn)行模態(tài)及承載能力的優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究成果可為超聲懸浮平臺模態(tài)振型和帶寬的設(shè)計(jì)提供參考。

摩擦學(xué)；近場超聲懸?。恢C振；模態(tài)振型；正交波形

為了滿足生物工程、醫(yī)療器械、半導(dǎo)體等行業(yè)對精密元件清潔度、低功耗以及高穩(wěn)定性生產(chǎn)運(yùn)輸環(huán)境的要求，非接觸式載運(yùn)傳輸平臺逐漸進(jìn)入精密制造領(lǐng)域。近場超聲懸浮(near field acoustic levitation，簡稱NFAL)是近年來應(yīng)用于微機(jī)電技術(shù)領(lǐng)域非接觸式支撐與傳輸系統(tǒng)的新技術(shù)，相對于其他懸浮形式，具有清潔無污染、高精度、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)。針對現(xiàn)有精密制造領(lǐng)域元件傳輸過程對精度保持和環(huán)境控制方面的需求，設(shè)計(jì)開發(fā)基于NFAL的無變幅機(jī)構(gòu)超聲傳送平臺新構(gòu)型，并對其驅(qū)動機(jī)理和推送能力開展理論和實(shí)驗(yàn)研究。超聲傳送平臺可以解決現(xiàn)代制造領(lǐng)域精密元件運(yùn)輸、暫存過程的精度保持及環(huán)境控制問題，具有廣闊的應(yīng)用前景。

超聲懸浮理論起源于流體動力潤滑理論中的擠壓效應(yīng)，最早由GROSS[1]提出，隨后, SALBU[2]提出了墻式擠壓模型，并假設(shè)擠壓過程類似于密閉活塞情況，計(jì)算了擠壓特性和承載力。自由懸浮狀態(tài)擠壓模型最早由BECK等[3]提出, 并通過數(shù)值差分方法進(jìn)行了求解。隨后KURODA等[4]提升了模型精度和算法的效率。MINIKES等[5-6]將擠壓效應(yīng)和聲懸浮效應(yīng)相結(jié)合，計(jì)算了波數(shù)和振型的關(guān)系。WEI等[7-13]和ALMURSHEDI等[14-15]建立了自由釋放過程超聲懸浮動力學(xué)模型，將差分法和有限元法應(yīng)用于超聲懸浮數(shù)值分析中。研究人員[16-20]也對超聲懸浮和擠壓模型的結(jié)果開展了對比研究，超聲擠壓膜理論得到了進(jìn)一步發(fā)展。

1 擠壓理論模型

直角坐標(biāo)系絕熱條件二維Reynolds方程的無量綱形式為[2]

(1)

可壓縮瞬態(tài)Reynolds方程是二階非線性偏微分方程，不僅得到解析解非常困難，因?yàn)槭撬矐B(tài)方程，所以數(shù)值解也極其耗時(shí)。為了加快求解速度，以實(shí)際情況為基礎(chǔ)，對模型進(jìn)行簡化。

為了驗(yàn)證擠壓膜的懸浮性能，假設(shè)懸浮表面與支撐表面沒有橫向的相對移動，即u0=0，所以Λ=0。

1)無限寬擠壓膜模型

(2)

2)軸對稱模型

(3)

3)二維直角坐標(biāo)模型

對于振源是矩形的激勵，當(dāng)振源的長度、寬度差別不大時(shí)，要采用直角坐標(biāo)系下的二維模型，二維模型計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間較長。二維模型的控制方程無量綱形式為

(4)

固定懸浮物體的擠壓膜模型的控制方程如下：

1) 膜厚的無量綱方程

(5)

2) Reynolds方程的無量綱形式

(6)

邊界條件如下：

在每計(jì)算完一個(gè)周期后需檢查定常周期條件是否得到滿足，除了頻率極低、間隙極大的特殊情況外，在計(jì)算完第1個(gè)周期后，周期邊界條件是不可能得到滿足的。將所得到的結(jié)果作為第2個(gè)周期的初始條件繼續(xù)計(jì)算，當(dāng)周期性誤差小于規(guī)定的判據(jù)，就可以結(jié)束計(jì)算而把周期的結(jié)果作為問題的解答，最后可以利用無量綱壓力積分求出無量綱承載力：

式中f(T)為實(shí)際承載力。

利用二階精度無條件穩(wěn)定的Crank-Nicholson形式計(jì)算此瞬態(tài)Reynolds方程(見式(3))，通過Reynolds方程來求解擠壓膜的靜、動態(tài)特性，按照圖1所示流程編寫程序。

圖1 程序計(jì)算流程圖Fig.1 Program flow chart

2 傳送平臺原型設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果分析

所設(shè)計(jì)的NFAL平臺原型采用底部粘貼壓電陶瓷片的形式，為了產(chǎn)生正交方向的懸浮波形和驅(qū)動波形，可以采用多組壓電片交叉分布的形式，采用專業(yè)膠水固定，進(jìn)行去應(yīng)力處理，超聲懸浮傳送試驗(yàn)平臺及設(shè)計(jì)原型如圖2、圖3所示，仿真模型如表1所示，其中材料屬性如表2所示。

圖2 超聲懸浮傳送平臺設(shè)計(jì)原型Fig.2 Designed prototype of NFAL platform

圖3 超聲懸浮傳送激振平臺設(shè)計(jì)示意圖Fig.3 Schematic diagram of designed NFAL platform

幾何模型及材料六面體網(wǎng)格載荷與邊界條件

表2 懸浮平臺材料屬性

懸浮平臺電固耦合ANSYS計(jì)算結(jié)果如表3所示。結(jié)果顯示出懸浮平臺的3種模態(tài)振型，第1種為沿x方向的純彎曲振型，如1階、3階、5階模態(tài)；第2種為沿y方向的純彎曲振型，如2階、6階、12階模態(tài)；以及沿x，y方向具有不同波數(shù)的混合模態(tài)。

計(jì)算結(jié)果表明，純彎曲模態(tài)振型和混合模態(tài)振型為近場超聲懸浮平臺設(shè)計(jì)過程中所采用的2種主要振型，其中混合模態(tài)呈現(xiàn)出沿x，y正交方向駐波、行波解耦驅(qū)動的模式，該模式有助于實(shí)現(xiàn)傳送平臺在法向承載的同時(shí)沿某一方向產(chǎn)生推動力，筆者利用橫向和縱向的波數(shù)來表征混合模態(tài)的振型分布，通過S，T標(biāo)識來區(qū)分某一方向的駐波與行波。該分析方法可以針對不同尺度、材料懸浮樣本給出最優(yōu)激振條件，實(shí)現(xiàn)超聲懸浮正交振型的精確模擬和設(shè)計(jì)。

表3 超聲懸浮平臺ANSYS 模態(tài)振型

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及討論

采用點(diǎn)陣式激光掃描設(shè)備對懸浮平臺的固有特性和諧響應(yīng)特性進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果及誤差如表4所示[21-22]。對比模擬結(jié)果(見表3)可以發(fā)現(xiàn)，對稱模型可以很好的預(yù)計(jì)整體懸浮平臺的固有特征，所有實(shí)驗(yàn)中的諧響應(yīng)振型在理論模擬中都有所體現(xiàn)，其中峰值頻率誤差值小于15%，第3階、第5階、第9階較大的誤差來源于簡化的邊界條件。結(jié)果表明，并不是所有的諧振點(diǎn)都能產(chǎn)法相的承載能力，純彎曲波形更適合應(yīng)用于激振頻率較低、振幅較大的場合，這種現(xiàn)象為研究人員對懸浮平臺結(jié)構(gòu)和模態(tài)的優(yōu)化提供了一定的指導(dǎo)作用。

表4 點(diǎn)陣掃描設(shè)備實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 論

通過對懸浮平臺理論和實(shí)驗(yàn)的分析，得到以下結(jié)論。

1)懸浮平臺激振振型對膜厚和壓力分布有很大影響，一般不能忽略。

2)對于超聲懸浮傳送平臺，4個(gè)壓電片環(huán)形布置的形式可以產(chǎn)生可觀的承載能力，其中混合波形驅(qū)動中的行波可以使懸浮體向某一方向推進(jìn)。

3)幾乎所有的諧響應(yīng)振型都可以通過1/4理論模型進(jìn)行表達(dá)，對稱的驅(qū)動波形具有更大的承載能力和懸浮穩(wěn)定性。

4)懸浮平臺模型受到驅(qū)動器驅(qū)動帶寬的限制。對于低頻懸浮，純彎曲模態(tài)振型比較適合；相反，混合波驅(qū)動懸浮平臺適合應(yīng)用于較高的頻率。

/References：

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Modal shapes optimization and feasibility analysis ofNFAL platform

WEI Bin1,2， BUCHER I3， ATHERTON M4， STOLASKI T A4

(1.State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2.Corporate Technology Siemens, Beijing 100102, China; 3. Faculty of Mechanical Engineering, Israel Institute of Technology, Haifa 32000, Israel; 4. College of Engineering, Design and Physical Sciences, Brunel University, London UB8 3PH, UK)

In order to avoid friction and scratching between the conveyor and the precision components when conveying object, an compact non-contact acoustic levitation prototype is designed, and the feasibility is theoretically and experimentally verified. The symmetry model is established through kinetic analysis with ANSYS. The modal and the coupled field computation at the central point of the transfer platform are simulated. The simulation results show that pure flexural or mixed flexural wave shapes appear with different wave numbers on the platform. Sweep frequency test is conducted on the compact platform prototype. The levitation experimental results confirm the feasibility of the ultrasound transfer process, the levitation frequency range and the mode of vibration. The theoretical and experimental results show that the optimal design of the modal and the carrying capacity of the driving platform is necessary according to different conditions. The research results provide a reference for the design of the mode and bandwidth of the ultrasonic levitation platform.

tribology； near field ultrasound levitation; resonance； modal shapes； orthogonal waves

2016-10-10；

2017-04-20；責(zé)任編輯：馮 民

國家自然科學(xué)基金(51605250)；北京市自然科學(xué)基金(L161001)；博士后科學(xué)基金(2017T100071)

魏 彬(1983—)，男，河北唐山人，助理研究員，博士，主要從事超聲懸浮、極端環(huán)境摩擦學(xué)等方面的研究。

E-mail:buaaweibin@126.com

1008-1542(2017)04-0313-07

10.7535/hbkd.2017yx04001

TH133.3

A

魏 彬，BUCHER I，ATHERTON M，等.近場超聲懸浮平臺模態(tài)振型優(yōu)化設(shè)計(jì)及可行性分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào),2017,38(4):313-319. WEI Bin，BUCHER I，ATHERTON M，et al.Modal shapes optimization and feasibility analysis of NFAL platform[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(4):313-319.