曹詠弘， 薛凱允， 景永強(qiáng)

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051)

磁強(qiáng)計(jì)測高自旋彈丸轉(zhuǎn)速的方法及應(yīng)用

曹詠弘， 薛凱允， 景永強(qiáng)

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051)

基于力學(xué)原理研究了磁強(qiáng)計(jì)在高自旋彈丸一般運(yùn)動(dòng)時(shí)的輸出公式. 在高自旋的特定環(huán)境下， 基于合理的假定， 化簡了磁強(qiáng)計(jì)的輸出信號， 研究了基于此信號的半周期確定方法及彈丸轉(zhuǎn)速測試方法， 并進(jìn)行了實(shí)彈測試， 利用小波分析方法處理了測試數(shù)據(jù). 依據(jù)上述轉(zhuǎn)速測試方法得到的轉(zhuǎn)速曲線和利用陀螺得到的轉(zhuǎn)速曲線是一致的， 說明了本文方法的有效性.

磁強(qiáng)計(jì)； 高自旋彈丸； 轉(zhuǎn)速； 半周期； 小波分析

0 引 言

本文主要研究飛行時(shí)間很短的高自旋戰(zhàn)術(shù)彈丸的轉(zhuǎn)速確定問題， 由于高自旋彈丸主要在彈道平面內(nèi)飛行， 且角速度主要為滾轉(zhuǎn)角速度， 因此可以利用一維傳感器近似測量高自旋彈丸的轉(zhuǎn)速， 比如用一個(gè)沿彈軸方向的陀螺、 PSD或者PSD陣列等. 由于彈丸飛行時(shí)間較短， 可以認(rèn)為彈丸所飛過的區(qū)域內(nèi)地磁場強(qiáng)度不變， 從而可以利用地磁傳感器確定彈丸轉(zhuǎn)速， 目前國內(nèi)外主要是利用線圈式地磁傳感器進(jìn)行測試彈丸轉(zhuǎn)速的研究. 國內(nèi)， 閆愛天等[1]基于地磁傳感器與微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀的姿態(tài)測量系統(tǒng), 以MEMS陀螺儀解算所得的偏航角作為三軸地磁傳感器輸入， 對傳統(tǒng)單點(diǎn)姿態(tài)測量方法進(jìn)行了研究與改進(jìn)； 顧浩卿等[2]對地磁傳感器飛行器轉(zhuǎn)速測量方法進(jìn)行了分析和研究， 并給出了結(jié)論及今后的展望、 應(yīng)用； 馬云建等[3]提出了一種適用于滾轉(zhuǎn)彈藥的基于地磁組件的角速度測量方法； 邱榮劍[4]介紹了一種雙軸地磁傳感器測量彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的方法， 該測量方法利用地磁傳感器隨彈體滾轉(zhuǎn)時(shí)感應(yīng)磁場變化產(chǎn)生的正弦輸出解算彈體滾轉(zhuǎn)角速率及滾轉(zhuǎn)方向； 常樹茂等[5]設(shè)計(jì)出一種地磁傳感器彈丸轉(zhuǎn)數(shù)測試系統(tǒng)， 提出了基于地磁傳感器彈丸轉(zhuǎn)數(shù)實(shí)際測試中需要注意的問題及解決這些問題的具體方法； 馬國梁[6]研究了磁強(qiáng)計(jì)/太陽方位角傳感器的組合測姿方法， 通過仿真研究表明磁強(qiáng)計(jì)/太陽方位角傳感器組合測姿方法能達(dá)到較高的測量精度； 王嘉雨等[7]采用三軸磁強(qiáng)計(jì)和陀螺組合測姿方案， 對姿態(tài)角的輸出進(jìn)行了修正； 楊榮軍等[8]提出了一種速率陀螺與磁強(qiáng)計(jì)組合的姿態(tài)測量方案， 利用最優(yōu)估計(jì)技術(shù)獲得了滾轉(zhuǎn)彈藥姿態(tài)信息. 國外， Sang-Hee Yoon等[9]基于線圈研究了一種軍用的計(jì)轉(zhuǎn)速地磁傳感器； Slawomir Tumanski[10]詳細(xì)論述了感應(yīng)線圈的理論及在各方面的應(yīng)用. 目前， 利用磁強(qiáng)計(jì)測轉(zhuǎn)速的研究很少， 本文就利用磁強(qiáng)計(jì)測高自旋彈丸轉(zhuǎn)速進(jìn)行研究.

1 磁強(qiáng)計(jì)測轉(zhuǎn)速的一般理論

1.1 磁強(qiáng)計(jì)的安裝方式

本文所采用的姿態(tài)測試系統(tǒng)由三軸磁通門式磁強(qiáng)計(jì)組成， 三軸的方向分別與彈體坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸同向， 該測試系統(tǒng)放置在一個(gè)鋁合金的彈體內(nèi)， 如圖 1 所示.

圖 1 三軸磁強(qiáng)計(jì)的安裝位置Fig.1 The installation position of three axis magnetometer

圖 1 只表示出了Oxz平面內(nèi)的情況，y軸的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?

1.2 磁強(qiáng)計(jì)輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式

圖 2 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換Fig.2 Transformation between coordinate system

可得磁強(qiáng)計(jì)的輸出為

式中： {BixBiyBiz}T是當(dāng)?shù)氐卮艌龅?個(gè)分量， 即

Bbx=cψcγBix+(cθsγ+sθsψcγ)Biy+

(sθsγ-cθsψcγ)Biz,

Bby=-cψsγBix+(cθcγ-sθsψsγ)Biy+

Bbz=sψBix-sθcψBiy+cθcψBiz.

由式(3)可以看到， 在一般情況下， 磁強(qiáng)計(jì)的輸出和3個(gè)姿態(tài)角都有關(guān)系.

2 高自旋時(shí)磁強(qiáng)計(jì)輸出信號的簡化

在高自旋的情況下， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈體的飛行姿態(tài)變化特點(diǎn)， 一般有如下假定[2，11]：

1) 在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下， 彈體偏航角近似不變， 為了下面研究方便， 進(jìn)一步假定初始偏航角θ=0；

2) 在彈體的一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)， 橫滾角速率近似不變；

3) 在彈體的一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)， 俯仰角基本不變.

2.1 磁強(qiáng)計(jì)輸出公式的簡化[11]

由上述假定偏航角θ≈0， 可以得到sinθ≈0， cosθ≈1， 于是

Bbx=cosψcosγBix+sinγBiy-sinψcosγBiz=

Biysinγ+(cosψBix-sinψBiz)cosγ=

Bby=cosγBiy-cosψsinγBix+sinψsinγBiz=

(sinψBiz-cosψBix)sinγ+Biycosγ=

式(4)～式(6)是在高轉(zhuǎn)速條件下磁強(qiáng)計(jì)的近似輸出.

2.2 相位信息和轉(zhuǎn)速的關(guān)系

研究轉(zhuǎn)速實(shí)際上就是關(guān)注γ的變化規(guī)律， 從式(4)～式(6)看到， 簡化后的Bbz和γ沒有關(guān)系， 而Bbx和Bby都可以看做γ的函數(shù)， 所以可以從分析Bbx或Bby中找到γ的變化規(guī)律.

以Bbx為例進(jìn)行分析. 根據(jù)假定， 在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，ψ近似不變， 所以β近似不變， 可以認(rèn)為Bbx是一條正弦曲線， 但由于在不同滾轉(zhuǎn)周期，ψ在緩慢變化， 因而不同滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)的正弦曲線的幅值在緩慢變化. 利用線圈的輸出曲線在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期之內(nèi)是近似正弦曲線這一特征， 可以求出彈丸的滾轉(zhuǎn)周期或半周期. 在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)， 彈丸滾轉(zhuǎn)角近似為360°， 或者說在半個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)， 彈丸滾轉(zhuǎn)角近似為180°， 由此可以得到轉(zhuǎn)速n為

式中：τ為半個(gè)滾轉(zhuǎn)周期， 單位為 s；n的單位為r/s.

連續(xù)求出各個(gè)滾轉(zhuǎn)半周期內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速， 就可以得到在整個(gè)飛行時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)速曲線圖.

分析Bby同樣可以得到滾轉(zhuǎn)半周期及轉(zhuǎn)速.

2.3 基于求極值的半周期的求法

由式(7)可以看到， 求轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵是求半周期. 對于正弦波半周期的簡單確定方法有兩種： 一種是基于零點(diǎn)的半周期求法； 另一種是基于極值的半周期求法， 即通過求波峰波谷的半周期求法. 從后面的實(shí)驗(yàn)曲線可以看到， 求零點(diǎn)的方法對于本文來說是不合適的， 因?yàn)橛行┣闆r并不存在零點(diǎn)， 這里介紹基于極值的半周期求法.

求極值的原理源于高等數(shù)學(xué)中關(guān)于極大值和極小值的定義. 以極大值為例， 一般設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義， 如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大， 就說f(x0) 是函數(shù)的一個(gè)極大值，x0是極大值點(diǎn). 換一種理解方式就是在極大值點(diǎn)x0的左邊， 差分diff(f(x)) 都是正的， 或者說如果對差分求符號函數(shù)的話， 都等于1， 即sign(diff(f(x)))=1； 而在極大值點(diǎn)x0的右邊， diff(f(x))<0， sign(diff(f(x)))=-1. 極大值點(diǎn)在出現(xiàn)在diff(sign(diff(f(x))))=2 時(shí)； 同理如果是極小值點(diǎn)的話， 就有diff(sign(diff(f(x))))=-2.

通過記錄兩個(gè)相鄰的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的時(shí)間差， 可以得到半周期， 進(jìn)而可求轉(zhuǎn)速.

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 測試設(shè)備簡介

圖 3 所示為三軸磁強(qiáng)計(jì)， 在實(shí)驗(yàn)中， 為了對以上磁強(qiáng)計(jì)測轉(zhuǎn)速的方法進(jìn)行檢驗(yàn)， 增加三軸陀螺(如圖4所示)以方便地得到轉(zhuǎn)速， 具體做法是： 首先根據(jù)姿態(tài)角和角速度之間的微分關(guān)系， 由龍格庫塔法等求解微分方程的數(shù)值方法得到姿態(tài)角， 對其中的滾轉(zhuǎn)角微分， 可以得到角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系， 從而得到轉(zhuǎn)速. 轉(zhuǎn)速測試系統(tǒng)的采樣頻率為 25 kHz， 采樣時(shí)間為30 s.

圖 3 磁強(qiáng)計(jì)Fig.3 Magnetometer

圖 4 陀螺儀Fig.4 Gyro

3.2 測試數(shù)據(jù)分析

圖 5 是實(shí)驗(yàn)測出的一條磁強(qiáng)計(jì)的輸出曲線.

圖 5 磁強(qiáng)計(jì)實(shí)測數(shù)據(jù) Fig.5 Magnetometer’s data

從圖 5 可以看到此曲線并不存在零點(diǎn)， 但每個(gè)正弦波都存在波峰波谷， 也就是上文中所說的極值， 因而可以利用本文的方法求轉(zhuǎn)速. 數(shù)據(jù)比較密集的地方表明極值比較密集， 因而轉(zhuǎn)速較高， 數(shù)據(jù)由密轉(zhuǎn)疏表明轉(zhuǎn)速由大變小.

圖 6 磁強(qiáng)計(jì)給出的子彈轉(zhuǎn)速圖Fig.6 The bullet speed diagram from magnetometer

將數(shù)據(jù)經(jīng)小波降噪[12]后， 由上述方法得到的轉(zhuǎn)速是一些離散點(diǎn)， 為了使數(shù)據(jù)看起來更平滑， 采用樣條函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合.

圖 6 是擬合后所得到的轉(zhuǎn)速曲線， 從中可以清楚地看到該子彈的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律： 發(fā)射時(shí)轉(zhuǎn)速急速增加， 而后轉(zhuǎn)速逐漸變小. 由磁強(qiáng)計(jì)的測試數(shù)據(jù)處理所得的轉(zhuǎn)速曲線和與由陀螺得到的轉(zhuǎn)速曲線(如圖 7)變化規(guī)律一致， 但具體數(shù)據(jù)略有些差異， 最大誤差小于2%， 完全滿足測試要求.

圖 7 陀螺儀給出的子彈轉(zhuǎn)速圖Fig.7 The bullet speed diagram from Gyro

4 結(jié) 論

本文研究了磁強(qiáng)計(jì)的一般輸出公式， 并研究了在高轉(zhuǎn)速環(huán)境下磁強(qiáng)計(jì)輸出的簡化， 以及半周期的確定方法及彈丸轉(zhuǎn)速的測試方法， 并就某一工程問題進(jìn)行了詳細(xì)地分析， 利用本文方法得到的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)和用陀螺得到轉(zhuǎn)速一致， 最大誤差不超過2%， 說明了本文方法的有效性.

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Method and Application of Rotational Speed Test of High Spinning Projectile Based on Magnetometer

CAO Yong-hong， XUE Kai-yun， JING Yong-qiang

(School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Based on the principles of mechanics, the output signal formula of magnetometer was studied in this paper in the case of general movement of the projectile. Then in the case of high-spinning environment, based on reasonable assumptions, the output signal formula of the magnetometer was simplified. And based on the simplified formula, the determination of the half-cycle was studied, and the test method of rotational speed of projectile was studied. The rotational speed curve obtained by the method in this paper is almost same as that obtained by the gyros in the same live-fire test, the result indicates the effectiveness of the method.

magnetometer; high spinning projectile; rotational speed; half-cycle; wavelet analysis

2016-10-08

電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(9140C120401080C12)

曹詠弘(1972-)， 男， 副教授， 博士， 主要從事工程力學(xué)的研究.

1673-3193(2017)02-0110-04

TP212.13; TJ410.6

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.003