原菊梅

(太原工業(yè)學院 自動化系， 山西 太原 030008)

小波和余弦變換的電機軸承故障特征參數(shù)構造

原菊梅

(太原工業(yè)學院 自動化系， 山西 太原 030008)

針對傳統(tǒng)故障診斷特征參數(shù)的應用缺陷， 提出了一種小波和余弦變換的感應電機軸承故障特征參數(shù)提取方法. 首先， 根據(jù)感應電機軸承振動信號的特點選擇合適的小波濾波器和信息代價函數(shù)， 并將感應電機軸承振動信號分解到各個不同的頻域子空間； 然后， 基于離散余弦變換的頻域能量聚集性對分解后的信號構造感應電機軸承故障特征參數(shù)， 并對實際感應電機軸承正常、 內(nèi)圈故障、 外圈故障和滾珠故障4種狀態(tài)的振動信號進行分析， 驗證了所構造的特征參數(shù)能有效地實現(xiàn)電機軸承的早期故障檢測與診斷； 最后， 與傳統(tǒng)故障診斷特征參數(shù)方法進行了比較， 說明所提出的特征參數(shù)構造方法對于感應電機軸承早期故障的診斷優(yōu)于傳統(tǒng)故障診斷特征參數(shù)方法.

小波包； 離散余弦變換； 故障診斷； 電機； 軸承

振動信號分析法是目前最常用的軸承故障診斷方法之一. 振動信號的傳統(tǒng)處理方法有通過相關函數(shù)、 充分統(tǒng)計量、 時域指數(shù)、 頻域指數(shù)等直接分析測量信號， 提取諸如方差、 峭度、 功率譜重心指標等時頻域特征值來檢測故障的發(fā)生， 但是， 這些方法對于軸承早期故障的診斷效果都不理想. 近幾年， 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Networks， ANN)、 支持向量機(Support Vector Machine， SVM)、 模糊邏輯(Fuzzy Logic)和進化算法(Evolving Algorithms， EA)等各種智能化技術都已成功應用于機器狀態(tài)的自動檢測與診斷中， 很大程度上改善了故障診斷的可靠性和自動診斷程度[1]. 但是， 對于早期故障診斷問題仍沒有得到很好地解決. 小波分析具有多尺度性和“數(shù)學顯微”特性， 可以對信號實現(xiàn)多尺度分析， 并能提取信號的全局特征和局部特征， 在機械故障特征提取中具有獨特的優(yōu)勢[2]， 受到廣大故障診斷研究工作者的青睞. 唐貴基等[3]提出了一種基于小波包分析、 頻帶能量分析和包絡分析相結合的軸承故障診斷方法. Konar P等[4]提出了應用小波和支持向量機對感應電機軸承故障進行檢測的方法. 李健寶等[5]提出了一種結合小波包分解與自回歸模型的故障特征提取方法. 趙志宏等[6]提出了一種基于小波包變換與樣本熵的軸承故障診斷方法. 文獻[7-9]研究發(fā)現(xiàn)離散小波變換在縮短計算時間和早期故障檢測方面優(yōu)于連續(xù)小波變換. Kumar等[10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡研究離散小波分析對于軸承故障的檢測能力， 指出離散小波分析對于感應電機狀態(tài)檢測過程中的原始數(shù)據(jù)降噪是十分有用的. Ghods A等[11]應用頻域離散小波變換于隨機模型， 該方法適用于更多的電機軸承故障情形， 特別是早期故障診斷.

本文基于正交小波包的信號分解功能， 將電動機的振動信號分解成相互正交的頻率子空間， 然后， 對每個頻率子空間借助離散余弦變換(Discrete Cosine Transform， DCT)的頻域能量聚集性構造其故障特征參數(shù)， 從而實現(xiàn)電動機軸承的早期故障檢測與診斷， 最后測試4種電動機軸承狀態(tài)信號， 并與傳統(tǒng)特征值的診斷結果進行比較， 結果表明， 所提出的方法具有更好的早期故障診斷效果.

1 正交小波包和信息代價函數(shù)的選擇

1.1 正交小波包的空間分解及頻域表現(xiàn)

與多分辨率分析方法不同， 正交小波包分解是用一對濾波器來實現(xiàn)信號的分解的， 它對信號的低頻和高頻部分同時進行分解， 且這種分解是無冗余無疏漏的， 其分解結果如圖 1 所示[5-6].

圖 1 小波包分解Fig.1 Wavelet packet decomposition

由圖 1 可見， 對于任意給定的分解尺度j， 信號會被分解成2j個子空間， 這種分解過程可以表示為一個二進制結構樹.

其中，A1反映了信號的概況，D1是信號的噪聲分量，AA2也是信號的概況， 但比A1含有較小的噪聲，DA2、AD2和DD2是哭聲分量，AAA3是幾乎不含哭聲的信號的概況，DAA3、ADA3、DDA3、ADD3、DAD3、ADD3和DDD3都屬于噪聲分量. 可以看出， 信號被分解成各個不同頻帶的子信號.

1.2 小波濾波器和信息代價函數(shù)的選擇

實驗檢測系統(tǒng)由Y90S-4 型三相感應電動機、 變頻器、 壓電式傳感器、 電荷放大器、 傳聲器、 恒流源、 INV300F 智能信號采集處理分析儀和個人計算機組成. 實驗模擬了電機驅(qū)動端軸承(型號為SKF6205)的內(nèi)圈故障、 外圈故障、 滾珠點蝕和軸承正常4種軸承狀態(tài)， 測量了該感應電動機的振動信號， 故障設置采用電火花加工單點損傷的方法， 損傷直徑為0.18 mm， 深度為0.28 mm. 電機上測振點選擇了5點， 分別裝在電機兩端的軸向、 垂直徑向和水平徑向上， 感應電動機運行在空載穩(wěn)定運行狀態(tài)下， 電機轉(zhuǎn)速為 1 800 r/min， 采樣頻率為12 kHz. 實驗中軸承的數(shù)據(jù)為內(nèi)圈直徑25 mm， 外圈直徑52 mm， 厚度15 mm， 滾珠直徑8.18 mm， 節(jié)徑44.2 mm， 滾珠個數(shù)為9個， 依此可計算得內(nèi)圈故障、 外圈故障和滾動體故障的特征頻率分別為轉(zhuǎn)速的5.42、 3.58和 4.71倍.

一般來說， 小波包的選擇取決于信號本身的性質(zhì)、 信號分解的目的和最佳原則的選擇. 在運用振動信號進行故障診斷時， 信號中的沖擊分量往往是故障的征兆， 這就要求小波函數(shù)具有較高的頻率選擇性， 也即要求小波函數(shù)的頻域波形衰減要快， 變化要陡， 在時間域內(nèi)要有豐富的波形變化， 而Daubechies(簡稱dbN)小波正好具有這樣的特點， 并且是具有高階消失矩的緊支集正交小波， 同時， 在所有已有的正交小波函數(shù)中， 對于給定階數(shù)的消失矩， dbN小波具有最短的緊支集. dbN中的N表示db小波的階次， 隨著N的增大， 尺度函數(shù)和小波函數(shù)的支撐范圍逐漸變寬. 根據(jù)各故障特征頻率， N選為5， 分解層次選為3層即可以滿足電機軸承故障頻率的細化要求.

信息代價函數(shù)選用Shannon熵判據(jù)， 即令xi為信號x(t)在某一子空間正交基上的投影， 則定義

為x的Shannon熵.

2 正交小波包感應電機軸承故障特征提取

2.1 正交小波包感應電機軸承振動信號分解

利用1.2節(jié)中選擇的db5正交小波和Shannon熵判據(jù)對實驗所采集到的電機軸承正常、 內(nèi)圈故障、 外圈故障和滾動體故障4種工況的振動信號進行三層正交小波包分解， Shannon熵判據(jù)按式(1)計算. 4種工況的振動信號分解結果如圖 2 所示.

圖 2 振動信號的小波包分解Fig.2 Vibration signal wavelet packet decomposition

圖 2 中， 帶三角形點的線條表示正常工況的振動信號分解結果， 帶圈的線條表示外圈故障時振動信號的分解結果， 帶加號的線條表示內(nèi)圈故障時振動信號的分解結果， 帶星號的線條表示滾珠故障時振動信號的分解結果. 可以看出， 在不同的節(jié)點上， 不同工況的變化是不同的.

2.2 頻域能量聚集性的軸承故障特征參數(shù)構造

離散余弦變換具有很好的能量壓縮性能[12]， 因此， 對2.1節(jié)中分解的每個子空間進行離散余弦變換， 得到各個子空間的離散余弦變換系數(shù). 即數(shù)據(jù)長度為N的一維離散余弦變換定義為

k=0,1,2,…,N-1.

上述方程中的α(k)定義為

在此基礎上， 構造故障特征參數(shù)為電機當前狀態(tài)下各個子空間離散余弦變換系數(shù)2-范數(shù)相對于電機標準狀態(tài)下各個子空間離散余弦變換系數(shù)2-范數(shù)的變化率. 即定義

式中：x為經(jīng)小波包分解的每個子空間的離散余弦變換系數(shù)向量；i,j為小波包分解的二進制樹節(jié)點；f,h分別表示電機軸承的失效和正常狀態(tài).

選擇一組電機軸承正常工況時的振動加速度數(shù)據(jù)作為標準數(shù)據(jù)， 按式(2)計算各種工況的各個子空間的故障特征參數(shù)， 計算結果如圖 3 所示.

由圖 3 可以看出， 正常工況下的特征參數(shù)值都較??； 而3種故障狀態(tài)下的特征參數(shù)相對于正常狀態(tài)的變化都比較大， 且每種故障的8個特征參數(shù)變化是不同的， 彼此之間具有明顯的差異.

圖 3 第種工況下各組數(shù)據(jù)的故障特征參數(shù)Fig.3 Fault feature parameters of every groups data under different conditions

2.3 基于特征參數(shù)的感應電機軸承故障診斷

對圖 3 中的特征參數(shù)進行K均值聚類分析， 分別用歐氏距離和布洛克距離進行聚類分析， 分析結果如表 1 所示.

表 1 兩種K均值聚類分類結果

由表 1 可以看出， 這兩種距離都能正確分類電機軸承的4種工作狀態(tài).

3 與傳統(tǒng)特征參數(shù)的比較

傳統(tǒng)的故障診斷特征參數(shù)有時域參數(shù)和頻域參數(shù)， 時域參數(shù)有峰值、 均值、 均方根值、 方根幅值、 標準差、 偏度、 峭度、 波形指標、 裕度指標和偏態(tài)指標等， 頻域參數(shù)有頻譜中心、 頻域方差、 諧波因子和譜原點矩等. 對1.3節(jié)中采集到的電機軸承的內(nèi)圈故障、 外圈故障、 滾珠點蝕和軸承正常4種狀態(tài)的振動信號進行傳統(tǒng)時域特征參數(shù)提取(選取常用的8個特征參數(shù))， 處理結果如圖 4 所示.

圖 4 每種工況下的傳統(tǒng)特征參數(shù)Fig.4 Tradition feature parameters of every groups data under different conditions

由圖 4 可以看出， 這些傳統(tǒng)的特征參數(shù)變化規(guī)律并不明顯， 且4種工況間出現(xiàn)了重疊.

對圖 4 中的傳統(tǒng)特征值進行K均值聚類分析， 同樣分別用歐氏距離和布洛克距離進行聚類分析， 分析結果如表 2 所示.

由表 2 可以看出， 這兩種距離都不能完全正確的分類電機軸承的4種工作狀態(tài). 其中， 歐氏距離的誤診率為34.4%， 布洛克距離的誤診率為12.5%.

表 2 傳統(tǒng)時域故障特征參數(shù)的兩種K均值聚類分類結果

同樣方法對采集到的電機軸承4種狀態(tài)的振動信號進行傳統(tǒng)頻域特征參數(shù)提取并進行歐氏距離和布洛克距離聚類分析， 分析結果如表 3 所示.

表 3 傳統(tǒng)頻域故障特征參數(shù)的兩種K均值聚類分類結果數(shù)

由表 3 可以看出， 完全無法正確分類電機軸承的4種工作狀態(tài).

由此可見， 對于傳統(tǒng)的故障診斷特征參數(shù)需要采用其它較為復雜的智能方法進行分類分析才可以進行故障診斷. 說明傳統(tǒng)特征參數(shù)不能直接用來進行電機軸承早期故障的診斷， 而此處提出的基于正交小波包分解的感應電機軸承特征參數(shù)提取方法可以用于電機軸承早期故障的診斷.

4 結 論

在對感應電機軸承振動信號進行正交小波包分解的基礎上， 基于離散余弦變換的頻域能量聚集性構造了感應電機軸承故障特征參數(shù). 通過對感應電機軸承正常、 外圈故障、 內(nèi)圈故障和滾珠故障4種工況的實測振動信號進行分析， 驗證了所構造的特征參數(shù)能有效地實現(xiàn)電機軸承早期故障的檢測與診斷. 并與傳統(tǒng)特征參數(shù)方法進行了比較， 說明所提方法相對于傳統(tǒng)特征參數(shù)方法更有效.

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Feature Parameter Structure of Motor Bearing Fault Based on Wavelet and Cosine Transform

YUAN Ju-mei

( Dept. of Automation, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030008, China)

For the defects in application of the traditional characteristic parameters method of fault diagnosis, a new method based on the wavelet and cosine transform of characteristic parameter extraction was proposed to diagnose the bearing fault of induction motors. According to characteristics of vibration signals of the induction motor bearing, appropriate wavelet filter and information cost function were selected at first, and the vibration signals were decomposed into different frequency-domain subspaces. Then, the characteristic parameters of the bearing fault of induction motors were constructed by using the frequency domain energy aggregation of the discrete cosine transform, and the actual induction motoractual vibration signals of the induction motor bearing under normal, failure of inner, outer ring and ball bearing fault were analyzed. The analysis results verify that the constructed characteristic parameters can effectively achieve early detection and diagnosis of faults. At last, a comparison between the traditional characteristic parameters method and the proposed method was made, which states that the new method has better early diagnosis effects of bearing fault of induction motors.

wavelet packet; discrete cosine transform; fault diagnosis; motor; bearing

2016-09-27

山西省自然科學基金資助項目(2013011018-2)

原菊梅(1965-)， 女， 教授， 博士， 主要從事復雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化、 故障診斷的研究.

1673-3193(2017)02-0191-05

TP206.3

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.017