黨嬋娟， 張 煒， 胡羽行

(1. 大同大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院， 山西 大同 037009； 2. 電子信息控制重點實驗室， 四川 成都 610036；3. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

分布式部分校正子陣MIMO雷達(dá)角度估計算法

黨嬋娟1， 張 煒2， 胡羽行3

(1. 大同大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院， 山西 大同 037009； 2. 電子信息控制重點實驗室， 四川 成都 610036；3. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

針對子陣部分校正情況下的分布式子陣多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)角度估計問題， 提出了一種基于秩虧(RARE)方法的角度估計算法. 該算法通過利用分布式子陣MIMO雷達(dá)虛擬導(dǎo)向矢量的特殊結(jié)構(gòu)， 在構(gòu)造RARE角度搜索函數(shù)時將未知子陣間校正信息排除在外， 僅僅利用已知信息估計目標(biāo)角度， 實現(xiàn)了整個陣列的有效利用， 進(jìn)而提高了目標(biāo)角度分辨率和定位精度. 為了評估所提算法的性能， 給出了對應(yīng)的角度估計的克拉美羅界(CRB)， 仿真結(jié)果表明， 該算法在子陣信息未知或部分已知的條件下性能有效.

角度估計； 多輸入多輸出雷達(dá)； 子陣； 秩虧估計器

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)利用多個發(fā)射天線發(fā)射相互正交的波形， 在接收端通過匹配濾波器提取出與發(fā)射波形相對應(yīng)的回波信號， 從而形成具有更多自由度和更大陣列孔徑的虛擬陣列. 相比于傳統(tǒng)陣列雷達(dá)， MIMO雷達(dá)在目標(biāo)角度估計方面有著明顯的優(yōu)勢[1-3]. MIMO雷達(dá)的虛擬陣列與傳統(tǒng)陣列具有相似的信號模型， 可以便于直接將陣列信號處理中的高分辨空間譜估計算法用于MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計[4-5].

為了提高角度分辨率和定位精度， 常用少量的陣元來獲得具有較長基線的稀疏陣列. 但是， 稀疏陣列會帶來較高的旁瓣電平或柵瓣問題. 分布式子陣是由多個較小的子陣組成的一個相對大型的陣列， 兼具稀疏陣列的優(yōu)勢， 而且分布的小子陣非常方便運輸和裝備. 對于分布子陣式MIMO雷達(dá)， 虛擬陣元代替了子陣列之間缺失的陣元， 不僅消除了柵瓣， 還能造成陣列錐削的效果， 從而降低虛擬陣元方向圖旁瓣電平. 但是， 子陣列之間的陣列間距、 幅相誤差等信息可能獲得不準(zhǔn)確， 使得目標(biāo)角度估計的性能下降[6].

本文主要研究分布子陣式MIMO雷達(dá)角度估計算法. 因為子陣列很小， 易于校正， 本文均假設(shè)每個子陣列是完全校正好的， 但是整個陣列沒有校正好， 即子陣列之間存在校正誤差， 如位置誤差， 幅相誤差等. 由于每個子陣列是校正好的， 因此可以利用每個子陣列進(jìn)行角度估計， 但是整個陣列孔徑并沒有被有效利用， 而且自由度損失較大. 如果用整個陣列進(jìn)行角度估計， 由于存在陣列誤差， 造成傳統(tǒng)空間譜估計算法的性能嚴(yán)重下降. 為了克服這些不利因素， 提出利用一種基于秩虧(RARE)算法來進(jìn)行分布子陣式MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計. 所提RARE算法利用分布子陣式陣列的結(jié)構(gòu)特點， 將陣列的已知信息和未知參數(shù)分開， 從而利用各子陣列的已知信息估計目標(biāo)角度， 忽略子陣列之間未知參數(shù)的影響.

1 信號模型

其中，

式中：vk(θ)是第k個子陣的導(dǎo)向矢量；h(θ,α)是K×1的誤差矢量， 可以表示子陣間位置誤差， 幅相誤差等信息.

虛擬陣列的信號形式表示為

式中：b[n]=[b1[n],b2[n],…,bp[n]]T是目標(biāo)反射系數(shù)矢量；A=[a(θ1)?a(θ1),…,a(θp)?a(θp)] 是虛擬陣列流形；n[n]是功率為σ2的白噪聲. 假設(shè)所有目標(biāo)回波信號及噪聲之間是不相關(guān)的， 虛擬陣列的協(xié)方差矩陣可以表示為

Rx=E[x[n]x[n]H]=ASAH+σ2I=

2 算法原理

由多重信號分類(MUSIC)算法可知， 目標(biāo)的角度估計(DOA)可以由空間譜的譜峰得到， 即[9-10]

由于未知矢量參數(shù)α的存在， 必須用多維搜索來找到式(5)的峰值. 如果α中的未知參數(shù)不止一個時， 式(5)的峰值是很難找到的.

假設(shè)協(xié)方差矩陣Rx是已知的， 目標(biāo)DOA可以通過以下方程獲得

(6)

這里用RARE算法來克服多維搜索的困難[7]. 將式(1)代入式(6)， 可以得到

(h(θ,α)?h(θ,α))HZ(θ)(h(θ,α)?h(θ,α))=

(8)

即M2-P≥K2時， 一般來說，Z(θ)是滿秩的. 因此， 式(7)成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)Z(θ)是秩虧的， 即

也就是說， 當(dāng)θ與真實的目標(biāo)DOA重合時，Z(θ)才會出現(xiàn)秩虧. 在這種情況下，Z(θ)的最小特征值將取得最小值. 由此， 目標(biāo)的DOA可以由空間譜函數(shù)

的峰值得到， 其中Mmin[·]表示獲得矩陣最小特征值的操作算子.

由文獻(xiàn)[7]的結(jié)論， 可以方便推導(dǎo)出分布子陣式MIMO雷達(dá)DOA估計的克拉美羅界(CRB). 首先定義一個(2KP-P)×1矢量

其中，

(12)

(13)

在上式中， 為了表達(dá)方便， 將h(θp,α)表示為

為了不產(chǎn)生模糊， 假設(shè)每個hp的第一個參數(shù)是固定的.

其中，

W=S(AHAS+σ2I)-1AHA.

由式(15)可以得到緊湊的CRB矩陣形式

CRB(η)=

其中⊙是Schur-Hadamard矩陣， 1是(2K-1)×1的全1矩陣. 這里， 矩陣D可以定義為

(19)

其中

式(21)中，ek是K×1的矢量， 其中第k個元素是1， 其他元素為0.

3 仿真結(jié)果

考慮一個由3個線陣組成的M=10陣元稀疏線陣MIMO雷達(dá)系統(tǒng)， 第一個子陣和第二個子陣相距10λ， 第一個子陣和第三個子陣相距16λ. 3個子陣列的指向是一樣的. 假設(shè)3個同功率的不相干目標(biāo)分別位于θ1=10°，θ2=20°和θ3=30°. 每個結(jié)果由100次仿真平均得到，L=100個快拍數(shù)據(jù)用于估計協(xié)方差矩陣.

3.1 子陣列之間距離未知時的角度估計性能分析

假設(shè)第一個子陣有4個陣元， 陣元間距為{0.35λ,0.6λ,0,43λ}； 第二個子陣有4個陣元， 陣元間距為{0.78λ,0.45λ,0.5λ}； 第三個子陣由兩個相距0.5λ的陣元構(gòu)成. 在這種情況下， 基于整個陣列的MUSIC算法不可用. 因此， 只將MUSIC算法用于第一個子陣. 圖 1 給出了DOA估計的均方根誤差(RMSE)隨信噪比(SNR)變化的曲線. 可以看到， 所提RARE算法有著最好的估計性能.

圖 1 DOA估計RMSE隨SNR變化的曲線Fig.1 The curve of the DOA estimation that RMSE varied with SNR

3.2 子陣列之間參數(shù)信息不準(zhǔn)確時的角度估計性能分析

分別考慮子陣列位置誤差和幅相誤差對角度估計的影響. 子陣列位置誤差隨機均勻地分布在區(qū)間[-ρλ,ρλ]. 圖2(a)給出了位置誤差參數(shù)ρ=0.5時DOA估計RMSE隨輸入SNR變化的曲線. 圖2(b)給出了子陣間的幅相誤差對DOA估計的影響. 幅度和相位誤差分別均勻分布于區(qū)間[0.8,1.2] 和[-π/10,π/10]. 從圖2可以看出， 子陣列之間參數(shù)誤差使得基于整個陣列的MUSIC算法性能嚴(yán)重下降. 然而， 所提RARE算法能夠穩(wěn)健地對抗這些誤差， 并給出了最好的估計結(jié)果. 固定SNR=10 dB， 圖3給出了與圖2參數(shù)誤差相同時的空間譜函數(shù).

圖 2 子陣參數(shù)誤差對DOA估計的影響Fig.2 The influence of subarray parameter errors on DOA estimation

圖 3 子陣參數(shù)誤差對空間譜的影響Fig.3 The influence of subarray parameter errors on spatial spectrum

圖 4 DOA估計RMSE隨子陣位置誤差變化的曲線Fig.4 The curve of the DOA estimation that RMSE varied with subarray position error

從圖3可以看到子陣之間的參數(shù)誤差使得基于整個未校正陣列的MUSIC算法的譜峰發(fā)生畸變， 影響了MUSIC算法的估計精度， 但是MUSIC算法的分辨率仍然高于所提RARE算法. 圖4給出SNR=10 dB時DOA估計RMSE隨子陣位置誤差變化的曲線. 由圖4可以看到隨著子陣位置誤差變大， 基于整個陣列的MUSIC算法的性能下降很快， 而所提RARE算法不受子陣位置誤差變化的影響. 當(dāng)沒有子陣位置誤差時， MUSIC算法的性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于所提RARE算法. 這是由于MUSIC算法可以利用整個陣列的信息， 而所提RARE算法只利用了陣列的部分信息.

4 結(jié) 論

本文研究了子陣部分校正時的分布式子陣MIMO雷達(dá)角度估計算法. 假設(shè)每個子陣的導(dǎo)向矢量已知， 而子陣間的參數(shù)是未知或部分已知. 利用分布式子陣MIMO雷達(dá)虛擬導(dǎo)向矢量的特殊形式， 用秩虧思想構(gòu)造RARE角度估計算法可以不需要利用子陣間未知參數(shù)信息， 從而僅僅利用已知的陣列信息進(jìn)行角度估計. 所提算法的有效性通過仿真進(jìn)行了驗證.

[1]陳浩文， 黎湘， 莊釗文. 一種新興的雷達(dá)體制——MIMO雷達(dá)[J]. 電子學(xué)報, 2012， 40(6)： 1190-1198. Chen Haowen, Li Xiang, Zhuang Zhaowen. A rising radar system——MIMO radar[J]. Acta Electronica Sinica, 2012， 40(6)： 1190-1198. (in Chinese)

[2]Li J, Stoica P. MIMO radar with colocated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(5)： 106-114.

[3]孫理， 朱曉華， 賀亞鵬， 等. 雙基地稀疏陣列MIMO雷達(dá)快速多目標(biāo)定位方法[J]. 電子與信息學(xué)報， 2013, 35(5)： 1142-1148. Sun Li, Zhu Xiaohua, He Yapeng, et al. Fast multi-target localization with sparse array in bistatic MIMO radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(5)： 1142-1148. (in Chinese)

[4]劉源, 王洪先, 糾博, 等. 米波MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)波達(dá)方向估計新方法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2016, 38(3)： 622-628. Liu Yuan, Wang Hongxian, Jiu Bo, et al. A new method for DOA estimation for VHF MIMO radar in low-angle tracking environment[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2016, 38(3)： 622-628. (in Chinese)

[5]梁浩, 崔琛, 余劍. 基于ESPRIT算法的十字型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計[J]. 電子與信息學(xué)報, 2016, 38(1)： 80-89. Liang Hao, Cui Chen,Yu Jian. Reduced-dimensional DOA estimation based on ESPRIT algorithm in monostatic MIMO radar with cross array[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2016, 38(1)： 80-89. (in Chinese)

[6]張煒. MIMO雷達(dá)自適應(yīng)波束形成與角度估計算法研究[D]. 北京： 北京理工大學(xué), 2014.

[7]See C M S, Gershman A B. Direction-of-arrival estimation in partly calibrated subarray-based sensor arrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, 52(2)： 329-338.

[8]Elkader S A, Gershman A B, Wong K M. Rank reduction direction-of-arrival estimators with an improved robustness against subarray orientation errors[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(5)： 1951-1955.

[9]符博博, 鄭娜娥, 胡捍英. 單基地MIMO雷達(dá)中基于改進(jìn)傳播算子的二維DOA估計算法[J]. 信號處理, 2016, 32(4)： 438-443. Fu Bobo, Zheng Nae, Hu Hanying. A two-dimensional DOA estimation algorithm based on improved propagator for monostatic MIMO radar[J]. Journal of Signal Processing, 2016, 32(4)： 438-443.(in Chinese)

[10]李小波, 張正言, 王挺, 等. 雙基地MIMO雷達(dá)相干目標(biāo)的角度快速估計算法[J]. 信號處理, 2016, 32(3)： 370-377. Li Xiaobo, Zhang Zhengyan, Wang Ting, et al. Target rapid location of coherent target for bistatic MIMO radar[J]. Journal of Signal Processing, 2016, 32(3)： 370-377.(in Chinese)

DOA Estimation in Subarray-Based MIMO Radar with Distributed Inter-Subarray Calibration

DANG Chan-juan1, ZHANG Wei2, HU Yu-xing3

(1. School of Physics and Electronic Science, Datong University, Datong 037009, China;2. Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China;3. School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The problem of direction-of-arrival (DOA) estimation in partially calibrated multi-input multi-output (MIMO) array composed of multiple subarrays was studied by using the rank reduced estimator (RARE). By utilizing a specific structured model of virtual steering vector of the subarray-based MIMO arrays, the proposed method obtains the DOA estimation by using the RARE without the information of intersubarray calibration, realizes the efficient utilization of the array, improves the resolution and location accuracy. To evaluate the performance of the proposed estimator, the corresponding stochastic Cram’er-Rao bound (CRB) was derived. Computer simulations demonstrate the effectiveness and validity of the proposed estimator when the inter-subarray parameters were completely or partly unknown.

direction-of-arrival estimation; multi-input multi-output radar; subarray; rank reduction estimator

2016-09-27

山西大同大學(xué)校級青年科學(xué)研究資助項目(2015Q13)； 國防預(yù)研基金資助項目； 高動態(tài)低信噪比檢測技術(shù)研究資助項目(W16GY00010)

黨嬋娟(1989-)， 女， 助教， 碩士， 主要從事信號與信息處理的研究.

1673-3193(2017)02-0217-04

TN95

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.021