王 賓， 李孟委， 吳倩楠， 耿 浩， 王 高

(1. 中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051；3. 中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心， 山西 太原 030051； 4. 中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051)

納米光柵微陀螺噪聲分辨率分析

王 賓1,2,3， 李孟委1,2,3， 吳倩楠3,4， 耿 浩1,3， 王 高3

(1. 中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051；3. 中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心， 山西 太原 030051； 4. 中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051)

納米光柵； 微陀螺； 動(dòng)力學(xué)； 靈敏度； 噪聲分辨率

微機(jī)械(MEMS)陀螺廣泛應(yīng)用于航空、 航天、 兵器、 裝備等國(guó)防軍事領(lǐng)域[1-2]， 其主要是對(duì)微弱哥氏力引起的微位移或微應(yīng)力進(jìn)行高靈敏檢測(cè).

據(jù)國(guó)外桑迪亞實(shí)驗(yàn)室的研究顯示[7-9]， 基于納米光柵的位移檢測(cè)技術(shù)具有高分辨率與低噪聲的特點(diǎn)， 其分辨率可達(dá)飛米級(jí)， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于電容檢測(cè)技術(shù)的納米級(jí)位移檢測(cè)分辨率. 而將納米光柵應(yīng)用于MEMS陀螺微位移檢測(cè)， 可以解決微弱哥氏力的檢測(cè)難題. 本文介紹了一種基于納米光柵檢測(cè)的MEMS陀螺的設(shè)計(jì)方法， 通過(guò)MATLAB軟件中的SIMULINK模塊對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真與計(jì)算， 得到該微陀螺的靈敏度、 噪聲等參數(shù)， 從理論上證明了基于納米光柵的微陀螺具有高靈敏度和低噪聲的特點(diǎn)， 為高性能的微陀螺檢測(cè)技術(shù)提供了理論支持.

1 納米光柵微陀螺工作原理

納米光柵微陀螺工作原理如圖 1 所示. 首先， 內(nèi)框帶動(dòng)質(zhì)量塊在X方向諧振， 當(dāng)檢測(cè)到Z軸角速度， 質(zhì)量塊將受到Y(jié)方向的哥氏力作用， 致使可動(dòng)光柵相對(duì)于固定光柵發(fā)生位移， 微弱的距離變化將導(dǎo)致透過(guò)納米光柵的衍射光強(qiáng)發(fā)生劇烈變化， 因此光電探測(cè)器通過(guò)探測(cè)衍射光強(qiáng)的變化來(lái)對(duì)微弱哥氏力進(jìn)行高精度檢測(cè).

圖 1 納米光柵微陀螺工作原理示意圖Fig.1 Schematic of micro-gyroscopebased on nano-gratings

2 納米光柵微陀螺的動(dòng)力學(xué)分析

微陀螺的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖 2 所示.

圖 2 微陀螺的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Dynamic model of micro-gyroscope

根據(jù)圖 2 可得到微陀螺的動(dòng)力學(xué)方程為[10]

式中：F0為驅(qū)動(dòng)力幅值大??；ω為驅(qū)動(dòng)力的角頻率；mx，my分別為微陀螺驅(qū)動(dòng)方向的質(zhì)量和檢測(cè)方向的質(zhì)量；cx，cy分別為微陀螺驅(qū)動(dòng)方向的阻尼和檢測(cè)方向的阻尼；kx，ky分別為微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的剛度和檢測(cè)模態(tài)的剛度；Ω為輸入的角速度. 通過(guò)求解式(1)和式(2)， 可以得到微陀螺在驅(qū)動(dòng)方向的穩(wěn)態(tài)幅值Bx和檢測(cè)方向的幅值By分別為

式中：Qx為驅(qū)動(dòng)方向的品質(zhì)因數(shù)值；ωx為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的角頻率；Qy為檢測(cè)方向的品質(zhì)因數(shù)；ωy為檢測(cè)模態(tài)的角頻率.

最終計(jì)算得到納米光柵微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度

3 納米光柵微陀螺靈敏度設(shè)計(jì)

3.1 納米光柵微陀螺靈敏度規(guī)劃

納米光柵微陀螺的靈敏度分配如圖 3 所示， 通過(guò)對(duì)微陀螺總靈敏度的分配可以對(duì)結(jié)構(gòu)靈敏度、 衍射靈敏度和光電探測(cè)靈敏度進(jìn)行規(guī)劃.

圖 3 靈敏度分配圖Fig.3 The diagram of distribution of the sensitivity

靈敏度之間的關(guān)系如式(6)所示，

S=S結(jié)構(gòu)×S衍射×S光電探測(cè).

3.2 結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計(jì)

納米光柵微陀螺結(jié)構(gòu)如圖 4 所示， 微陀螺結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表 1 所示.

圖 4 納米光柵微陀螺結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of micro-gyroscopebased onnano-gratings

名稱長(zhǎng)度/μm寬度/μm厚度(深度)/μm驅(qū)動(dòng)梁6051245檢測(cè)梁6301245質(zhì)量塊2500250045凹槽20010044．5

在ANSYS軟件中對(duì)納米光柵微陀螺進(jìn)行模態(tài)仿真， 其結(jié)果前二階截圖如圖 5 所示， 微陀螺的固有頻率值如表 2 所示.

表 2 微陀螺固有頻率值

圖 5 微陀螺模態(tài)仿真Fig.5 Mode simulation of micro-gyroscope

在ANSYS軟件中， 對(duì)納米光柵微陀螺進(jìn)行瞬態(tài)仿真分析， 結(jié)果如圖 6 所示.

圖 6 驅(qū)動(dòng)方向位移分析Fig.6 The displacement analysis of drive direction

在圖 6 中， 微陀螺的Bx為2.893 9×10-5m. 計(jì)算得到檢測(cè)方向的品質(zhì)因數(shù)Qy為444.98， 代入式(5)， 則

21.27 nm/°/s.

由式(5)計(jì)算得到微陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度達(dá)到了21.27nm/°/s.

3.3 衍射靈敏度設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)衍射靈敏度的設(shè)計(jì)， 先要完成對(duì)光柵結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì). 如圖 7 所示的雙層光柵結(jié)構(gòu)示意圖， 本文要設(shè)計(jì)的參數(shù)包括：納米光柵厚度d， 納米光柵周期Λ， 納米光柵占空比， 上下兩層光柵的間隙g， 入射光的波長(zhǎng)λ. 納米光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定了光透過(guò)納米光柵的衍射效率大小.

圖 7 雙層光柵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 The diagram of double-layer gratings structure

利用光學(xué)仿真軟件Gsolver對(duì)雙層納米光柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算[11-13]， 通過(guò)控制變量法對(duì)納米光柵結(jié)構(gòu)的各個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)， 最終取最大衍射效率的納米光柵結(jié)構(gòu)尺寸， 如表 3 所示.

表 3 納米光柵結(jié)構(gòu)尺寸表

在上述納米光柵的結(jié)構(gòu)尺寸下， 通過(guò)Gsolver仿真軟件得到該可動(dòng)納米光柵的位移與零級(jí)衍射效率的關(guān)系如圖 8 所示.

由圖 8 可以看出， 當(dāng)可動(dòng)納米光柵位移在0～3 200 nm 內(nèi)時(shí)， 透射光、 反射光的衍射效率隨可動(dòng)納米光柵位移呈現(xiàn)周期性變化.

圖 8 可動(dòng)納米光柵位移與衍射效率關(guān)系圖Fig.8 Curve of displacement and diffraction efficiency of movable nano-grating

通過(guò)計(jì)算可得納米光柵的衍射效率變化率為0.175%/nm. 本文設(shè)計(jì)的納米光柵微陀螺擬采用VCSEL激光器作為光源， 該款激光器的功率為1 mW， 得到納米光柵微陀螺的衍射靈敏度為：0.175%/nm×1 mW=0.001 75 mW/nm.

3.4 光電探測(cè)靈敏度設(shè)計(jì)

采用索雷博公司生產(chǎn)的光電探測(cè)器作為該納米光柵微陀螺的光強(qiáng)接收裝置， 該光電探測(cè)器的光電探測(cè)靈敏度為1 000 V/W.

3.5 納米光柵微陀螺靈敏度計(jì)算

通過(guò)對(duì)3個(gè)靈敏度分析， 依據(jù)式(6)得

S=S結(jié)構(gòu)×S衍射×S光電探測(cè)=

21.27 nm/°/s×0.001 75 mW/nm×

1 000 V/W=37 mV/°/s.

4 納米光柵微陀螺系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)

4.1 納米光柵微陀螺靈敏度仿真

如圖 9所示為在SIMULINK中， 納米光柵微陀螺系統(tǒng)級(jí)仿真模型.

先在納米光柵微陀螺的驅(qū)動(dòng)方向加一個(gè)正余弦的驅(qū)動(dòng)力， 輸入1°/s的角速率， 根據(jù)哥氏效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生哥氏力. 通過(guò)納米光柵微陀螺的系統(tǒng)級(jí)仿真， 最終可得圖 10 的仿真結(jié)果.

圖 9 納米光柵微陀螺系統(tǒng)級(jí)仿真模型Fig.9 The system-level simulation model ofmicro-gyroscopebased on nano-gratings

如圖 10(c) 所示， 最終得到納米光柵微陀螺微陀螺的靈敏度為37mV/°/s.

4.2 納米光柵微陀螺噪聲分辨率分析

微陀螺噪聲分辨率的計(jì)算公式[14]為

5 結(jié) 論

[1]褚偉航, 白曉曉, 蔣孝勇, 等. 諧振式巨磁阻微機(jī)械陀螺噪聲分析[J]. 中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 37(2)： 142-149. Chu Weihang, Bai Xiaoxiao, Jiang Xiaoyong, et al. Design and noise analysis of a MEMS gyroscope based on Giant Magnetoresistance effect detection[J]. Journal of North University of China (Natural Science Edition), 2016, 37(2)： 142-149. (in Chinese)

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Noise Resolution Analysis of Micro-Gyroscope Based on Nano-Gratings

WANG Bin1,2,3, LI Meng-wei1,2,3, WU Qian-nan3,4, GENG Hao1,3, WANG Gao3

(1. Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory,North University of China, Taiyuan 030051, China;2. School of Instrument and Electronics, North University of China, Taiyuan 030051, China;3. Center for Microsystem Intergration North University of China, North University of China, Taiyuan 030051, China;4. School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

nano-gratings; micro-gyroscope; dynamic; sensitivity; noiseresolution

2016-08-16

國(guó)家自然基金面上資助項(xiàng)目(61573323)

王 賓(1991-)， 男， 碩士生， 主要從事MEMS陀螺與光柵位移傳感器的研究.

李孟委(1975-)， 男， 副教授， 博士， 主要從事新原理MEMS慣性傳感器及導(dǎo)航的研究.

1673-3193(2017)02-0225-06

TP212

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.023