許樂峰

[摘 要] 有意義的學(xué)習(xí)才會是有效的學(xué)習(xí)，有意義的學(xué)習(xí)離不開教師主導(dǎo)性作用的發(fā)揮，一個善教者表現(xiàn)在課堂上游刃有余，促進學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，而要做到這些則需要我們教師認真地分析教材，精心地創(chuàng)設(shè)情境和選擇例題.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)生；高中數(shù)學(xué)；主導(dǎo)性作用；意義學(xué)習(xí)

從心理學(xué)角度對“學(xué)習(xí)”進行分析，我們認為學(xué)習(xí)這個概念還是很廣泛的. 高中生在原有數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上獲取新知識并產(chǎn)生持久行為變化的過程我們稱之為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 從教學(xué)實踐出發(fā)，狹義的“學(xué)習(xí)”有其特定的含義：它是學(xué)生在教師引導(dǎo)下使得自身個性化情感得到發(fā)展，自身知識、技能、能力得到提升的過程. 因此，教師的主導(dǎo)性作用是“有意義學(xué)習(xí)”的重要條件. 本文主要論述了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程里教師主導(dǎo)性作用在學(xué)生構(gòu)建新知中的發(fā)揮，主要從教材分析、情境教學(xué)創(chuàng)設(shè)、例題甄選等幾個方面來論證說明.

[?] 仔細分析教材

知識與內(nèi)容訓(xùn)練的重要載體當(dāng)然是教材，教材集中了多位課程專家的智慧，它包含了所有的教學(xué)重點和目標. 教師挖掘分析重難點、創(chuàng)造性地處理知識內(nèi)容都是在教材分析、對比的基礎(chǔ)上提煉的，對教材的分析理解透徹了，整個高中數(shù)學(xué)知識體系的知識網(wǎng)絡(luò)才能更有效地、準確地建構(gòu)起來.

課程專家在對全國高中學(xué)生的平均水平進行抽樣和調(diào)研后為廣大教師和學(xué)生提供了教學(xué)案例，但有些案例跟我們學(xué)生的實際情況不一定吻合. 因此，我們教師必須考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得教學(xué)的起點、難度、過程性活動等都能符合學(xué)生的實際，有效地遷移學(xué)生的知識，使得學(xué)生內(nèi)化知識的效率增強和提高.

比如說，在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，我們首先對教材進行分析：生活中有很多現(xiàn)象是與函數(shù)及其圖像密切相關(guān)的，通過函數(shù)圖像的觀察分析，其特征也很顯著，那么，現(xiàn)實生活中的函數(shù)究竟有什么樣的意義呢？很多時候，函數(shù)是有工具性特質(zhì)的，對于客觀世界一些有規(guī)律的變化，我們常?？梢杂煤瘮?shù)對其進行數(shù)學(xué)層面的描述，比如圖1所示的示例.

教師對教材進行細致分析之后，能夠發(fā)現(xiàn)邏輯體系在數(shù)學(xué)知識中的完美體現(xiàn)，在教學(xué)活動進行時，把一些發(fā)現(xiàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)內(nèi)容的曲折過程分享給學(xué)生，使得學(xué)生原有的認知得到有效的激發(fā)，使得學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)易于建立.

[?] 教學(xué)情境化的設(shè)置

對數(shù)學(xué)現(xiàn)象高度抽象、概括以后形成數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時形式化、符號化的語言能夠達成相互轉(zhuǎn)化，能夠使得學(xué)生抽象概括能力和表達能力得到發(fā)展那才是有意義的，灌輸多、興趣低是傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的外顯特征. 處于傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境中的學(xué)生往往是不停地往腦子里塞公式，在解題時把這些具有工具性特質(zhì)的公式拿出來進行機械性的操作，學(xué)生體驗是嚴重不符合生活發(fā)展規(guī)律的. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂不能與情感脫離，一旦脫離了生活化的情境學(xué)習(xí)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的感受和情感就降低了. 在學(xué)習(xí)中如果提煉數(shù)學(xué)模型的動力和情感都失去了，那就更加不用談對模型的發(fā)現(xiàn)、分析和總結(jié)了，學(xué)生知識學(xué)習(xí)的實際效果也就無從談起了.

1. 把操作性與實踐性情境安排進教學(xué)活動

比如說，“用二分法求方程的近似解”這個知識的學(xué)習(xí)討論中，在教師借助于幾何畫板這樣的引導(dǎo)之后，學(xué)生作出了函數(shù)的圖像，這個過程本身就是一個學(xué)生實踐操作方面的情境設(shè)置，獲得函數(shù)圖像之后的學(xué)生繼續(xù)把零點所在的區(qū)間確定下來，然后方程的近似解借助于計算機便能夠得出了.

通過很多的教學(xué)實踐我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過這樣實踐情境的設(shè)置加深了對函數(shù)零點的認識：相應(yīng)方程的解便是函數(shù)的零點. 通過如此探究，我們也沉淀了問題解決的方法.

2. 把生活化的情境安排進教學(xué)活動

比如說用具體的、生活化的現(xiàn)象設(shè)置教學(xué)的情境：有三種投資方案可供選擇，如果你作為投資方，本著最大回報率的原則，仔細分析后你會選擇哪一種方式？（1）每一天均能獲得50元；（2）第一天可以獲得0.5元，之后每一天獲得的均比前一天翻一倍；（3）第一天獲得12元，之后每一天均比前一天多獲得12元.

這樣的生活現(xiàn)象是學(xué)生以后都可能親身經(jīng)歷的，把這樣的現(xiàn)象設(shè)置成教學(xué)的情境，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值也就顯而易見了，學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望增強了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機也更加穩(wěn)定了.

3. 把學(xué)生認知產(chǎn)生的沖突安排進教學(xué)活動

比如，在橢圓“第二定義”的學(xué)習(xí)討論中，筆者首先對教材進行了分析，發(fā)現(xiàn)求解方程對于學(xué)生的難度并不大，但學(xué)生對定義方法的理解有一定難度，以至于對定義橢圓的方法產(chǎn)生困惑. 筆者在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)狀態(tài)時，當(dāng)機立斷對學(xué)生提出了引導(dǎo)性的問題：“橢圓的定義我們先前已經(jīng)學(xué)過了，但眼前定義的橢圓和之前所學(xué)橢圓的定義在表達方式上是有不一致的地方，同學(xué)們來考慮一下它們之間是否存在某種內(nèi)在聯(lián)系呢. 如果它們之間確實存在聯(lián)系的話，你們能嘗試著找出這種聯(lián)系嗎？”

教師教學(xué)的智慧往往體現(xiàn)在教學(xué)情境的設(shè)置這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師把學(xué)生帶進數(shù)學(xué)知識的情境，也使得數(shù)學(xué)思考方法與素質(zhì)教育的特點更加突出，溫故知新、承上啟下得到更加有效的利用，所以探究式教學(xué)中不可或缺的一個重要環(huán)節(jié)便是情境創(chuàng)設(shè)，它既能使教師的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn)，也能使學(xué)生的主體地位得以切實保障，是課堂有效教學(xué)的法寶.

[?] 精選案例分析

例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的重要組成部分，精選的例題是課堂凝聚、思想方法提煉的集中體現(xiàn). 學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念和知識有了初步掌握之后，教師應(yīng)該及時為學(xué)生提供例題供學(xué)生結(jié)合新知來解決，并達到內(nèi)化知識的目的. 但是，課堂時間是有限的，這就要求我們教師對于例題的選擇要精煉，要能夠把知識點集中體現(xiàn). 教師主導(dǎo)性作用發(fā)揮成敗的關(guān)鍵就是選擇例題的優(yōu)劣，教師的教學(xué)經(jīng)驗和業(yè)務(wù)能力對于例題的選擇起決定性的作用.

層次性應(yīng)該是典型例題最應(yīng)該具備的特性，同時可拓展性和深化說明解釋關(guān)聯(lián)問題也是典型例題應(yīng)該具備的.

比如說，在學(xué)習(xí)討論了函數(shù)的單調(diào)性以后，教師給學(xué)生布置了兩個例題，詳情如下：

這個問題比較簡單，但是怎樣通過解決簡單的問題來促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法是本設(shè)計的主要意圖. 學(xué)生嘗試作函數(shù)圖像是首先能想到的，他們通過嘗試性的行為和觀察，很快得出（-∞，0]正是函數(shù)y=-x2+2的單調(diào)區(qū)間，（-∞，0）和（0，+∞）是函數(shù)y=（x≠0）的單調(diào)區(qū)間. 對于例題1進行討論和解決以后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對答案進行觀察會得出新的結(jié)論：（1）有的函數(shù)在其定義域的個別區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，而其在另外的個別區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；（2）有的函數(shù)或許在定義域內(nèi)不止一個的“獨立”區(qū)間的單調(diào)性是相同的，繼而還會產(chǎn)生新的問題.

這個問題具有探索性，同時還需要學(xué)生對原有認知與方法的調(diào)動. 那么究竟該如何引進學(xué)生的思考切入點呢？首先可以做的便是引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)“能”并去探索其規(guī)律.

首先假定“能”，引導(dǎo)學(xué)生取任意一個x1，x2，觀察如果x1y2是否成立，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的圖像重新作圖、思考，能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)論；也有的學(xué)生在思考過程中采用附值法，把特殊的值放進函數(shù)中進行比較判斷，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)在學(xué)生腦海中也會從此建立深刻的印象. 憑借上面的探究基礎(chǔ)，教師再通過例題2來激發(fā)學(xué)生更加深入地探究.

這個問題是可以拆解的，拆解成小問題后學(xué)生便容易判斷和證明了.

小問題1：怎么判斷？判斷的依據(jù)有哪些？結(jié)果怎樣？

小問題2：怎么證明？證明的依據(jù)有哪些？

這時候教師適時地引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進行反思、歸納，使學(xué)生得出證明的步驟. 然后教師再布置學(xué)生精選練習(xí)，使得學(xué)生對知識、規(guī)律的理解進一步深化，對解決該類問題的方法和經(jīng)驗進行提煉. 如此由簡及難的例題設(shè)置，對學(xué)生的思維和能力也起到了漸進式發(fā)展的推動.