常艷賀，惠冰，張靜，馮時，趙群

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

熱蒸發(fā)HfO2薄膜光學(xué)常數(shù)表征

常艷賀，惠冰，張靜，馮時，趙群

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

薄膜材料庫中的光學(xué)常數(shù)與實際制備的相比有很大差別，精確求解在特定工藝條件下的光學(xué)常數(shù)對設(shè)計和制備多層薄膜具有重要意義。在熔融石英（JGS1）基底上，采用熱蒸發(fā)沉積方法制備了厚度為330nm的單層HfO2薄膜，利用分光光度計測量薄膜的透射率和反射率，并采用包絡(luò)法和光度法分別計算得到230nm～800nm范圍內(nèi)折射率n和消光系數(shù)k的色散曲線。兩種方法確定的HfO2薄膜厚度分別為331.22nm和331.03nm，兩者偏差為0.057%；在266nm處兩種方法確定的折射率相差0.011，消光系數(shù)相差10-5量級。結(jié)果表明，運用包絡(luò)法和光度法確定HfO2薄膜光學(xué)常數(shù)的擬合結(jié)果吻合較好，能夠相互驗證且避免了單一方法求解過程中所產(chǎn)生的誤差。

薄膜；光學(xué)常數(shù)；包絡(luò)法；光度法；HfO2

光學(xué)薄膜元件在諸多光學(xué)系統(tǒng)中是必不可少的［1］，為了制備出滿足各種性能指標(biāo)要求的薄膜光學(xué)元件，必須準(zhǔn)確確定出在相應(yīng)波段范圍內(nèi)所選用薄膜材料的光學(xué)常數(shù)（折射率n和消光系數(shù)k），這對設(shè)計和制備多層薄膜具有重要意義。

材料在塊狀狀態(tài)下和薄膜狀態(tài)下的光學(xué)常數(shù)差別很大，這與沉積方法有密切關(guān)系［2］，材料庫中的光學(xué)常數(shù)只能作為參考值。相同化學(xué)組分的薄膜材料在不同的沉積方法下獲得的光學(xué)常數(shù)可能不同［3］，因此在各個沉積設(shè)備和制備條件下，光學(xué)常數(shù)的精確解析是制備出高性能薄膜光學(xué)元件的重要一環(huán)［4］。

求解薄膜材料光學(xué)常數(shù)的方法很多，由于近年來高精度分光光度計的快速發(fā)展，使得包絡(luò)法和光度法成為常用和可靠的方法。這兩種方法都需要利用分光光度計測試薄膜樣品的光譜曲線，然后對測得的光譜曲線進(jìn)行擬合。包絡(luò)法是利用薄膜樣品的透射率曲線，將光譜的極大值與極小值分別連起來作出兩條包絡(luò)線，可以獲得每個極值點對應(yīng)波長的折射率和消光系數(shù)［5］，再根據(jù)相應(yīng)的色散關(guān)系對得到的離散折射率和消光系數(shù)用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，進(jìn)而得到薄膜材料在所測波段內(nèi)折射率和消光系數(shù)的色散關(guān)系［6］。光度法是通過計算機數(shù)值計算，擬合測試得到的薄膜透射率和反射率曲線，從而反演得到薄膜的光學(xué)常數(shù)和厚度，擬合中為了降低優(yōu)化算法的擬合難度，選用相應(yīng)的色散關(guān)系來表征多波長的光學(xué)常數(shù)［7］。兩種方法的擬合結(jié)果可以相互驗證，避免了單一方法求解過程中所產(chǎn)生的誤差。本文通過熱蒸發(fā)方法在JGS1型熔融石英基底上沉積了厚度為330nm的HfO2薄膜，分別利用包絡(luò)法和光度法計算得到HfO2薄膜的光學(xué)常數(shù)，在230nm～800nm波段范圍內(nèi)獲得了HfO2薄膜材料的色散曲線。

1 理論模型

1.1 包絡(luò)法的基本理論

包絡(luò)線法是利用透射率光譜曲線的極值點數(shù)值Tλ/2（膜厚為1/2波長整數(shù)倍處的極值）和Tλ/4（膜厚為1/4波長整數(shù)倍處的極值）來計算弱吸收薄膜的光學(xué)常數(shù)。一般情況下，消光系數(shù)對透射率的影響要大于反射率，且在半波長位置最為明顯，因此用透射率輪廓的包絡(luò)線法來求解光學(xué)常數(shù)能夠獲得精度較好的解析結(jié)果。將所有透射率極大值點與極小值點連起來作出兩條包絡(luò)線，形成Tmax和Tmin兩條包絡(luò)線圍成的包絡(luò)區(qū)域，如圖1所示。這樣就可以獲得對應(yīng)波長點上的Tλ/2與Tλ/4值，當(dāng)薄膜折射率大于基底折射率時，極大值對應(yīng)Tλ/2，極小值對應(yīng)

最大和最小透射率為：

其中，C1=(n0+n)(ns+n)，C2=(n0-n)(n-ns)，α= exp(- 4πkd λ)，n0表示空氣折射率，ns表示基底折射率，n表示薄膜折射率，k表示消光系數(shù)，d表示薄膜厚度。

考慮到基片后表面反射的影響，式（1）和（2）變?yōu)椋?/p>

式中，x=4nsn(n0+n)2-4nsn(n-n0)2α2-16n0nsn2α，Tmax、Tmin分別是實測的透射率極大值和極小值，Rs和Ts分別表示基底的反射率和透射率。由式（3）和（4）可計算膜層的折射率為：

根據(jù)極值點處的折射率和波長可求得膜層的厚度為：

式中，m為兩個極值點之間干涉級次的差值。

將膜層的折射率n代入式（3）和（4），可求得吸收系數(shù)為：

1.2 光度法的基本理論

其中，和分別是從空氣側(cè)入射和從襯底側(cè)入射時薄膜的反射率，Tf是薄膜的透射率。與其對應(yīng)的振幅反射系數(shù)以及振幅透射系數(shù)tf可由下列公式計算得出：

式（8）和式（9）中的Rs和Ts是基底空氣界面的反射率和透射率，計算公式為：

由此可以看出，薄膜的厚度和光學(xué)常數(shù)與R和T關(guān)系密切［9］。在給定一組初始值，代入色散關(guān)系表達(dá)式，計算各個波長處的透射率T(λi)calc和反射率R(λi)calc，僅擬合透射率光譜時，目標(biāo)函數(shù)為：

僅擬合反射率光譜時，目標(biāo)函數(shù)為：

反射率光譜和透射率光譜同時擬合時，目標(biāo)函數(shù)為：

其中，T(λi)calc和R(λi)calc是通過模型計算得到的透過率和反射率，T(λi)meas和R(λi)meas是分光光度計測量的透過率和反射率，N為擬合的波長點數(shù)，M為擬合的未知量的個數(shù)。反演計算使光譜曲線的理論值與測量值之差最小化，就能獲得薄膜的光學(xué)常數(shù)和厚度。

2 實驗與裝置

HfO2薄膜樣品采用電子束蒸發(fā)方法在高真空鍍膜系統(tǒng)中沉積而成，薄膜材料選用Merck公司的產(chǎn)品，純度為99.99%，基底直徑為25.4mm、厚度為2mm雙面拋光的JGS1型熔融石英，薄膜沉積厚度為330nm，膜厚控制采用石英晶振片進(jìn)行監(jiān)控。沉積工藝參數(shù)對HfO2薄膜性能有較大影響［10，11］，特別是沉積溫度、沉積速率和氧分壓等參數(shù)。為制備出性能最佳的HfO2薄膜，需對參數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)選取，優(yōu)化后的工藝參數(shù)如表1所示。

表1 制備HfO2薄膜工藝參數(shù)

薄膜樣品的透射率和反射率光譜采用美國PerkinElmer公司生產(chǎn)的Lambda950型分光光度計及其反射附件進(jìn)行測試，測量的誤差小于±0.2%，波長精度為±0.08nm，光譜掃描步長為1nm。

3 結(jié)果與討論

解析薄膜光學(xué)常數(shù)時應(yīng)該首先計算基底（JGS1）的光學(xué)常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)所提供的方法或使用薄膜分析軟件Optilayer中的子模塊Optichar部分計算得出［12］，擬合基底的透射率和反射率，確定JGS1在230nm～800nm波段的消光系數(shù)在10-8～10-10量級，與薄膜的吸收相比可忽略不計。

圖2 包絡(luò)法擬合HfO2薄膜透射率曲線

在求得基底光學(xué)常數(shù)的基礎(chǔ)上，利用包絡(luò)法擬合HfO2薄膜透射率曲線，如圖2所示。從圖中可以看出，HfO2薄膜在小于350nm短波長范圍內(nèi)λ/2厚度處對應(yīng)的透射率低于未鍍膜基底的透射率，表明制備的薄膜在短波范圍內(nèi)存在弱吸收現(xiàn)象［13］。計算得到HfO2薄膜的厚度為331.22nm，在266nm處薄膜折射率為2.13，消光系數(shù)為5.17×10-4。

圖3給出利用光度法同時擬合HfO2薄膜透射率和反射率曲線。從圖中可以看出，HfO2薄膜在小于350nm短波長范圍內(nèi)λ/2厚度處對應(yīng)的反射率略低于未鍍膜基底的反射率［14］，表明在該工藝沉積條件下制備的HfO2薄膜呈現(xiàn)出微弱的負(fù)不均勻性現(xiàn)象。研究表明，造成該現(xiàn)象的主要原因是由于沉積的HfO2薄膜隨著厚度的增加，薄膜柱狀生長方向由傾斜生長逐漸向豎直向上方向生長過度所致［15］。

圖3 光度法擬合HfO2薄膜透射率和反射率曲線

針對HfO2薄膜負(fù)不均勻性現(xiàn)象，利用不均勻模型擬合得到的結(jié)果與實際測試光譜曲線吻合得較好［14］，計算得到HfO2薄膜的厚度為331.03nm，在266nm處薄膜折射率為2.119，消光系數(shù)為5.66×10-4。根據(jù)Cauchy色散關(guān)系，把包絡(luò)法和光度法求解的離散折射率和消光系數(shù)用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，在230nm～800nm范圍內(nèi)得到HfO2薄膜材料折射率n和消光系數(shù)k的色散曲線，如圖4所示。從圖中可以看出，兩種方法確定的HfO2薄膜光學(xué)常數(shù)擬合結(jié)果吻合較好，計算結(jié)果能夠相互驗證，確保了光學(xué)常數(shù)求解過程中的準(zhǔn)確性。

圖4 兩種方法求解HfO2薄膜在JGS1基底上的色散曲線對比

4 結(jié)論

采用熱蒸發(fā)沉積方法制備了在JGS1基底上厚度為330nm的HfO2單層薄膜樣品，分別利用包絡(luò)法和光度法獲取了HfO2薄膜的光學(xué)常數(shù)，根據(jù)Cauchy色散關(guān)系，擬合得出其在230nm～800nm范圍內(nèi)的色散曲線。對比兩種方法的計算結(jié)果，HfO2薄膜厚度分別為331.22nm和331.03nm，兩者偏差為0.057%；在266nm處的折射率相差0.011，消光系數(shù)相差10-5量級。結(jié)果表明，運用包絡(luò)法和光度法確定HfO2薄膜光學(xué)常數(shù)的擬合結(jié)果吻合較好，計算結(jié)果能夠相互驗證，且避免了單一方法求解過程中所產(chǎn)生的誤差，為后續(xù)設(shè)計和制備多層薄膜打下堅實基礎(chǔ)。

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Characterization of Optical Constants of HfO2Films by Thermal Evaporation

CHANG Yanhe，HUI Bing，ZHANG Jing，F(xiàn)ENG Shi，ZHAO Qun
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

The optical constants in the material library of thin films are different from that we prepared.So accurate solution of op?tical constants by using special process conditions is great important for the design and preparation of multilayer films.To obtain the precise optical constants of thin films，HfO2thin films of 330nm thickness are deposited by thermal evaporation on fused silica（JGS1）.Refractive index n and extinction coefficients k are obtained from the measured transmittance and reflectance spectral curves in the range of 230nm～800nm.There are two methods to ensure the optical constants，they are envelope method and spec?trophotometry.HfO2thin films thickness calculated as 331.22nm and 331.03nm respectively，the deviation between the two meth?ods are 0.057%.The two methods determine the n and k different of 0.11 and 10-5magnitude at 266nm.The results show that opti?cal constants fitting curves of thin films are good by using envelope method and spectrophotometry，avoid errors which produced in a single method of solving the process.

thin films；optical constants；envelope method；spectrophotometry；HfO2

O484.41

A

1672-9870（2017）03-0018-04

2017-04-20

長春理工大學(xué)青年科學(xué)基金項目（XQNJJ-2015-05）

常艷賀（1982-），男，博士，講師，E-mail：yanhe007@163.com