譚雙龍，王靈杰，張新，張繼真，謝曉麟

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院光學系統(tǒng)先進制造技術重點實驗室，長春 130033）

可見光級鋁合金反射鏡一體化設計與分析

譚雙龍，王靈杰，張新，張繼真，謝曉麟

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院光學系統(tǒng)先進制造技術重點實驗室，長春 130033）

高精度的反射鏡對于航空航天載荷具有重要的意義。隨著單點金剛石車削加工技術（SPDT）和拋光技術的發(fā)展，鋁合金反射鏡以快速低成本制造等優(yōu)點用于可見光級的應用中。為了降低系統(tǒng)裝調的自由度，設計了一種一體化的反射鏡結構，并針對126mm口徑主三反射鏡進行有限元建模仿真，通過對反射鏡自重分析、模態(tài)分析和加工離心力分析。得出設計的主三反射鏡具有較高的動態(tài)剛度，多種工況下反射鏡的鏡面形變化均低于1/40λ（λ＝632.8nm），可應用于可見光系統(tǒng)中，為金屬反射鏡的集成設計和制造提供一定的參考。

鋁合金反射鏡；主三反射鏡；可見光；一體化設計；有限元仿真

高精度的反射鏡對于航空航天載荷具有重要的意義。隨著單點金剛石車削加工技術（SPDT）的發(fā)展，金屬基反射鏡以快速低成本制造等優(yōu)點成功用于紅外光學成像系統(tǒng)中。對于可見光波段甚至紫外譜段的載荷而言，光學表面需要更高的面形精度和表面粗糙度。隨著相關制造和檢測技術的迅速發(fā)展，金屬反射鏡的面形種類從最早的平面、球面拓展至二次曲面、高次非球面直至今日的自由曲面；面形精度在滿足紅外和近紅外載荷要求的基礎上，已經(jīng)發(fā)展至可見光級別的金屬反射鏡，表面粗糙度可以優(yōu)于1nm（RMS），面形精度優(yōu)于100nm（PV）。一般在金屬基底上化學鍍鎳磷合金后再進行單點金剛石車削加工［1］，加工后利用拋光技術，提高反射鏡表面的面形精度和粗糙度以實現(xiàn)可見光級別的應用。

航空航天常用的金屬材料是鋁合金材料。鋁合金材料具有很高的性價比，具有良好的可加工性，可在反射鏡上直接鉆孔或攻絲［2］，易于實現(xiàn)反射鏡體與支撐結構的一體化設計，既可以減少反射鏡支撐組件復雜性，又實現(xiàn)整個光學系統(tǒng)的熱特性匹配，實現(xiàn)整機被動無熱化，可大大提高光學系統(tǒng)的溫度適應性［3］。

圍繞鋁合金材料，首先介紹新型一體化光學系統(tǒng)結構形式，設計主鏡和三鏡一體化的反射鏡結構，并將次鏡與次鏡支撐進行集成設計，降低系統(tǒng)的裝調自由度，大大提高系統(tǒng)的裝調效率，實現(xiàn)快速裝調。并以主三反射鏡為例確定反射鏡鏡厚比、支撐方式以及支撐點個數(shù)，完成反射鏡結構的優(yōu)化設計；然后驗證設計的可行性，對主三反射鏡模型進行有限元建模，并進行動力學模態(tài)分析和靜力學重力鏡面變形分析和離心變形分析，為金屬反射鏡的集成設計和制造提供一定的參考。

1 光學系統(tǒng)參數(shù)

傳統(tǒng)的同軸三反射鏡系統(tǒng)對平衡像差的能力有限，采用新型的同軸三反設計方法實現(xiàn)四次反射成像，主鏡和三鏡采用一體化設計思想，次鏡參與兩次反射成像，系統(tǒng)平衡像差能力更強，系統(tǒng)像質到達衍射極限。

圖1 系統(tǒng)光路圖

圖2 光學系統(tǒng)傳遞函數(shù)

各反射鏡的鏡面參數(shù)如表1所示，口徑最大的反射鏡為主鏡，光學反射鏡的參數(shù)作為結構設計的依據(jù)。

表1 反射鏡參數(shù)

2 反射鏡結構設計

隨著集成光學（snap together）設計的發(fā)展，金屬反射鏡逐漸采用多個反射鏡一體化的設計。本文設計主鏡和三鏡一體化的反射鏡結構，并將次鏡與次鏡支撐進行集成設計，降低系統(tǒng)的裝調自由度，大大提高系統(tǒng)的裝調效率，實現(xiàn)快速裝調。設計的系統(tǒng)結構如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)結構圖

以主三反射鏡為例說明反射鏡結構的設計過程。圖1所示的系統(tǒng)光路圖，主鏡和三鏡的軸向距離較近，若采用兩個分體的設計，兩個反射鏡的背部軸向空間嚴重受限，考慮將主鏡和三鏡采用復合鏡的形式進行設計。采用主三反射鏡復合一體化結構具有以下優(yōu)點：

（1）基準統(tǒng)一

在光學加工的過程中，主鏡和三鏡共用一個加工基準，保證兩個反射鏡同軸度的要求，避免后續(xù)裝調過程中引入的裝調誤差，減少系統(tǒng)的裝調自由度，大大提高系統(tǒng)的裝調效率，同時可將誤差降低到光學加工設備的測試誤差水平。

（2）減輕重量

采用主三反射鏡復合設計，可以將主鏡和三鏡采用同一個安裝基準，這樣可以保證鏡體整體剛度的情況下減少反射鏡的重量，實現(xiàn)輕質化反射鏡系統(tǒng)的設計。

主三反射鏡采用機械加工一體成型，鏡面采用相同的外圓基準進行單點金剛石車削加工，主三鏡之間設計單點加工退刀凹槽，同時方便拋光時拋光頭精修三鏡邊緣時不至于對主鏡邊緣產(chǎn)生影響，從而保證主三鏡的面形精度保持相對獨立，但兩個反射鏡共用相同的光學加工基準，保證兩個反射鏡的偏心和傾斜控制在公差范圍內。

同時在設計主三反射鏡結構時，兼顧考慮反射鏡的徑厚比、支撐點數(shù)目以及柔性支撐設計等。

2.1 主三反射鏡鏡厚比選擇

反射鏡徑厚比的選擇會影響鏡面變形，同時也直接影響反射鏡的輕量化率。根據(jù)Roberts關于邊緣為圓形的平板實心鏡厚比與反射鏡自重變形關系初步選取反射鏡的鏡厚比［4］，具體經(jīng)驗公式如式（1）：

式中：δ鏡面最大變形量μm；ρ為材料密度kg/m3；R為反射鏡半口徑m；E為材料彈性模量GPa；t為鏡厚m；Δ為徑厚比；g為重力加速度。主鏡材料選用鋁合金6061材料，材料參數(shù)如表2所示。主三反射鏡口徑為126mm，取δ為0.016μm（1/40λ，λ＝632.8nm），根據(jù)式（1）計算得徑厚比Δ＝14.5，即鏡厚t＝8.7mm。

表2 材料屬性

2.2 主三反射鏡支撐點數(shù)目

反射鏡的支撐種類一般包括中心支撐、背部支撐、側面支撐、周邊支撐四種方式［5］。這幾種支撐方式中背部支撐的剛度最大。反射鏡支撐點數(shù)目的選取既需要考慮過約束問題，又需要獲得最小的反射鏡變形。Hall（1970年）給出了關于計算支撐點數(shù)目的經(jīng)驗公式［5］，根據(jù)平板理論，反射鏡需要的支撐點數(shù)目可由公式（2）計算得到：

式中，δ為允許的PV值（m）。上節(jié)中已經(jīng)計算了反射鏡的鏡厚比和反射鏡的厚度，帶入到公式中計算支撐點數(shù)目。δ取1/20λ（λ＝632.8nm），計算得到支撐點數(shù)目N=2.24，考慮到靜定安裝原則，避免超定位造成不必要的鏡面變形，主三反射鏡的支撐點數(shù)目取3個。

2.3 主三反射鏡柔性支撐設計

采用柔性支撐結構，可以隔離安裝應力對反射鏡鏡面面形的影響，除此之外通過柔性支撐結構產(chǎn)生的變形可以吸收一定的振動和沖擊，起到卸載應力的作用。典型的柔性支撐結構如圖4所示［6］。根據(jù)上節(jié)分析，主三反射鏡外邊緣支撐結構上均勻分布3個柔性安裝接口，柔性支撐結構的設計需考慮多個方向的柔性變形，提高反射鏡結構的適應性，并且易于卸載安裝引起的集中應力、溫度變化導致的熱應力。柔性支撐設計是以犧牲支撐結構件剛度來改善反射鏡所受外界環(huán)境應力狀態(tài)，從而卸載環(huán)境變形傳遞到光學鏡面上。

Anees Ahmad通過對金屬反射鏡的低變形支撐技術進行研究，指出鏡體設置通孔，與之相配合的支撐結構采用螺紋孔連接，可有效避免螺釘預緊時產(chǎn)生的安裝應力傳遞到反射鏡的鏡面上。同時盡可能地增加反射鏡連接面與鏡面的距離，可延長安裝應力的傳播距離，起到衰減安裝應力的作用。

圖4 典型的柔性支撐設計

通常加工柔性鏈接部分通過線切割或者電火花的加工方式，本文中柔性鏈接部分不易于穿絲，所以采用電火花的形式進行加工。根據(jù)上述設計原則設計反射鏡的柔性支撐結構，結合徑厚比的選取和支撐點數(shù)目的計算，最終設計的主三反射鏡模型如下圖5所示。

圖5 主三反射鏡的三維模型

3 有限元分析

3.1 有限元建模

為了驗證設計的可信度和工程化的可行性，需對設計的反射鏡進行有限元建模仿真分析，以適應不斷的參數(shù)調節(jié)和修正。將前面建立的三維模型導入到有限元軟件ANSYS中并進行詳細的網(wǎng)格劃分，并根據(jù)反射鏡的結構形式設定合理的網(wǎng)格單元和網(wǎng)格大小，以確保仿真分析的運算效率和收斂精度。反射鏡的鏡體最終采用8節(jié)點六面體單元劃分網(wǎng)格單元［7］，網(wǎng)格劃分后的模型如圖6所示。反射鏡共包含54574個節(jié)點，共15390個單元。

圖6 主三反射鏡有限元模型

3.2 反射鏡重力變形

反射鏡重力變形，根據(jù)有限分析后處理結果，提取鏡面變形前后的各節(jié)點位置和鏡面球心坐標，并采用面形擬合的方法對提取的變形文件進行鏡面變形的擬合，提取出剛體位移和轉角數(shù)據(jù)后得到新球面位置的面形值，最終得到的面形分析結果如表3所示。

表3 主三反射鏡重力變形誤差

3.3 反射鏡模態(tài)分析

為了驗證反射鏡的動態(tài)結構特性，對反射鏡進行模態(tài)分析，模態(tài)分析結果如表4所示，對應的前四階模態(tài)振型圖如圖7所示。模態(tài)分析結果表明反射鏡的結構剛度很高，反射鏡安裝后不會發(fā)生共振。

圖7 主三反射鏡振型圖

表4 主三反射鏡前4階模態(tài)分析結果

3.4 加工離心變形分析

金屬基反射鏡采用單點金剛石車削加工方法可實現(xiàn)反射鏡光學鏡面與機械結構共基準，即反射鏡中心軸線與機械連接平面垂直。這種共基準加工方法可以有效控制反射鏡加工過程中的鏡面傾斜。由于反射鏡采用車削加工方式，刀具和反射鏡之間存在相對回轉運動，反射鏡鏡面會產(chǎn)生離心力，利用有限元Ansys軟件仿真分析加工過程中的離心力變形，采用SPDT典型的主軸回轉速度500rpm和1000rpm作為分析輸入條件，選用多種工況進行仿真分析，得出了1000rpm回轉速度和重力作用下引起的鏡面變形為RMS為7.53nm，PV為38.66nm，鏡面RMS變形量小于1/40λ（λ＝632.8nm）。

圖8 主三反射鏡離心變形云圖

表5 離心變形分析

4 結論

以新型集成金屬光學設計思想設計的復合鋁合金反射鏡可以滿足可見光系統(tǒng)使用，這種設計可以充分利用金屬鏡加工時精準的基準傳遞，可以減少系統(tǒng)的裝調自由度，大大降低系統(tǒng)的裝調難度。設計的主三反射鏡兼顧考慮反射鏡的徑厚比、支撐點數(shù)目以及柔性支撐設計等，并建立有限元仿真模型對設計結果進行驗證，得出設計的主三反射具有較高的動態(tài)剛度，多種工況下反射鏡的鏡面形變化均低于1/40λ（λ＝632.8nm），可應用于可見光系統(tǒng)中，為金屬反射鏡的集成設計和制造提供一定的參考。

［1］ Kinast J，Beier M，Gebhardt A，et al.Polishability of thin electrolytic and electroless NiP layers［C］.SPIE Optifab.International Society for Optics and Photonics，2015：963311-963311-6.

［2］ 龍波，邢廷文，廖勝，等.薄型折反系統(tǒng)布局及金屬主鏡安裝影響分析［J］.紅外與激光工程，2014，43（3）：845-850.

［3］ Vukobratovich D，Iraninejad B，Richard R M，et al.Op?timum shapes for lightweighted mirrors［J］.Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engi?neering，1982，332（12）：419-423.

［4］ 沙巍，陳長征，許艷軍，等.離軸三反空間相機主三鏡共基準一體化結構［J］.光學精密工程，2015，23（6）：1612-1619.

［5］ Yoder P R.Opto-mechanical systems design［M］.Mar?cel Dekker，1986：630-660.

［6］ 李全超，李蕾，譚淞年，等.大口徑鋁合金反射鏡設計與分析［J］.應用光學，2016，37（3）：337-341.

［7］ 沈忙作，馬文禮，廖勝，等.低溫光學系統(tǒng)的研制［J］.光學學報，2001，21（2）：202-205.

［8］ 韓樂，張國玉，孫高飛，等.高精度星模擬器光機系統(tǒng)與支撐結構設計及其模態(tài)分析［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2012，35（2）：36-39.

Snap Together Design and Analysis of Visible Quality Aluminum Mirror

TAN Shuanglong，WANG Lingjie，ZHANG Xin，ZHANG Jizhen，XIE Xiaolin
（Key Laboratory of Optical System Advanced Manufacturing Technology，Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Science，Changchun 130033）

High-precision mirrors are of great importance for aerospace loads.With the development of single-point diamond turning technology（SPDT）and polishing technology，aluminum mirrors are used in applications of visible light at the expense of rapid and low cost manufacturing.In order to reduce the degree of freedom of the system，an integrated mirror structure is de?signed，and the finite element modeling and simulation of 126mm caliber main three mirrors is carried out.The self-weight anal?ysis，modal analysis and machining centrifugal force analysis are carried out.The main three reflections of the design have high dy?namic stiffness，and the specular changes of the mirrors are lower than 1/40λ（λ＝632.8nm）in a variety of working conditions，and can be applied to the visible light system Integrated design and manufacturing to provide some reference.

aluminum mirror；primary-tertiary mirror；visible quality；snap together design；finite analysis

TH703，TH743

A

1672-9870（2017）03-0005-04

2017-03-15

譚雙龍（1988-），男，碩士，研究實習員，E-mail：tanshuanglong109@126com