王國(guó)韜

（福州市鼓樓第一中心小學(xué)，福建福州350001）

讓幾何直觀教學(xué)插上信息技術(shù)的羽翼

王國(guó)韜

（福州市鼓樓第一中心小學(xué)，福建福州350001）

隨著科技的發(fā)展，信息技術(shù)已植根于我國(guó)的教育領(lǐng)域，并為教育提供了更多、更優(yōu)的技術(shù)支持。它的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的方式產(chǎn)生了積極地影響，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和問(wèn)題解決提供豐富的感官素材和數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)。若能將傳統(tǒng)模式與信息技術(shù)進(jìn)行整合，就能從教學(xué)情境、教學(xué)手段、教學(xué)過(guò)程等三方面優(yōu)化“幾何直觀”教學(xué)。

優(yōu)化；有效；空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》用了十個(gè)核心關(guān)鍵詞概括了新時(shí)代學(xué)生應(yīng)具有的數(shù)學(xué)能力。在這十個(gè)關(guān)鍵詞中首次增加了“幾何直觀”這個(gè)核心名詞，并且在“學(xué)段目標(biāo)”的“數(shù)學(xué)思考”中兩次提到，即在第二學(xué)段中“感受幾何直觀的作用”，第三學(xué)段提出“初步建立幾何直觀”。那么，什么是幾何直觀？提高小學(xué)生的幾何直觀能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些意義？在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中又該如何將信息技術(shù)融入到培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力中呢？

一、幾何直觀的解釋

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中對(duì)“幾何直觀”解釋是：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

初讀解釋，多數(shù)人都會(huì)將它與“數(shù)形結(jié)合”聯(lián)系在一起。其實(shí)不然，“數(shù)形結(jié)合”是一種數(shù)學(xué)思想，多以具體的解決問(wèn)題的方法與策略呈現(xiàn)，其基本形式是“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”。而幾何直觀應(yīng)包含兩點(diǎn)：一是“幾何”，主要是指幾何圖形；二是“直觀”，即直接觀察或感受。它是利用“形”來(lái)描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，它只含有“以形助數(shù)”。由此可以看出，二者之間也有相同點(diǎn)，即“以形助數(shù)”。但數(shù)形結(jié)合的“形”是規(guī)范的，它在解釋“數(shù)”的時(shí)候是借助“形”的細(xì)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)展開的，是演繹推理的過(guò)程，而幾何直觀里的“形”則是可以看見的，畫出的，想象的，依托這個(gè)“形”產(chǎn)生對(duì)事物和數(shù)量關(guān)系的感知。［1］綜上所述，教師不難發(fā)現(xiàn)，幾何直觀其實(shí)是數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)能力，它強(qiáng)調(diào)的是利用圖形洞察問(wèn)題本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不同事物之間的關(guān)聯(lián)，既有深刻的形象思維特點(diǎn)，又有強(qiáng)烈的抽象思維特點(diǎn)。

二、培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力的意義

“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們?cè)谡n題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！备トR登塔爾的這段話，使我們清楚地意識(shí)到，對(duì)于抽象思維和邏輯思維水平并不高的小學(xué)來(lái)說(shuō)培養(yǎng)幾何直觀能力是非常必要的。

一是從幾何直觀入手，分析和解決問(wèn)題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的活力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生從幾何直觀上分析和思考問(wèn)題的習(xí)慣和能力有助于學(xué)生拓寬解題的思路，探索問(wèn)題的結(jié)果。

三是將幾何直觀應(yīng)用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式。

四是發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括四個(gè)方面：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師欲培養(yǎng)學(xué)生“幾何直觀”能力，大多利用線段圖或?qū)嵨镒寣W(xué)生經(jīng)歷從形象入手，分析感悟，再到抽象過(guò)程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信息技術(shù)已植根于我國(guó)的教育領(lǐng)域，并為教育提供了更多、更優(yōu)的技術(shù)支持。它的廣泛應(yīng)用有助于突破傳統(tǒng)教學(xué)中幾何直觀教學(xué)的難點(diǎn)，提高學(xué)生的幾何直觀水平，使學(xué)生形成一種更加主動(dòng)地探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神［2］。

（一）利用信息技術(shù)優(yōu)化教學(xué)情境，使幾何概念化隱為明

“數(shù)學(xué)源于生活。”數(shù)學(xué)教學(xué)就是要從學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，在情境中，借助多媒體手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參加學(xué)習(xí)，從而形成知識(shí)的表象，扎實(shí)地掌握知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的“幾何直觀”能力。

例如：教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以先創(chuàng)設(shè)一個(gè)“尋寶”游戲，提示：寶藏藏在以某棵大樹量起距離5米的地方。讓學(xué)生動(dòng)手試一試，畫一畫。

師：你們覺得可能在哪？上來(lái)指一指。

生找到了若干個(gè)點(diǎn)。

師：這些點(diǎn)都有可能能嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生歸納出有這樣的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)到大樹間的距離都是5米。

師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象下，如果都把這幾個(gè)點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，會(huì)是什么樣子的？

生：可能是一個(gè)圓。

教師借助課件演示，展示學(xué)生探究的結(jié)果，學(xué)生自發(fā)的提出可以把這些點(diǎn)連起來(lái)，就形成了圓。

教學(xué)至此，教師僅通過(guò)多媒體的介入，讓學(xué)生通過(guò)想象，勾勒?qǐng)D形的表象，從而突破了在小學(xué)階段并未提及的圓的定義的概括——在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓。在概念的形成中，教師并未讓學(xué)生記憶圓的定義，卻能讓圓的特性在學(xué)生的心目中出現(xiàn)，歸功于在信息技術(shù)的輔助下，復(fù)雜的概念理解轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的對(duì)圓的特征本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在勾畫想象的過(guò)程中，經(jīng)歷了對(duì)圓的表象認(rèn)識(shí)到抽象概括的過(guò)程，從而發(fā)展了學(xué)生空間想象能力。

（二）利用信息技術(shù)優(yōu)化教學(xué)手段，為數(shù)學(xué)觀察架橋鋪路

觀察是一種有目的、有計(jì)劃且比較持久的知覺，是知覺的高級(jí)形態(tài)。人們認(rèn)識(shí)事物，獲得系統(tǒng)的知識(shí)都從觀察開始。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，其前提必然是觀察。只有通過(guò)觀察，對(duì)知識(shí)有了表象的認(rèn)識(shí)，才能動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流；也只有在觀察的基礎(chǔ)上，才能對(duì)事物進(jìn)行判斷和推理。從鍛煉了學(xué)生的空間想象力和思維能力，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。

例如：五年級(jí)《觀察物體》一課時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)無(wú)非就是分這樣兩類：①利用多媒體課件，發(fā)展學(xué)生空間想象能力。這類教學(xué)，教師往往僅通過(guò)課件演示，讓學(xué)生觀察課件生的物體，從而想象圖形的樣子，辨析圖形各個(gè)觀測(cè)角度的形狀，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)。②重視學(xué)生的動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。這類教學(xué)，教師往往準(zhǔn)備很多的教具，讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中，探索圖形的位置關(guān)系和形狀，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。顯然，上述兩個(gè)類型在教學(xué)中各有不同的側(cè)重。前者注重知識(shí)形成的結(jié)果，后者側(cè)重知識(shí)形成的過(guò)程。顯然具有一定的局限性。

下面是一位名師執(zhí)教：《觀察物體》教學(xué)片段：

師：課件出示（如右圖）

師：你能按要求分別擺出下面的形狀嗎？并想一想最多幾個(gè)，最少幾個(gè)？學(xué)生動(dòng)手操作，并通過(guò)攝像機(jī)展示并通過(guò)屏幕分享。

師：課件出示（如圖），這是一個(gè)圖形的左面和上面，你知道它至少需要幾塊組成？至多呢？

師：大家可以先動(dòng)手畫一畫，然后再擺一擺。

學(xué)生動(dòng)手畫圖后，擺出圖形。教師借助攝像機(jī)，把他們的實(shí)物展示在大屏幕上。

通過(guò)展示后，學(xué)生得出這樣的結(jié)論：

（1）由左面看第二層有1個(gè)正方形可得組合幾何體的第二層最少有1個(gè)正方體，所以該幾何體最少需要4+1=5塊小正方體。

（2）由上面看，從上邊數(shù)第一行的第二層最多可有3個(gè)正方體，所以該幾何體最多需要4+3=7塊小正方體。

在這個(gè)教學(xué)片段中，不難發(fā)現(xiàn)，這位名師僅通過(guò)一個(gè)小小的媒介——攝像機(jī)，把課件和實(shí)物有效的串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷“由物到圖”“由圖到物”的轉(zhuǎn)化過(guò)程；學(xué)生在掌握知識(shí)后，又嘗試用知識(shí)解決問(wèn)題，這個(gè)小小攝像機(jī)有起到畫龍點(diǎn)睛的作用，通過(guò)它的介入，學(xué)生觀察力得到了鍛煉，創(chuàng)造力得到了展示，動(dòng)手能力得到了提升。

（三）利用信息技術(shù)優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，為突破重難點(diǎn)掃清障礙

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具”。小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，這就構(gòu)成了小學(xué)生思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性之間的矛盾。利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠成功地實(shí)現(xiàn)由具體形象向抽象思維的過(guò)渡，使數(shù)學(xué)課形象具體，動(dòng)靜結(jié)合，聲色兼?zhèn)?，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官協(xié)同作用，解決教師難以講清，學(xué)生難以聽懂的內(nèi)容，從而有效地實(shí)現(xiàn)精講，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。如二年級(jí)的《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，兩位教師用不同的方式來(lái)呈現(xiàn)“角的大小和兩邊張口大小有關(guān)”。

教師A片段：

師：看老師手中的這個(gè)活動(dòng)角，注意觀察，這個(gè)角發(fā)生了怎樣的變化？（教師把活動(dòng)角張開一些）

生：變大了。

師：注意，現(xiàn)在這個(gè)角怎樣了？（教師把活動(dòng)角張口收?。?/p>

生：變小了。

師：同學(xué)們，剛才我們看到這個(gè)活動(dòng)角兩邊的張口在變大或變小。那么，角的大小和兩邊張口的大小有怎樣的關(guān)系？

生：角的兩邊張口越大，這個(gè)角就越大；角的兩邊張口越小，角就越小。

師：對(duì)，角的大小與張口大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

教師B片段：

教師課前先利用白板軟件，復(fù)制了若干個(gè)嘴巴邊長(zhǎng)一定豆寶寶（活動(dòng)角）。

師：大家玩過(guò)吃豆豆的游戲嗎？看，這個(gè)豆寶寶，你找到角了嗎？豆寶寶能一口把這個(gè)大豆豆吃掉嗎？（課件出示一個(gè)豆寶寶（活動(dòng)角）和大豆豆，）為什么？如果不能，那怎么辦？

學(xué)生思考后，利用白板復(fù)制之前的活動(dòng)角，并調(diào)整角的張口大小。

師：同學(xué)們，在剛才的操作中，你覺得什么變了，什么不變？角的大小跟什么有關(guān)？

預(yù)設(shè)學(xué)生小結(jié)：兩邊張開的越大，角越大。角越來(lái)越小，兩邊張開的越小角越小。角的大小與邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

師：真棒，大家也拿出自己的活動(dòng)角動(dòng)手?jǐn)[一擺，驗(yàn)一驗(yàn)吧。

本例的兩個(gè)片段分別展示了教師的示范演示和多媒體信息技術(shù)的直觀教學(xué)，幫助學(xué)生體會(huì)角的大小的幾何意義。表面上看，這樣的教學(xué)過(guò)程都很順暢，似乎是水到渠成，但從學(xué)生的角度看片段A的學(xué)生只是處于被動(dòng)觀察的角色，僅僅依靠用眼看來(lái)判斷，這對(duì)學(xué)生的幾何直觀能力的發(fā)展就顯得單薄了。而片段B教師在執(zhí)教時(shí)做足了功課，引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)，注重對(duì)本質(zhì)的凸顯，摒棄了其他無(wú)關(guān)的注意。不可否認(rèn)交互式白板的介入對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的提升具有一定的作用，它實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)從簡(jiǎn)單的教師操作、課件演示轉(zhuǎn)化為學(xué)生的主動(dòng)體驗(yàn)。在片段B中，在互動(dòng)后，又安排學(xué)生拿出活動(dòng)角活動(dòng)，那么學(xué)生對(duì)角兩邊的張口變化引起角的大小變化的體驗(yàn)會(huì)更深刻，對(duì)角的大小和兩邊張口大小的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)會(huì)更自覺。這樣的一節(jié)課，教師真正實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)應(yīng)用和學(xué)生的動(dòng)手操作有機(jī)融合，協(xié)調(diào)平衡，學(xué)生的幾何直觀能力的培養(yǎng)便可落到實(shí)處［3］。

總之，多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的嫻熟應(yīng)用，優(yōu)化了數(shù)學(xué)課堂，有利地改變了“幾何直觀”這個(gè)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)模式。讓數(shù)學(xué)課不在是刻板的圖形表象，而是生動(dòng)的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，也讓數(shù)學(xué)更有動(dòng)態(tài)美。

［1］蘇明強(qiáng).幾何直觀的溯源［J］.齊魯師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（6）.

［2］楊超元.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心概念變化的認(rèn)識(shí)［J］.新課程研究（下旬），2013（9）.

［3］王祥勝.例談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念與幾何直觀能力［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)，2014（6）.

G420

A

1673-9884（2017）05-0072-03

2017-01-05

王國(guó)韜，男，福州市鼓樓第一中心小學(xué)一級(jí)教師。