黎明 魏有蓮

（三明市第一中學，福建三明365001）

高中數學生態(tài)課堂中教學情境的思考

黎明 魏有蓮

（三明市第一中學，福建三明365001）

數學生態(tài)課堂中教學情境具有真實、直觀、靈動、意遠和蘊涵等特點。教學情境可以起到誘發(fā)動機、喚起情感、培養(yǎng)思維、動態(tài)生成、培育素養(yǎng)等作用。文章通過創(chuàng)設基于生活實例、教育技術、數學史實、矛盾問題、探索發(fā)現(xiàn)等方式的教學情境，以促進數學生態(tài)課堂的教學情境的建設更加科學。

生態(tài)課堂；教學情境；特點；作用；創(chuàng)設

教學情境是指在課堂教學環(huán)境中，作用于學生并引起積極學習情感反應的教學過程。生態(tài)課堂具有生成性、開放性、創(chuàng)造性、情感性等特征，強調在自然和諧民主的環(huán)境中學生自主地富有個性地進行學習，并在學習中開發(fā)潛能、創(chuàng)造自我、發(fā)展生命。［1］為此，數學生態(tài)課堂要努力創(chuàng)設充滿著激情、智慧和靈性，充滿著滋潤學生生命的教學情境。

一、數學生態(tài)課堂中教學情境的特點

（一）真實

數學生態(tài)課堂依靠自然生態(tài)的教學情景，引導學生在其中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在合作、對話、交流、爭辯中完成對知識動態(tài)生成和意義建構。教學情境的真實性是動態(tài)生成和意義建構的必要前提，應當作為教學設計重點高度關注。

（二）直觀

《普通高中數學課程標準（2003實驗版）》強調：“數學課程應當從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程?！比绾螌F(xiàn)實生活通過提煉、整合、類比、抽象等過程轉化為數學問題呈現(xiàn)給學生，生態(tài)課堂必須提供直觀形象的直奔主題的教學情境。

（三）靈動

數學生態(tài)課堂是神奇曼妙的智慧活動，數學學習過程是學生在教師引導下“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程，必須設計趣味脫俗、簡約靈動的教學情境，使問題能引起學生極大興趣，激起強烈的求知欲，點燃創(chuàng)新思維的火花。

（四）意遠

要實現(xiàn)數學生態(tài)課堂開發(fā)潛能、創(chuàng)造自我、發(fā)展生命的目標，教學情境設計應當用意深遠。教學情境要為課堂進程勾勒出一個簡單明了的路線圖，讓學生的經驗與感受、思考與見解、智慧與頓悟等意識真實地融入教學過程，成為學生生命成長的內在力量。

（五）蘊涵

生態(tài)課堂教學情境的設計要摒棄唯情境而情境的觀念，緊扣教材內容，構造蘊涵數學本真問題的情境。讓學生在數學本真問題的驅動下思考不止、探索不停、爭論不休、碰撞不斷，讓課堂呈現(xiàn)活動化、思維化、發(fā)展性等特征，進而實現(xiàn)數學品質、數學思想、數學能力的完美提升。

二、數學生態(tài)課堂中教學情境的作用

（一）利用情境，誘發(fā)動機

數學知識沒有情感色彩，不能很好地吸引學生眼球。為提高數學課堂的“親和力”，生態(tài)課堂要利用教學情境創(chuàng)設觸及學生精神世界的學習“心理場”，讓學生在被吸引、被感動、被激勵的氛圍中喚起心靈共鳴而主動學習。

計算可得該值為－1，這時學生還沒有感到“怪異”。教師進一步啟發(fā)，這時有學生發(fā)現(xiàn)：x2為非負數，為正數，二者的和怎么是-1呢？全班同學愕然，在被吸引、感動和徬徨中進入復數概念的學習。

（二）融入情境，喚起情感

僅靠學生自身樂學是不夠的，生態(tài)課堂還必須建立師生之間的信任關系。積極創(chuàng)設自然的、活動的、民主的、自主的、趣味的、情感的數學學習環(huán)境，讓師生雙方融入情境，喚起學習和交流的情感，產生以情動情的“移情”效應，使課堂呈現(xiàn)蓬勃的生機活力。

案例2：“橢圓的定義”教學，課前布置預習，要求學生用不同的方法得到橢圓。上課交流時，學生提出了十多種到得橢圓的方法：圓柱形黃瓜斜切的剖面是橢圓；葫蘆瓜斜切的剖面是橢圓；盛半杯水的圓柱形水杯傾斜后的水面是橢圓；手電斜照在墻上光投影面是橢圓；橡膠做成的圓圈適當壓縮（或拉伸）變形為橢圓；充滿氣的球形氣球壓在桌面上，氣球與桌面接觸面為橢圓……這些問題情境是學生自己創(chuàng)設的，學生能很好地融入情境，喚起學習和交流的情感，讓課堂煥發(fā)出勃勃生機。

（三）分析情境，培養(yǎng)思維

用意深遠的教學情境不僅能蘊含和承載數學問題，還能指引探究路徑。從分析教學情境出發(fā)，沿著發(fā)現(xiàn)問題、深化問題、解決問題、拓展問題和應用問題的探究路徑激活學生思維,在探究過程中培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性等品質。

案例3：“直線與平面垂直的判定”教學中，讓學生完成這個實驗：將課前準備好的三角形ABC紙片折疊，要求翻折后紙片豎起放置在桌面上，折痕與桌面垂直［2］學生實驗后折痕有圖1和圖2兩種情形，向學生提出問題：這兩個折痕AD、ED是怎樣得到的？按圖1和圖2翻折后，都能使折痕與桌面所在平面垂直，兩者之間一定存在共同的特征，其共同特征是什么？

這兩個問題蘊含和承載著對“直線與平面垂直的判定”的探究路徑，學生從這個教學情境出發(fā)，在探究過程中能培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質。

（四）拓展情境，動態(tài)生成

數學生態(tài)課堂是一個開放的系統(tǒng)，學生是課堂中最活躍的因素，是學習的主人。在自主學習、合作學習過程的師生或生生交流中，觀點交鋒、思維碰撞必然拓展出新的教學情境，促使教學目標在預設基礎上動態(tài)生成，激發(fā)出創(chuàng)造性學習的原動力。

案例4：某工廠P的坐標為（1，2），一直線型河流l的方程為x=3，現(xiàn)要修一條連接工廠到河邊的道路，并在河邊建一碼頭。問，碼頭建在何處連接道路最短，其長度是多少？

這個問題的本質是求點到直線的距離。學生進入情境后，在坐標系中做出點P和l的位置，易得碼頭坐標為（3，2），道路長為2。該問題易求解是因為河流方程特殊，這時拓展情境，請同學們探索工廠P坐標一般化、河流方程l為其它不同形式時最短道路的長度。經一番自主探索與合作交流，學生一共提了四個問題：（1）求點p（x0，y0）到直線l：Ax+C=0（A≠0）的距離d；（2）求點p（x0，y0）到直線l：Bx+C=0（B≠0）的距離d；（3）求點p（3，5）到直線l：3x+2y-6=0的距離d；（4）求點p（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距離d。問題（4）就是點到直線的距離一般情形，受問題（1）（2）（3）啟發(fā)，學生用定義法或三角面積公式法求得了距離公式。正當同學們獲得高峰體驗，情緒激昂時，一位學生突然提出：用向量法求線段長度是解析幾何中常用的方法，點到直線的距離公式可以用法向量推導嗎？經過觀點交鋒，思維碰撞后，得到了如下證明：

如圖3，直線l：Ax+By+C=0，設A≠0，B≠0，l與x軸，y軸的交點分別為M，N.M（-0），N（0，-），（，-），設的一個法向量≠n=（1，y）.

可以驗證，當A=0或B=0時，上述公式也成立。

該方法思路巧妙，別有洞天，在預設基礎上成功地動態(tài)生成，激發(fā)了學生學習的原動力。

（五）升華情境，培育素養(yǎng)

學生在生態(tài)課堂的教學情境中經歷了一番“煉獄”，感悟了數學知識，習得了數學思想方法，此時，教師還要引導學生升華情境，培育數學學科核心素養(yǎng)，培育終身發(fā)展和社會需要的必備品格和關鍵能力。

方法1僅進行了換元，方法2換元與運算結合，數學思維層次逐步提高，數學思想方法不斷綜合，數學核心素養(yǎng)得以提高。

三、數學生態(tài)課堂中教學情境的創(chuàng)設

（一）基于生活實例創(chuàng)設情境

數學來源于生活，從生活實例入手創(chuàng)設教學情境，有助于喚起學生認知結構中原有知識和生活體驗，在生活中學生接觸過許多用符號表示的情境，比如，交通標志和各種logo，有較為豐富的符號經驗。學習“統(tǒng)計”時，鼓勵學生用自己喜歡的符號方式進行統(tǒng)計。有的學生用字母，有的用“姨”，還有的用“○、△”等圖形表示。在這個情境中，學生經歷了將具體事物轉化為個性符號表示，再到數學化表示的學習過程，感受了數學符號的簡潔與實用，認識到數學符號的必要性，通過“同化”和“順應”兩個過程，對現(xiàn)有的數學知識結構進行異動和重組，實現(xiàn)對新知識的意義建構。

（二）基于教育技術創(chuàng)設情境

3D影像、幾何畫板等多媒體技術有圖文并茂的優(yōu)勢，可以模擬現(xiàn)實真情、展示圖形細節(jié)、描繪變量關系，以創(chuàng)設形神兼?zhèn)涞母挥袛祵W特質的教學情境，展示知識的形成過程，使學生由情入境，情緒高漲、興致盎然，為自主學習奠定基礎。

案例6：立體幾何教學中，教師用3D影像、幾何畫板等展示三視圖的生成、幾何形體結構、空間線面關系、截面剖面形狀等，掃清立體幾何圖形結構難以把握的難點，幫助學生提高空間想象能力。

（三）基于數學史實創(chuàng)設情境

著名數學問題產生和解決的歷史就是一部數學發(fā)展進化史，2002年在北京召開的“第24屆國際數學家大會”會標，是根據我國古代數學家趙爽的弦圖設計的，如圖4，探索這個圖形，可以得到均值不等式a2+b2≥2ab，利用對這些問題探索的數學史實創(chuàng)設情境，進而尋求問題解決，就相當于重走了一次數學家探索與發(fā)現(xiàn)數學的心路歷程，學生心情激動無比，感受刻骨銘心。

（四）基于矛盾問題創(chuàng)設情境

設置矛盾問題情境，讓學生產生欲罷不能的情緒，在教師引導和同伴互助下，對情境賦予新解釋進而生成新問題。利用生成的新問題，引導學生分析、思索、鉆研和探索，找到新問題與舊知識的結合點，促進有效建構。

案例7：人教版高中《選修2-1》62頁B組最后一題：已知雙曲線x2-=1，過點P（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？

學生用“點差法”很快求得直線l的方程為：2xy=0。當學生沉浸在勝利的喜悅中時，引導反思解法的完備性。既然A，B是直線l和雙曲線的交點，則x2+=1與2x-y=0有實數解，消去y，可得關于x的一元二次方程，計算發(fā)現(xiàn)判別式Δ＜0。矛盾產生了，明明設了A，B為雙曲線上的點，為什么所求直線與雙曲線卻沒有交點？產生欲罷不能的學習情緒，最終發(fā)現(xiàn)用“點差法”解題，必須增加“用判別式做有效判斷”的環(huán)節(jié)，學生對“點差法”的意義建構將更加精準。

（五）基于探索發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設情境

學生在探索問題和發(fā)現(xiàn)新知時會產生新的認識沖突，這時教師要順應課堂變化，調整教學情境，確保課堂動態(tài)生成。這種教學情境不是教師單方面創(chuàng)設的，而是在教師和學生共同的交互活動形成的，回歸了生態(tài)課堂的本質。

案例8：設a＞2，b＞2，求證：ab＞a+b。［3］這個問題難度不大，用差式比較法證明如下：ab-a-b=a（b-1）-b+ 1-1=（a-1）（b-1）-1＞1·1-1=0。得到結果后，課堂正要轉入下一環(huán)節(jié)，突然有學生提出還有新方法，于是調整課堂情境，讓學生們合作探索，最后生成了以下5種解法：

方法1：用對稱性a＞2，b＞2，則ab＞2a，同理：ab＞ 2b，相加即可得證；

方法2：用不妨設，a≥b，則ab＞2a=a+a≥a+b；

方法3：用構造正項，2ab-2（a+b）=（ab-2a）+（ab -2b）=a（b-2）+b（a-2）＞0；

方法4：用增量，令a=2+α，b=2+β，α，β＞0，則ab=（2+α）（2+β）＝4+2（α+β）+αβ＞4+（α+β）=（2+α）+（2+β）=a+b；

蘊涵生態(tài)特征的教學情境是課堂教學的催化劑、興奮劑，使數學課堂更具有生命的活力，能提升師生生命的價值，因此對教學情境的創(chuàng)設值得每一位數學教師思考和研究。

［1］馬永華.關于教育教學中情感霸權問題的探究［J］.生命教育，2012（1）.

［2］殷偉康.新課程理念下“問題情境“的有效教學問題與思考［J］.數學教學通訊（教師版），2010（1）.

［3］任勇.數學教學中的“贊美“之策［J］.數學通報，2013（11）.

G420

A

1673-9884（2017）05-0041-04

2017-03-19

福建省教育科學“十二五”規(guī)劃課題（2015XB0424）

黎明，男，三明市第一中學一級教師。