孫世政， 何澤銀， 董紹江

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2. 江蘇昆山留學(xué)人員創(chuàng)業(yè)園 博士后科研工作站，江蘇 昆山 215300；3. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程博士后科研流動(dòng)站，重慶 400074)

基于差商法的嵌入式角位移傳感器自標(biāo)定

孫世政1,2,3， 何澤銀1， 董紹江1

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2. 江蘇昆山留學(xué)人員創(chuàng)業(yè)園 博士后科研工作站，江蘇 昆山 215300；3. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程博士后科研流動(dòng)站，重慶 400074)

為了擺脫對(duì)高精度基準(zhǔn)器具的依賴實(shí)現(xiàn)對(duì)嵌入式角位移傳感器的現(xiàn)場標(biāo)定，結(jié)合傳感器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出了一種利用單個(gè)讀數(shù)頭測量值差商的方法實(shí)現(xiàn)自我標(biāo)定。該方法利用傅里葉逼近模型將讀數(shù)頭的誤差分離為多次諧波的疊加，采用測量值向前差商的方法獲取標(biāo)定模型的中間變量，運(yùn)用泰勒展開對(duì)差商方法進(jìn)行了誤差估計(jì)，并通過提高差商階數(shù)降低模型誤差，為了保證標(biāo)定精度，結(jié)合最小二乘算法對(duì)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)。運(yùn)用自標(biāo)定方法對(duì)兩臺(tái)不同對(duì)極數(shù)的嵌入式角位移傳感器進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并與傳感器常用的比較標(biāo)定方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩臺(tái)傳感器的誤差分別從標(biāo)定前的±30″和±25″，降低至±2.6″和±2.2″，精度得到了大幅度提高，最終的標(biāo)定參數(shù)與傳感器實(shí)際的誤差成分相吻合，標(biāo)定精度與比較標(biāo)定的精度基本相同，能夠滿足嵌入式角位移傳感器的高精度、高效率標(biāo)定要求。

嵌入式角位移傳感器；單讀數(shù)頭；差商法；自標(biāo)定；標(biāo)定精度

隨著傳感器技術(shù)的迅速發(fā)展，位移傳感器在精密機(jī)械系統(tǒng)中得到了廣泛使用，而如何實(shí)現(xiàn)對(duì)位移傳感器的標(biāo)定仍是值得研究的問題。傳感器的標(biāo)定過程即為誤差校準(zhǔn)的過程，誤差校準(zhǔn)的方法有兩類：比較校準(zhǔn)和自動(dòng)校準(zhǔn)。比較校準(zhǔn)是用高精度的標(biāo)準(zhǔn)儀器與待測儀器進(jìn)行比較測量實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)，這種方法被廣泛地用于提高儀器和傳感器精度。自動(dòng)校準(zhǔn)是利用傳感器自身特性來實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差的分離，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自我標(biāo)定。

嵌入式角位移傳感器是一種基于電磁感應(yīng)原理，將被測對(duì)象與傳感器融合為一體，主要針對(duì)機(jī)械傳動(dòng)部件的位置檢測所研制的新型傳感器，由于采用了通過高倍細(xì)分和誤差修正技術(shù)[1-3]，很好地避開了同類傳感器精密刻劃線的問題，目前該傳感器已成功應(yīng)用于大型車床、銑床等機(jī)械主軸回轉(zhuǎn)的位置檢測。一般傳感器所用的標(biāo)定方法為比較標(biāo)定，但在嵌入式角位移傳感器的實(shí)際應(yīng)用過程中這種比較標(biāo)定的方法存在著兩個(gè)主要問題：①如何不依賴母儀而研制高精度的嵌入式角位移傳感器。隨著傳感器分辨率和原始精度的提高，對(duì)校準(zhǔn)該傳感器的基準(zhǔn)儀器的精度要求也相應(yīng)提高，這就直接制約了高精度角位移傳感器的研制；②如何實(shí)現(xiàn)傳感器的現(xiàn)場直接自動(dòng)校準(zhǔn)。由于受到工作環(huán)境、機(jī)械參數(shù)和電氣參數(shù)變化的影響，經(jīng)過標(biāo)定后的傳感器隨著時(shí)間地推移會(huì)出現(xiàn)精度損失的現(xiàn)象，而比較標(biāo)定的方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器的現(xiàn)場標(biāo)定。在這種情況下，迫切需要一種能夠?qū)崿F(xiàn)在現(xiàn)場自我標(biāo)定的技術(shù)[4]。

針對(duì)傳感器的自標(biāo)定，國內(nèi)外的很多學(xué)者通過對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)的特殊設(shè)計(jì)，利用傳感器自身的特性來實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差的分離和自檢，達(dá)到自標(biāo)定的目的。德國物理研究院(Physikalisch Technische Bundesanstalt, PTB)的Probst等[5]研制了一種基于光柵測角儀的高精度轉(zhuǎn)臺(tái)用于校準(zhǔn)角度基準(zhǔn)，通過傅里葉分析的方法消除諧波誤差，雖然最終精度很高，但儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜成本也較高。Masud等[6]開發(fā)了一種角度編碼器的自動(dòng)校準(zhǔn)系統(tǒng)，通過在主刻度標(biāo)尺同一圓周不同空間間距設(shè)置多個(gè)讀數(shù)頭的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)角度編碼器的自檢，這種在整周分布多個(gè)讀數(shù)頭的方法對(duì)各個(gè)讀數(shù)頭的一致 性要求極高，讀數(shù)頭制造和安裝的不一致性將直接影響標(biāo)定的精度。Orton等[7]采用在空氣軸承、自由狀態(tài)下讀數(shù)頭的精確速度來進(jìn)行自動(dòng)校準(zhǔn)。Lu等[8-9]提出了一種利用光柵脈沖的測量值和精密軸系的動(dòng)態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)了在單讀數(shù)頭條件下對(duì)光柵的分度誤差進(jìn)行自標(biāo)定的方法。這兩種方式的自標(biāo)定雖然不存在多讀數(shù)頭安裝一致性的問題，但標(biāo)定對(duì)精密軸系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性有極高的要求。本文結(jié)合嵌入式角位移傳感器的特點(diǎn)，提出了一種利用單個(gè)讀數(shù)頭的誤差傅里葉逼近結(jié)合測量值差商的標(biāo)定方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)嵌入式角位移傳感器的誤差自標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)對(duì)比自標(biāo)定方法與通常的比較標(biāo)定方法表明，本文構(gòu)建的自標(biāo)定系統(tǒng)能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)嵌入式角位移傳感器高精度、高效率標(biāo)定。

1 嵌入式角位移傳感器

嵌入式位置檢測定義為：區(qū)別于傳統(tǒng)獨(dú)立傳感器的，將傳感器嵌入到被測機(jī)械系統(tǒng)中，與被測單元融為一體的一種位置檢測方式。嵌入式位置檢測技術(shù)的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)就是機(jī)械系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)檢測其自身的工作性能，且信噪比高，結(jié)構(gòu)緊湊。

嵌入式角位移傳感器是針對(duì)較大尺寸機(jī)械傳動(dòng)部件的位置檢測所研制的一種新型傳感器，其將原有角位移傳感器整周封閉的線圈離散成為若干個(gè)獨(dú)立讀數(shù)頭，分布于被測傳動(dòng)部件(尤其適用齒輪、蝸輪)周圍，利用被測部件的固有分度來獲取運(yùn)動(dòng)信息(回轉(zhuǎn)角度)。圖1(a)為傳統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)部件的位移測量示意圖，與這種方法相比，嵌入式角位移傳感器采用徑向、非接觸安裝讀數(shù)頭的方式，除了省掉精密傳感器和聯(lián)軸節(jié)外，更重要的是它與被測部件融為一體，具有體積小、重量輕、密封好的特點(diǎn)，因此不怕振動(dòng)、沖擊、油污等極端惡劣工況，且更不容易受到空間狹窄、中空和限重等特殊條件的限制，其結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

(a)傳統(tǒng)位置檢測方法(b)嵌入式位置檢測方法

圖1 嵌入式角位移傳感器位置檢測與傳統(tǒng)位置檢測對(duì)比

Fig.1 Comparison of embedded angle displacement sensor position detection and traditional position detection

該傳感器的工作原理如圖2所示，讀數(shù)頭上有兩層繞組，分別為激勵(lì)繞組和感應(yīng)繞組。當(dāng)激勵(lì)繞組通以正弦激勵(lì)，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，感應(yīng)繞組上會(huì)產(chǎn)生同頻率的交流信號(hào)，當(dāng)被測部件(轉(zhuǎn)子)相對(duì)讀數(shù)頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，空間氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，感應(yīng)信號(hào)幅值的大小隨著氣隙磁導(dǎo)的變化而變化，每轉(zhuǎn)過一個(gè)轉(zhuǎn)子齒距，氣隙磁導(dǎo)變化一個(gè)周期，轉(zhuǎn)過一周，則變化轉(zhuǎn)子齒數(shù)個(gè)周期，所以轉(zhuǎn)子齒數(shù)即為嵌入式角位移傳感器的極對(duì)數(shù)，由于單組感應(yīng)繞組上產(chǎn)生的信號(hào)為駐波信號(hào)，故采用兩組駐波信號(hào)疊加合成的方式形成最終測量用的感應(yīng)信號(hào)，將感應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)鑒相，就可以得到被測部件轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移。

圖2 嵌入式角位移傳感器工作原理

2 自標(biāo)定模型

根據(jù)誤差的定義即誤差是測量值和真值之差，可將嵌入式角位移傳感器的誤差函數(shù)可描述為

δ(θ)=f(θ)-θ

(1)

式中：δ(θ)為嵌入式角位移傳感器讀數(shù)頭的誤差函數(shù)；f(θ)為讀數(shù)頭對(duì)回轉(zhuǎn)對(duì)象的測量值；θ為回轉(zhuǎn)對(duì)象角位移的真值。由于真值是無法獲知的，雖然這個(gè)誤差函數(shù)是客觀存在的，但是無法通過式(1)直接求出。

2.1 傅里葉逼近

嵌入式角位移傳感器的測量符合圓周內(nèi)誤差封閉的原則，故可以將誤差函數(shù)看做以2π為周期的周期函數(shù)。根據(jù)傅里葉的思想，可以將式(1)中誤差函數(shù)δ(θ)視為n次誤差諧波的疊加，則可表示為[10-12]

(2)

2.2 向前差商法

將式(2)代入式(1)中，兩邊對(duì)測量角度θ求導(dǎo)可得

(3)

f(θn+1)=f(θn)+hf′(θn)+T

(4)

式中：f(θn+1)和f(θn)為相鄰的兩個(gè)測量值；h為標(biāo)定步長；T為局部截?cái)嗾`差，由此即可使用差商近似導(dǎo)數(shù)

(5)

所以，式(3)可表達(dá)為

(6)

根據(jù)式(6)獲得測量值序列{f(θn+1)-f(θn)}的幅度譜{Bn}和相位譜{φn}，則可以得到傅里葉模型中各次諧波的幅值和初相角

(7)

2.3 差商法誤差估計(jì)與優(yōu)化

該方法與歐拉法求解一階常微分方程初值問題的方法不同，差商法中所用的{f(θn+1)-f(θn)}序列為實(shí)際測量數(shù)據(jù)，差商的相鄰兩值為實(shí)際值而非近似值，這就不會(huì)產(chǎn)生累積誤差。由于利用向前差商的方法代替微分會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，將測量值函數(shù)Taylor展開

(8)

(9)

(10)

從式(10)可以明顯的看出，在標(biāo)定步長h較小的情況下，一階差商、二階差商和三階差商產(chǎn)生的截?cái)嗾`差相差并不大；在步長h較大的情況下，提高差商階數(shù)可以有效地降低截?cái)嗾`差。對(duì)于提高階數(shù)后的標(biāo)定，以二階差商法為例，依次解算出序列{f(θn+1)-f(θn)-hf′(θn)/2}的值。之后便同原理模型中的處理方法一樣，利用快速傅里葉獲得其幅度譜{Bn}和相位譜{Pn}，進(jìn)而獲得標(biāo)定所需的參數(shù)。三階差商的方法與二階相同。

2.4 自標(biāo)定參數(shù)選擇

δ(θ)=AL+Δδ(θ)

(11)

式(11)為以幅值和初相位為未知量的方程組，式中n值為諧波次數(shù)其值遠(yuǎn)小于采樣點(diǎn)數(shù)k，故該方程組為超定方程組，由于測量數(shù)據(jù)中不可避免地包含有測量誤差，待求的參數(shù)也必然包含一定的誤差，為了提高所得結(jié)果的精度，能夠抵償性地減少隨機(jī)誤差的影響，運(yùn)用最小二乘原理，對(duì)方程組進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，從低次開始，逐漸增加諧波的次數(shù)，以殘差平方和為目標(biāo)，當(dāng)殘差平方和的減少不顯著時(shí)，解算出n值，同時(shí)選取矩陣L和A中對(duì)殘差影響較大的參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文提出的利用單讀數(shù)頭誤差的傅里葉逼近結(jié)合測量值差商的自標(biāo)定方法，在嵌入式角位移傳感器的標(biāo)定系統(tǒng)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。標(biāo)定系統(tǒng)以精密的分度轉(zhuǎn)臺(tái)作為測量對(duì)象，對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的基準(zhǔn)器具采用是德國海德漢高精度光柵，通過彈性聯(lián)軸結(jié)將嵌入式角位移傳感器和光柵安裝在分度轉(zhuǎn)臺(tái)的主軸上，控制系統(tǒng)通過驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，光柵和角位移傳感器對(duì)分度轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度進(jìn)行同步測量。誤差數(shù)據(jù)的采集是動(dòng)態(tài)過程，其對(duì)速度的變化比較敏感，為了得到相對(duì)恒定的轉(zhuǎn)速，本系統(tǒng)利用光柵將位置信息反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡形成閉環(huán)的控制方式，達(dá)到了較高的控制精度。圖3為嵌入式角位移傳感器自標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖。

3.1 模型參數(shù)尋優(yōu)

以24對(duì)極的嵌入式角位移傳感器為例，分析模型參數(shù)的尋優(yōu)過程。角位移傳感器常用的標(biāo)定速度為0.1 r/min和0.5 r/min，系統(tǒng)的采樣頻率為400 Hz，在0.1 r/min和0.5 r/min的情況下的標(biāo)定步長分別為5″和25″。在標(biāo)定步長一定的情況下，不同階數(shù)差商的截?cái)嗾`差如下圖4和圖5所示。

圖4中在標(biāo)定速度相對(duì)較低步長較小的情況下，一階、二階和三階差商的截?cái)嗾`差較小，誤差在0.005″以內(nèi)，一階差商的截?cái)嗾`差為0.004 6″，二階為0.003 5″，三階為0.003″，各階之間相差不大；圖5中在標(biāo)定步長較大的情況下，一階差商的截?cái)嗾`差為0.45″，二階為0.046″，三階為0.04″，二階和三階差商的截?cái)嗾`差差異不大，但明顯比一階差商誤差?。挥捎趥鞲衅鞯脑颊`差較大，最終的標(biāo)定精度數(shù)量級(jí)通常為0.1″，故兩種標(biāo)定步長下二階和三階差商的截?cái)嗾`差對(duì)標(biāo)定精度影響不大，但考慮到標(biāo)定效率的問題，采用步長為25″，差商階數(shù)為二階，能更為有效地提高標(biāo)定效率。

圖3 嵌入式角位移傳感器自標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

為了保證標(biāo)定精度，利用最小二乘算法對(duì)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，根據(jù)式(11)，從低次開始，逐漸增加諧波的次數(shù)，直到殘差平方和的減少不顯著，解算出矩陣A中的諧波次數(shù)、相位角和矩陣X。標(biāo)定參數(shù)尋優(yōu)效果圖如下圖6所示，表1為尋優(yōu)后得到的標(biāo)定參數(shù)。

圖6 標(biāo)定參數(shù)尋優(yōu)

表1 自標(biāo)定參數(shù)表

從圖6中可以看到，當(dāng)n=78 時(shí)殘差平方和的減少不再顯著。從標(biāo)定參數(shù)表1中可以看出，諧波幅值較大的為48次和24次，這種短周期的誤差主要是由激勵(lì)正交性和繞線一致性不好引起的，由于轉(zhuǎn)子加工所導(dǎo)致的個(gè)別齒有瑕疵，將會(huì)產(chǎn)生短周期附帶誤差，即表中的51次、69次等，傳感器使用過程中的安裝偏心將會(huì)引起長周期1次和2次誤差，由此可見，最終的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果與傳感器實(shí)際的誤差成分相符合。

根據(jù)傅里葉逼近模型，各次諧波的幅值越大表明其在誤差中的比重越大，在標(biāo)定時(shí)需要把這些幅值較大的誤差諧波補(bǔ)償?shù)綔y量值中。對(duì)于幅值較小的誤差諧波，通常認(rèn)為幅值小于0.5的誤差諧波較小，可以在標(biāo)定中進(jìn)行忽略。通過參數(shù)尋優(yōu)后得到了各次主要誤差諧波的諧波次數(shù)、幅值和初相位，依據(jù)傅里葉逼近模型，將這些參數(shù)代入到式(2)中，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差函數(shù)的重構(gòu)，在傳感器標(biāo)定過程中，通過誤差函數(shù)可以得到誤差值，將測量值和誤差值相加就實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器的標(biāo)定。

3.2 傳感器自標(biāo)定

為了驗(yàn)證本文標(biāo)定方法的有效性和可靠性，共對(duì)兩種類型嵌入式角位移傳感器進(jìn)行了獨(dú)立自標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，圖7為24對(duì)極嵌入式角位移傳感器的標(biāo)定結(jié)果，圖8為18對(duì)極嵌入式角位移傳感器的標(biāo)定結(jié)果。

(a)標(biāo)定前(b)標(biāo)定后

圖7 24對(duì)極嵌入式角位移傳感器的標(biāo)定結(jié)果

圖8 18對(duì)極嵌入式角位移傳感器的標(biāo)定結(jié)果

Fig.8 Result of self-calibration for 18 polars embedded angle displacement sensor

圖7中的傳感器經(jīng)過自標(biāo)定后原始誤差從±30″降至±2.6″，圖8中的傳感器經(jīng)過自標(biāo)定后原始誤差從±25″降至±2.2″，可以看出該自標(biāo)定方法可以有效地降低了原始誤差。

3.3 標(biāo)定對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證自標(biāo)定方法的正確性，與比較標(biāo)定方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別用自標(biāo)定方法和比較標(biāo)定方法對(duì)24對(duì)極和18對(duì)極嵌入式角位移傳感器進(jìn)行了標(biāo)定對(duì)比實(shí)驗(yàn)。兩種標(biāo)定方法最終精度對(duì)比結(jié)果如圖9和圖10所示。

(a)自標(biāo)定(b)比較標(biāo)定

圖9 24對(duì)極兩種標(biāo)定方法最終精度對(duì)比

Fig.9 Comparison of self-calibration and standard implement calibration for 24 polars

從圖9和圖10可以看出，兩種標(biāo)定方法的最終精度范圍基本相同，表明該自標(biāo)定方法正確有效。與通常的傳感器比較標(biāo)定的方法相比，該方法能夠在保證標(biāo)定精度的情況下實(shí)現(xiàn)脫離基準(zhǔn)器具的現(xiàn)場標(biāo)定，與多個(gè)讀數(shù)頭自標(biāo)定的方法相比，該方法可以避免由于讀數(shù)頭不一致所引入的誤差，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)讀數(shù)頭的分別標(biāo)定。

(a)自標(biāo)定(b)比較標(biāo)定

圖10 18對(duì)極兩種標(biāo)定方法最終精度對(duì)比

Fig.10 Comparison of self-calibration and standard implement calibration for 18 polars

4 結(jié) 論

本文針對(duì)嵌入式角位移傳感器提出了一種利用單個(gè)讀數(shù)頭實(shí)現(xiàn)自我標(biāo)定的標(biāo)定方法。該方法利用傅里葉逼近模型將誤差分解為多次諧波的疊加，利用測量值的向前差商獲取標(biāo)定模型的中間變量，通過提高差商階數(shù)降低模型誤差，運(yùn)用最小二乘算法對(duì)最終的標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。運(yùn)用該標(biāo)定方法對(duì)兩臺(tái)嵌入式角位移傳感器進(jìn)行了標(biāo)定和對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明兩臺(tái)傳感器的誤差由標(biāo)定前的±30″左右降至標(biāo)定后±2.5″左右，精度有了大幅度提高，參數(shù)尋優(yōu)后得到的標(biāo)定參數(shù)與傳感器實(shí)際的誤差成分相吻合，標(biāo)定精度與以往母儀標(biāo)定的精度基本相同，對(duì)嵌入式角位移傳感器脫離基準(zhǔn)器具實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場標(biāo)定具有較高的指導(dǎo)價(jià)值。

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Self-calibration for embedded type angle displacement sensors based on difference quotients

SUN Shizheng1,2,3, HE Zeyin1, DONG Shaojiang1

(1.School of Mechatronics and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2. Post-doctoral Research Station, Kunshan Business Incubator for Overseas Chinese Scholars, Kunshan 215300, China; 3. Traffic and Transportation Post-doctoral Research Station, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

In order to get rid of the dependence on high precision reference and realize field calibration of an embedded type angle displacement sensor, a self-calibration method was proposed using difference quotients of measured values obtained with a discrete probe. With the proposed method, the error function of the probe was separated into multiple harmonics with Fourier approaching model. The forward difference quotient of measured values was used to get intermediate variable of the calibration model. Taylor expansion was applied to estimate errors of difference quotients, the calibration model errors were reduced through increasing the order of difference quotient. To ensure the calibration precision, the least squares algorithm was used to optimize calibration parameters. Two embedded type angle displacement sensors with different pairs of poles were calibrated using the proposed method. The results were compared with those using the traditional comparative calibration method. The actual calibration tests showed that the errors of the two sensors are reduced from ±30″ and ±25″, respectively to ±2.6″ and ±2.2″, respectively; the final calibration parameters are consistent with the actual sensors’ error components; the self-calibration precision is almost the same as the accuracy of the comparative calibration, the former can meet embedded type angle displacement sensors’ calibration requirements.

embedded type angle displacement sensor; discrete probe; difference quotient algorithm; self-calibration; calibration precision

國家自然科學(xué)基金資助(51405047)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)(KJ1600534；KJ1600503)；重慶市基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究(CSTC2016JCYJA0514)

2016-05-23 修改稿收到日期：2016-10-27

孫世政 男，博士，講師，1986年生

何澤銀 男，博士，副教授，1985年生

TP212.6

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.039