杜妍辰， 張 虹

(上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院， 上海 200093)

帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼的減振機(jī)理研究

杜妍辰， 張 虹

(上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院， 上海 200093)

具有雙重減振結(jié)構(gòu)的帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼具有優(yōu)秀的減振性能。為了探索帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼的減振機(jī)理，建立了帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，在Matlab環(huán)境下編制了仿真計(jì)算程序，模擬計(jì)算了在帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼作用下的懸臂梁的減振性能。理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了提出的動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用該動(dòng)力學(xué)模型討論了阻尼器腔體間隙比、沖擊器質(zhì)量比、剛度比的基本規(guī)律。得到了以下結(jié)論：① 帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型是可靠的；② 帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼具有優(yōu)秀的減振性能，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過單體碰撞阻尼；③ 帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合(間隙比為0.15，剛度比為0.007)。

碰撞阻尼； 顆粒； 彈性支撐； 動(dòng)力學(xué)模型

碰撞阻尼屬于振動(dòng)的被動(dòng)控制技術(shù)，它利用振動(dòng)過程中自由質(zhì)量(沖擊器)與主系統(tǒng)的碰撞來控制主系統(tǒng)的響應(yīng)。碰撞阻尼器構(gòu)造簡單、成本低廉、易于實(shí)施、無需外電源、適合在惡劣環(huán)境下使用并且減振效果良好。關(guān)于碰撞阻尼的研究在最近得到了迅猛的發(fā)展，目前有代表性的碰撞阻尼包括：單體碰撞阻尼[1-2]、豆包碰撞阻尼[3-4]、多體碰撞阻尼[5]、顆粒碰撞阻尼[6-12]、非阻塞性顆粒碰撞阻尼(Non-Obstructive Particle Damping)[13-14]、帶顆粒減振劑的碰撞阻尼[15-20]等。

很多文獻(xiàn)都指出，在碰撞耗能過程中，碰撞恢復(fù)系數(shù)是個(gè)重要的參數(shù)，碰撞恢復(fù)系數(shù)的變化直接影響了碰撞阻尼減振的效果。但對(duì)于二者是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，卻存在著不同的看法。Dokainish等[21-22]的研究認(rèn)為隨著碰撞恢復(fù)系數(shù)增大，碰撞減振的等效阻尼也增大；Pinotti等[23]的研究卻認(rèn)為隨著碰撞恢復(fù)系數(shù)增大，碰撞減振的等效阻尼在減小，這導(dǎo)致了碰撞阻尼的兩種完全不同的發(fā)展方向：① 利用接近彈性的碰撞，盡可能增大碰撞恢復(fù)系數(shù)，典型的例子是Li等[24]設(shè)計(jì)了帶緩沖的彈性碰撞阻尼器，有效地降低了碰撞過程中的加速度，同時(shí)也取得了更好的減振效果；② 利用接近塑性的碰撞，盡可能減小碰撞恢復(fù)系數(shù)，典型的例子是帶顆粒減振劑的碰撞阻尼[25]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，帶顆粒減振劑的碰撞阻尼器在低頻振動(dòng)(<50 Hz)中具有優(yōu)秀的減振效果，在共振頻率點(diǎn)處可使懸臂梁的末端最大振幅下降幅度超過65%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過單體碰撞阻尼器和顆粒阻尼器。

本文提出一種具有雙重減振結(jié)構(gòu)的碰撞阻尼，稱為帶彈性支承的顆粒碰撞阻尼，結(jié)構(gòu)見圖1。它采用在塑性碰撞阻尼器的基礎(chǔ)上增加彈性支承的方法實(shí)現(xiàn)兩級(jí)減振：外層的彈性支撐采用具有較大恢復(fù)系數(shù)的彈簧，使得阻尼器與主系統(tǒng)之間產(chǎn)生充分的動(dòng)量交換，同時(shí)彈簧的放大作用使得阻尼器能夠充分吸收主系統(tǒng)的動(dòng)能；內(nèi)層的塑性碰撞阻尼器具有較小的恢復(fù)系數(shù)，可充分消耗阻尼器通過動(dòng)量交換而吸收的動(dòng)能，使其不再返回主系統(tǒng)。其優(yōu)點(diǎn)很明顯：結(jié)構(gòu)上采用內(nèi)外分離的兩層減振形式，外層用彈簧實(shí)現(xiàn)了較大的恢復(fù)系數(shù)，內(nèi)層用塑性碰撞阻尼器實(shí)現(xiàn)較小的恢復(fù)系數(shù)；原理上外層實(shí)現(xiàn)動(dòng)量交換，使得碰撞主要以對(duì)碰的形式產(chǎn)生，以充分降低主結(jié)構(gòu)的振幅，內(nèi)層實(shí)現(xiàn)充分耗能，使得附加質(zhì)量上的動(dòng)能不再返回主系統(tǒng)。兩層結(jié)構(gòu)可以使得兩種減振機(jī)理的特點(diǎn)都能充分發(fā)揮出來，減振效果達(dá)到最大化，這是傳統(tǒng)的碰撞阻尼器無法實(shí)現(xiàn)的。對(duì)懸臂梁減振實(shí)驗(yàn)如圖2所示，帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼具有優(yōu)秀的減振性能，可使懸臂梁自由端的最大振幅下降80%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過單體碰撞阻尼。

圖1 帶彈性支承的顆粒碰撞阻尼器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 懸臂梁自由端在共振點(diǎn)區(qū)域的最大振幅

帶彈性支承的顆粒碰撞阻尼器不是簡單的彈性碰撞阻尼器和塑性碰撞阻尼器的組合，彈簧的放大作用不僅使阻尼器能與主系統(tǒng)交換更多的動(dòng)量，還可以使得塑性碰撞阻尼器中的撞擊更猛烈，耗能也更多；同時(shí)兩層減振結(jié)構(gòu)將會(huì)帶來豐富的動(dòng)力學(xué)特性，在學(xué)術(shù)上也非常值得進(jìn)行深入研究。為此本文首先根據(jù)帶彈性支承的顆粒碰撞阻尼器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了帶有兩層減振結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)所建模型的正確性，最后運(yùn)用該動(dòng)力學(xué)模型，分析阻尼器腔體間隙比、沖擊器質(zhì)量比、剛度比的基本規(guī)律。

1 帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼器的動(dòng)力學(xué)建模

1.1 建立系統(tǒng)微分方程

本文建立了一個(gè)兩自由度的模型表示帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼器的振動(dòng)模型，如圖3所示。該系統(tǒng)由三個(gè)質(zhì)量體m1、m2、m3，兩個(gè)剛度k1、k2和兩個(gè)阻尼c1、c2構(gòu)成。主質(zhì)量m1在外部正弦激振力F(t)的作用下將產(chǎn)生振動(dòng)。

為方便計(jì)算，采取下面幾個(gè)假設(shè)：

(1) 在此過程中，相對(duì)于摩擦耗能來說，碰撞耗能占主導(dǎo)地位。首先是碰撞間隙很小，所以忽略m3和m2之間的摩擦力；其次由于導(dǎo)軌設(shè)計(jì)合理且滑道間有潤滑，因此m2和m1之間的摩擦也予以忽略。

(2) 該碰撞是非彈性碰撞，碰撞前后的關(guān)系用恢復(fù)系數(shù)e進(jìn)行模擬。

(3) 只考慮水平方向的振動(dòng)。

圖3 帶彈性支承的顆粒碰撞阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型

m3對(duì)m2的碰撞每周期消耗一定值的能量，為了便于分析，我們用能量法來將其簡化成等效阻尼的方式，使得其一周期內(nèi)消耗的能量等于球和腔體碰撞產(chǎn)生的能量。此等效阻尼作用于腔體即m2，可通過能量法來近似估算該等效阻尼大小。

(1)

因此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(2)

系統(tǒng)的動(dòng)能為

(3)

系統(tǒng)的勢能為

(4)

系統(tǒng)的能量耗散函數(shù)為

(5)

1.2 模態(tài)分析

首先對(duì)該系統(tǒng)的無阻尼系統(tǒng)作振動(dòng)分析，以求得一階和二階的固有頻率及對(duì)應(yīng)的主振型。

設(shè)主振動(dòng)為

x=φ(sinωt+φ)

(6)

式中，φ=[φ1,φ2]為特征向量，在振動(dòng)中，稱φi為第i階主振型。系統(tǒng)的特征方程為

|K-λ2M|=0

(7)

通過式(7)解出系統(tǒng)的2個(gè)特征值λ1、λ2，特征值取決于系統(tǒng)的剛度質(zhì)量等參數(shù)。2個(gè)特征值的平方根依次稱為系統(tǒng)的第i階固有頻率，各個(gè)坐標(biāo)都以第i階固有頻率來振動(dòng)稱為第i階主振動(dòng)。2個(gè)主振動(dòng)疊加為系統(tǒng)的固有振動(dòng)。

1.2.1 求該2自由度系統(tǒng)的模態(tài)矩陣

(K-λ2M)是系統(tǒng)的特征矩陣，標(biāo)記為B，可通過將特征值帶入B的伴隨矩陣adj(B)來求得對(duì)應(yīng)的主振型φi。主振型具有正交性，當(dāng)主振型的固有頻率不同時(shí)，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都與其正交。

當(dāng)固有頻率相同的主振型之間，則有

φi=Mpi

(8)

(9)

式中：Mpi為第i階主質(zhì)量;Kpi為第i階主剛度。

計(jì)算該系統(tǒng)的動(dòng)力矩陣

H=M-1K

(10)

將式(10)代入式(11)

|λI-H|=0

(11)

解出特征值λ，然后令[λI-H]=[f(λ)]，求得[f(λ)]的伴隨矩陣[F(λ)]。

將λ值帶入伴隨矩陣[F(λ)]，重組成[F(λr)]。對(duì)應(yīng)3個(gè)特征值，均選取[F(λr)]一個(gè)非零列，然后組成一個(gè)新的矩陣。就是我們要求的模態(tài)矩陣。

1.2.2 坐標(biāo)變換

利用它的振型矩陣Φ和譜矩陣來進(jìn)行坐標(biāo)變換，已經(jīng)求得的振型矩陣或是模態(tài)矩陣表示為

Φ=[φ1,φ2]

(12)

對(duì)系統(tǒng)坐標(biāo)進(jìn)行如下的變換

x=Φη

(13)

則原來的振動(dòng)方程變?yōu)?/p>

(14)

即

(15)

式中，Q(t)為主坐標(biāo)下的激振力，表示為

(16)

其中,

ΦTMΦ=Mp

(17)

ΦTKΦ=Kp

(18)

同樣地，將阻尼矩陣變換得

ΦTCΦ=Cp

(19)

變換后的Cp不是對(duì)角陣，因此系統(tǒng)中耦合仍然存在。為了仍能使用主坐標(biāo)法來進(jìn)行計(jì)算，本文中采用將Cp的非對(duì)角元素忽略的方式，使得Cp成為下面的對(duì)角陣

(20)

式中，Cpi為第i階主振型的阻尼系數(shù)。

1.3 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

如此，式(15)得到解耦，其中第i個(gè)方程為

(21)

或?qū)憺?/p>

(22)

式中，ξi為第i階振型阻尼比。易得該主振型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

(23)

式中：φi為第i階相位差；βi為第i階的放大因子。定義如下

(24)

(25)

式中，λi為激勵(lì)頻率與系統(tǒng)第i階固有頻率之比，稱為第i階頻率比，表達(dá)為

(26)

系統(tǒng)方程可以表示為

(27)

將式(27)進(jìn)行拉普拉斯變換并認(rèn)為初始條件是0

(s2M+sC+K)x(s)=F(s)

(28)

式中：x(s)和F(s)為對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變換；s為復(fù)變量。令

G(s)=(s2M+sC+K)-1

(29)

把它叫做傳遞函數(shù)矩陣，那么

x(s)=G(s)F(s)

(30)

將G(s)變形可以得到其模態(tài)展開式

(31)

將式(31)做s=iω變換，得到的是復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)矩陣H(ω)，所以式(30)可寫為

x(ω)=H(ω)F(ω)

(32)

式中，x(ω)和F(ω)分別為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和激振力向量的傅里葉變換，所以H(ω)的模態(tài)展開式為

(33)

代入式(24)和式(25)得

(34)

將該振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示為如下的復(fù)數(shù)形式

(35)

同樣的，也將式(2)中的Fsinωt變?yōu)閺?fù)數(shù)形式Feiωt，再將式(34)代入，便可以得出

(36)

由式(34)及式(36)得到

(37)

本系統(tǒng)是2自由度，所以n=2，所以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示為

φi)

(38)

1.4 參數(shù)計(jì)算

1.4.1 質(zhì)量和剛度

主系統(tǒng)質(zhì)量m1為1.531 kg，阻尼器質(zhì)量m2為0.359 kg，沖擊小球質(zhì)量m3為0.024 kg。

懸臂梁的截面慣性矩：I=bh3/12=153.6 mm4

懸臂梁的剛度：k1=3EI/l3=7.8 N/mm

1.4.2 阻尼

由阻尼器產(chǎn)生的阻尼比容為

(39)

式中：ΔT為一個(gè)循環(huán)中動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能的大?。籘為一個(gè)循環(huán)中的最大動(dòng)能。

ΔT可表示如下

(40)

循環(huán)中最大動(dòng)能在主系統(tǒng)速度達(dá)到最大時(shí)其動(dòng)能最大，由于m1質(zhì)量相對(duì)較大，因此系統(tǒng)的最大動(dòng)能可近似于m1的最大動(dòng)能，計(jì)算如下

(41)

作用于m2上的碰撞近似為阻尼

(42)

1.5 計(jì)算流程

本文利用Matlab將以上解答流程編程。Matlab編寫計(jì)算程序的流程圖如圖4所示。

圖4 Matlab仿真程序流程圖

2 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

取阻尼器腔體間隙為36 mm，填充顆粒為銅粉，填充率為20%。懸臂梁剛度為7.8 N/mm，單個(gè)彈簧的剛度為0.34 N/mm，則對(duì)應(yīng)的腔體兩端彈簧數(shù)量分別為8組，6組，4組，2組時(shí)的彈簧剛度分別為：1.36 N/mm，1.02 N/mm，0.68 N/mm，0.34 N/mm。模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖5所示，Matlab模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著較好的一致性，驗(yàn)證了所建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是正確的。

(a) 2組彈簧

(b) 4組彈簧

(c) 6組彈簧

(d) 8組彈簧

3 模型計(jì)算結(jié)果分析(參數(shù)優(yōu)化)

運(yùn)用建立的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)帶彈性支承的顆粒碰撞阻尼器進(jìn)行數(shù)值模擬，探索各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)阻尼器減振效果影響的基本規(guī)律，找出優(yōu)化參數(shù)。

首先定義幾個(gè)無量綱值：① 振幅比，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅/無附加阻尼振幅；② 間隙比，間隙/無附加阻尼振幅；③ 頻率比，激振頻率/無阻尼自振頻率；④ 剛度比，附加彈簧剛度/主梁剛度；⑤ 沖擊質(zhì)量比，小球質(zhì)量/阻尼器質(zhì)量；⑥ 功率比，輸入功率/系統(tǒng)額定功率；⑦ 振幅衰減率。

振幅衰減率

σ=(AR-XR)/AR×100%

(43)

式中：AR為主系統(tǒng)在無阻尼時(shí)的最大振幅；XR為主系統(tǒng)在帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼器作用下的最大振幅。

3.1 間隙比的影響

計(jì)算不同剛度值條件下間隙比(見表1)對(duì)系統(tǒng)振幅比的影響(見圖6)，以確定系統(tǒng)的最佳腔體間隙值。

由圖6可以看出：① 存在最佳的間隙比1.5；② 隨著間隙比的增加，系統(tǒng)的振幅比呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

3.2 沖擊器質(zhì)量比的影響

阻尼器腔體直徑為20 mm，沖擊質(zhì)量比見表2。取間隙比1.5，剛度比0.174，計(jì)算得到的沖擊器質(zhì)量比的影響如圖7所示。

表1 間隙比

圖6 間隙比對(duì)振幅比的影響

表2 沖擊質(zhì)量比

圖7 沖擊質(zhì)量比對(duì)振幅比的影響

由圖7可以看出，隨著沖擊質(zhì)量比的增大，即沖擊質(zhì)量的增加，振幅比逐漸下降，當(dāng)沖擊質(zhì)量比增至0.067附近時(shí)，振幅比大約降至0.57，之后下降趨于平緩，繼續(xù)增大沖擊質(zhì)量比，振幅比變化不大。

3.3 剛度比的影響

取表3所示的一組13個(gè)不同的剛度比，計(jì)算得到不同的剛度比對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)振幅比如圖8所示。間隙比1.5，沖擊器質(zhì)量比0.067。

表3 剛度比

圖8 共振點(diǎn)處振幅比與剛度比的關(guān)系

由圖8可以看出：① 存在最佳剛度比，最佳剛度比0.007；② 隨著剛度比的增大，即附加剛度值的增加，系統(tǒng)的振幅緩慢增加，在剛度比為0.044以下時(shí)表現(xiàn)良好，但是剛度值大于0.044后會(huì)快速上升；③ 剛度比小于0.044時(shí)系統(tǒng)的振幅先減小后增大，但增幅不大。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼減振機(jī)理的理論建模和實(shí)驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論：

(1) 本文建立的帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型是可靠的。

(2) 帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼具有優(yōu)秀的減振性能，振幅衰減率可達(dá)80%。

(3) 帶彈性支撐的顆粒碰撞阻尼存在最優(yōu)的參數(shù)組合(間隙比為0.15，剛度比為0.007)。

[1] CHENG C C, WANG J Y. Free vibration analysis of a resilient impact damper[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2003,45(4):589-604.

[2] CHENG J, XU H. Inner mass impact damper for attenuating structure vibration[J]. International Journal of Solids and Structures, 2006,43(17):5355-5369.

[3] POPPLEWELL N, SEMERCIGIL S E. Performance of the bean bag impact damper for a sinusoidal external force[J]. Journal of Sound and Vibration, 1989,133(2):193-223.

[4] 李偉，胡選利，黃協(xié)清，等.柔性約束顆粒阻尼耗能特性研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),1997,31(7): 23-28.

LI Wei, HU Xuanli, HUANG Xieqing, et al. Study on energy dissipation characteristics of granular damping with flexible boundary[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University,1997,31(7): 23-28.

[5] SAEKI M. Analytical study of multi-particle damping[J]. Journal of Sound and Vibration,2005,281(3/4/5):1133-1144.

[6] WONG C X, DANIEL M C, RONGONG J A. Energy dissipation prediction of particle dampers[J]. Journal of Sound and Vibration,2009,319(1/2):91-118.

[7] SHAH B M, NUDELL J J, KAO K R,et al. Semi-active particle-based damping systems controlled by magnetic fields[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011,330(2):182-193.

[8] 魯正，呂西林，閆維明.顆粒阻尼技術(shù)研究綜述[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(7):1-7.

LU Zheng, Lü Xilin, YAN Weiming. A survey of particle damping technology[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(7):1-7.

[9] 馬崇武，慕青松.顆粒阻尼器對(duì)懸臂梁自由振動(dòng)的被動(dòng)減振作用[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào),2014,40(3): 165-168.

MA Chongwu, MU Qingsong. Passive damping effect of particle damper on free vibration of a cantilever beam[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2014,40(3): 165-168.

[10] 胡溧，唐喆，徐賢，等. 顆粒阻尼器損耗因子外特性研究[J].中國機(jī)械工程,2015,26(15):2005-2009.

HU Li, TANG Zhe, XU Xian, et al. Study on external features of particle damping loss factor[J]. China Mechanical Engineering, 2015,26(15):2005-2009.

[11] TRIGUI M, FOLTETE E,BOUHADDI N. Prediction of the dynamic response of aplate treated by particle impact damper[J]. Mechanical Engineering Science, 2014,228(5): 799-814.

[12] GHARIB M, KARKOUB M. Shock-based experimental investigation of the linear particle chain impact damper[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2015,137(6):061012.

[13] PANOSSIAN H. Non-obstructive particle damping experience and capabilities[C]∥The International Society for Optical Engineering.[S.l.]: SPIE, 2002: 936-941.

[14] 周宏偉，陳前.阻尼顆粒動(dòng)態(tài)特性研究[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2008,40(6):742-746.

ZHOU Hongwei, CHEN Qian. Experimental investigation on damping particle dynamic characters[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2008,40(6):742-746.

[15] 杜妍辰，王樹林.等代參數(shù)法預(yù)測顆粒夾擊過程中的能量損耗[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(12):160-163.

DU Yanchen, WANG Shulin. Equivalent parameter method for predicting energy dissipation in particle clamping[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(12):160-163.

[16] 杜妍辰，張銘命.帶顆粒減振劑的碰撞阻尼的理論與實(shí)驗(yàn)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2012,27(4):789-794.

DU Yanchen, ZHANG Mingming. Theoretical and experimental research on impact damping with fine particles as damping agent[J]. Journal of Aerospace Power, 2012,27(4):789-794.

[17] 李海超，王樹林，杜妍辰，等. 顆粒碰撞阻尼的時(shí)效性研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(15):156-160.

LI Haichao, WANG Shulin, DU Yanchen, et al. Durability of particle impact dampers[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(15):156-160.

[18] 杜妍辰，劉喆，李海超.帶彈性支承的顆粒-鋼球碰撞阻尼的實(shí)驗(yàn)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(24):56-60.

DU Yanchen, LIU Zhe, LI Haichao. Tests for a particle-ball impact damper with elastic support[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(24): 56-60.

[19] 杜妍辰，葛靜靜.帶顆粒減振劑的碰撞阻尼器實(shí)驗(yàn)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2015,31(1):51-54.

DU Yanchen, GE Jingjing. Experimental research on impact damping with the shock absorbent[J]. Machine Design and Research,2015,31(1):51-54.

[20] 杜妍辰，張虹.組合式顆粒阻尼器的減振實(shí)驗(yàn)研究[J].中國機(jī)械工程,2015,26(14):1953-1958.

DU Yanchen, ZHANG Hong. Experimental research on combined particle impact damper[J]. China Mechanical Engineering,2015,26(14):1953-1958.

[21] DOKAINISH M A, ELMARAGHY H. Optimum design parameters for impact dampers[C]∥The ASME Publications Design Engineering and Technical Conference. Cincinnati: ASME, 1973:1-7.

[22] POPPLEWELL N, LIAO M. A simple design procedure for optimum impact dampers[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991,146(3):519-526.

[23] PINOTTI P C, SADEK M M. Design procedure and charts for the impact damper[C]∥Proceedings of the 11th International Machine Tool Design and Research Conference. Birmingham:[s.n.], 1970:181-195.

[24] LI K, DARBY A P. An experimental investigation into the use of a buffered impact damper[J]. Journal of Sound and Vibration,2006,291(3/4/5): 844-860.

[25] 杜妍辰, 王樹林, 朱巖,等. 帶顆粒減振劑碰撞阻尼的減振特性[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008,44(7):186-189.

DU Yanchen, WANG Shulin, ZHU Yan,et al. Vibration characteristics of a new fine particle impact damping[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2008,44(7): 186-189.

Damping mechanism of an elastically supported particle impact damper

DU Yanchen， ZHANG Hong

(School of Medical Instrumentation and Food Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

An elastically supported particle impact damper (ESPID) with double damping structures has excellent damping performances. Here, in order to study the damping mechanism of the damper, the dynamic model of the damper was built. A simulation procedure was programmed in Matlab, the damping performance of a cantilever beam with the damper was simulated using the program. The dynamic model was verified by comparing the results of numerical simulation with test ones. Then using the dynamic model, the laws of the damper’s chamber clearance ratio, impactor mass ratio, stiffness ratio, were discussed. The results showed that ① the dynamic model of the ESPID is reliable; ② the performance of the ESPID is much more excellent than that of a single impact damper; ③ the optimal structure parameters of the ESPID are clearance ratio of 0.15 and stiffness ratio of 0.007.

impact damper; particle; elastic support; dynamic model

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475308)

2015-10-27 修改稿收到日期：2016-01-28

杜妍辰 女，博士，副教授，1976年生

O328; TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.010