李今欣++吳駿

方程是小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分的核心內(nèi)容。小學(xué)階段，尤其是低年級(jí)和中年級(jí)，以算術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)為主，數(shù)量關(guān)系也是使用數(shù)字符號(hào)來表示，而方程是使用字母符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系，這與算術(shù)有著質(zhì)的不同。方程是小學(xué)高年級(jí)代數(shù)部分的初步知識(shí)，是學(xué)生的思維方式從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)。方程內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重、難點(diǎn)，占據(jù)著很重要的地位。本文選取國內(nèi)小學(xué)普遍使用的人教版、北師版、蘇教版三套修訂版教科書為研究對(duì)象，對(duì)方程內(nèi)容進(jìn)行分析比較，為教師教學(xué)提供參考。

一、 內(nèi)容編排

從表中可以看出：

1.教學(xué)內(nèi)容的差異。三版教材的主要內(nèi)容主要包括字母表示數(shù)、方程的概念、解方程、方程的應(yīng)用四個(gè)方面，但人教版更關(guān)注方程意義的理解，蘇教版重視字母表示數(shù)，北師版強(qiáng)調(diào)解方程。

2.條理性的差異。人教版和北師版對(duì)方程內(nèi)容都以小標(biāo)題的方式標(biāo)注，條理比較清晰，蘇教版沒有小標(biāo)題只是對(duì)例題按順序編號(hào)，需要自己概括所學(xué)的內(nèi)容。

3.年級(jí)上的差異。人教版把方程內(nèi)容集中安排在五年級(jí)上冊(cè)，蘇教版安排在五年級(jí)上下兩冊(cè)，北師版安排在四年級(jí)和五年級(jí)下冊(cè)，中間間隔五年級(jí)上冊(cè)。

4.內(nèi)容篇幅的差異。北師版節(jié)數(shù)在三者中為最多，而頁碼數(shù)卻是最少，只有21頁。蘇教版和人教版節(jié)數(shù)相差兩節(jié)，頁碼分別為31和34頁。人教版只有一章，但在三版教材中頁數(shù)最多。

二、呈現(xiàn)方式

1.字母表示數(shù)。三版本都有這小節(jié)的呈現(xiàn)，為后面方程的引入奠定基礎(chǔ)。人教版以 “用一個(gè)式子表示小紅爸爸的年齡”“用含有字母的式子表示出人在月球上舉起物體的質(zhì)量”“用字母表示運(yùn)算定律以及正方形的面積和周長” 三個(gè)例子逐漸遞進(jìn)、螺旋式引入用字母表示數(shù)；蘇教版也是以 “用小棒擺成三角形”“汽車行駛路程”“正方形的周長與面積”三個(gè)例子來逐步深入對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)；北師版借助歌謠“一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴，三只青蛙三張嘴……”，要求用字母表示青蛙的只數(shù)，這里展示的是一個(gè)不斷變化的量，因此最終的答案不是一個(gè)具體的數(shù)而是字母“”。三版教材讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，意識(shí)到字母不僅可以表示已知量，還可以表示特定的未知量。

2.方程的定義。三版本的方程定義都是從具體例子中歸納出方程的概念，只是在概念導(dǎo)入前創(chuàng)設(shè)的情境有所不同。人教版和蘇教版基本都是以天平呈現(xiàn)的等式出發(fā)，到帶字母的不等式，再到帶字母的等式；而北師版建立在等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)天平、種子質(zhì)量、熱水瓶的盛水量三幅實(shí)物圖，用表示等量關(guān)系中的未知數(shù)。三版教材中方程的定義都是一樣的：含有未知數(shù)的等式叫方程。 蘇教版還要求學(xué)生區(qū)分等式與方程的關(guān)系，以強(qiáng)化對(duì)方程概念的理解。

3.解方程。人教版把等式的性質(zhì)單獨(dú)作為一節(jié)，解方程作為下一節(jié)，直接利用等式的兩條性質(zhì)得到方程的解；蘇教版分開介紹等式的兩條性質(zhì)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)來思考方程的解；北師版把解方程分為兩節(jié)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的兩條性質(zhì)，再分別去解方程。從三版教材解方程的呈現(xiàn)來看，北師版和蘇教版更注重采用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，人教版則要求學(xué)生具有綜合運(yùn)用等式性質(zhì)去解方程的能力。

4.方程的應(yīng)用。三版本要求列方程解應(yīng)用題，主要側(cè)重于解決日常生活中的實(shí)際問題，人教版的問題是學(xué)校跳遠(yuǎn)記錄和足球的黑皮塊數(shù)，蘇教版是小紅的體重和西安大雁塔的高度，北師版是郵票的張數(shù)和相遇問題。其中人教版和蘇教版都強(qiáng)調(diào)列方程解答的步驟，而北師版對(duì)此沒有過多要求。三版本中方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、作用于生活、應(yīng)用于生活的觀點(diǎn)。

三、習(xí)題設(shè)置

1. 習(xí)題類型。對(duì)比分析三套教科書，分析歸納出習(xí)題類型分為：填空題、判斷題、選擇題、連線題、計(jì)算題、應(yīng)用題、拓展題。

從表中看出，人教版和蘇教版的習(xí)題較多，而北師版最少，這與其內(nèi)容頁碼是一致的。三套教科書習(xí)題比重最多的是方程內(nèi)容的應(yīng)用題，可見教材注重學(xué)生的模型思想構(gòu)建，以及重視培養(yǎng)學(xué)生的問題解決意識(shí)。

2.素材來源。三套教科書的題目素材主要來源于以下四個(gè)方面：無背景、個(gè)人生活、公共常識(shí)、科學(xué)情境。

從表中可以看出，三套教科書方程內(nèi)容無背景的習(xí)題最多，大都是解方程、依照線段圖和實(shí)物圖列方程，教科書重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練。對(duì)科學(xué)情境方面的習(xí)題也有所涉及，基本集中于對(duì)國家自然地理、人文地理、物理質(zhì)量等，教材加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，這是對(duì)學(xué)生綜合性知識(shí)的一種拓展。

四、數(shù)學(xué)文化欄目

1.猜數(shù)游戲。人教版與蘇教版在解方程的練習(xí)題之后，設(shè)置了一個(gè)猜數(shù)游戲，即根據(jù)一個(gè)方程，告知已知的幾個(gè)數(shù)，猜想未知數(shù)的某一個(gè)值。北師版單獨(dú)將猜數(shù)游戲作為方程內(nèi)容的一節(jié)，要求學(xué)生會(huì)玩這個(gè)游戲，看懂游戲，并能列方程解決游戲問題。猜數(shù)游戲需要借助于方程，運(yùn)用逆向思維倒推得出答案，體現(xiàn)了對(duì)推理思維的訓(xùn)練。

2.“你知道嗎”欄目。三版本都設(shè)有“你知道嗎”欄目，只是內(nèi)容設(shè)置有些不同。三版教材都提到，在3600多年前，古埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問題，也介紹了我國《九章算術(shù)》中運(yùn)用方程的記載。人教版指出，最早使用字母表示數(shù)的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾；北師版提到，我國數(shù)學(xué)家也曾使用專門的記號(hào)來表示未知數(shù)；蘇教版設(shè)有兩個(gè)“你知道嗎”欄目，第一個(gè)欄目指出第一個(gè)系統(tǒng)使用字母來表示數(shù)的是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)，第二個(gè)欄目介紹了我國古代數(shù)學(xué)家李冶的“天元術(shù)”，這是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程的方法，以及后來朱世杰的“四元術(shù)”。三版教材“你知道嗎”欄目給學(xué)生介紹了方程的歷史，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)了對(duì)方程的理解。

五、教學(xué)建議

1.理解字母表示數(shù)的意義。三版本教材都把用字母表示數(shù)放在“簡易方程”單元的前面。然而，為什么要用字母代表數(shù)？它和方程的關(guān)系是什么？它的背后蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？大都沒有深究。用字母表示數(shù)是一種特殊的思維方式，即為了尋求未知數(shù)，從文字符號(hào)所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)過各種運(yùn)算、變換，最終找到答案。這種方法稱作方程思想方法。在數(shù)學(xué)史上，用字母表示數(shù)的探索是漫長的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遭遇到和古代數(shù)學(xué)家相似的困難，教師要站得高些，想得深些，滲透字母表示數(shù)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才能為后面方程概念的理解奠定基礎(chǔ)。

2.明確方程的定義。關(guān)于“什么是方程”的議論，多年不絕。教科書中的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程”，這引來一線老師問“是不是方程”這樣的問題。方程二字源出于《九章算術(shù)》第八卷，英文中equation具有等式的意思，李善蘭將其翻譯成方程，并無“等式”的含義，那么其本意究竟是什么呢？在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然要淡化方程的概念，但在邏輯上給方程一個(gè)定義還是很有必要的，這里以張奠宙先生的定義為準(zhǔn)：“方程是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系?！边@個(gè)定義，對(duì)于正確理解方程的意義是有幫助的。

3.滲透方程的模型思想。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中比較典型和常見的數(shù)學(xué)模型便是方程模型，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，方程內(nèi)容是滲透模型思想最為合適的內(nèi)容，選擇方程的模型思想呈現(xiàn)，不僅體現(xiàn)在例題中，而且習(xí)題也是一種重要的形式。在方程內(nèi)容的教學(xué)中，教師要適時(shí)地對(duì)方程的模型思想給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象，能夠領(lǐng)悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型的能力，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)落到實(shí)處。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇

xinliang1314@sina.com