李秀芳 黃志國 陳孝偉

一、引言

我國經濟經歷了高速發(fā)展之后,正迅速進入老齡化社會,老齡化帶來了一系列問題,諸如勞動力人口下降,社會負擔加重,社會保障缺口擴大。但人口老齡化對我國消費者跨期消費、儲蓄行為以及未來工資和資本收益的影響卻并沒有那么清晰,這源于我國獨特的統(tǒng)賬結合制養(yǎng)老保障制度。一般而言,平均預期壽命的延長會使理性的消費者出于謹慎動機增加儲蓄,因而可能使消費減少,但年輕時的決策很可能會影響未來的資本收益、工資水平,而我國實施的是統(tǒng)賬結合制社會保障制度,這種社會保障制度具有以下獨特的特點:一方面,基金制下的個人賬戶價值取決于未來的資本收益,從而代表性消費者有動機采取有利于增加未來資本收益的決策；另一方面,現收現付制將代表性消費者進入老年期的消費與未來年輕人的工資聯系在一起,代表性消費者有動機采取有利于增加未來工資水平的決策,這兩種動機對儲蓄和消費行為存在不同的要求,而在社會經濟結構(例如資本產出彈性,技術進步率等)不變的情況下,一個經濟體是很難做到同時提高工資和資本收益的,從而使未來工資水平、資本收益和養(yǎng)老保障缺口變得具有不確定性。

為應對老齡化的沖擊,2015年10月,中共十八屆五中全會決定:全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策。隨后各地陸續(xù)出臺全面二孩政策,我國生育政策出現轉變的拐點。但在我國獨特的養(yǎng)老保障制度下,全面二孩政策能否扭轉我國老齡化帶來的問題其實值得商榷。全面二孩政策如果能帶來生育率的上升,則意味著未來的勞動力供給將增加,社會經濟結構不變的情況下,這將意味著未來工資的下降,進而進入老年期的代表性消費者所獲得的轉移支付減少,為應對這一狀況,理性的消費者會在青年期采取增加未來工資的決策,從而對未來工資的影響就不再具有確定性。同樣的理由,如果消費者采取了應對生育率上升的行動,勢必對消費和儲蓄權衡帶來影響,從而對未來資本收益和社會保障缺口產生不確定的影響。

本文立足于我國的實際國情,旨在建立一個統(tǒng)賬結合制下的跨期消費、儲蓄行為的世代交疊模型,并引入古典主義的生產技術以及資本更新方程,以更合乎現實的假設探討生育率上升和平均預期壽命延長對工資、資本收益、消費者消費和儲蓄行為的影響,從經濟學視角較為全面地分析全面二孩政策是否能扭轉人口老齡化帶來的問題。

二、文獻綜述

我國學界對人口老齡化的擔心由來已久。程永宏(2005)[1]建立了一個現收現付制下在職者養(yǎng)老負擔模型,詳細分析并預測了人口老齡化的趨勢與現收現付制下支付危機出現的條件和時機。汪偉(2010a)[2]從生命周期理論出發(fā)實證檢驗了人口老齡化對儲蓄率的影響,研究發(fā)現經濟增長對儲蓄率增長的貢獻將隨著人口老齡化的加深而減弱。汪偉(2010b)[3]通過簡化的三期世代交替模型較為全面地研究了出生率、人口增長率、人口年齡結構等人口變量對儲蓄和經濟增長的影響,研究認為出生率和人口增長率對儲蓄率和人均產出具有促進作用。劉窮志和何奇(2013)[4]通過引入財政政策的拓展的世代交疊模型研究了人口老齡化對經濟增長的影響。汪偉等(2015)[5]通過構建多維產業(yè)升級指標研究了人口老齡化對產業(yè)升級的影響,分析表明人口老齡化通過增加消費需求增加人力資本累積不僅促進了我國三大產業(yè)結構的內部優(yōu)化,還推動了三者之間的協同的優(yōu)化。汪偉和艾春榮(2015)[6]構建了一個包含老齡人口壽命和負擔效應的三期世代交疊模型分析了我國人口老齡化和儲蓄率的動態(tài)演化關系,以及儲蓄率的地區(qū)差異,研究發(fā)現老齡人口負擔上升并沒有對儲蓄產生負效應,但老年人的預防性動機對儲蓄率產生明顯的促進作用。耿志祥等(2016)[7]則研究了人口老齡化對資產價格及資本積累的影響。

國外對于人口老齡化的研究則更為悠久。Bakshi和Chen(1994)[8]從生命周期投資假說出發(fā)研究了人口老齡化對資本市場的影響,研究認為股票等金融資產的價格將隨著人口老齡化的加深而上升。Meijdam和Verbon(1996)[9]通過建立理性預期下的OLG模型,研究人口老齡化和公共政策選擇對公共養(yǎng)老支出的影響。Futagami和Nakajima(2001)[10]從生命周期理論出發(fā)通過建立引入公共養(yǎng)老系統(tǒng)的內生增長一般均衡模型分析人口老齡化對經濟增長的影響,分析表明在延遲退休的政策選擇下人口老齡化可以促進經濟增長。關于人口結構方面最有影響力的文章則是A-bel(2003)[11],他通過建立OLG模型并引入資本調整方程,研究了存在社會保障條件下人口結構對資本積累和資本價格的影響。Bongaarts(2004)[12]研究了人口老齡化對高收入國家公共養(yǎng)老支出的影響,并預測了至2050年的人口結構和公共養(yǎng)老支出趨勢。Prettner(2013)[13]通過構建內生增長模型和半內生增長模型分析了人口老齡化對經濟增長的長期影響,分析表明人口老齡化加深對單位資本產出有正效應而對生育率上升有負效應。

已有文獻或者是僅僅集中于對人口老齡化影響的研究,沒有就生育率上升和人口老齡化的作用進行分析；或者沒有考慮生產技術與人口老齡化相互作用的動態(tài)機制；或者在考慮生產技術時引入C－D函數形式的資本調整技術方程,這類方程有一個致命的缺陷:當投資為0,則無論如何調整參數,下期資本一定為0,有些文獻為避免此類問題假設資本完全折舊。這種假設便于求解和計算,但與事實卻相去甚遠,古典的資本累積方程則能避免以上問題。而引入生育率的分析則對我國未來的生育政策有深刻的理論意義:開放全面二孩政策是否能緩解人口老齡化帶來的一系列問題。

三、理論模型

(一)模型假設

假設Lt為t期出生并參加勞動的人,即t時期的年輕人,ηt＝Lt/Lt－1為t－1期的生育率,年輕人在青年期的生存概率為1,而在老年期的生存概率為pt。政府征收兩類養(yǎng)老工資稅,一類是個人賬戶,實行基金制管理,在青年期征收,若繳納人在老年期仍生存,則返還給繳納人,若繳納人死亡則作為遺產平均分配給其子女；另一類為統(tǒng)籌賬戶,實行現收現付制,用于支付當期老年人的養(yǎng)老保障。生產完全由年輕人進行,老年人完全不工作也不儲蓄,依靠年輕時的儲蓄和征收的個人賬戶以及統(tǒng)籌賬戶的養(yǎng)老保障進行消費。消費者對未來影響決策的變量有合理的預期。

(二)代表性消費者

代表性消費者一生的效用由兩部分構成,年輕時期的消費、老年時期的消費。

為t時期年輕人的消費,β為時間偏好因子,Etpt＋1為t＋1期的預期生存概率①在兩期框架的OLG分析中,預期生存概率意味著平均預期壽命,下文中將交替使用這兩個概念。,期的老年人消費,即t期進入t＋1期的年輕人的消費。

(三)約束條件

代表性消費者整個生命周期的總收入由三部分構成:年輕時期的工資收入、年輕時期由父輩死亡得到的遺產(由儲蓄和個人賬戶工資稅)、老年時期由年輕人支付的統(tǒng)籌賬戶工資稅。而支出由四部分構成:年輕時期的消費、年輕時期的儲蓄、年輕時期支付的統(tǒng)籌賬戶工資稅、老年時期的消費。在年輕時期征收的個人賬戶工資稅在年老時返還。

st為t時期年輕人的儲蓄；τt為統(tǒng)籌賬戶工資稅比例,統(tǒng)籌賬戶為現收現付制,即完全用來支付當期老年人的養(yǎng)老金；σt為個人賬戶的工資稅比例,個人賬戶為基金制,若在t＋1期繳納人仍生存則返回給繳納人,若在t＋1期繳納人死亡則作為遺產平均分配給其子女；rt為t時期的資本收益。式(2)表明年輕人的自主消費和儲蓄由工資收入的剩余部分和分得的遺產構成。式(3)表明老年人的消費由總儲蓄(自發(fā)儲蓄與強制儲蓄之和②個人賬戶的設立可以視為政府對年輕人的強制儲蓄。)的t＋1期預期價值加上t＋1期統(tǒng)籌賬戶征收的工資稅。

令Ht＝(1－pt)(st－1＋rtσt－1wt－1)/ηt＋(1－τt)wt,式(2)可簡化

(四)決策框架

在約束條件下對式(1)最大化,得到代表性消費者的最優(yōu)當期消費、下期消費和當期儲蓄為:

四、決策與生產的動態(tài)分析

由于儲蓄只能由年輕人進行,所以社會中的新增資本也由年輕人進行；而由于老年人不工作,勞動要素也只由年輕人提供。所以社會中的產出全部由年輕人提供。

生產以C－D函數的形式進行,資本存量的更新遵循古典主義更新過程,式(10)表明社會中的總儲蓄由勞動人口——社會中的年輕人進行,老年人只消費而不工作也不儲蓄。技術進步外生并以g的速度增長。

將式(9)、(10)、(11)代入式(8)得到

而后可以得到下期工資水平和下期資本收益:

式(13)、(14)兩式相除,解得下期工資—資本收益比為

命題1:生育率上升會使工資—資本收益比下降,平均預期壽命的延長使工資—資本收益比上升。

由式(16)、(17)生育率上升會使工資—資本收益比下降,并且工資—資本收益比的生育率彈性為－1。

而平均預期壽命對下期工資—資本收益比的影響,以及下期工資—資本收益比的平均預期壽命彈性為:

其中,kt為人均資本存量。

平均預期壽命的延長使工資—資本收益比上升。并且工資—資本收益比的平均預期壽命彈性小于1。

命題2:生育率的上升將使下期工資水平下降,平均預期壽命的延長將使下期工資水平上升。

而下期工資水平的生育率彈性為:

由式(20)、(21)生育率的上升將使下期工資水平下降,并且工資的生育率彈性為－α。

平均預期壽命對下期工資水平的影響為:

下期工資水平的平均預期壽命彈性為:

平均預期壽命的延長將使下期工資水平上升,并且工資的平均預期壽命彈性小于α。

命題3:生育率上升將使資本收益上升,平均預期壽命延長將使下一期資本收益下降。

生育率對下期資本收益的影響,以及下期資本收益的生育率彈性為

生育率上升將使資本收益上升,資本收益的生育率彈性為1－α。

同理,平均預期壽命對下期資本收益的影響,以及下期資本收益的平均預期壽命彈性為

平均預期壽命延長將使下一期資本收益下降,并且資本收益的平均預期壽命彈性絕對值小于1－α。

命題4:生育率對當期年輕人消費沒有影響,平均預期壽命的延長將使當期年輕人消費下降。

生育率和平均預期壽命對當期消費的影響為

在有生產部門的條件下,由于可以預期到未來的工資和資本收益的相對變化,理性人不會在生育率提高的條件下對未來產生盲目樂觀而提高當期消費,同時也不會在平均預期壽命延長的條件下對未來過于謹慎而大幅削減當期消費。

命題5:生育率的增加將使下一期老年人消費增加,但平均預期壽命對下一期老年人消費的影響取決于各參數的大小。

生育率和平均預期壽命對下期消費的影響為

式(31)表明若預期生存概率超過資本收益的平均預期壽命彈性(或者說超過產出中有效勞動的份額),則平均預期壽命的增加會使下一期老年人消費增加。①根據已有實證分析的結果,當代的預期生存概率大于產出中有效勞動的份額,從而平均預期壽命的增加會使下一期老年人消費增加。可以看出,在有生產部門的條件下,未來的工資和資本收益將會變化,對未來消費的影響有可能會產生不確定性。

命題6:生育率對當期年輕人儲蓄沒有影響,平均預期壽命的延長將使當期年輕人儲蓄上升。

綜上而言，顱腦MRI掃描及增強掃描在腦膜瘤診斷中有較高符合率，具可定位和定性診斷，能為早期手術治療提供重要指導，可作為腦膜瘤首要診斷方法。

生育率和平均預期壽命對當期儲蓄的影響為條件下,由于可以預期到未來的工資和資本收益的相對變化,理性的消費者會調整自己的儲蓄行為以應對未來的消費需求。不會在生育率提高的條件下對未來產生盲目樂觀而減少當期儲蓄,同時也不會在平均預期壽命延長的條件下對未來過于謹慎而大幅增加當期儲蓄。

五、參數校準

傅曉霞和吳利學(2006)[14]計算出我國1978—2004年間的資本產出彈性為0.687,趙志耘等(2006)[15]計算出我國1978—2004年間的平均資本產出彈性為0.56,辛永容等(2009)[16]則測得在0.36～0.47之間。因此我們將α設為0.687,0.56,0.36。張軍和章元(2003)[17]使用了5%的折舊率,秦朵和宋海巖(2003)[18]在官方3.6%的折舊率基礎上加上經濟增長率作為實際折舊率。李賓(2011)[19]基于已有文獻使用的折舊率在5%～10%。萬東華(2009)[20]測算出的平均折舊率為7.3%。因此我們將年折舊率δ設為0.05,0.073,0.10。張軍和章元(2003)[17]推算的1952年價格的1978年資本存量為12 361.96億元,從而1978年現價的資本存量為17 637.73億元,李治國和唐國興(2003)[21]推算出1978年現價的資本存量為14 112億元,白重恩和錢震杰(2009)[22]推算的1978年現價的資本存量為5 067億元。從而我們將資本存量Kt設為5 067億元、14 112億元、17 637.73億元。②此設定的考慮是以36年作為1期,以下工資和儲蓄的設定也都基于此。Young(2003)[23]計算出我國1978—1998年的年TFP增長率為1.4%,楊汝岱(2015)[24]估計出我國1998—2009年間的TFP增長率為3.83%,而人均產出年均實際產出增長率為8.84%,故人均資本存量的年增長率為6.36%,從而我們將人均資本存量kt設為5 480.69元,15 265.01元,19 078.83元,而將年技術進步率g設為1.025。按支出法計算的自1978年以來的我國1978年價格的人均儲蓄最大值為7 069.2元,最小值為340.33元,因此我們將st－1、st分別設為340.33元、7 069.2元。而自1978年以來的我國1978年價格的人均工資最大值為9 451.05元,最小值為615.0元,因此我們將wt－1、wt分別設為615.0元、9 451.05元。Lt為2016年勞動人口7.745億人。郭凱明和龔六堂(2012)[25]將時間偏好因子設為β＝0.9830≈0.55,本文以36年為期,故設β＝0.9836≈0.48,根據我國養(yǎng)老金制度的有關規(guī)定,設定τt＝τt＋1＝0.2,σt＝σt＋1＝0.08,ρ＝0.8,0.85,0.90。蔣云赟和任若恩(2004)[26]建議在評估養(yǎng)老金缺口等問題時采用4%、6%的收益率,而經計算得到的年資本收益率為10.25%,故設定年資本收益rt＝1.04,1.06,1.10,汪偉(2012)[27]將年輕人進入老年期的概率pt設為0.76,本文遵循此設定。

表1 可變參數設定

表2 固定參數設定

針對每個參數、每種可能的生育率和預期生存概率,分析當期儲蓄、當期消費、下期消費、下期工資、下期資本收益、對不同生育率和預期生存概率的響應,共有計10×6×34＋15×6×34＝12 150張可能的數據圖,顯然不能一一列示。為盡可能說明問題,以下將參數依數值大小分為高、中、低三組,選取生育率0.1,0.5,1為高、中、低生育率組,選取0.1,0.5,1為高、中、低預期生存概率組。

由圖1可以看出,在低參數值條件下,0.5的預期生存概率顯然是低估的,它導致均衡決策的當期儲蓄為負。而由圖2和圖3可以看出,在中參數組、高參數條件下,當期儲蓄為正,這表明高速發(fā)展的經濟環(huán)境對代表性消費者的儲蓄偏好具有重要影響。

對比圖1、圖2、圖3可以看出,下期消費隨生育率的上升而上升,下期資本收益隨生育率的上升而上升。下期工資隨生育率的上升而下降。

無論預期壽命和參數如何變化,當期儲蓄和當期消費均與出生率無關?？傮w來說,當期儲蓄、當期消費、下期消費、下期資本收益、下期工資都隨參數組的變化而變化,參數值越“高”,當期儲蓄、當期消費、下期消費、下期資本收益越大,而下期工資越小。

由圖4可以看出,在中生育率—低參數值條件下,只有當預期生存概率超過0.6時,儲蓄才為正；由圖5可以看出在中生育率—中參數值條件下,當預期生存概率超過0.4時,儲蓄為正；由圖6可以看出在中生育率—高參數組條件下,當預期生存概率超過0.2時,儲蓄為正,這表明代表性消費者的儲蓄決策受宏觀經濟環(huán)境的影響很大,而預期生存概率決定了代表性消費者的基本行為模式。

對比圖4、圖5、圖6可以看出,當期儲蓄和下期消費隨預期生存概率的升高而提高。當期消費隨預期生存概率的提高而下降。資本收益率隨預期生存概率的升高而下降。下期工資隨預期生存概率的升高而升高。

圖1 中預期生存概率(低參數值)

圖2 中預期生存概率(中參數值)

圖3 中預期生存概率(高參數值)

圖4 中生育率(低參數值)

圖5 中生育率(中參數組)

圖6 中生育率(高參數值)

當期儲蓄、當期消費、下期消費隨參數值的升“高”而升高,這表明經濟越是處于高速發(fā)展的階段,消費和儲蓄就越高。而下期工資和下期資本收益隨參數組的升高而變得平緩,這表明生產以C－D函數的形式進行,經濟越是處于較高的運行水平,工資和資本收益的上升越困難。

六、結論及政策建議

人口老齡化首先影響消費者對未來壽命的預期,典型消費者會意識到自己將在沒有工資收入的老年期有更長的壽命,從而會減少當期的消費,增加當期的儲蓄,儲蓄的增加使得未來資本工資增加,從而資本相對勞動的供給增大,而勞動力變得相對稀缺,從而資本的“價格”即資本收益相對下降,勞動的“價格”即工資相對上升,從而工資—資本收益比上升。而由于資本收益下降,年輕人的儲蓄在老年期的價值也將相對下降,老年人的消費相對雖然上升,但上升的幅度卻有限。

生育率的提高會在未來供給更多的勞動,但未來工資也因此相對下降,而由于工資的生育率彈性恰好是資本的產出份額,從而生育率的提高不會改變老年人從未來年輕人得到的轉移支付,而由于未來資本因生育率的上升而變得相對稀缺,從而資本收益上升,典型消費者當期儲蓄的未來價值升高,從而個人未來消費增加,即老年人可以在不改變當期消費—儲蓄決策的情況下單純由于生育率的提高而提高終身消費,因此生育率不會對典型消費者年輕時的消費和儲蓄產生影響,政府的養(yǎng)老金系統(tǒng)的收入大部分來自于未來的年輕人,從而生育率的提高勢必增加政府的支付能力,但由于工資相對下降,政府的收入也相對下降,未來收入彌補養(yǎng)老金支出的能力也因此下降。

由于未來工資的生育率彈性為－α,未來工資的平均預期壽命彈性小于α,從而生育率和平均預期壽命的同比例提高將使未來工資下降；而資本收益的生育率彈性為1－α,資本收益的平均預期壽命彈性絕對值小于1－α,從而生育率和平均預期壽命的同比例提高將使未來資本收益上升,所以,如果全面二孩政策能夠得當有效貫徹,我國完全可以避免人口老齡化帶來的困局。

放開全面二孩政策并不能完全解決老齡化帶來的問題,當人口老齡化持續(xù)上升,而人口生育率沒有隨之上升,或者上升的幅度不夠,將導致未來統(tǒng)籌賬戶納稅基數不足,由于老年人既不工作也不儲蓄,老年人的生活將隨之難以為繼,養(yǎng)老保障也會出現缺口。因此,隨著老齡化的不斷加深,政府有可能需要放開三胎、四胎直至取消生育限制。

但仍須看到,即使政府取消生育限制,仍需某個微妙的生育率才可以使經濟處于脆弱的平衡,但顯然要維持這種脆弱的平衡需要全體消費者高度一致的生育理念,而隨著社會保障的完善和生育觀念的改變,這種“高度一致的生育理念”在當今社會已經很難實現。因此解決問題的關鍵在生育率之外——改變經濟發(fā)展方式。第一,改變產業(yè)結構,增加資本產出彈性。資本產出彈性的上升可以改變未來收入的分配格局,從而能夠為代表性消費者采取未來工資和未來資本收益權衡時提供一個避免極端選擇的經濟環(huán)境,在生育率和平均預期壽命同時上升的情況下,允許代表性消費者采取更加中庸的方案。第二,提高技術進步率。全要素生產率的上升可以同時提高未來收入和未來資本收益,這意味著代表性消費者既可以在保持與當期收入持平(或資本收益)的條件下,大幅提高未來資本收益(或未來收入),也可以同時提高未來收入和資本收益(如果技術進步足夠高),從而為消費者提供更多決策的空間。

[1]程永宏.現收現付制與人口老齡化關系定量分析[J].經濟研究,2005(3):57－68.

[2]汪偉.經濟增長、人口結構變化與我國高儲蓄[J].經濟學(季刊),2010(1):29－52.

[3]汪偉.計劃生育政策的儲蓄與增長效應:理論與我國的經驗分析[J].經濟研究,2010(10):63－77.

[4]劉窮志,何奇.人口老齡化、經濟增長與財政政策.經濟學(季刊),2013(1):119－134.

[5]汪偉,劉玉飛,彭冬冬.人口老齡化的產業(yè)結構升級效應研究[J].我國工業(yè)經濟,2015(11):47－61.

[6]汪偉,艾春榮.人口老齡化與我國儲蓄率的動態(tài)演化[J].管理世界,2015(6):47－62.

[7]耿志祥,孫祁祥,鄭偉.人口老齡化、資產價格與資本積累[J].經濟研究,2016(9):29－43.

[8]Bakshi G S和Chen Z.Baby boom,population aging,and capital markets[J].Journal of Business,1994:165－202.

[9]Meijdam L,Harrie A A.Veron,Aging and political decision making on public pensions[J].Journal of Population Economic,1996(9):141－158.

[10]Futagami K,Nakajima T.Population aging and economic growth[J].Journal of Macroeconomics,2001.23(1):p.31－44.

[11]Abel A B.The Effects of a Baby Boom on Stock Price and Capital Accumulation in the Presence of Social Security[J].Econometrica,2003(71):551－578.

[12]Bongaarts J.Population Aging and the Rising Cost of Public Pensions[J].Population and Development Review,2004(30):1－23.

[13]Prettner K.Population aging and endogenous economic growth[J].Journal of Population Economic,2013(26):811－834.

[14]傅曉霞,吳利學.全要素生產率在我國地區(qū)差異中的貢獻:兼與彭國華和李靜等商榷[J].世界經濟,2006(9):12－22＋95.

[15]趙志耘,劉曉路,呂冰洋.我國要素產出彈性估計[J].經濟理論與經濟管理,2006,(6):5－11.

[16]辛永容,陳圻,肖俊哲.要素產出彈性與技術進步貢獻率的測算[J].管理科學,2009(1):113－120.

[17]張軍,章元.對我國資本存量K的再估計[J].經濟研究,2003(7):35－43＋90.

[18]秦朵,宋海巖.改革中的過度投資需求和效率損失——我國分省固定資產投資案例分析[J].經濟學(季刊),2003(3):807－832.

[19]李賓.我國資本存量估算的比較分析[J].數量經濟技術經濟研究,2011(12):21－36＋54.

[20]萬東華.一種新的經濟折舊率測算方法及其應用[J].統(tǒng)計研究,2009(10):15－18.

[21]李治國,唐國興.資本形成路徑與資本存量調整模型——基于我國轉型時期的分析[J].經濟研究,2003(2):34－42＋92.

[22]白重恩,錢震杰.國民收入的要素分配:統(tǒng)計數據背后的故事[J].經濟研究,2009(3):27－41.

[23]Young A.Gold into Base Metals:Productivity Growth in the People's Republic of China during the Reform Period[J],The Journal of Political E-conomy,2003(1):1220－1261.

[24]楊汝岱.我國制造業(yè)企業(yè)全要素生產率研究[J].經濟研究,2015(2):61－74.

[25]郭凱明,龔六堂.社會保障、家庭養(yǎng)老與經濟增長.金融研究,2012(1):78－90.

[26]蔣云赟,任若恩.我國工業(yè)的資本收益率測算[J].經濟學(季刊),2004(3):877－888.

[27]汪偉.人口老齡化、養(yǎng)老保險制度變革與我國經濟增長——理論分析與數值模擬[J].金融研究,2012(10):29－45.