劉玲

摘 要：在運用構(gòu)造法的解題過程中，學生其實主要就是要實現(xiàn)“未知量”與“已知量”之間的轉(zhuǎn)化，然后獲取更多的有利于解題的條件，從而更為快速地解決難題。因而教師在介紹“構(gòu)造法”時，會著重突出它的核心思想——轉(zhuǎn)化相關條件，只有構(gòu)造出與原問題相關的輔助問題，才能探索出解題的奧妙，進而逐步發(fā)現(xiàn)構(gòu)造法解題的優(yōu)勢，久而久之，學生就會將此種解題方法的思想牢記于心，自然也就為自己解題的正確率增設了一道屏障。本文主要從三個反面分析了在高中數(shù)學解題中如何巧妙運用“構(gòu)造法”的方法達成目的，并結(jié)合典型的教學案例呼吁高中數(shù)學教師不能忽略這一重要解題思想。

關鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學；解題

全新的課程教育改革對高中生的學習狀態(tài)提出了明確的要求：基于一定量的數(shù)學題之上，學生要學會從另一個角度思考并解決問題。這一明令的潛在要求就是在數(shù)學學習中，高中生需要掌握轉(zhuǎn)化思維的解題能力，將一個問題的共通性質(zhì)串聯(lián)起來，這樣更有利于解題的全面性與規(guī)范性。出于提高學生學習數(shù)學興趣的目標，構(gòu)造法恰好能夠較好地應對這一問題。數(shù)學題目原先一定是枯燥的，因為它缺乏一定的問題情境，在進行一番構(gòu)造之后，學生可以列出相應的函數(shù)方程或不等式，或者畫出對應的圖形，而后才能在此基礎之上繼續(xù)學習活動，這一過程非常考驗學生的觀察能力、分析能力及創(chuàng)造能力，與現(xiàn)代素質(zhì)教育的要求完全吻合。

一、依據(jù)已知條件構(gòu)造相關函數(shù)

簡而言之，“構(gòu)造法”就是指根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論，再結(jié)合其特有的性質(zhì)進而構(gòu)造出滿足已知條件的數(shù)學模型。在學習《解不等式》這一內(nèi)容時，學生通常會選擇直接法來解題，但是直接法解題的過程又來得很煩瑣，中間也易導致錯誤，所以很多學生在解多元不等式時總是無法靜下心來，導致錯誤率激增。自從“構(gòu)造法”創(chuàng)造出來，數(shù)學教師將其運用到例題講解中之后，學生的正確率明顯有了上升的趨勢。因為“不等式”問題通常建立在函數(shù)單調(diào)性的基礎之上，因此除去直接證明不等式的成立，還可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法證明其單調(diào)性，然后通過畫圖來解釋結(jié)論的正確性。在《不等式》問題中，構(gòu)造法的突出效果就是簡潔明了，具有較大的靈活性與技巧性，但同時構(gòu)造對應的函數(shù)也是具有一定難度的，因為不等式的右邊一定要最簡便，正常情況下為1，只有這樣才能夠通過畫圖來判斷不等式最終是否成立。

例如，已知x，y，z均屬于區(qū)間（0，1），求證：x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1。這是一道含有三個變元的不等式證明題，如果高中生采用直接證明法的話會出現(xiàn)解到一半無法繼續(xù)的問題，因此我們可以采取構(gòu)造法解決問題。

證明：先構(gòu)造一個函數(shù)：f（x）=（y+z-1）x+（yz-y-z+1）。然后針對這一函數(shù)進行分析，給出以下證明過程：因為y，z∈（0，1），所以f（0）=yz-y-z+1>0恒成立， f（1）=（y+z-1）+（yz-y-z+1）>0也恒成立，而易得f（x）就是一個單調(diào)遞增的一次函數(shù)，它所得的圖線就是一條直線。所以綜上所述，f（x）>0恒成立，從而不等式恒成立，整理可得出結(jié)論：x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1。

二、根據(jù)等量關系構(gòu)造方程式

對于比較復雜的數(shù)學應用題，一定會運用到自變量與因變量這一概念，因此也可以根據(jù)需要結(jié)合有利的條件進行思路框架的設計。無論是“一元二次方程”還是“二元二次方程”，都是為解決未知量的值服務的，所以在遇到具有定量關系式的題目時，我們可以利用構(gòu)造方程式的方法來解決問題。

例如，在學習《一元二次方程》的相關內(nèi)容時，商店里的某商品進價為50元，要是按50元的單價出售可以賣出400臺，每漲1元，銷售量就會少10臺，問價格為多少時利潤最大？遇到這種題目時，如果不借助設變量的話是很難解決的。因此我們可以設利潤為W，設漲價x元，可以列出一下方程式：W=（50+x）（400-10x）-50（400-10x）=x（400-10x）=-10x2+400x。由此可得一個關于x的方程，然后求得其對稱軸，得出最大利潤的取值x即可。

三、按照題目要求構(gòu)造平面圖形

一般而言，高中數(shù)學中的代數(shù)問題如果單單從代數(shù)這一角度來尋求解題的方法，學生是很難找到解題的突破口的，往往都比較困難或者過程很復雜。數(shù)學解題思想中，“數(shù)形結(jié)合”的方法也尤為重要。所謂數(shù)形結(jié)合，就是要求學生能夠把數(shù)學代數(shù)問題將平面圖形或者空間立體圖形結(jié)合起來，在腦海中構(gòu)建出相應的數(shù)學模型，然后在該圖形的基礎之上解題。這樣通常都能增加問題的直觀程度，讓學生的解題思路更為清晰，從而答題過程中取得事半功倍的佳績。

例如，在解答上述那道不等式題目時，不僅可以運用構(gòu)造函數(shù)的方法解決，也可以利用構(gòu)造平面圖形的方法解決，雖然這類解題方法不易敘述，但是卻更能直觀地標明不等式的正確性，因此也是一種非常有效的解題方法。在解題時，我們可以構(gòu)造三邊相等，長度為1的等邊三角形△ABC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊上的三點，設BD長度為x，CE長度為y，AF長度為z，然后通過三角形的面積公式S=底乘以高除以2，求得各三角形的形狀，然后兩兩相加，比較出不等式的答案。構(gòu)造法通常都能打破常規(guī)的解題方式，給學生帶來一片嶄新的天地，便于學生精巧、便捷地解答，以達訓練解題能力的目的。

四、結(jié)語

“構(gòu)造法”給高中生數(shù)學解題提供了很大的便利，它的核心解題思想著重突出了“他山之石，可以攻玉”的特點，因此當學生看到一道數(shù)學題目之后無從下手時，不妨首先想想構(gòu)造法可不可以解決。不難發(fā)現(xiàn)，在用構(gòu)造法解題的過程中，問題會變得迎刃而解，且方法巧妙，引人入勝。因此在高中數(shù)學中，教師要將“構(gòu)造法”歸為教學的一大重點，注重對高中生解題方法中“構(gòu)造意識”的建立。其實構(gòu)造法也是切換問題形式的方式之一，這類解題方法考驗的是學生的聯(lián)想想象、另辟蹊徑以及換化條件的能力，若學生能夠?qū)?gòu)造法運用得出神入化，就證明他們已經(jīng)具備了基本的創(chuàng)新意識與探究意識，智力也得到了一定開發(fā)。

參考文獻：

1.耿燕.高中數(shù)學解題教學中如何巧用構(gòu)造法[J].語數(shù)外學習：數(shù)學教育，2013，02.

2.德吉.試論高中數(shù)學解題中運用構(gòu)造法的措施[J].西藏科技，2015，03.

（作者單位：湖北省襄陽東風中學）