石高安

拓展延伸是為了讓教學(xué)更開放，讓學(xué)生觸類旁通，發(fā)掘每個(gè)人的最大潛力.教師要通過課前拓展、課上拓展、課外拓展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、課前拓展，拓寬視野，儲(chǔ)備知識(shí)，為提高素養(yǎng)、生成思維奠基

課前拓展就是讓學(xué)生廣泛涉獵相關(guān)數(shù)學(xué)信息（資料），并且搜集整理信息.在有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備后，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣、帶著百思不得其解的問題走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，從而使學(xué)生深度理解課堂上所學(xué)的知識(shí).

例如，在講“二面角”時(shí)，教師可以課前設(shè)置以下問題：?jiǎn)栴}1：怎樣用平面內(nèi)的角來度量空間的二面角呢？念頭1：通過分析打開的數(shù)學(xué)課本，實(shí)驗(yàn)得知在二面角的棱上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角（平面角）可度量二面角（空間角）的大小.念頭2：在二面角內(nèi)任取一點(diǎn)，如果過該點(diǎn)分別作兩個(gè)半平面的垂線，兩相交的垂線可以確定一個(gè)平面，該平面與二面角的兩個(gè)半平面都相交，則兩條交線構(gòu)成的角就是我們所找的（平面）角.念頭3：根據(jù)立體幾何中的三垂線定理或逆定理，可在二面角的其中一個(gè)面內(nèi)取一點(diǎn)，過這點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線得垂足，過該垂足作棱的垂線得交點(diǎn)，連接該點(diǎn)與交點(diǎn)，即可得到所要的（平面）角.問題2：上述三種念頭得到的角之間有什么異同，哪一個(gè)是我們要找的角？問題3：根據(jù)上面的分析與探索，試著給二面角的平面角下定義，并指出為什么要這樣定義，在作二面角的平面角時(shí)，關(guān)鍵是什么？這里，學(xué)生帶著對(duì)二面角的平面角的好奇心與求知欲，投入到對(duì)二面角知識(shí)的學(xué)習(xí)探究中.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要作好課前拓展準(zhǔn)備，幫助學(xué)生深度理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo).

二、課上拓展，多維發(fā)散，學(xué)會(huì)探研，為提高素養(yǎng)、生成思維助力

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生拓展思維、生成智慧的主陣地.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用這個(gè)主陣地，多角度、多方向上為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維拓展作好鋪墊.

例如，在講“函數(shù)的值域”時(shí)，二次函數(shù)不同區(qū)間的值域是重點(diǎn)，也是難點(diǎn).為了讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的值域，教師可以設(shè)計(jì)如下拓展變式：?jiǎn)栴}：求二次函數(shù)f （x）=x2-4x-3在R上的值域.變式1：若函數(shù)f（x）的定義域是[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域.變式2：若函數(shù)f（x）的定義域是[2， 4]，求函數(shù)f（x）的值域.變式3：如果函數(shù)f（x）的定義域是[1， 4]，求函數(shù)f（x）的值域. 以上問題及其變式的設(shè)計(jì)，有各自的目的性，問題其實(shí)是求二次函數(shù)的最值.由于二次函數(shù)的圖象是拋物線，通過圖象求值域相對(duì)好解決；變式1與變式2的定義域其實(shí)分別在二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)，即一個(gè)是單調(diào)減區(qū)間，另一個(gè)是單調(diào)增區(qū)間，這樣單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值域?qū)τ谝话銓W(xué)生是比較好解決的；對(duì)于變式3，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸正好落在定義域內(nèi)，求函數(shù)值域就要好好思考.這樣幾個(gè)形同質(zhì)差的問題涵蓋了二次函數(shù)不同區(qū)間的值域類型，從一般到特殊，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生嘗試解決，能提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

三、課外拓展，綜合實(shí)踐，遷移能力，為提高素養(yǎng)、生成思維擴(kuò)容

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系性拓展，提高學(xué)生的實(shí)踐能力；培養(yǎng)類比思維，適當(dāng)?shù)貜纳疃然驈V度延伸，提高學(xué)生的遷移能力.

例如，教師可以對(duì)一道等比數(shù)列和等差數(shù)列題進(jìn)行類比變式拓展設(shè)計(jì).原題：已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=x，ak=y（m≠k），則am+k=（yk-xmk-m）；如果數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且bm=x，bk=y（m≠k），（1）觀察、類比等差數(shù)列的結(jié)果，請(qǐng)猜想bm+k可能是什么結(jié)果.（2）證明你的猜想是否正確.拓展1：已知等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則當(dāng)bn=（a1+a2+…+ann）時(shí)，數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比上述等差的性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng)dn=CD#5時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.拓展2：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列{an}，公差為d，則該等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=na1+（n（n-1）2）d，請(qǐng)用類比的方法，寫出公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積的表達(dá)式Tn=CD#5.這樣，不僅能幫助學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

總之，數(shù)學(xué)拓展不能片面追求數(shù)學(xué)問題的難度，而是要講究拓展策略方法的.教師要研究學(xué)生的心理接受程度，通過一系列問題的呈現(xiàn)，擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知空間，促進(jìn)其思維向縱深發(fā)展，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng).