徐國明

【摘 要】針對學(xué)生由于在課堂中經(jīng)歷淺層學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)浮于表面，缺乏深刻性的教學(xué)現(xiàn)實，提出“深度學(xué)習(xí)”，在對其內(nèi)涵特征深入思辨的基礎(chǔ)上，結(jié)合人教版六年級數(shù)學(xué)上冊“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”一課的教學(xué)，從教學(xué)內(nèi)容解讀、學(xué)生參與、數(shù)學(xué)思考、課堂對話、回顧與反思等方面對促進(jìn) “深度學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)策略進(jìn)行了探索。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 特征 教學(xué)策略

通過聽課導(dǎo)教發(fā)現(xiàn)，有些課堂教學(xué)存在以下問題：學(xué)生參與的時間與空間不足，被動地學(xué)習(xí)；壓縮知識的形成過程，對知識的理解淺嘗輒止，缺乏對數(shù)學(xué)問題的深層思考；孤立地記憶知識，機(jī)械地訓(xùn)練技能，對隱藏在知識與技能背后的數(shù)學(xué)思想方法缺乏深刻感悟。這樣的課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)浮于表面，缺乏主動性、深刻性，學(xué)生經(jīng)歷的是淺層學(xué)習(xí)；從學(xué)習(xí)效果來看是淺效、短效和低效的，不能有效地落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。教學(xué)要取得實效，必須走向“深度學(xué)習(xí)”。所謂“深度學(xué)習(xí)”就是課堂上學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，積極地探索、反思和創(chuàng)造；充分經(jīng)歷感知、體驗知識的產(chǎn)生過程，深刻理解知識的本質(zhì)；注重把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，能將知識有效遷移，靈活應(yīng)用。本文以人教版六年級數(shù)學(xué)上冊“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”一課的教學(xué)為例，探索促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)策略，以期克服課堂教學(xué)中淺層學(xué)習(xí)的傾向，通過深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生深度參與、深度思考、深度感悟，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)要有深度，需要教師把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深入挖掘知識技能中所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)、所需要的核心素養(yǎng)以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，進(jìn)行有針對性、參與性、啟發(fā)性的學(xué)與教設(shè)計，真正把“學(xué)”放在中心位置，基于學(xué)生“先學(xué)”“先研”，著力于學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心點、學(xué)生學(xué)習(xí)的疑惑點、需求點進(jìn)行引導(dǎo)、幫助、支持和助推。

一、解讀教學(xué)內(nèi)容，挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是簡單的教知識，而是通過知識技能的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得“帶得走的能力”。 這種“帶得走的能力”主要指數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神，這些卻隱藏在知識技能的背后，需要加以分析、提煉才能使之顯露出來。因而，在進(jìn)行具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)時，教師首先要深入解讀教學(xué)內(nèi)容，對教材中每一幅圖、每一個對話、每一行文字、每一道例題和習(xí)題，多問幾個“是什么”“為什么”“怎樣辦”，在不斷追問中，縱向把握知識脈絡(luò)，橫向溝通知識聯(lián)系，厘清知識技能目標(biāo)；同時，深入教學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)，挖掘知識內(nèi)容背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法、體現(xiàn)的核心素養(yǎng)以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。

例如，人教版六年級上冊“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容，例題以折紙活動為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)“的算理。先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的特殊情況，采用了兩種方法：方法一，利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法；方法二，利用分?jǐn)?shù)的意義，將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成求這個分?jǐn)?shù)的幾分之一。兩種方法分別用兩名學(xué)生的對話形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性和算法的多樣化。再引出并解決分?jǐn)?shù)的分子不能被整數(shù)整除的情況，解決的過程教材采用了留白的形式，意在讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)問題的具體情境自主選擇方法進(jìn)行解決的過程，以凸顯方法一的局限性和方法二的一般性。如此這樣的編排，體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程中理解算理、掌握算法、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過這樣的深入解讀，可以明晰本課知識的生成線索：以整數(shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義為生長點，通過動手操作，借助幾何直觀，經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，在溝通分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上直觀理解算理，初步總結(jié)出算法。由此，本課知識與技能層面的教學(xué)目標(biāo)有：體會分?jǐn)?shù)除法的意義，理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算算理，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法；能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算。在本課的知識與技能的學(xué)習(xí)中，蘊(yùn)含或可以培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有：發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、歸納推理能力；滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等。

二、讓“學(xué)”于生，讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)過程

學(xué)生的學(xué)習(xí)要有深度，我們的課堂就應(yīng)該從“基于教”轉(zhuǎn)向“基于學(xué)”， 從“知識本位”轉(zhuǎn)向“能力為主”，從教師的“講堂”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“學(xué)堂”。這要求教師要有“讓學(xué)”的意識，勇敢地“退”到幕后，讓學(xué)生真正走到“前臺”表演；基于對學(xué)生年齡特點、認(rèn)知規(guī)律、已有經(jīng)驗、思維方式的深入研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計豐富的數(shù)學(xué)活動；為學(xué)生提供足夠的學(xué)習(xí)時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、想象、猜測、描述、計算、推理、驗證等活動過程，在協(xié)作、交流、互動中全面參與學(xué)習(xí)過程。放大“學(xué)”，并不等于弱化教師的“教”。教師既要有“讓學(xué)”的意識、“退”的勇氣，更要有適時“進(jìn)”的智慧。在關(guān)鍵點的點撥、重點的強(qiáng)化、難點的突破、矛盾的澄清、錯誤的辨析等時機(jī)適時地“站”出來，開展適度、多形式的引導(dǎo)、幫助、促進(jìn)，以促成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解、思想方法的深刻感悟、活動經(jīng)驗的有效提升。

“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)“的教學(xué)中，課堂上為學(xué)生提供充分實踐、思考、交流的空間，讓學(xué)生先“嘗試”，試著動手折一折、涂一涂、算一算，然后展示、交流各自的折紙方法、計算過程及其算理。在學(xué)生獨立思考、動手操作、展示交流的基礎(chǔ)上，教師基于學(xué)生學(xué)習(xí)的實情，借助幾何直觀，將實物操作、圖形表征、符號（算式）表達(dá)聯(lián)系起來，利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系，弄清兩種算法的異同，凸顯一般的算法。初步歸納總結(jié)出“一個分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于乘上這個整數(shù)的倒數(shù)”的結(jié)論。在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷“由理及法、以理馭法、法理融合”的思維過程，不僅增強(qiáng)了數(shù)感，提高了運(yùn)算能力和推理能力，而且能啟迪學(xué)生：數(shù)學(xué)是講道理的，要有條理地把道理講清楚、講明白。

三、以問題導(dǎo)引 “卷入學(xué)習(xí)”，促進(jìn)深度思考

學(xué)會思考是送給學(xué)生最好的禮物！努力促進(jìn)學(xué)生更為積極地思考，并能逐步想得更深入、更合理、更清晰是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)課堂，只有指向了“思考”，才是體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)最本質(zhì)的追求。而問題是啟學(xué)引思、導(dǎo)學(xué)引教的有效載體，課堂教學(xué)可以以一個個問題為學(xué)習(xí)支點導(dǎo)引學(xué)生加入學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的課堂，應(yīng)結(jié)合教材提供的素材、具體的情境、教學(xué)進(jìn)程，在知識的關(guān)鍵處、新舊知識的聯(lián)結(jié)處、知識易混處、思維轉(zhuǎn)折處，設(shè)計富有探索性的問題驅(qū)動學(xué)生思維參與、主動探索和深度思考，從而有效地建構(gòu)知識、發(fā)展能力、積淀經(jīng)驗、感悟思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生獨立嘗試折一折、涂一涂、算一算后，讓學(xué)生展示、交流，針對“[45]÷2=[4÷25]=[25]”設(shè)計問題“為什么可以用4÷2作分子，分母不變呢？”引發(fā)學(xué)生結(jié)合操作過程和圖形深入思考為什么這樣算的道理。當(dāng)學(xué)生展示出兩種方法“[45]÷2=[4÷25]=[25]和[45]÷2=[45]×[12]=[410]=[25]”時追問“這兩種方法有什么異同？”引導(dǎo)學(xué)生比較、辨析，深入理解其相同點都是將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)的知識來解決；不同點在于轉(zhuǎn)化的依據(jù)不同，前者是利用整數(shù)除法的意義，后者是利用分?jǐn)?shù)的意義。在問題的導(dǎo)引下，學(xué)生積極思辨，溝通了知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，深刻地體會轉(zhuǎn)化的思想方法。在解決問題以后，引出問題二“如果把這張紙的[45]平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”先放手讓學(xué)生用前面的方法嘗試解決，然后引導(dǎo)學(xué)生圍繞“你選擇的什么方法？為什么不用第一種方法？”展開討論，自主優(yōu)化算法。這樣的教學(xué)過程，以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生加入學(xué)習(xí)，主動參與，促使學(xué)生聯(lián)系起來思考問題，把知識技能的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法的感悟、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展結(jié)合起來。

四、在“多向互動”中，引發(fā)形成深究型對話

教學(xué)活動是在師生之間、生生之間、個體與群體之間多向互動中完成的。教學(xué)中，要以對話、溝通和合作活動為載體，通過相互提問、補(bǔ)充、質(zhì)疑、評價等形成“深究型對話”的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表或解釋自己的觀點，傾聽并深入思考他人的觀點，學(xué)會用“大家還有問題嗎”“大家同意我的觀點嗎”“我想補(bǔ)充一下”“我不同意這個觀點，我是這樣想的”“我想向你提個問題”等課堂用語展開對話、交流，促進(jìn)學(xué)生對問題的深究。讓學(xué)生在對話中放棄錯誤觀點，吸納他人正確的觀點；在傾聽中完善自己的觀點；在活動中積累經(jīng)驗，形成自己的思考；在交流中內(nèi)化，形成自己的觀點，最終實現(xiàn)課堂師生的諧同共振、共享、共識、共進(jìn)。

例如，“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”這一課例中，當(dāng)學(xué)生嘗試解決第一個問題，展示交流兩種不同方法，為深入理解兩種算法的算理，溝通兩種方法的聯(lián)系，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開了以下“深究型對話”。

師：方法一中4÷2為什么可以做分子，而分母不變呢？

生1：我認(rèn)為，4除以2得2，即2個分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位沒有變，所有分母不變。

生2：我有補(bǔ)充， 4個[15]平均分成2份，就得到（4÷2）個[15]，因此，用4÷2作分子，分母是5，不變。

生3一邊出示自己折、涂的長方形紙，一邊講解：把一張長方形紙平均分成5份，每一份是這張紙的[15]，[45]就是涂這樣的4份，把4份平均分成2份，求每份就用（4÷2）來計算，算出每份有這樣的2份，平均分的份數(shù)沒有變，分母就應(yīng)該不變。

……教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，相機(jī)在黑板上畫出長方形圖，邊寫出計算過程。

師：那么，第二種方法明明是“÷2”，怎么變成“×[12]”了呢？

生4：把[45]平均分成2份，每份就是[45]的[12]，也就是[45]×[12]。

生5：[45]的[12]，為什么可以用[45]×[12]來計算，這點我不明白，你能講講嗎？

生4：前面我們學(xué)了分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

師：真好！同學(xué)們在動手折一折、涂一涂、算一算的過程中，做到了動手、動眼、動腦，不僅明白了怎樣算，還弄清了為什么這樣算，學(xué)數(shù)學(xué)不僅要知道怎么做，還要多問幾個為什么，弄清為什么這樣做。我們剛才分別對這兩種方法進(jìn)行了深入的思考，還得把兩種方法聯(lián)系起來思考，這兩種方法有什么聯(lián)系呢？

生6：兩種方法都是用了轉(zhuǎn)化的方法。

師：想一想，兩種方法分別利用以前學(xué)過的什么知識，是怎樣轉(zhuǎn)化的？

生7：方法一利用了整數(shù)除法的知識，轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法（4÷2），算出每份是多少個[15]來計算和理解。

生8：方法二利用了分?jǐn)?shù)乘法的意義，把“÷2”轉(zhuǎn)化成“×[12]”來計算的，也就是把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來解決的。

……

在上述的教學(xué)過程中，教師在學(xué)生嘗試、展示的基礎(chǔ)上，適時引導(dǎo)學(xué)生互動交流，展開“深究型對話”，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，在不同思維相互碰撞中，互相啟發(fā)，溝通了知識間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻地理解了算理，感悟了數(shù)學(xué)思想方法，有效落實了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

五、適時“駐足回望”，促進(jìn)總結(jié)反思深刻化

數(shù)學(xué)教學(xué)中適時地引導(dǎo)學(xué)生沉下心來，駐足凝思，低首回望，對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧與總結(jié)，既可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鞏固、擴(kuò)展、延伸和遷移，也可以促進(jìn)學(xué)生方法策略的內(nèi)化、數(shù)學(xué)思想的深入領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升；既可以讓學(xué)生在反思中獲得成功的體驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，也可以讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)中存在的問題，及時尋求解決的方法。通過適時地“駐足回望”，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)情感進(jìn)行回顧，在反芻學(xué)習(xí)過程獲取的信息中，進(jìn)一步調(diào)動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生在自我總結(jié)與評價中，促進(jìn)學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化、學(xué)習(xí)結(jié)果的深化、學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，讓學(xué)習(xí)不斷走向深入。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)或課結(jié)束時，教師應(yīng)及時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，如在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的教學(xué)中，在學(xué)生獨立嘗試解決問題二后，教師通過“解決這一問題，大家都選用方法二轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計算的，這是為什么呢？”“在什么情況下可以用方法一？”追問引發(fā)學(xué)生反思，在比較中對兩種方法加深了理解，實現(xiàn)算法的優(yōu)化。在課結(jié)束時，通過“本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”“在解決問題的過程你用到了哪些方法？”“在學(xué)習(xí)過程中，遇到了哪些困難或挫折？這些困難或挫折是如何克服的？”“在本課學(xué)習(xí)中你認(rèn)為自己的表現(xiàn)怎樣？有何亮點？”“你有什么需要提醒大家注意的？”“你還有什么不理解的地方”等問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程、結(jié)果、情感態(tài)度等方面全面回顧，促成學(xué)生對知識的深化理解、思想方法的深刻感悟、學(xué)習(xí)情感的鞏固升華，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

學(xué)生學(xué)習(xí)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。學(xué)習(xí)方式具有多樣性，認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。同時，學(xué)習(xí)內(nèi)容具有豐富性，學(xué)生具有差異性，對于不同的年段、不同的內(nèi)容、不同的課型實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，還需要我們積極探索有效實施路徑、策略方法，以促進(jìn)學(xué)生在主動參與、深刻理解、深入思考、深度感悟中培育和提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（四川省峨眉教育科學(xué)研究室 614200）