劉曉濱,陳新元,湛從昌,劉 洋

(武漢科技大學機械自動化學院, 湖北 武漢，430081)

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滿配流系數(shù)對內曲線徑向柱塞馬達扭矩的影響

劉曉濱,陳新元,湛從昌,劉 洋

(武漢科技大學機械自動化學院, 湖北 武漢，430081)

針對多作用內曲線徑向柱塞式液壓馬達的配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽結構，建立兩者之間通流面積的數(shù)學模型，并提出滿配流系數(shù)m的概念。建立多作用內曲線徑向柱塞式液壓馬達模型，進行了配流盤配流過程仿真和柱塞運動及液壓力特性仿真，分析不同滿配流系數(shù)m對液壓馬達輸出扭矩的影響。結果表明，多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的適宜滿配流系數(shù)為0～0.5，最優(yōu)滿配流系數(shù)為0.3。這可為多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽結構的設計提供參考。

徑向柱塞馬達；輸出扭矩；配流盤；通流面積；滿配流系數(shù)；仿真

低速大扭矩液壓馬達在交通運輸、冶金設備、工程機械、軍事設備等領域中應用十分廣泛，其結構也多種多樣。在低速大扭矩液壓馬達中，性能較好的為多作用內曲線徑向柱塞式液壓馬達,它采用了柱塞滾柱組件在軌道上運動的組合形式，不僅結構更緊湊，而且其各項性能指標也比其他形式的馬達有了較大的改善，在實踐中得到了更廣泛的應用[1-3]。多作用內曲線徑向柱塞式液壓馬達的配流結構有軸配流和端面配流兩種形式。近年來，關于端面配流配流盤配流窗口形狀的研究較多，例如Guan 等[4]對開有阻尼孔的配流盤結構進行了分析研究；王毅翔[5]對幾種不同的配流盤窗口結構進行了仿真分析；莫燾等[6]進行了基于CFD的軸向柱塞水馬達配流盤仿真分析。馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽之間通流面積的變化會影響柱塞腔油壓和流量的穩(wěn)定性以及馬達最終輸出扭矩的大小及穩(wěn)定性[7]，而滿配流時配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽分布圓包角之間的關系對其通流面積有直接影響，但目前還未見有相關研究。為此，本文提出滿配流系數(shù)的概念，分析其對馬達輸出扭矩的影響。

1 配流盤結構與滿配流系數(shù)

圖1所示為某多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達結構圖。該馬達主要由轉子、定子導軌、滾柱、柱塞、進油殼體、配流盤等組成，其中配流盤為關鍵零件，其作用是給柱塞腔配油，使柱塞沿著定子導軌運動，從而推動馬達轉動。多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達配流盤結構如圖2所示。圖2中實線腰型槽為配流盤配流窗口，虛線腰型槽為柱塞腔配流槽，R1為配流盤配流窗口的中心線半徑，R2、R3分別為配流窗口的外環(huán)半徑和內環(huán)半徑, Δφ為柱塞腔配流槽半圓部分的分布圓包角，

1—轉子；2—定子導軌；3—滾柱；4—柱塞；5—進油殼體；6—后殼；7—擋板；8—后蓋;9—碟簧；10—剎車片摩擦片組；11—齒輪軸；12—軸承；13—配流盤；14—前端蓋

圖1 多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達結構圖

Fig.1 Structure of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston

φf為單個柱塞腔配流槽的分布圓包角，φe為配流盤單個配流窗口的分布圓包角。此型號液壓馬達為八作用液壓馬達，所以其配流盤上有16個配流窗口，分別為8個高壓配流窗口和8個低壓配流窗口間隔分布，中間為封油區(qū)。在馬達工作過程中，配流盤通過高低壓配流窗口對馬達柱塞腔進行配油，從而實現(xiàn)柱塞推出與收回的周期性運動,推動馬達轉子轉動,輸出扭矩。

圖2 配流盤結構示意圖

Fig.2 Structure of valve plate of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston

柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口連通的過程可以分為4個階段，如圖3所示。為方便分析，將柱塞腔配流槽和配流盤配流窗口的外環(huán)和內環(huán)均近似為直線。圖中陰影部分的面積即為通流面積Ar。

圖3 柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口連通的4個階段

Fig.3 Four connection stages of valve plate distribution window and piston oil inlet

對于階段一，柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口間的通流面積結構為橄欖球形狀，如圖4所示。設圖4中陰影部分面積為A1，則此時通流面積Ar1=4A1。柱塞腔配流槽沿x軸的位移表達式為

(1)

式中：v為柱塞腔配流槽沿x軸的速度；φ為t時間內柱塞腔隨轉子轉過的角度。

此時，N點的坐標滿足：

(2)

圖4 階段一的通流面積示意圖

Fig.4 Flow area on the first connection stage

式中：r為腰型槽兩端圓弧段的半徑。

(3)

階段一的通流面積為

(4)

對于階段二，通流面積為完整的圓形，即

(5)

對于階段三，如圖3所示，通流面積可分為兩個半圓區(qū)域和一個近似矩形區(qū)域，此時的通流面積為

(6)

對于階段四，通流面積增至最大且保持不變，其計算公式為

(7)

階段四時柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口連通的通流面積大小完全取決于馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結構,此時通流面積達到最大，稱此階段為滿配流階段，定義滿配流系數(shù)m為

(8)

柱塞馬達工作過程中，油液經(jīng)過配流盤配流窗口流入或者流出柱塞腔，這個流動過程受到節(jié)流作用的影響，因而對柱塞腔油液壓力有較大的影響。該流動過程中柱塞腔油液壓力pf滿足下式：

(9)

式中：Q為節(jié)流流量；Cr為流量系數(shù)；pi為配流盤配流窗口內油液壓力；ρ為油液密度。

柱塞推動馬達轉動的瞬時扭矩公式如下[8]：

(10)

式中：Msh為多柱塞馬達的瞬時扭矩；d為柱塞直徑；pf為柱塞底部壓力；vφ i為柱塞徑向相對運動的速度。

由以上推導可知，通流面積的變化直接影響柱塞腔內油液壓力和流量的變化，而柱塞腔內油液壓力決定液壓馬達的輸出扭矩特性。由馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結構決定的滿配流系數(shù)直接影響通流面積的變化。因而，對于滿配流系數(shù)的研究可以為優(yōu)化馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結構設計，改善低速大扭矩馬達的性能提供參考。下面通過建立多作用內曲線徑向柱塞式液壓馬達的仿真模型對滿配流系數(shù)m進行分析，研究滿配流系數(shù)m對多作用內曲線徑向液壓馬達柱塞腔壓力及馬達輸出扭矩的影響。

2 仿真模型的建立與參數(shù)設置

2.1 仿真模型建立

采用AMESim仿真軟件[9]建立多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達單柱塞模型如圖5所示。圖5中柱塞模塊由柱塞容腔模塊、力傳感器和運動轉化模塊組成，其中柱塞容腔模塊由容腔模塊和摩擦泄漏模塊組成，模擬柱塞的容積變化、泄漏流量和摩擦力等；力傳感器用于檢測柱塞輸出力的大??；運動轉化模塊根據(jù)馬達內曲線導軌曲線函數(shù)將馬達轉子的圓周運動轉化為柱塞的直線運動。配流盤配流模塊通過可調節(jié)流孔的面積變化實現(xiàn)馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽之間的通流面積變化，根據(jù)要模擬的配流盤結構建立配流函數(shù)，以轉子轉過的角度為實時輸入，取實時函數(shù)值進而控制節(jié)流孔的開口大小。當柱塞腔配流槽與配流盤高壓配流窗口連通時吸油節(jié)流口打開，排油節(jié)流口關閉，柱塞吸油，油液從油箱經(jīng)定量泵過節(jié)流孔進入柱塞腔；當柱塞腔配流槽與配流盤低壓配流窗口連通時吸油節(jié)流口關閉，排油節(jié)流口打開，柱塞排油，油液從柱塞腔經(jīng)過節(jié)流孔流回油箱。導軌模塊包括馬達恒轉速信號和導軌內曲線函數(shù)。油源為恒流源。

2.2 仿真模型參數(shù)設置

由上文可知在配流盤配流模型中不同的配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽結構對應不同的滿配流系數(shù)m，從而影響通流面積的變化。不同滿配流系數(shù)m對應的最大通流面積A如表1所示。在配流模塊中不同的滿配流系數(shù)m對應不同的通流面積變化曲線，其中滿配流系數(shù)m為0.5時的通流面積變化曲線如圖6所示。

本文以八作用內曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達為對象進行仿真分析，仿真模型中導軌曲線方程為r=192.5+7.5cos(8θ)，其他柱塞、泵等元件的參數(shù)設置如表2所示。

圖5 多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達單柱塞模型

圖6 滿配流系數(shù)m為0.5時的通流面積變化曲線

3 仿真結果及分析

由于多作用內曲線徑向柱塞液壓馬達運動時28個柱塞的運動為吸油排油循環(huán)運動，為了簡化計算，只需仿真馬達一個柱塞的一個吸油排油運動過程。因恒流量下計算的柱塞一個吸油排油周期為0.04 s，故此處設置仿真時間為0.04 s，運行結果如圖7、圖8所示。

圖7所示為柱塞位移和速度曲線。由圖7中可見，隨著進油節(jié)流口開啟，柱塞腔吸油，柱塞位移逐漸增大；隨著進油節(jié)流口關閉，回油節(jié)流口開啟，柱塞腔排油，柱塞位移逐漸減小，可見仿真結果符合多作用內曲線徑向柱塞馬達的實際運動規(guī)律。

圖7 柱塞位移及速度曲線

圖8為不同滿配流系數(shù)m下柱塞腔的壓力變化曲線。由圖8中可見，隨著滿配流系數(shù)m的增大，柱塞腔的最大壓力值越來越小，且最大壓力區(qū)段越來越短。對于多作用內曲線徑向柱塞馬達來說，最大壓力區(qū)段越寬越好，由此可知滿配流系數(shù)在0～0.6之間較好。

圖8 不同滿配流系數(shù)m對應的柱塞腔壓力曲線

Fig.8 Piston pressure curves at different full flow coefficientsm

本研究是基于雙排共28個柱塞滾柱組件的八作用內曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達，所以根據(jù)式(10)以及柱塞腔壓力曲線和柱塞速度可得不同滿配流系數(shù)m下馬達輸出的瞬時扭矩如圖9所示。為了便于分析圖9中馬達輸出瞬時扭矩的曲線特性，采用MATLAB數(shù)值分析軟件對圖9數(shù)據(jù)進行平均值和方差值求解，結果如圖10所示。平均值可以反映馬達輸出扭矩的能力，平均值越大則馬達輸出扭矩能力越強；方差值可以反映馬達輸出扭矩的平穩(wěn)性，方差值越小則馬達輸出扭矩平穩(wěn)性越好。由圖10中可知，當m<0.5時，馬達的輸出扭矩變化不大；當m>0.5時，馬達輸出扭矩急劇減小，可見m的較佳取值范圍應為0～0.5,在此范圍內，當m=0.3時方差值最小，表明此時馬達輸出扭矩穩(wěn)定性最好。

圖9 不同滿配流系數(shù)m對應的馬達輸出瞬時扭矩曲線

Fig.9 Motor output instantaneous torque curves at different full flow coefficientsm

圖10 不同滿配流系數(shù)m對應的馬達輸出扭矩平均值及方差值曲線

Fig.10 Average and variance curves of motor output instantaneous torque at different full flow coefficientsm

4 結語

本文提出了滿配流系數(shù)m的概念，通過建立多作用內曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽間的通流面積數(shù)學模型，分析了滿配流系數(shù)對柱塞腔油液壓力以及馬達輸出扭矩的影響。通過建立不同滿配流系數(shù)m對應的多作用內曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達仿真模型，重點分析了不同滿配流系數(shù)m對應的柱塞腔油液壓力及馬達輸出扭矩的變化，綜合考慮馬達輸出瞬時扭矩的大小及平穩(wěn)性，得出了滿配流系數(shù)m的較佳取值范圍為0～0.5，其中m=0.3時馬達輸出扭矩的穩(wěn)定性最好。這可為設計多作用內曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結構提供參考。

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[責任編輯 鄭淑芳]

Influence of full flow coefficient on output torque of hydraulic motor with inner curve radial piston

LiuXiaobin,ChenXinyuan，ZhanCongchang，LiuYang

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In light of the structure of valve plate distribution window and piston oil inlet of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston, the relation between valve plate distribution window and piston oil inlet and its influence on performance of the hydraulic motor were analyzed by establishing the mathematical model of flow area between valve plate distribution window and piston oil inlet. The concept of full flow coefficientmwas proposed. The model of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston was also established, and simulation was made of flow process of valve plate, piston movement and fluid pressure characteristics to analyze the influence of different full flow coefficientsmon output torque of the hydraulic motor. The results show that the suitable full flow coefficientmis 0～0.5 and the best full flow coefficientmis 0.3. This study can provide reference for the design of the structure of valve plate distribution window and piston oil inlet of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston.

radial-piston motor; output torque; valve plate; flow area; full flow coefficient; simulation

2017-01-16

國家自然科學基金資助項目(51475338)；湖北省自然科學基金計劃創(chuàng)新群體項目(2014CFA013).

劉曉濱(1991-)，男，武漢科技大學碩士生.E-mail:1522541762@qq.com

陳新元(1972-)，男，武漢科技大學教授，博士生導師.E-mail:323111116@qq.com

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.04.010

TH137

A

1674-3644(2017)04-0290-05