張英

摘 要：在開展數(shù)學(xué)教學(xué)研究的時候，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)單位換算計算錯誤的問題是小學(xué)生極易出現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。單位換算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，無論未來學(xué)生做幾何數(shù)學(xué)題還是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，都要涉及單位換算的問題，如果不能深層次地了解學(xué)生不能正確單位換算背后的原因，教師的教學(xué)活動就不能持續(xù)進行。為了幫助數(shù)學(xué)教師優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者針對一道小學(xué)數(shù)學(xué)單位換算題錯誤率高背后的原因進行了思考。通過訪談、分析、總結(jié)，筆者認為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重數(shù)學(xué)教學(xué)與思維培養(yǎng)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教師只有引導(dǎo)學(xué)生從宏觀的角度理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的實效。

關(guān)鍵詞：單位換算；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維水平；數(shù)學(xué)計算

在閱讀教學(xué)資料的時候，筆者看到學(xué)生們做一道數(shù)學(xué)換算的計算題：1.5時=（ ）分。部分學(xué)生做不出來，這部分學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的21%；部分學(xué)生回答成1.5時=（1500）分，這部分學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的23%。學(xué)生普遍不能正確地進行單位換算引發(fā)了筆者的思考。

一、針對這類題目出錯的學(xué)生，進行了一些訪談

為了詳細了解學(xué)生不能正確進行單位換算，做錯習(xí)題的原因，筆者與這些學(xué)生進行談話，從談話中了解學(xué)生不能正確做出習(xí)題的原因。其中兩名學(xué)生的談話較有代表性，筆者與這兩名學(xué)生的訪談記錄如下。

【學(xué)生訪談一】筆者與不能做出單位換算學(xué)生的訪談。

筆者：這一道題你為什么空著不做呢？

生A：我做不出來。

筆者：數(shù)學(xué)課本中不是有單位換算的方法嗎？當時為什么不想著去看書呢？

生A：書中講的例子那么多，我記不起來。

筆者：你在生活中沒有遇到過將小時換算成分鐘的問題嗎？

生A：大概遇到過吧，我沒深入地思考。

筆者：那時沒有思考過小時和分鐘是如何轉(zhuǎn)換的？

生A：有時想想，之后忘了。

筆者：為什么會忘記呢？

生A：那時又不知道數(shù)學(xué)課本上會教這個，也不知道數(shù)學(xué)考試會考這個。

【學(xué)生訪談二】筆者與單位換算錯誤學(xué)生的訪談。

筆者：回頭看這道數(shù)學(xué)習(xí)題，你找到正確的答案了嗎？

生B：找到了。1.5小時是90分鐘。

筆者：在做題的時候為什么沒找到這道題的單位換算規(guī)律呢？

生B：數(shù)學(xué)單位換算內(nèi)容多，一時記不起該用哪種換算規(guī)律。我就想，一般數(shù)學(xué)換算都是用一千進制的方式換，像1克和1千克，就是千進制；1斤和1噸也是千進制……

筆者：1斤和1噸的換算單位是1000嗎？

生B：??？不是嗎？

筆者：1斤和1公斤有什么關(guān)系？

生B：哦！1公斤等于2斤。

筆者：1噸和哪個單位是1000的換算關(guān)系？

生B：呃，1噸等于1000公斤，等于2000斤。

筆者：你當時沒有記住換算規(guī)律，為什么不去看看課本呢？

生B：我猜我的想法可能是對的吧，就估摸著做了習(xí)題。如果做錯了，數(shù)學(xué)老師會告訴我的。

二、教師訪談

筆者想這道題目出現(xiàn)這么多相似的錯誤并非偶然的現(xiàn)象，為了追溯錯誤最根本的原因，筆者展開了一系列的教師訪談。其中兩名數(shù)學(xué)教師的訪談具有代表意義，筆者與這兩名教師的訪談記錄如下。

【教師訪談一】筆者與教師A的訪談。

筆者：請問您在教學(xué)中注意到學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時頻繁地犯單位換算錯誤的問題嗎？

師A：注意到了。

筆者：您是怎么看待這個問題的呢？

師A：小學(xué)生做數(shù)學(xué)習(xí)題的時候經(jīng)常犯各種數(shù)學(xué)錯誤，他們頻繁犯單位換算錯誤也是正常的事。

筆者：那您是怎么通過優(yōu)化教學(xué)策略來幫助學(xué)生解決此類問題的呢？

師A：我一般會在學(xué)生的習(xí)題薄上提示學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，要求學(xué)生記牢單位換算的規(guī)律。

筆者：那依照您的教學(xué)經(jīng)驗，您的提示取得了教學(xué)效果嗎？

師A：教學(xué)效果不大。一般不犯單位換算錯誤的學(xué)生，他們都不會犯這種錯誤；犯了單位換算錯誤的學(xué)生，往往不管怎么提醒，他們還是會犯錯誤。

【教師訪談二】筆者與教師B的訪談。

筆者：您覺得易犯單位換算錯誤的學(xué)生，一般是什么樣的學(xué)生？不犯單位換算錯誤的學(xué)生又是什么樣的學(xué)生呢？

師B：一般犯單位換算錯誤的就是那種粗心大意的學(xué)生，這類學(xué)生不一定不會做數(shù)學(xué)題，但是脾氣性格總有些咋咋呼呼的，學(xué)習(xí)不細心。不犯單位換算錯誤的學(xué)生，或者數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很扎實、學(xué)習(xí)態(tài)度很認真，他們學(xué)什么都特別用心；或者有些學(xué)生天生就透著一股子靈透勁，他們聰明、細心，很容易發(fā)現(xiàn)一些細節(jié)問題。

筆者：聽您這么說，學(xué)生犯下單位換算的錯誤與學(xué)習(xí)成績沒有直接的關(guān)系。

師B：沒有。有一些學(xué)生數(shù)學(xué)成績不好，他們學(xué)不會單位換算，怎么教他們還是學(xué)不會。還有一些學(xué)生學(xué)習(xí)成績不差，雖不是頂尖的學(xué)習(xí)成績，卻也非常優(yōu)秀，但就是不細心，特別容易忽略計算細節(jié)的問題。給學(xué)生布置一道應(yīng)用題，現(xiàn)有一長方形，長為1米，寬為20厘米，計算長方形的面積。這本是要先把單位統(tǒng)一再做計算的，可是這類學(xué)生根本沒看到兩個數(shù)學(xué)單位不同，直接就開始套公式，結(jié)果出現(xiàn)了解題錯誤。

筆者：學(xué)生犯了這類錯誤之后，您怎么提醒他避免這類錯誤呢？

師B：我直接告訴他們，做題前，要認真地看數(shù)字后面的單位，還告訴他們在做數(shù)學(xué)計算題以前一定要重視數(shù)學(xué)單位的問題，這些學(xué)生怎么都記不住。

筆者：您想過學(xué)生犯下單位換算錯誤背后的原因嗎？

師B：除了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實及學(xué)生做題粗心大意以外，我找不出其他的原因。

三、解決策略

1. 一見鐘情——計量“種子課”學(xué)習(xí)時悟透本質(zhì)

從筆者與學(xué)生訪談的結(jié)果可以了解學(xué)生不能正確做出單位換算的問題與兩個因素有關(guān)。第一個因素為學(xué)生被動學(xué)習(xí)的因素，這類學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)態(tài)度被動，不關(guān)心日常的生活，所以對單位換算知識了解得比較少。第二個因素為學(xué)生沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法，這類學(xué)生覺得單位換算要涉及的單位很多，他們或者記不住這些數(shù)學(xué)單位，或者易記混數(shù)學(xué)單位，當學(xué)生不能正確地記住數(shù)學(xué)單位的時候，就容易做錯習(xí)題。學(xué)而不得其法，是學(xué)生犯單位換算錯誤的第一個學(xué)習(xí)原因，教師如果不能培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生悟透單位換算的本質(zhì)，學(xué)生就會繼續(xù)犯單位換算的錯誤。

2. 精彩各異——計量單位學(xué)習(xí)時建立量感突出的原型支撐

從筆者與教師訪談的結(jié)果來看，很多數(shù)學(xué)教師意識到了學(xué)生經(jīng)常犯單位換算錯誤的問題，可是這些數(shù)學(xué)教師將學(xué)生犯錯的原因歸于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上或數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實的問題上，而未認識到這是學(xué)生思維水平不足的問題。因為數(shù)學(xué)教師出現(xiàn)了教學(xué)認知錯誤，所以擬訂的教學(xué)優(yōu)化措施沒有針對性。如果數(shù)學(xué)教師不能幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)單位換算的原型，學(xué)生就不能理解數(shù)學(xué)單位換算的實質(zhì)意義。

3. 精巧布局——計量單位換算教學(xué)要整體設(shè)計

（1）分門別類地喚醒記憶。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，容易犯一個錯誤，學(xué)生會認為數(shù)學(xué)計算，就是指數(shù)字的計算，而忽略了數(shù)學(xué)單位的問題。數(shù)學(xué)教師要通過數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)計算的規(guī)律，理解數(shù)學(xué)計算的本質(zhì)。

比如數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生看這兩個數(shù)學(xué)問題。第一個數(shù)學(xué)問題，1支筷子+1只襪子能不能說它就是個數(shù)字2？教師又引導(dǎo)學(xué)生理解，4斤米+2個數(shù)等于幾斤米？教師可以通過這兩個數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生看到，數(shù)學(xué)計算是一個數(shù)+數(shù)學(xué)單位與另一個數(shù)+另一個數(shù)學(xué)單位的計算，單位類別不同的事物不能相加。數(shù)學(xué)教師只有引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)計算的機制，學(xué)生才能養(yǎng)成正確的計算習(xí)慣，即在計算數(shù)學(xué)問題時除了要看數(shù)，還要看數(shù)后面的數(shù)學(xué)單位，并且理解單位不同的事物不能相加。

（2）系統(tǒng)有序地正確引導(dǎo)。當學(xué)生理解到單位不同的事物不能相加，那什么是同一類別呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的事物。比如時間和時間的計算是一個類別、質(zhì)量和質(zhì)量的計算是一個類別、重量和重量的計算是一個類別。每一個類別都有一套標準的數(shù)學(xué)單位換算方法。比如質(zhì)量常見的換算單位就是毫克、克、千克、噸這四種，它的換算是以1000為標準遞進。教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)計量的項目、類別、名稱、標準來理解數(shù)學(xué)單位，讓學(xué)生應(yīng)用分類思想來理解數(shù)學(xué)換算。當學(xué)生能從宏觀的數(shù)學(xué)體系來理解數(shù)學(xué)單位進制的方法時，就不會再犯數(shù)學(xué)單位換算的錯誤。

總之，從一道數(shù)學(xué)單位換算計算錯誤的問題進行分析，可以看到當前很多數(shù)學(xué)教師還沒有把數(shù)學(xué)教學(xué)與思維水平的培養(yǎng)緊密地結(jié)合起來。很多數(shù)學(xué)教師在出現(xiàn)教學(xué)障礙的時候，根本沒有意識到學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤是由于思維水平不足。數(shù)學(xué)教師要意識到，思維教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)教師只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中全面貫徹思維水平培養(yǎng)，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。