鄭蓉蓉

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，?yán)密的邏輯體系決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“依靠學(xué)生的理性思維而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性理解”。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)往只重知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及學(xué)生理性思維的訓(xùn)練。事實(shí)上，這與小學(xué)生的認(rèn)知方式形成了矛盾，于是課堂呈現(xiàn)出的是單調(diào)、低效、乏味。其實(shí)，教師如能注重感性思維的過(guò)程，運(yùn)用感性化手段進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥，可以幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，形成深度的學(xué)習(xí)。下面是人教版四年級(jí)上冊(cè)《垂直與平行》一課的教學(xué)實(shí)踐與思考。

片段一：初步感知兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系類(lèi)型

師：同學(xué)們，黑板是一個(gè)平面，想象一下這個(gè)平面是無(wú)限大的?？矗∑矫嫔铣霈F(xiàn)了一條？（課件呈現(xiàn)：直線(xiàn)）回憶一下，直線(xiàn)有哪些特征呢？

生：直線(xiàn)可以向兩端無(wú)線(xiàn)延伸。

師：如果在這個(gè)平面上再出現(xiàn)一條直線(xiàn)，同一平面就有兩條直線(xiàn)。兩條直線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？請(qǐng)你們把它畫(huà)在紙上。

學(xué)生在紙上作圖。

片段二：關(guān)注分歧，調(diào)整分類(lèi)

學(xué)生對(duì)上圖兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系該歸為“相交”還是“不相交”存在分歧。

師：我們畫(huà)的是什么？

生：兩條直線(xiàn)。

師：直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？

生：直線(xiàn)可以向兩端無(wú)限延伸。

師：想象一下，這兩條直線(xiàn)延伸、延伸再延伸。會(huì)怎么樣？

生：會(huì)相交在一起。

師：真的會(huì)相交嗎？請(qǐng)同桌驗(yàn)證一下。

師：驗(yàn)證的結(jié)果怎么樣？

生：看似不相交的兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)后實(shí)際上是相交的。

[思考] 在片段一中，學(xué)生對(duì)兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的表象建立必須是在理解數(shù)學(xué)上定義的“面”是無(wú)限大的基礎(chǔ)上的。如果是直敘告知，四年級(jí)的學(xué)生較難理解，不妨引導(dǎo)孩子進(jìn)行想象，把黑板這個(gè)看得見(jiàn)的現(xiàn)實(shí)平面想象成無(wú)限大的數(shù)學(xué)意義上的平面，把直觀形象與理性知識(shí)對(duì)接到一起。

在片段二中，盡管之前已認(rèn)知了直線(xiàn)可以向兩端無(wú)限延伸的特征，但是受直觀思維的影響，學(xué)生的判斷往往只停留在他們看得見(jiàn)的情景，會(huì)認(rèn)為上圖是不相交的。教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行想象，引導(dǎo)他們突破直觀思維的限制，把關(guān)注點(diǎn)落到直線(xiàn)的數(shù)學(xué)屬性上來(lái)，從而透徹地理解這兩條直線(xiàn)是相交關(guān)系的。

想象，是一種感性化的手段，數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生想象的時(shí)間與空間，使學(xué)生“動(dòng)”在其中、“思”在其中、“樂(lè)”在其中，想象能讓學(xué)生突破具體直觀思維的限制，觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，在豐富自己感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)“有效對(duì)接”，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、概括能力和應(yīng)用能力。

片段三：認(rèn)識(shí)平行，感悟不相交

師：像這樣的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。你們能用自己的話(huà)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是平行線(xiàn)？學(xué)生用自己話(huà)說(shuō)一說(shuō)。（提問(wèn)3個(gè)）

師：你能用手來(lái)比一比什么叫平行線(xiàn)嗎？

學(xué)生用手勢(shì)表示出平行線(xiàn)。

師：如果斜一點(diǎn)，這兩條直線(xiàn)還平行嗎？

生用手勢(shì)比出，表示不能平行了。

師：你們想不想知道課本是怎么說(shuō)的？翻開(kāi)課本第56頁(yè)。課本說(shuō)的和我們剛才說(shuō)的有什么不一樣？

生：課本上有說(shuō)：“在同一個(gè)平面內(nèi)?！?/p>

[思考] 用手勢(shì)來(lái)比出平行線(xiàn)，盡管在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義上缺乏一定的嚴(yán)密性，但對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)是直觀的、有趣的、喜聞樂(lè)見(jiàn)的一種形式。數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)，但如果站在兒童的視角來(lái)審視教學(xué)，直觀、活潑的形式是他們樂(lè)于接受、易于理解的，有助于他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成，如果能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，改變了以往課堂教學(xué)沉悶的現(xiàn)狀，讓課堂充滿(mǎn)了生機(jī)。這樣的感性活動(dòng)就是數(shù)學(xué)課堂上不可或缺的。

片段四：理解“互相”

師：如果老師把這兩條標(biāo)記為直線(xiàn)a、直線(xiàn)b。a和b互相平行，a是b的平行線(xiàn)，b是a的平行線(xiàn)。誰(shuí)能像老師一樣說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系？

學(xué)生表達(dá)。

師：同學(xué)們說(shuō)得很好，那我們能說(shuō)直線(xiàn)a是平行線(xiàn)嗎？

生：不可以。因?yàn)橐粭l直線(xiàn)沒(méi)有其他直線(xiàn)和它平行。

師小結(jié)：平行是直線(xiàn)間的一種相互關(guān)系，不能單說(shuō)直線(xiàn)a是平行線(xiàn)，就像我和你們是朋友關(guān)系，但是不能說(shuō)我是朋友，或者你是朋友。

學(xué)生臉上露出會(huì)意的笑容。

[思考] 用打比喻這種感性活動(dòng)來(lái)激活學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生溝通感性經(jīng)驗(yàn)與抽象數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，有助于他們理解隱蔽的數(shù)學(xué)量關(guān)系，學(xué)生印象也能因此變得深刻，從而對(duì)平行線(xiàn)的表示和描述過(guò)渡到理性的認(rèn)知。理解了平行是直線(xiàn)之間的相互關(guān)系后，對(duì)后面的垂直關(guān)系便能順利遷移。

綜上所述，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)知是人類(lèi)認(rèn)知事物的一般規(guī)律，尤其對(duì)于小學(xué)生，感性思維仍是通往理性認(rèn)知的重要通道。故數(shù)學(xué)課堂不能只偏重理性的思維演繹，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)母行曰顒?dòng)，賦予合理的感性?xún)?nèi)容，有助于引導(dǎo)學(xué)生把抽象的內(nèi)容形象化，把復(fù)雜的形式簡(jiǎn)單化，把隱蔽的規(guī)律表面化。讓感性活動(dòng)和理性認(rèn)知在數(shù)學(xué)教學(xué)中成為并行不悖的平行線(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂才能更加充滿(mǎn)靈動(dòng)和高效。