王洪波 趙長見 廖選平 王亮

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院, 長沙 410073) (2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

基于飛行工作模態(tài)分析的飛行器動(dòng)載荷識(shí)別研究*

王洪波1,2趙長見1,2廖選平1,2王亮2?

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院, 長沙 410073) (2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

基于飛行遙測振動(dòng)數(shù)據(jù),本文提出了基于工作模態(tài)分析的飛行器動(dòng)載荷識(shí)別方法.首先,詳細(xì)介紹了ERA環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)方法的理論.其次,給出了飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法.再次,提出了基于工作模態(tài)辨識(shí)的飛行器動(dòng)載荷辨識(shí)計(jì)算工作流程,詳細(xì)分析了其中的注意點(diǎn).最后,通過算例驗(yàn)證了方法的可行性,其中基于飛行器飛行振動(dòng)遙測數(shù)據(jù),采用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)方法辨識(shí)其各時(shí)刻的模態(tài),包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型,再利用振動(dòng)響應(yīng)的模態(tài)疊加原理和模態(tài)正交理論,獲取各時(shí)刻飛行器低階模態(tài)的響應(yīng),再結(jié)合模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩進(jìn)行動(dòng)載荷識(shí)別.

模態(tài)辨識(shí), ERA, 工作模態(tài), 動(dòng)載荷, 振動(dòng), 載荷識(shí)別

引言

高超聲速飛行器在空中飛行過程中,不可避免地會(huì)受到大氣擾動(dòng)的影響,由于該擾動(dòng)使得高超聲速飛行器出現(xiàn)低頻整體彈性響應(yīng),由此產(chǎn)生的飛行器上的分布載荷稱為動(dòng)載荷,該載荷與擾動(dòng)激起的模態(tài)數(shù)目、階次以及該階模態(tài)響應(yīng)有關(guān),一般是由低階模態(tài)影響,且從低階到高階影響逐漸減弱,因此對于模態(tài)頻率較低的飛行器,其動(dòng)載荷在整體載荷中所占成分較大,必須考慮.基于此,基于各類實(shí)測數(shù)據(jù)的飛行器載荷辨識(shí)成為了重要研究內(nèi)容.

動(dòng)載荷辨識(shí)作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的一個(gè)逆問題,是根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和實(shí)測響應(yīng)估計(jì)結(jié)構(gòu)所受的動(dòng)態(tài)載荷,學(xué)者們在該方面進(jìn)行了大量的研究.周盼和張權(quán)[1]對動(dòng)載荷識(shí)別時(shí)域方法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢進(jìn)行了綜述,分析了各自的優(yōu)缺點(diǎn).Kazemi[2]提出了利用應(yīng)變的時(shí)間積分識(shí)別動(dòng)載荷,研究結(jié)果表明利用應(yīng)變第三時(shí)間積分求解的載荷精度很高,且無需應(yīng)用正則化,其對測試噪聲和傳感器位置均不敏感,識(shí)別結(jié)果穩(wěn)定.程良彥等人[3]采用小波反卷積方法對拱結(jié)構(gòu)的沖擊激勵(lì)辨識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.識(shí)別載荷與實(shí)測載荷整體吻合很好,但由于小波的緊支性構(gòu)造的數(shù)據(jù)較離散,造成沖擊激勵(lì)的上升沿、下降沿識(shí)別結(jié)果差.常曉通和閆云聚[4]為避免傳統(tǒng)載荷識(shí)別過程中產(chǎn)生的矩陣求逆病態(tài)和對初值敏感及累計(jì)誤差等問題,將遺傳算法應(yīng)用到載荷識(shí)別過程中,將此動(dòng)力學(xué)的反問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)正計(jì)算,并且利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)得到最優(yōu)參數(shù),從而得到待識(shí)別載荷時(shí)間歷程的估計(jì).通過仿真計(jì)算,所識(shí)別載荷計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)與測量響應(yīng)的誤差為7%.楊帆和張方[5]針對工程結(jié)構(gòu)中的薄板系統(tǒng),基于正交小波級(jí)數(shù)分解理論,構(gòu)造正交小波基函數(shù),將待識(shí)別的分布動(dòng)態(tài)載荷在正交小波基空間中進(jìn)行小波級(jí)數(shù)分解,從模態(tài)理論出發(fā)給出了小波級(jí)數(shù)系數(shù)與結(jié)構(gòu)測點(diǎn)響應(yīng)信息的線性關(guān)系,計(jì)算出小波系數(shù),通過小波重構(gòu),還原薄板結(jié)構(gòu)表面承受的分布動(dòng)載荷.本文的載荷識(shí)別理論適用于各種不同載荷類型.

另外,對于高超聲速飛行器的低頻工作模態(tài)辨識(shí),需要采用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù).該方法不需要測量激勵(lì)型號(hào),而僅依靠各通道的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的模態(tài)辨識(shí).環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)的程序是：首先,進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣；然后對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)計(jì)算,在進(jìn)行多個(gè)測點(diǎn)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別處理中,需要選取某個(gè)測點(diǎn)做參考點(diǎn).一般情況下,選取響應(yīng)較小的測點(diǎn)做參考點(diǎn),計(jì)算其它測點(diǎn)與該參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù).然后,將計(jì)算出來的互相關(guān)函數(shù)作為輸入數(shù)據(jù),利用如ITD法、STD法、復(fù)指數(shù)法、ARMA模型時(shí)序法以及ERA法等時(shí)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別.目前,該方法已應(yīng)用于橋梁、高層建筑、汽輪機(jī)、飛機(jī)和汽車等的模態(tài)參數(shù)識(shí)別[6-11].

綜上所述,對于高超聲速飛行器動(dòng)載荷設(shè)計(jì),缺少飛行過程中的動(dòng)載荷辨識(shí),因此無法直接獲得其對飛行器飛行載荷的貢獻(xiàn)比例,也無法驗(yàn)證設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算結(jié)果；另外,對于高超聲速飛行器,其飛行過程中的動(dòng)載荷測量較為復(fù)雜,往往加速度響應(yīng)較容易獲取,因此如何利用常規(guī)的加速度測量結(jié)果進(jìn)行動(dòng)載荷辨識(shí)需要進(jìn)行研究.基于此,本文提出了基于工作模態(tài)分析的飛行器動(dòng)載荷識(shí)別方法,其中利用飛行器飛行振動(dòng)遙測數(shù)據(jù),采用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)方法辨識(shí)其各時(shí)刻的模態(tài),包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型,再利用振動(dòng)響應(yīng)的模態(tài)疊加原理和模態(tài)正交理論,獲取各時(shí)刻飛行器低階模態(tài)的響應(yīng),再結(jié)合模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩進(jìn)行動(dòng)載荷識(shí)別反算.

1 模態(tài)辨識(shí)技術(shù)

本文采用ERA法進(jìn)行飛行器工作模態(tài)辨識(shí).ERA法屬于一種多輸入多輸出的時(shí)域整體模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法.原理是利用實(shí)測的脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)或自由響應(yīng)數(shù)據(jù)來構(gòu)造Hankel矩陣,采用奇異值分解的方法,求得系統(tǒng)的特征值與特征向量,從而求得模態(tài)參數(shù).該方法由于使用了現(xiàn)代控制理論中的最小實(shí)現(xiàn)原理,使得計(jì)算量大大減小,有很好的精度,是目前最完善、最先進(jìn)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法之一.

對于n維線性系統(tǒng),當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)采用加速度傳感器測量時(shí),振動(dòng)方程用向量可表示為:

(1)

設(shè)離散時(shí)間點(diǎn)為k=0,1,2,…,采樣時(shí)間間隔為Δt,則t=t0+kΔt,對公式(1)Z變換并整理后有:

(2)

構(gòu)造Hankel矩陣:

(3)

整理得:

(4)

令k=1,對H(0)做奇異值分解H(0)=U∑VT,可推導(dǎo)出:

∑1/2VTEL

(5)

又A1=∑-1/2UTH(1)∑-1/2；B1=∑1/2VTEL；

設(shè)系統(tǒng)矩陣A的特征值矩陣為Λ,特征矢量矩陣為ψ′,由指數(shù)矩陣的性質(zhì),從而知A1的特征矢量與A的相同,A1的特征值矩陣為:

Z=eΛΔt=diag(z1,z2,…,z2n)

(6)

式中Z的對角矩陣元素為zi=eλiΔt,i=1,2,…,2n；A的特征值矩陣Λ=diag(λ1,λ2,…,λ2n),且

(7)

由此可確定各個(gè)模態(tài)振動(dòng)的固有頻率、阻尼比和模態(tài)矩陣:

模態(tài)矩陣 Φ=Gψ

2 飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

飛行器采用梁質(zhì)量塊動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示,各分站質(zhì)量以帶質(zhì)量的0維單元連接在各節(jié)點(diǎn)上,模型各艙段的剛度由該艙段的材料以及等效厚度的形式給出,梁單元采用變截面鐵木辛克梁有限元模型,由于飛行器為連續(xù)氣動(dòng)外形,因此各節(jié)點(diǎn)處截面半徑不相等,因此采用如公式(8)的型函數(shù)導(dǎo)數(shù)與材料參數(shù)矩陣乘積在單元長度上積分的方法,得到各單元的剛度矩陣.

圖1 飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Dynamic model of aircraft

(8)

梁單元的質(zhì)量矩陣采用集中質(zhì)量單元,將各分站質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量填入對應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置,其中對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式如(9)所示.

(9)

其中,me為該站上的集中質(zhì)量；R為該站處的彈體半徑；h為處于端點(diǎn)時(shí)取它與相鄰點(diǎn)間距之半；處于中間點(diǎn)時(shí)取它相鄰的前后兩點(diǎn)間距之半.

基于以上給出的單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣,進(jìn)行總剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的組裝,從而得到飛行器的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型.

3 飛行器動(dòng)載荷辨識(shí)計(jì)算流程

圖2給出了基于某一段遙測數(shù)據(jù)的飛行器動(dòng)載荷辨識(shí)的計(jì)算流程.首先是基于振動(dòng)遙測數(shù)據(jù)的飛行工作模態(tài)辨識(shí),其中對多個(gè)通道的飛行振動(dòng)遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,使用帶通濾波篩選出低頻模態(tài)所在頻帶的信號(hào),再對信號(hào)進(jìn)行重采樣,減少信號(hào)長度,通過環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)辨識(shí)方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)；其次是由于飛行過程中的飛行器分布質(zhì)量和模態(tài)質(zhì)量是無法辨識(shí)的,因此根據(jù)理論計(jì)算模型得出對于時(shí)刻的質(zhì)量分布以及模態(tài)質(zhì)量計(jì)算值,使用辨識(shí)后的模態(tài)頻率對低階模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩進(jìn)行計(jì)算；再次,根據(jù)辨識(shí)的模態(tài)利用模態(tài)正交性分離出低階模態(tài)的響應(yīng)；最后結(jié)合模態(tài)彎矩和模態(tài)剪力計(jì)算結(jié)果得到飛行器動(dòng)載荷的反算結(jié)果.

圖2 計(jì)算流程Fig.2 Flow chart of dynamic load identification

計(jì)算過程中有幾個(gè)處理注意點(diǎn)：

a)模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩的計(jì)算方法使用前提

由于計(jì)算過程中是混合了基于遙測數(shù)據(jù)辨識(shí)和理論計(jì)算模型的,尤其是模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩的計(jì)算方法,因?yàn)樘斓夭町惖拇嬖?模態(tài)頻率辨識(shí)值一般與計(jì)算值存在一定的差異,本文計(jì)算模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩時(shí)模態(tài)振型、分布質(zhì)量和模態(tài)質(zhì)量為計(jì)算值,模態(tài)頻率為辨識(shí)值,這樣可以提高計(jì)算準(zhǔn)確度.綜上所述,辨識(shí)模態(tài)與計(jì)算模態(tài)間的差異需要進(jìn)行分析,尤其是模態(tài)振型的差異,因此在使用該計(jì)算方法前,需要對兩模態(tài)振型的正交性和一致性進(jìn)行檢查和分析.

b)低階模態(tài)位移計(jì)算方法

低階模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng)計(jì)算是基于多個(gè)通道的遙測數(shù)據(jù),使用模態(tài)正交性計(jì)算出模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng),但由于動(dòng)載荷是由模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩與模態(tài)位移的乘積計(jì)算出來的,而飛行振動(dòng)遙測數(shù)據(jù)一般是使用加速度傳感器測得,因此采用模態(tài)正交性計(jì)算出的模態(tài)響應(yīng)是模態(tài)加速度的響應(yīng),因此需要對其進(jìn)行處理從而得到模態(tài)位移值,本文采用了對短時(shí)間的模態(tài)加速度的響應(yīng)進(jìn)行頻域分析,對分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為模態(tài)位移的頻域分析結(jié)果,以此得到模態(tài)位移的均方根值,再假設(shè)其為正態(tài)分布,對均方根值放大3倍得到99%概率的模態(tài)位移響應(yīng)值.

4 算例

4.1 飛行器工作模態(tài)辨識(shí)

圖3給出了針對某一段遙測數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的計(jì)算流程.首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,再使用帶通濾波篩選出待辨識(shí)頻帶的信號(hào),再對信號(hào)進(jìn)行重采樣,減少信號(hào)長度,最后通過模態(tài)辨識(shí)方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí).

圖3 工作模態(tài)辨識(shí)計(jì)算流程Fig. 3 Flow chart of operational mode analysis

圖4 處理前后參考點(diǎn)信號(hào)的功率譜密度曲線對比Fig.4 Comparison of power spectral density of the signal before and after filiter

圖5 時(shí)頻分析結(jié)果Fig.5 Result of time-frequency analysis

選擇一段1.5s長度的信號(hào),對其進(jìn)行預(yù)處理,由于原信號(hào)采樣頻率為5120Hz,而飛行器動(dòng)載荷主要由低階模態(tài)構(gòu)成,因此低通濾波器頻帶選擇為200Hz進(jìn)行濾波.

對信號(hào)處理后的功率譜密度分析結(jié)果和時(shí)頻分析結(jié)果分別如圖4和圖5所示,從圖上可以發(fā)現(xiàn)低頻的諧振峰位置在45Hz和88Hz左右.

原始信號(hào)共4個(gè)通道,分別對其使用以上預(yù)處理方法進(jìn)行處理后,采用ERA模態(tài)辨識(shí)方法對飛行器的工作模態(tài)進(jìn)行辨識(shí),模態(tài)頻率和振型的辨識(shí)結(jié)果如表1所示.對比可以發(fā)現(xiàn),辨識(shí)的低階模態(tài)頻率與計(jì)算值相差最大2.25%,從而互相驗(yàn)證了辨識(shí)結(jié)果和計(jì)算模型的準(zhǔn)確性.

表1 模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果Table 1 Result of operational modal frequency analysis

4.2 飛行器低階模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng)計(jì)算

根據(jù)以上的飛行器工作模態(tài)辨識(shí)的結(jié)果,利用模態(tài)振型的正交性,求解前兩階模態(tài)的模態(tài)加速度響應(yīng).在此之前,首先對比辨識(shí)模態(tài)和理論計(jì)算模態(tài),典型模態(tài)對比結(jié)果如圖6所示.從圖上可以發(fā)現(xiàn),辨識(shí)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本一致,吻合較好.據(jù)此計(jì)算出前兩階模態(tài)的模態(tài)加速度響應(yīng)曲線如圖7所示,根據(jù)模態(tài)加速度計(jì)算結(jié)果,對其進(jìn)行頻域分析后,得到一階模態(tài)位移均方根值,再乘以3得到一階模態(tài)位移99%概率估計(jì)值如表2所示.由于二階模態(tài)位移響應(yīng)過小,因此后續(xù)反算飛行器動(dòng)載荷時(shí)僅計(jì)算一階模態(tài)動(dòng)載荷.

圖6 辨識(shí)模態(tài)和理論計(jì)算模態(tài)對比Fig. 6 Comparison of the results from operational modal shape analysis and theoretical calculation

圖7 前兩階模態(tài)的模態(tài)加速度響應(yīng)曲線Fig. 7 Modal acceleration response of first two order modes

OrderRMSofmodaldisplacementresponse13.26×10-623.26×10-8

4.3 飛行器動(dòng)載荷反算

根據(jù)理論模型計(jì)算得到的一階模態(tài)剪力和彎矩,根據(jù)模態(tài)位移響應(yīng)99%概率的估計(jì)值,計(jì)算得到飛行器分布動(dòng)載荷分布結(jié)果,包括動(dòng)剪力和動(dòng)彎矩反算結(jié)果,分別如圖8和圖9所示.

圖8 動(dòng)剪力反算結(jié)果Fig. 8 Identification result of shear

圖9 動(dòng)彎矩反算結(jié)果Fig. 9 Identification result of moment

5 結(jié)論

對于高超聲速飛行器動(dòng)載荷設(shè)計(jì),缺少飛行過程中的動(dòng)載荷辨識(shí),因此無法直接獲得其對飛行器飛行載荷的貢獻(xiàn)比例,也無法驗(yàn)證設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算結(jié)果；另外,對于高超聲速飛行器,其飛行過程中的動(dòng)載荷測量較為復(fù)雜,往往加速度響應(yīng)較容易獲取,因此如何利用常規(guī)的加速度測量結(jié)果進(jìn)行動(dòng)載荷辨識(shí)需要進(jìn)行研究.針對該問題,本文提出了一種基于工作模態(tài)辨識(shí)的飛行器動(dòng)載荷辨識(shí)的方法,其無需采用動(dòng)應(yīng)變測量和標(biāo)定等特殊方法,利用最易獲取也是最普遍測量的飛行振動(dòng)遙測數(shù)據(jù),采用環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)方法辨識(shí)其各時(shí)刻的模態(tài),再利用振動(dòng)響應(yīng)的模態(tài)疊加原理和模態(tài)正交理論,獲取各時(shí)刻飛行器低階模態(tài)的響應(yīng),再結(jié)合模態(tài)剪力和模態(tài)彎矩進(jìn)行動(dòng)載荷反算.

通過研究,可以得出以下結(jié)論：

a)低階模態(tài)振型辨識(shí)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果較為一致；

b)通過本方法可以獲得飛行器動(dòng)載荷分布反算結(jié)果,為獲得動(dòng)載荷占飛行載荷比例以及驗(yàn)證動(dòng)載荷設(shè)計(jì)方法提供支撐.

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9 De Roeck G, et al. Benchmark Study on System Identification through Ambient Vibration Measurements. In: 18th IMAC,2000:1106～1112

10Brincker R, et al. Modal Identification from Ambient Responses Using Frequency Domain Decomposition.In: 18th IMAC,2000:625～630

11Bonato B,Ceraavolo R,A De Stefano. Use of Cross-Time-Frequency Estimators for Structural Identification in Non-Stationary Conditions and Under Unknowm Excitation.JournalofSoundandVibration,2000,237(5):775～791

*The project supported by the Research Fund of State Key Laboratory of State Key Laboratory (MCMS-0115G01), National defense technology foundation for scientific research (JSZL2015203B002)

? Corresponding author E-mail: wangliang@nuaa.edu.cn

21 March 2016,revised 20 April 2016.

STUDY ON DYNAMIC LOAD IDENTIFICATION OF AIRCRAFT BASED ON OPERATIONAL MODE ANALYSIS*

Wang Hongbo1,2Zhao Changjian1,2Liao Xuanping1,2Wang Liang2?

(1.NationalUniversityofDefenseTechnology,CollegeofAerospaceScienceandEngineering,Changsha410073,China)(2.ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China)

Based on the operational mode analysis of the aircraft and fighting vibration data, the dynamic load identification technology is investigated in this paper. Firstly, the theory of the ERA method is introduced. Secondly, the dynamic model of the aircraft is put forward. Thirdly, the strategy for implementation is put forward, where the notices are analyzed in detail. Eventually, an example case is studied, where the operational modes are identified based on the telemetry data including the mode frequency and shape. The mode response are then obtained by mode superposition method and mode orthogonal theory, before the dynamic load is derived.

mode identification, ERA, operational mode, dynamic load, vibration, load identification

*國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2015年開放課題(MCMS-0115G01)；國防技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(JSZL2015203B002)

10.6052/1672-6553-2016-044

2016-03-21收到第1稿,2016-04-20收到修改稿.

? 通訊作者 E-mail: wangliang@nuaa.edu.cn