郝淑英 齊成坤 羅昔柳 馮晶晶 高芬 張琪昌

(1.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300384)(2.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 天津 300384)(3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076)(4.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與混沌控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

微機(jī)械陀螺的刻蝕誤差特性分析*

郝淑英1,2齊成坤1,2羅昔柳3馮晶晶1,2高芬1,2張琪昌4?

(1.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300384)(2.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 天津 300384)(3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076)(4.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與混沌控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

微陀螺儀結(jié)構(gòu)上的腐蝕凹槽或腐蝕腔可以由深層反應(yīng)離子刻蝕技術(shù)得到,加工過(guò)程中存在的刻蝕誤差對(duì)微陀螺的固有頻率、輸出精度和穩(wěn)定性有重要的影響.采用有限元分析軟件ANSYS建立了一種梳狀微機(jī)械陀螺的有限元分析模型,采用解析的方法并通過(guò)Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行仿真,研究了由于加工誤差導(dǎo)致微梁過(guò)度刻蝕對(duì)微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)、檢測(cè)模態(tài)、固有頻率、帶寬、靈敏度的影響. 結(jié)果表明,微梁剛度和微陀螺固有頻率隨著刻蝕角度的增大而增大；最大過(guò)度刻蝕角度為±2度時(shí),其驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的固有頻率的變化率均超過(guò)了14%; 刻蝕誤差會(huì)導(dǎo)致微陀螺工作模態(tài)降階,以及干擾模態(tài)介于與驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)之間且與驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率相近,這會(huì)嚴(yán)重影響微陀螺的輸出精度;帶寬隨過(guò)度刻蝕夾角增大而減小,靈敏度隨過(guò)度刻蝕夾角的變化而發(fā)生不規(guī)律變化; 當(dāng)刻蝕角度介于0°～1.5°時(shí),微陀螺的靈敏度將高于無(wú)刻蝕誤差時(shí)微陀螺的靈敏度.

硅微陀螺, 刻蝕誤差, 固有頻率, 帶寬, 靈敏度

引言

微陀螺儀是一種微傳感器,用于測(cè)量物體相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的角度或者角速度.具有重量輕、體積小、成本低、功耗小等優(yōu)點(diǎn),可以在惡劣環(huán)境中使用,并在各種制導(dǎo)航空彈藥、微小飛行器、穩(wěn)定平臺(tái)、機(jī)器人等軍事領(lǐng)域和汽車導(dǎo)航、消費(fèi)電子、移動(dòng)應(yīng)用等民用領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1].由于硅微陀螺儀是基于硅微機(jī)械加工技術(shù)而研制成的新型陀螺儀,一次成型,尺寸無(wú)法修正,相對(duì)誤差較大[2].加工誤差會(huì)嚴(yán)重影響微陀螺的性能,它會(huì)改變微陀螺的固有頻率、帶寬、靈敏度,影響微陀螺系統(tǒng)輸出的精度及穩(wěn)定性.國(guó)內(nèi)外已有一些研究人員開(kāi)展了加工誤差對(duì)微陀螺的影響研究.Shkel A[3]等研究了微機(jī)械加工的非理想性,其中比較典型的幾種情況為支撐梁不等彈性、阻尼不對(duì)稱、質(zhì)量不對(duì)稱等,這些誤差形式將會(huì)產(chǎn)生機(jī)械耦合誤差.施芹[4]等人對(duì)不等彈性、阻尼不對(duì)稱、質(zhì)量不對(duì)稱這三種加工誤差產(chǎn)生的機(jī)械耦合誤差進(jìn)行了理論分析,針對(duì)具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了定量分析,并得出正交耦合誤差是機(jī)械耦合誤差中主要的誤差信號(hào),且主要誤差源是支撐梁不對(duì)稱.趙陽(yáng)[5]等以典型z軸微陀螺儀為例,分析了機(jī)械耦合誤差對(duì)其零偏穩(wěn)定性的影響,并優(yōu)化結(jié)構(gòu),降低了機(jī)械耦合誤差,提高了零偏穩(wěn)定性.鄭怡文[6]等全面分析了正交誤差產(chǎn)生的主要因素,并論述了如何減小加工誤差帶來(lái)的正交誤差.劉學(xué)[7]等提出了一種正交誤差閉環(huán)控制自補(bǔ)償方法,降低了正交誤差,使微陀螺零偏輸出均值從778mV減小到2mV.

除了以上三種典型的加工誤差以外,還有一種不可忽略的加工誤差——刻蝕誤差.微陀螺儀結(jié)構(gòu)上的腐蝕凹槽或腐蝕腔可以由深層反應(yīng)離子刻蝕技術(shù)得到,由于在深度方向腐蝕比在側(cè)壁腐蝕速度更快,所以凹槽內(nèi)腔相對(duì)于深度方向仍存在一個(gè)廣角θ,這種誤差叫做刻蝕誤差,這種腔體夾角θ叫做過(guò)度刻蝕夾角,其允許誤差范圍為-2°～+2°[8].刻蝕誤差必然會(huì)改變彈性梁的剛度,影響微陀螺的固有頻率,導(dǎo)致微陀螺的頻率偏移,降低了微陀螺系統(tǒng)輸出的精度和穩(wěn)定性.目前關(guān)于刻蝕誤差對(duì)微陀螺性能影響的研究很少,只有Lv Bo[9]等研究了刻蝕誤差范圍在-1.2°～0°時(shí)對(duì)微陀螺固有頻率的影響.

理想情況下,微陀螺工作時(shí)的激振頻率與其驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率相同,當(dāng)激振頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率不等時(shí),微陀螺的振幅就會(huì)減小,其所受的科氏力也會(huì)減小,最終影響了微陀螺的檢測(cè)精度.帶寬和靈敏度是微機(jī)械陀螺重要的性能指標(biāo),其與微陀螺的固有頻率密切相關(guān).刻蝕誤差影響了微陀螺的固有頻率,也會(huì)影響微陀螺的帶寬和靈敏度,即刻蝕誤差會(huì)影響微陀螺的工作性能.清楚地認(rèn)識(shí)彈性梁過(guò)渡刻蝕對(duì)微陀螺性能的影響是后期進(jìn)行補(bǔ)償和控制的前提.

本文以一種驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊在外而檢測(cè)質(zhì)量塊在內(nèi)的梳狀微機(jī)械陀螺為研究對(duì)象[10],研究了由于加工誤差導(dǎo)致微梁過(guò)度刻蝕(-2°～+2°)對(duì)微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)固有頻率、模態(tài)、帶寬和靈敏度的影響.

1 梳狀微陀螺的工作原理

微機(jī)械陀螺的工作原理主要是利用科氏力的作用,把輸入角速度量轉(zhuǎn)化成一種位移,然后通過(guò)電容或者電壓等方式將其檢測(cè)出來(lái).本文的研究對(duì)象如圖1所示.當(dāng)微陀螺工作時(shí),在兩端的驅(qū)動(dòng)電極施加帶有直流偏置的交流電壓,梳齒間產(chǎn)生靜電力,在靜電力的作用下,驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊和檢測(cè)質(zhì)量塊作為一個(gè)整體產(chǎn)生沿x方向的振動(dòng).此時(shí)若有繞z軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度Ω輸入,就會(huì)產(chǎn)生科氏力,在科氏力的作用下,檢測(cè)質(zhì)量塊沿y方向做上下振動(dòng).通過(guò)測(cè)量檢測(cè)質(zhì)量塊和敏感電極之間的電容變化,從而測(cè)得輸入角速度Ω的大小[11].當(dāng)交流電壓的頻率等于微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率時(shí),系統(tǒng)發(fā)生共振,此時(shí)微陀螺獲得最大的科氏力.刻蝕誤差會(huì)引起微陀螺的頻率偏移,因此,刻蝕誤差引起的固有頻率的改變最終會(huì)影響微陀螺的靈敏度.

2 有限元分析模型

硅微陀螺的制造工藝包括深層反應(yīng)離子刻蝕技術(shù),這將會(huì)使微梁產(chǎn)生不可避免的刻蝕誤差.刻蝕誤差只引起微梁下表面的寬度發(fā)生變化,而微梁的上表面寬度保持不變,刻蝕微梁的截面形狀如圖2所示.根據(jù)微結(jié)構(gòu)工藝誤差允許范圍θ=-2°～+2°,本文分別取θ=-2°,-1.5°,-1.2°,-1.1°,-1°,-0.5°,0°,0.5°,1°,1.5°,2°.在這11種過(guò)度刻蝕角度下,微梁上下表面的寬度如表1所示.分別建立這11種過(guò)度刻蝕夾角的微陀螺的有限元分析模型,如圖3所示.選擇solid95單元,共劃分了38478個(gè)單元,計(jì)算微陀螺的固有頻率,分析刻蝕誤差對(duì)微陀螺固有頻率及模態(tài)的影響[12].

圖1 梳狀微陀螺儀原理圖Fig. 1 Schematic of the micro gyroscope

圖2 過(guò)度刻蝕微梁的橫截面Fig. 2 Cross section of elastic beam over etching

-2°-1.5°-1.2°-1.1°-1°-0.5°0°0.5°1°1.5°2°Topwidth22222222222Bottomwidth1.581.6851.7481.7691.791.89522.1052.212.3152.42

3 刻蝕誤差對(duì)微陀螺性能的影響

3.1 刻蝕誤差對(duì)微陀螺模態(tài)剛度的影響

在驅(qū)動(dòng)方向施加1×10-6N的力,通過(guò)ANSYS軟件對(duì)有限元模型進(jìn)行靜力分析,得出模型在驅(qū)動(dòng)方向上的位移,再根據(jù)胡克定律F=k·x計(jì)算出微陀螺彈性剛度系數(shù)；同理可計(jì)算出微陀螺在檢測(cè)方向的彈性剛度系數(shù).在各個(gè)刻蝕誤差下,微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)剛度Kd、檢測(cè)模態(tài)剛度Ks隨過(guò)度刻蝕角度θ的變化規(guī)律,如圖4所示.

圖4 微陀螺驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)模態(tài)剛度隨過(guò)度刻蝕夾角的變化規(guī)律Fig. 4 Variation of the drive and the detection mode stiffness with the change of the over etching angle

當(dāng)過(guò)度刻蝕夾角為負(fù)值時(shí),驅(qū)動(dòng)方向和檢測(cè)方向的剛度減小.如:當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為-2°時(shí),驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)剛度分別減少26.95%和26.91%.當(dāng)過(guò)度刻蝕夾角為正值時(shí),驅(qū)動(dòng)方向和檢測(cè)方向的剛度增加.如:當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為2°時(shí),驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)剛度分別增加38.73%和35.00%.因此,刻蝕誤差會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)剛度大幅度的增加或減小,其對(duì)微梁剛度和微陀螺固有頻率的影響是不可忽略的.

3.2 刻蝕誤差對(duì)微陀螺固有頻率的影響

在各種刻蝕誤差下,微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率ωd、檢測(cè)模態(tài)固有頻率ωs隨過(guò)度刻蝕角度θ的變化規(guī)律,如圖5所示.

由圖5可知,當(dāng)過(guò)度刻蝕夾角從-2°到2°變化時(shí),由于驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)微梁剛度隨過(guò)度刻蝕夾角的增大而增大,所以驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)模態(tài)固有頻率也隨過(guò)度刻蝕夾角的增大而增大,基本上呈線性關(guān)系,而且驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)模態(tài)固有頻率的增長(zhǎng)幅度基本一致.

圖5 微陀螺驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)模態(tài)固有頻率隨過(guò)度刻蝕夾角的變化規(guī)律Fig. 5 Variation of the drive inherent frequencies and the detection mode with the change of the over etching angle

當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為負(fù)時(shí),微梁的截面為倒梯形,微梁的剛度減小,因此其固有頻率相對(duì)于設(shè)計(jì)值減小.由圖5可知,無(wú)刻蝕誤差時(shí),其驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的固有頻率分別為29.639KHz和29.783KHz.當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為-2°時(shí),驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的固有頻率分別減少14.6%和14.4%.

當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為正時(shí),微梁的截面為正梯形,微梁的剛度增大,因此其固有頻率相對(duì)于設(shè)計(jì)值增大.由圖5可知,當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為2°時(shí),相對(duì)于無(wú)刻蝕誤差情況下,驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的固有頻率分別增加16.5%和16.4%.

因此,當(dāng)刻蝕角度為負(fù)值時(shí),會(huì)引起驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)固有頻率減小,且最大降幅高于14%；當(dāng)刻蝕角度為正值時(shí),會(huì)引起驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)固有頻率增大,且最大增幅高于16%.

3.3 刻蝕誤差對(duì)微陀螺模態(tài)的影響

分別對(duì)這11種過(guò)度刻蝕夾角的微陀螺有限元分析模型進(jìn)行模態(tài)分析,查看其各自的模態(tài)規(guī)律.針對(duì)本文的研究對(duì)象,驅(qū)動(dòng)模態(tài)為驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊和檢測(cè)質(zhì)量塊同時(shí)沿x軸方向振動(dòng)的模態(tài),檢測(cè)模態(tài)為驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊保持不動(dòng)而檢測(cè)質(zhì)量塊沿y軸方向振動(dòng)的模態(tài).

無(wú)刻蝕誤差情況下,微陀螺的前三階模態(tài)如圖6所示.

圖6 微陀螺模態(tài)圖Fig. 6 Modes of the micro gyroscope

由圖6可知,當(dāng)無(wú)刻蝕誤差即θ為0°時(shí),微陀螺的第一階模態(tài)為沿z軸方向振動(dòng),第二階模態(tài)為驅(qū)動(dòng)模態(tài),第三階模態(tài)為檢測(cè)模態(tài).當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為-1°、-0.5°、0.5°、1°、1.5°、2°時(shí),微陀螺模態(tài)與無(wú)刻蝕誤差時(shí)一致.

當(dāng)過(guò)度刻蝕角度為-2°、-1.5°、-1.2°時(shí),微陀螺的第一階模態(tài)為驅(qū)動(dòng)模態(tài),第二階模態(tài)為檢測(cè)模態(tài),第三階模態(tài)為沿z軸方向振動(dòng),刻蝕誤差導(dǎo)致微陀螺的工作模態(tài)(驅(qū)動(dòng)模態(tài)、檢測(cè)模態(tài))降低一個(gè)階數(shù).

當(dāng)刻蝕角度為-1.1°時(shí),微陀螺的第一階模態(tài)為驅(qū)動(dòng)模態(tài),第二階模態(tài)為沿z軸方向振動(dòng),第三階模態(tài)為檢測(cè)模態(tài).此時(shí),干擾模態(tài)即沿Z軸方向振動(dòng)的模態(tài)頻率(27248Hz)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率(27206Hz)非常接近,兩者之間僅差42Hz.由于各種加工誤差的影響,成品微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率的值不可能與設(shè)計(jì)值完全一樣,因此,在刻蝕角度為-1.1°下,很可能也會(huì)把干擾模態(tài)激振起來(lái),影響微陀螺系統(tǒng)的輸出精度.

3.4 刻蝕誤差對(duì)微陀螺帶寬的影響

帶寬是評(píng)判微陀螺性能的一個(gè)重要指標(biāo),陀螺在實(shí)際的速率級(jí)應(yīng)用環(huán)境中帶寬至少需要達(dá)到70Hz,而在戰(zhàn)術(shù)級(jí)和慣性級(jí)環(huán)境中應(yīng)用的陀螺,其帶寬甚至要達(dá)到100Hz才能滿足相關(guān)的動(dòng)態(tài)需求.根據(jù)3dB帶寬的定義,可以得到微機(jī)械陀螺的頻率響應(yīng)帶寬,其公式為：

(1)

式中ωd驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率,ωs為檢測(cè)模態(tài)固有頻率.

對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析可得出,在各種刻蝕誤差下微陀螺帶寬B的變化規(guī)律,如圖7所示.

圖7 帶寬隨過(guò)度刻蝕夾角的變化Fig. 7 Relationships of the width and the over etching angle

由圖7可知,帶寬是隨過(guò)度刻蝕夾角增大而減小的.當(dāng)刻蝕角度為負(fù)值時(shí),帶寬相應(yīng)增大,當(dāng)刻蝕角度為正值時(shí),帶寬相應(yīng)減小.因?yàn)殡S著刻蝕夾角的增長(zhǎng),驅(qū)動(dòng)模態(tài)剛度增長(zhǎng)幅度略大于檢測(cè)模態(tài)剛度,致使驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率增長(zhǎng)幅度略大于檢測(cè)模態(tài)固有頻率.當(dāng)無(wú)刻蝕誤差時(shí),微陀螺的帶寬為78Hz；當(dāng)刻蝕角度為-2°時(shí),帶寬達(dá)到最大值97Hz,帶寬增加了24.36%；當(dāng)刻蝕角度為1.5°時(shí),帶寬達(dá)到最值為60Hz,帶寬減小了23.08%.由此可見(jiàn),刻蝕誤差對(duì)微陀螺帶寬的影響幅度也是比較大的.

3.5 刻蝕誤差對(duì)微陀螺靈敏度的影響

靈敏度是評(píng)判微陀螺性能的另一個(gè)重要指標(biāo),并且?guī)捲叫?靈敏度越高.靈敏度的計(jì)算公式如下：

(2)

式中By為檢測(cè)模態(tài)振幅,Ω為輸入角速度,F0為靜電驅(qū)動(dòng)力,ω0為激勵(lì)頻率,md為驅(qū)動(dòng)質(zhì)量,Qd為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的品質(zhì)因子,Qs為檢測(cè)模態(tài)的品質(zhì)因子.且激勵(lì)頻率的取值ω0應(yīng)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率ωd相等.

由公式(2)可知,靈敏度與靜電驅(qū)動(dòng)力、微陀螺的質(zhì)量、微陀螺的固有頻率、微陀螺的品質(zhì)因子密切相關(guān).靈敏度與驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)模態(tài)的固有頻率及其品質(zhì)因子并非線性關(guān)系,品質(zhì)因子又與固有頻率相關(guān),因此當(dāng)存在刻蝕角度時(shí),固有頻率發(fā)生變化,靈敏度也隨之發(fā)生非線性變化,即靈敏度隨過(guò)度刻蝕夾角的變化而發(fā)生不規(guī)律變化.為了更明確地表現(xiàn)靈敏度隨過(guò)度刻蝕夾角的變化趨勢(shì),除以上11種刻蝕誤差模型外,本文又添加了刻蝕誤差角度為-0.75°和-0.25°的誤差模型.通過(guò)解析的方法并通過(guò)Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行仿真,得出在各種刻蝕誤差下微陀螺靈敏度的變化規(guī)律,如圖8所示.

圖8 靈敏度隨過(guò)度刻蝕夾角的變化Fig. 8 Relationship of the sensitivity and the over etching angle

由圖8可知,當(dāng)刻蝕角度為-1.5°～-0.75°時(shí),微陀螺靈敏度高于無(wú)刻蝕誤差時(shí)微陀螺靈敏度.但由3.3章節(jié)可知,當(dāng)刻蝕角度為-1.1°時(shí),會(huì)把干擾模態(tài)激振起來(lái),影響微陀螺系統(tǒng)的輸出精度；在刻蝕夾角從-1°到-0.5°變化時(shí),靈敏度是逐漸降低的,在刻蝕夾角從-0.5°到0°變化時(shí),靈敏度是逐漸上升的,即刻蝕角度為-0.5°時(shí),靈敏度達(dá)到最小.當(dāng)刻蝕角度為-0.5°左右時(shí),靈敏度都是低于無(wú)刻蝕誤差時(shí)微陀螺靈敏度,靈敏度最大降低了10.20%；當(dāng)刻蝕角度介于0°～1.5°時(shí),微陀螺的靈敏度高于無(wú)刻蝕誤差時(shí)微陀螺的靈敏度,且刻蝕角度為0.5°時(shí),靈敏度達(dá)到最大,靈敏度增加了17.35%,但其帶寬會(huì)略微減小.

4 結(jié)論

刻蝕誤差可引起固有頻率的變化.過(guò)度刻蝕角度為負(fù)值時(shí),微梁剛度降低,驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)頻率相應(yīng)減??；過(guò)度刻蝕角度為正值時(shí),微梁剛度增加,驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)頻率相應(yīng)增大.刻蝕誤差會(huì)影響驅(qū)動(dòng)模態(tài)、檢測(cè)模態(tài)和干擾模態(tài)的階次,出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)降階,以及干擾模態(tài)介于驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)之間且干擾模態(tài)頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率相近的情況,這種情況會(huì)影響微陀螺系統(tǒng)的輸出精度.刻蝕誤差對(duì)微陀螺帶寬、靈敏度有很大影響.在整體上,帶寬隨過(guò)度刻蝕夾角增大而減??；當(dāng)刻蝕角度介于0°～1.5°時(shí),微陀螺的靈敏度高于無(wú)刻蝕誤差時(shí)微陀螺的靈敏度.

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*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11372210,11602169,11102127), Tianjin Research Program of Application Foundation and Advanced Technology(16JCQNJC04700).

? Corresponding author E-mail: qzhang@tju.edu.cn

28 September 2016,revised 28 November 2016.

CHARACTERISTIC ANALYSIS OF ETCHING ERROR ON MICRO MECHANICAL GYROSCOPE*

Hao Shuying1,2Qi Chengkun1,2Luo Xiliu3Feng Jingjing1,2Gao Fen1,2Zhang Qichang4?

(1.TheComplexSystemControlTheoryandApplicationofKeyLaboratoryinTianjin,Tianjin,300384,China)(2.TianjinUniversityofTechnologySchoolofMechanicalEngineering,Tianjin, 300384,China)(3.BeijingInstitutionofAstronauticalSystemsEngineering,Beijing, 100076,China)(4.TianjinKeyLaboratoryofNonlinearDynamicsandChaosControl,Tianjin, 300072,China)

Corrosion grooves or corrosion cavity in the structure of micro gyroscope can be obtained by deep reactive ion etching technology. The etching error in the processing has an important influence on the natural frequency, output accuracy and stability of the micro gyroscope. A finite element model of comb micromechanical gyroscope was established by using finite element analysis software ANSYS. The influence of the micro beam over etching induced by the machining error on inherent frequencies of the driving mode and the sensitive mode was studied by finite element analysis, the influence on the bandwidth and sensitivity of micro gyroscope was also examined by analytical method. The results show that micro beam stiffness and inherent frequency of micro gyroscope increase with the increase of the over etching angle. When the maximum over etching angle is ±2°, the change rates of inherent frequencies for the driving mode and sensitive mode are more than 14%. Moreover, etching error can reduce the work mode of micro gyroscope and make the interferential mode occur between driving mode and sensitive mode. Meanwhile, the frequency of interferential mode and driving mode are nearly equal, which affects the output precision of micro gyroscope. In addition, bandwidth decreases with the increase of over etching angle. Sensitivity varies erratically with the change of over etching angle. When the etching angle is between 0° and 1.5°, the sensitivity of micro gyroscope is higher than that without etching error case.

silicon micro gyroscope, etching error, inherent frequency, bandwidth, sensitivity

*國(guó)家自然科學(xué)基金(11372210,11602169, 11102127)和天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(16JCQNJC04700)

10.6052/1672-6553-2016-054

2016-09-28收到第1稿,2016-11-28收到修改稿.

? 通訊作者 E-mail: qzhang@tju.edu.cn