宋琳

計算教學在小學數(shù)學教學中占有十分重要的地位，但在教學中常常存在這樣的問題：有的老師將重點放在學生對算法的掌握上，力求學生熟練掌握計算方法，達到一定的計算速度和準確度，以培養(yǎng)學生數(shù)學的基本技能，而對于算理的教學則相對弱化。有的老師雖然已經(jīng)認識到算理的重要作用，也重視算理的教學，但對于怎樣在課堂教學中有效落實存在困惑。

為解決以上問題，教師可以借助直觀模型，在算理與算法之間搭建一座橋梁，做到理法結(jié)合，提高學生的運算能力。

1.借助直觀模型，處理好算理與算法的關(guān)系

算理是四則運算的理論依據(jù)，由數(shù)學概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)成。

直觀模型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀材料，如小棒、計數(shù)器、格子圖、數(shù)直線等。在實際的教學中，我們還會經(jīng)常引用類似元、角、分、千米、米、分米等測量單位這些具有一定結(jié)構(gòu)的實物材料，我們稱之為“實物模型”。但如果站在更廣義的角度來看，我們不妨把實物模型也看作是直觀模型的一種類型。

在計算教學時，學生在探索方法和理解算理過程中所出現(xiàn)的困難能通過直觀模型來克服嗎？在這一過程中有無直觀模型，會造成學生的學習有多大的差異？北京教育學院教師教育數(shù)理學院的張丹教授專門做了一次調(diào)研，調(diào)查對象為某小學三年級學生（共40名）。這些學生沒學過兩位數(shù)乘兩位數(shù)，但已學過兩位數(shù)乘一位數(shù)，他們要想辦法在沒有任何直觀模型的情況下計算出14×12等于多少。結(jié)果顯示，40人全部用豎式計算，其中22人基本正確（包括方法正確，雖計算時出現(xiàn)錯誤），18人出現(xiàn)較大困難。

隨后，對遇到困難的18名學生進行了訪談，并提供直觀模型——點子圖，讓他們借助點子圖完成以下任務：（1）借助點子圖思考如何計算出14×12的結(jié)果；（2）如果能夠計算出正確結(jié)果，再將計算過程寫成豎式。對于任務（1），這18名學生都能根據(jù)點子圖通過“拆數(shù)”得到計算結(jié)果；在完成任務（2）時，有8人能獨立完成，10人雖然遇到困難，但通過引導可以解決。當問及學生點子圖是否有用時，學生回答：“有用，可以把12拆成10行和2行?！币虼?，對比開始沒有直觀模型時學生得出結(jié)果的困難，直觀模型無疑是有用的。

那么，常用的直觀模型有哪些優(yōu)勢呢？計數(shù)器的優(yōu)勢在于它可以更好地幫助學生理解位值制，更加容易建立與豎式之間的關(guān)系，如相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減的計算法則。小棒的優(yōu)勢在于便于學生操作和理解。學生在建立十進制關(guān)系的時候就是利用小棒進行學習的，所以學生對于小棒的操作更加熟悉，也更易于理解算理。此外，小棒的操作比計數(shù)器更容易體現(xiàn)十位上的數(shù)，更容易呈現(xiàn)多樣的算法。點子圖的優(yōu)勢，具有一定結(jié)構(gòu)的、具體的、直觀的“形”，為學生理解抽象的、深奧的“理”架起了一座直通的橋梁，為師生探究算理、算法提供了一個可操作的直觀模型，從而有力促進了學生對算理的有效建構(gòu)。

在學習分數(shù)乘、除法時，以直觀形象為支撐，可以幫助學生牢固掌握計算方法，同時滲透遷移、轉(zhuǎn)化的思想，從而提高學生的運算能力。

2.應用直觀模型的策略

適時呈現(xiàn)，解釋疑惑。在教學時，直觀模型給得“早”不如給得“巧”。教學伊始先不提供支撐算理理解的直觀模型，讓學生直接面對一個算式，看看他們能否聯(lián)系自己的數(shù)學經(jīng)驗嘗試解決問題，當學生嘗試過后仍然不能解決時，再給他們提供模型。

融合貫通，建立聯(lián)系。數(shù)學知識就像是一張縱橫交錯的網(wǎng)，每個知識點都是一個節(jié)點，一條條知識鏈連接起了一個個的節(jié)點，從而形成了一張密密的“知識網(wǎng)”。我們向?qū)W生提供直觀模型時，不僅要求“全”，還要求“聯(lián)”。直觀模型、橫式、豎式之間的求“聯(lián)”，使學生的認識和思維融會貫通，這樣重要且恰到好處的穿梭串聯(lián)，能觸及知識各部分之間的聯(lián)系，對學生而言，不可或缺。

晚唐詩人杜牧告誡子女：“學非探其花，要自拔其根?！边@啟示我們，在計算教學中要理法融合，用好直觀模型，理清“算理”這條根，才能探得“通理曉法”這朵花，在算理與算法之間架設(shè)一座橋梁，促進學生“清方法，明算理”，真正提高學生的“運算能力”。