趙繼，馬強，于天彪(東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819)

耳軸式回轉(zhuǎn)工作臺熱變形誤差補償研究*

趙繼，馬強，于天彪
(東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819)

針對五軸加工中心直驅(qū)回轉(zhuǎn)工作臺熱變形導致加工誤差的問題，以耳軸式回轉(zhuǎn)工作臺虛擬樣機為對象進行熱變形補償研究?；赗型聚類分析與熱誤差敏感度理論對溫度測點進行優(yōu)化選取，在降低測點數(shù)的同時保留了溫升與熱變形的對應(yīng)關(guān)系信息。借助MATLAB建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差預測模型，通過采集工作臺特定測點的溫度預測臺面中心點的熱變形位移量，得到誤差擬合曲線與補償殘差。優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到最佳的隱含層節(jié)點數(shù)，提高模型的預測精度。研究結(jié)果可為五軸加工中心熱變形誤差補償與BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

回轉(zhuǎn)工作臺;熱變形;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);誤差補償

0 引言

高端五軸加工中心普遍采用力矩電機驅(qū)動工作臺回轉(zhuǎn)，力矩電機為高產(chǎn)熱部件，且和轉(zhuǎn)臺軸承一同封裝在工作臺內(nèi)部，易使工作臺產(chǎn)生熱變形［1］。機床熱變形引起的加工誤差可達總誤差的75%［2］。誤差補償是減小熱變形對加工精度影響的有效措施［3］，國內(nèi)外學者從多個方面對機床的熱誤差補償進行研究，王秀山等建立了雙轉(zhuǎn)臺五軸機床的多元線性回歸補償模型，平均減小了40%的熱誤差［4］;Narendra Reddy T等針對機床主軸系統(tǒng)提出了一種實時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差補償方案，將熱誤差由50μm減到3μm［5］;吳小玉等采用模糊聚類方法篩選三軸立式加工中心的溫度測點，將測點數(shù)由16個減為4個［6］。目前國內(nèi)五軸機床B/C直驅(qū)回轉(zhuǎn)工作臺的研究相對較少，因此，本文基于耳軸式回轉(zhuǎn)工作臺虛擬樣機平臺，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，通過采集測點溫度值預測工作臺熱變形量，并對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及測點選取進行優(yōu)化。研究結(jié)果可為五軸機床的熱變形補償提供重要參考。

1 熱變形誤差補償原理

1.1 補償方案設(shè)計

工作臺的熱變形主要由其內(nèi)部溫度場的變化引起，溫度場的變化引起熱應(yīng)力的產(chǎn)生，導致工作臺產(chǎn)生熱變形以平衡熱應(yīng)力。溫度場的分布由工作臺的熱源與散熱因素決定:直驅(qū)B/C回轉(zhuǎn)工作臺的熱源主要為兩回轉(zhuǎn)軸的力矩電機與YRT軸承，熱量主要通過力矩電機外側(cè)的循環(huán)冷卻液和工作臺表面的空氣帶走。

補償工作臺熱變形的方案為預先測量特定位置的溫度與加工誤差值，建立溫度-誤差的關(guān)系模型，在后期的加工過程中，實時測量選定測點的溫度，通過誤差模型預測變形量，帶入數(shù)控系統(tǒng)中進行補償。由于工作臺熱變形是一個復雜、非線性的過程，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強的非線性映射能力，其可以學習并存儲輸入輸出的模式映射關(guān)系，而事前并不需要確定這種映射關(guān)系［7］，最終可達到很高的預測精度［8］，故補償方案采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立誤差模型。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分析

BP網(wǎng)絡(luò)具有一層或多層隱含層，具有一層隱含層的簡化網(wǎng)絡(luò)如圖1所示［9］。其輸入為P，有r個輸入神經(jīng)元，s1個隱含層神經(jīng)元，激活函數(shù)為F1，輸出層有s2個神經(jīng)元，輸出為A，激活函數(shù)為F2。

圖1 含有一個隱層的簡化BP網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)的訓練需要計算網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸入矢量、網(wǎng)絡(luò)輸出和誤差矢量，進而求得誤差平方和。當誤差平方和小于目標誤差時，訓練結(jié)束，否則在輸出層計算誤差變化，采用反向傳播規(guī)則調(diào)整權(quán)值，重復以上過程。訓練結(jié)束的網(wǎng)格，對于不在訓練集中的輸入矢量，將以泛化的方式給出輸出結(jié)果，此結(jié)果即為所期望的預測值。

2 熱誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償測試

2.1 訓練與預測樣本分析

研究對象為五軸機床的B/C軸回轉(zhuǎn)工作臺，該工作臺采用力矩電機直接驅(qū)動，連接部件為YRT轉(zhuǎn)臺軸承。臺面直徑600mm，工件最大回轉(zhuǎn)直徑480mm，工作臺最大承重160kg。

工作臺的主要熱源為力矩電機與軸承。根據(jù)初選測溫點的一般原則［10］:①測點應(yīng)盡量靠近熱源;②測點的數(shù)量應(yīng)多于熱源的數(shù)量。在試驗的初期，為了更全面地獲得工作臺溫升-變形關(guān)系，減小有效信息被遺漏的可能性，在4個熱源附近以及工作臺主體結(jié)構(gòu)部件上選取13個測溫點。工作臺的主要熱變形發(fā)生在B軸軸線方向，后面的補償研究針對臺面中心點沿此方向的位移量。工作臺熱源位置與溫度測點的分布如圖2所示。

圖2 工作臺熱源與測點分布示意圖

分析工作臺運行5h的變化，采用2組訓練數(shù)據(jù)，分別為B、C軸連續(xù)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動和B、C軸各自獨立交替運轉(zhuǎn)。每隔1min記錄一次溫度與變形數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)。為更好地測試預測模型，測試數(shù)據(jù)模擬真實的加工狀況獲得，兩回轉(zhuǎn)軸的運動為啟停、加減速及穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的組合。測試數(shù)據(jù)共采集151組，其中第一組為工作臺初始狀態(tài)，此時各測點溫度與環(huán)境溫度相同，均為20℃，工作臺熱變形為0。在所有的運行過程中，兩電機都通入冷卻液，冷卻液初始溫度控制在20℃。

2.2 溫度測點優(yōu)化選取

為減少信息的遺漏，在建模的初期選取了13個溫度測點，但受限于工作臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計，實際并不總能在最合適的位置布置溫度測點，另一方面，過多的測點需要大量傳感器及相關(guān)線路，這將使工作臺系統(tǒng)變得復雜，成本增加，同時也會使誤差預測模型的計算效率降低。最終的補償系統(tǒng)應(yīng)以最少的測點數(shù)量達到足夠的預測精度。通過R型聚類，將溫度測點分成若干組，組內(nèi)測點溫升數(shù)據(jù)有較高的相關(guān)性，組間溫升變化趨勢有較大差異。根據(jù)熱誤差敏感度理論從每組數(shù)據(jù)中選出一個進行組合，比較各組合熱誤差敏感度差異的和，總和最大的組合即為溫度測點優(yōu)化選取的結(jié)果。

設(shè)有N個溫度測點，每個溫度測點有n個溫度記錄值，第i個溫度測點的第k個溫度記錄值為xik(i= 1，…，N;k=1，…，n)，任意兩測點s和t的溫升相關(guān)系數(shù)rst為:

定義兩測點溫度變量間的距離dst=1－rst。

設(shè)類Gp和類Gq分別有np和nq個變量，Gp中第i個變量和Gq中第j個變量間的距離為dij，采用類平均法計算類間距離Dpq的公式為:

采用系統(tǒng)聚類法，借助于MATLAB做出譜系聚類圖如圖3所示。其橫軸數(shù)字代表測點號，縱軸數(shù)字表示類間距離。

圖3 譜系聚類圖

一般情況下，更多的測點數(shù)可以獲得更高的精度，對于不同的測點數(shù)要求，聚類圖可以給出不同的測點組合。綜合考慮熱源分布、工作臺結(jié)構(gòu)及誤差的方向，這里選取3個測溫點。由圖3，13個測點分為3組的組合為第一組1～6號，第二組7號，第三組8～13號。

在測點分組后，采用熱誤差敏感度理論分別從第一組和第三組中選取一個測點作為最優(yōu)溫度測點。熱誤差敏感度定義為熱變形誤差值隨溫度的變化率，其表征測點溫度變化對熱變形的影響程度。定義ΔE、ΔT分別為兩相鄰采樣間隔內(nèi)變形量變化值與溫度變化值，則熱誤差敏感度s的計算公式為:

s代表熱變形誤差與溫度的導數(shù)。實際測試中，不考慮采樣時間間隔長短的影響，用代表s［11］，第i個采樣點的第j個采樣序號的熱誤差敏感度為sij。若每個測點有n個溫度記錄值，則任意兩測點s和t的熱誤差敏感度的差異dst為:

設(shè)第一組中某一采樣點的序號為p，第三組中某一采樣點序號為q，根據(jù)圖3，已選取7號測點，若要取3個溫度測點，則可通過最大化下式來求得最佳溫度測點:

上式共有36種組合，使其取得最大值的組合為p=6，q=10，因此最佳溫度測點組合為6、7、10。

2.3 熱變形誤差預測

誤差預測系統(tǒng)采集選定溫度測點的溫度值，輸出變形預測值。通過2.1節(jié)的訓練數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整其權(quán)值與閥值，使其學習工作臺測點溫升與熱誤差的對應(yīng)關(guān)系。學習完成后，使用測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行檢驗，并根據(jù)預測結(jié)果對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

誤差模型借助Matlab軟件編程實現(xiàn)。由于任意非線性映射可以通過只包含1個隱含層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成，故BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3輸入1輸出，采用1個隱含層。隱含層節(jié)點數(shù)的確定非常復雜，目前缺乏嚴謹?shù)睦碚撝笇?，此處初選節(jié)點數(shù)進行模型建立。根據(jù)Kolmogorov定理，隱層節(jié)點數(shù)的最佳值nh的計算公式為:

式中:ni—輸入層節(jié)點數(shù)。

據(jù)此，初選隱含層節(jié)點數(shù)為7。隱含層傳輸函數(shù)為Tan-Sigmoid函數(shù)，其計算公式為:

式中，n—輸入列向量所對應(yīng)的每一個元素。

網(wǎng)絡(luò)的輸出層采用pureline線性傳遞函數(shù)。

測試網(wǎng)格的輸入數(shù)據(jù)為6、7、10三個溫度測點的溫度值，其其溫升變化如圖4所示。熱變形誤差預測擬合曲線如圖5所示。其殘差總和為195μm，最大殘差出現(xiàn)在33號采樣點，為3.4μm，此時實際熱誤差為9.5μm，預測結(jié)果為13μm，則預測模型的最大誤差為35.8%，即誤差補償系統(tǒng)可補償至少64.2%的熱誤差。

圖4 測點溫升曲線

圖5 預測誤差擬合曲線

2.4 最優(yōu)隱含層節(jié)點數(shù)研究

隱含層節(jié)點數(shù)的確定是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計的關(guān)鍵。神經(jīng)元數(shù)量過少，網(wǎng)絡(luò)不能很好地學習，導致模型精度較低;較多神經(jīng)元可提高模型解決復雜問題的能力，并提高模型的精度;過高的節(jié)點數(shù)將使網(wǎng)絡(luò)訓練過度，產(chǎn)生不協(xié)調(diào)的擬合，致使模型解決問題的能力出現(xiàn)異常，并會導致訓練時間的增加。

多種因素會影響節(jié)點數(shù)的選取，如擬合的類型、函數(shù)關(guān)系、數(shù)據(jù)集的大小及干擾信號等，對于實際問題，目前沒有準確的公式可直接給出最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)［12］。一般的，理想隱含層節(jié)點數(shù)nh常出現(xiàn)在以下范圍內(nèi)［13］:

式中:ni—輸入層節(jié)點數(shù)，

no—輸出層節(jié)點數(shù)。

對于本問題3輸入1輸出的情況，最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)的取值范圍在2～14之間。為尋找最佳的節(jié)點數(shù)，繼續(xù)采用上文的訓練與測試數(shù)據(jù)，分別以隱層節(jié)點數(shù)從2～14建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到其擬合殘差和如圖6所示。

圖6 殘差和與隱含層節(jié)點數(shù)關(guān)系曲線

由圖6可知，在有2個隱含層節(jié)點時，節(jié)點數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)難以解決熱變形預測的問題，隨著節(jié)點數(shù)的增多，網(wǎng)絡(luò)的預測精度得到提高，采用4個隱含層節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)擁有最高的精度。隨著節(jié)點數(shù)的繼續(xù)提高，網(wǎng)絡(luò)的擬合殘差逐漸增大，這是由于網(wǎng)絡(luò)過度地擬合訓練樣本數(shù)據(jù)，而對不在訓練集中的測試數(shù)據(jù)產(chǎn)生更多的偏差。在實際測試中，網(wǎng)絡(luò)對測試數(shù)據(jù)的部分結(jié)果有極高的預測精度，而對數(shù)據(jù)的其他部分卻產(chǎn)生明顯的偏差，結(jié)果非常不穩(wěn)定。繼續(xù)增大節(jié)點數(shù)不會提高網(wǎng)絡(luò)解決問題的能力，反而會使其產(chǎn)生異常的錯誤結(jié)果。對于本問題，由于低擬合殘差和的差別并不明顯，故隱層節(jié)點取4或5個都是合理的，這與上文基于Kolmogorov定理估算的7個節(jié)點相比，數(shù)量減少，模型的計算效率和精度都得到提高。

3 結(jié)論

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對B/C軸回轉(zhuǎn)工作臺進行熱變形誤差補償，得到如下結(jié)論:

(1)基于R型聚類分析及熱誤差敏感度方法優(yōu)化測點選取，從13個候選點中優(yōu)選3個溫度測點，簡化了工作臺設(shè)計，降低系統(tǒng)成本，并可提供理想的補償效果;

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地補償工作臺熱變形誤差，對于一種選定的運行狀態(tài)，采用3個溫度測點，針對臺面中心點單方向熱變形位移，模型可消除至少64.2%的誤差;

(3)BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)對工作臺熱誤差的預測精度有很大影響，對于本文的工作臺，選用3個溫度測點時，最佳隱含層節(jié)點數(shù)為4。

［1］劉強，陳靜，吳文鏡，等.高性能數(shù)控機床幾項關(guān)鍵設(shè)計技術(shù)的研究應(yīng)用進展［J］.航空制造技術(shù)，2009(5):42－45.

［2］MAYR J，JEDRZEJEWSKI J，UHLMANN E，et al.Thermal issues in machine tools［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2012，61(2):771－791.

［3］GEBHARDT MICHAEL.Thermal Behaviour and Compensation of Rotary Axes in 5-Axis Machine Tools［D］.ETHZürich，2014.

［4］王秀山，楊建國，余永昌，等.雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機床熱誤差建模、檢測及補償實驗研究［J］.中國機械工程，2009，20(4):405－408.

［5］REDDY T N，SHANMUGARAJ V，PRAKASH V，et al.Real-time Thermal Error Compensation Module for Intelligent Ultra Precision Turning Machine(iUPTM)［J］.Procedia Materials Science，2014，6:1981－1988.

［6］吳小玉，呂長飛，朱秋菊.數(shù)控機床溫度測點優(yōu)化［J］.制造技術(shù)與機床，2013(11):31－36.

［7］聞新，李新，張興旺.應(yīng)用MATLAB實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2015.

［8］李泳耀，叢明，廖忠情，等.機床熱誤差建模技術(shù)研究及試驗驗證［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2016(1): 63－66，70.

［9］叢爽.面向MATLAB工具箱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用［M］.合肥:中國科學技術(shù)大學出版社，2009.

［10］魯遠棟.數(shù)控機床熱誤差檢測及補償技術(shù)研究［D］.成都:西南交通大學，2007.

［11］趙海濤.數(shù)控機床熱誤差模態(tài)分析、測點布置及建模研究［D］.上海:上海交通大學，2006.

［9］HAO W，HONGTAO Z，QIANJIAN G，et al.Thermal error optimization modeling and real-time compensation on a CNC turning center［J］.Journalof Materials Processing Technology，2008，207(1－3):172－179.

［13］夏克文，李昌彪，沈鈞毅.前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)的一種優(yōu)化算法［J］.計算機科學，2005(10):143－145.

(編輯李秀敏)

Study on Thermal Deformation Compensation of Trunnion Rotary Table

ZHAO Ji，MA Qiang，YU Tian-biao
(School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China)

Thermal deformation of five axis machining tools’direct drive rotary table causes machining error.To solve the problem，study based on a trunnion rotary table virtual prototype is developed to compensate thermal deformation.Based on R-cluster analysis and thermal error sensitivity to select temperature measuring points，few er measuring points are needed，and at the same time，retain the information of the corresponding relations between temperature and thermaldeformation.With the help of MATLAB，BP neural network prediction mode is established，w hich can predict displacement of the center point of table by collecting temperature of specific measuring points.Error fitting curve and residual can also be obtained.Optimize netw ork structure to improve accuracy by searching the optimal number of the hidden layer nodes.The results can provide a reference for thermal deformation compensation of five axis machining tools and optimization design of BP neural netw ork.

rotary table;thermal deformation;neural netw ork;error compensation

TH132;TG502.15

A

1001－2265(2017)04－0022－04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.03.006

2016－06－28;

2016－07－25

遼寧省科技攻關(guān)項目(2012220031);教育部項目－基本科研業(yè)務(wù)費項目(N150306001)

趙繼(1959—)，男，吉林蛟河人，東北大學教授，博士生導師，研究方向為智能精密制造研究，(E－mail)jzhao@jlu.edu.cn。