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一種時間最優(yōu)關節(jié)柔順的碼垛機器人運動規(guī)劃*

2017-07-01 18:00陳曉炬李輝吳獻鋼電子科技大學航空航天學院機械電子工程學院成都611731
關鍵詞:碼垛脈動加速度

陳曉炬,李輝,吳獻鋼(電子科技大學.航空航天學院;.機械電子工程學院,成都611731)

一種時間最優(yōu)關節(jié)柔順的碼垛機器人運動規(guī)劃*

陳曉炬a,李輝a,吳獻鋼b
(電子科技大學a.航空航天學院;b.機械電子工程學院,成都611731)

針對碼垛機器人傳統(tǒng)時間最優(yōu)規(guī)劃中存在的關節(jié)脈動較大、軸間等待等問題,提出了一種基于時間最優(yōu)關節(jié)柔順的二次軌跡規(guī)劃方法。以傳統(tǒng)規(guī)劃為預規(guī)劃,若預規(guī)劃存在軸間等待,則進行第二步規(guī)劃:采用三次樣條曲線,將預規(guī)劃所得的S曲線改造成非對稱S型曲線;同時,采用線性插值法,根據(jù)軸間等待時長實時調(diào)整相應關節(jié)的加加速度值,直到關節(jié)間等待不再發(fā)生,從而實現(xiàn)柔順控制。經(jīng)實驗驗證,在不損失工作效率的情況下,該方法可有效降低關節(jié)脈動。

碼垛機器人;軌跡規(guī)劃;非對稱S曲線;關節(jié)柔順控制

0 引言

碼垛機器人是一種廣泛運用于物流搬運行業(yè)的工業(yè)機器人。為了完成給定的碼垛任務,機器人必須按照一定的軌跡進行運動,而軌跡規(guī)劃是機器人碼垛效率和運行性能的基礎。

軌跡規(guī)劃多采用高次樣條曲線、B樣條曲線等插值理論,通常以時間最優(yōu)、能耗最優(yōu)、脈動最優(yōu)中的一個或多個為優(yōu)化目標[1-8],運用遺傳算法(GA)[3]、粒子群算法(PSO)[4]、序列二次規(guī)劃(SQP)[5]等智能方法進行規(guī)劃。曹波等采用提升直線運動的最高點,提出了針對串聯(lián)型搬運機器人的時間最優(yōu)規(guī)劃[1],但未考慮關節(jié)可能處于等待且可柔和化的問題。王會方等采用7次B樣條曲線插值,提高了軌跡平滑性,能降低關節(jié)沖擊[6],但計算量較大。王學琨等采用分段3-5-3多項式曲線進行插值[7],降低了一些運算量。Sarmad Riazi等針對能耗最優(yōu),提出機械臂在長臂展狀態(tài)時可用緩慢移動來代替靜止等待,以降低能耗[8],但增加了控制的復雜性。Yongqiang Xiao等以時間-脈動最優(yōu)為目標,以多項式樣條曲線進行軌跡插補,采用黃金法則求得最優(yōu)軌跡[9],但方法相對繁瑣,運算量較大。

實際工程中,智能算法和高次樣條曲線計算量較大,不利于機器人實時加減速控制。本文在文獻[1]提出的時間最優(yōu)規(guī)劃基礎上,進一步探索關節(jié)脈動柔和化方法,采用三次非對稱S曲線(AS,asymmetric S-curve)進行規(guī)劃,提出一種時間最優(yōu)關節(jié)柔順的二次規(guī)劃方法。

1 傳統(tǒng)規(guī)劃中軸間等待問題的描述

本文采用的關節(jié)型碼垛機器人是一種四自由度工業(yè)機器人,由腰部旋轉(zhuǎn)A軸、大臂B軸、小臂C軸和手抓旋轉(zhuǎn)D軸等4個關節(jié)組成,其中B、C兩軸的減速比、電機和驅(qū)動器相同。在笛卡爾坐標系下,由B、C兩軸合成插補實現(xiàn)水平進退和豎直升降運動。實際控制中,需通過運動學逆解公式[10],將(X,Y,Z)坐標轉(zhuǎn)換為關節(jié)坐標(θ1,θ2,θ3,θ4)。

傳統(tǒng)規(guī)劃中,以時間最優(yōu)為目標,以S型曲線為基礎進行軌跡插補規(guī)劃[1],各關節(jié)i在最大允許參數(shù)(最大允許速度Vimax、最大允許加速度aimax、最大允許加加速度Jimax,i=1,2,3,4)下,實現(xiàn)從抓取點P0(X0,Y0,Z0)到放置點P3(X3,Y3,Z3)的PTP運動,同時為了確保安全,需經(jīng)過中間點P1(X1,Y1,Z1)和P2(X2,Y2,Z2),其中四個點坐標均已知。工作過程依次為直線上升階段P0→P1、到位階段P1→P2、直線下降階段P2→P3,其運行時長分別為T1,T2,T3,如圖1所示;其中P0→P1和P2→P3階段由B、C軸合成插補完成笛卡爾空間直線運動,A、D軸靜止;而在P1→P2階段,四個軸同時運動。

圖1 笛卡爾空間下的碼垛運動軌跡

為了提高工作效率,應盡量使單次總運行時間T=T1+T2+T3最短。實際工程中,如圖2所示,當抓取點和放置點距離較遠,即A軸目標旋轉(zhuǎn)距離較大時,將發(fā)生軸間等待現(xiàn)象:B、C軸合成插補上升到最高點Zmax后需等待一段時間Tw,使A軸旋轉(zhuǎn)到位后才能開始下降,否則將與托盤上已碼包垛發(fā)生碰撞。

圖2 發(fā)生軸間等待時的速度曲線

同時,由于各關節(jié)均采用最大允許運動參數(shù),尤其是最大加加速度Jimax,將帶來較大關節(jié)脈動,長期有損機器人機械和減速器、電機、驅(qū)動器等零部件壽命。其中,關節(jié)i在單次運行時間T下的脈動Si由如下公式?jīng)Q定:

因此,可以考慮在不影響傳統(tǒng)規(guī)劃總時間最優(yōu)的情況下,充分利用等待時間,對處于等待的關節(jié)進行柔順控制,降低其加加速度值Ji,從而降低關節(jié)脈動。

2 非對稱S曲線加減速控制模型

圖3為典型七段AS曲線的位移、速度、加速度、加加速度曲線,根據(jù)不同加速度依次分為:加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段,其方程見文獻[11]。

工程實踐發(fā)現(xiàn),當軸間等待情況發(fā)生時,為了使直線運行時間T1+T3最短,從而使總時間T最短,傳統(tǒng)S曲線規(guī)劃會充分發(fā)揮各關節(jié)的加速性能,以盡可能大的速度經(jīng)過P1或P3點,使得P1或P3點的瞬時速度為當前S曲線中的最大速度Vim。因而,可將傳統(tǒng)規(guī)劃作為預規(guī)劃,以Vim為分界點,沿用當前S曲線的加速階段和勻速運行階段,并針對減速階段采用更小的關節(jié)i加加速度值(其他運動參數(shù)可沿用最大值),進行曲線二次規(guī)劃,改造成非對稱S曲線,其中i=1,2,3,4。根據(jù)不同曲線類型進行改造,具體如下:

圖3 典型七段AS曲線模型

(1)如圖4所示,當位移足夠長時,曲線可以加速到關節(jié)最大允許速度Vimax,為七段AS型加減速曲線。其前4個階段沿用預規(guī)劃時七段S曲線的前4段,則方程同于S曲線的前4段,具體見文獻[1];根據(jù)前4段的方程,可求得第4階段末端時刻t4的最大速度值Vim和前4段位移總和Si14:

其中,θis為規(guī)劃起始位置值,θie為預規(guī)劃所得的終點位置值,Vim為當前規(guī)劃中最大速度值,Vimax為關節(jié)最大允許速度(由電機最高轉(zhuǎn)速和關節(jié)減速比決定),aimax為最大允許加速度(由電機速度-轉(zhuǎn)矩特性和關節(jié)承受的最大轉(zhuǎn)動慣量決定),Jimax為最大允許加加速度(由實驗測得)。

圖4 長位移七段AS速度曲線

根據(jù)公式(2),令θi(t)為關節(jié)i的轉(zhuǎn)角,其后3段插補方程應滿足以下約束條件:

本文選用三次樣條曲線規(guī)劃,可求得后3段速度曲線方程為:

其中,Ji為二次規(guī)劃后的加加速度值,v3=Vim=Vimax

(2)如圖5所示,若目標位移較小不足使關節(jié)加速到Vimax,則曲線退化為6段,第4階段消失且第2、6階段勻加速過程縮短,稱為中位移六段AS曲線。此時,沿用六段S曲線的前3個階段,方程同見文獻[1];其后3段邊界條件同于公式(3),因此其5、6、7階段的軌跡方程分別與七段AS曲線的5、6、7階段相似,見公式(4),其中不同的是v3=Vim≤Vimax。

圖5 中位移六段AS速度曲線

(3)如圖6所示,當目標位移更小,關節(jié)無法達到最大加速度aimax,勻加速段消失,曲線將退化成4段,稱為短位移四段AS曲線。此時,沿用四段S曲線的前2個階段,方程同見文獻[1];其階段5起始邊界條件與七段AS曲線階段5相同,則方程也相同,其中Vim=v2;階段7的起始邊界條件由階段5末端點決定。因此,需求出階段5末端點的參數(shù)。

圖6 短位移四段AS速度曲線

根據(jù)加減速段和減減速段的對稱性,有:

根據(jù)階段5的方程和公式(6)可求得:

因此,可得其階段7的速度方程為:

3 柔性AS曲線二次規(guī)劃方法

3.1 加加速度柔和化

根據(jù)公式(1),關節(jié)加加速度Ji體現(xiàn)關節(jié)的脈動程度,其取值越大則脈動越大;若取值過小則加減速時間過長。為此,針對傳統(tǒng)規(guī)劃中關節(jié)脈動較大的問題,提出一種關節(jié)柔順策略:將發(fā)生等待的關節(jié)作為優(yōu)化對象,根據(jù)不同的軸間等待時長τ實時調(diào)整其加加速度值Ji,以此作為AS曲線二次規(guī)劃的基礎。柔性體現(xiàn)在隨著碼垛過程垛、層、包的位置變化,其Ji值可變,亦即關節(jié)脈動可變。其工程意義是,在不影響總運行時間最短的前提下,軸間等待時間越長,關節(jié)可柔和程度越大。

其Ji=f(τ)的關系如圖7所示,若τ較長,此時設置較小的Ji;若τ較短,取較大的Ji;若無軸存在等待,為了不損失碼垛效率,不進行加加速度柔和化,即無需進行二次規(guī)劃。

其中,Ji0、τ1可在二次規(guī)劃時,根據(jù)不同目標位移和碼垛對象類型設置不同的值。通常取

圖7 Ji=f(τ)關系圖

3.2 AS曲線二次規(guī)劃算法

在進行目標關節(jié)柔順二次規(guī)劃時,AS曲線的Ji小于Jimax而其余運動參數(shù)不變,在機器人允許最大上升高度Ztop之內(nèi),將使機器人在上升到最高點Zmax后仍繼續(xù)往上運動,到達新的最高點Z'max處,如上圖1所示。本文的柔性AS加減速控制采用PTP運動模式,具有以下4個約束條件:

其中,ΔSup為二次規(guī)劃后增加的直線上升位移,ΔSdown為二次規(guī)劃后增加的直線下降位移,Tw為軸間等待時長。

基于公式(9)的加加速度理論,可得柔性AS曲線軌跡規(guī)劃流程如圖8所示。

圖8 柔性AS曲線二次規(guī)劃算法流程圖

二次規(guī)劃算法的關鍵是,如何確定合適的加加速度Ji和新至高點Z'max。而Ji與Z'max緊密相關,若Ji過大,則Z'max過低,仍有等待發(fā)生,關節(jié)柔順優(yōu)化不完全;若Ji過小,使得Z'max過高,則直線運動時間T1+T3過長,破壞原有的時間最優(yōu)。通常情況下,需在公式(9)所得值附近進行新的Ji值尋優(yōu)搜索,才能充分利用等待時間,實現(xiàn)最大限度的關節(jié)柔和優(yōu)化。

4 實驗結(jié)果與分析

采用實物碼垛作業(yè)驗證該二次規(guī)劃方法的正確性,如圖9為成都某機器人公司的碼垛機器人工程樣機實驗平臺。實驗條件:負載包(不含手抓)45kg,抓取點P0(2145,0,1360),放置點P3(-260,1500,780),直線上升高度280mm,下降高度180mm。機器人運動參數(shù)約束如表1所示。

目前,對木蘭溪進行治理時,逐漸由原來的下游流域治理轉(zhuǎn)向全流域全面治理,水利部門在此基礎上,抓住發(fā)展機遇,轉(zhuǎn)變了對木蘭溪的治理以及發(fā)展觀念,從而全面建設木蘭溪的防洪工程,對木蘭溪的干流進行全線治理,進而有效提高木蘭溪的沿線安全,使防洪安全以及水環(huán)境治理和景觀建設有效結(jié)合,為創(chuàng)建優(yōu)美莆田城市、建設木蘭溪百里風光帶奠定良好的基礎。

表1 運動參數(shù)約束

圖9 碼垛機器人實驗平臺

以上測試條件下,傳統(tǒng)規(guī)劃中B、C合成插補軸存在等待,等待時長為Tw=0.29s。因此,取i=2,3和Ji0=20(°/s3),Ji1=60(°/s3),τ1=0.8s,τ0= 0.01s進行二次規(guī)劃,代入公式(9)可解得Ji= 45.82(°/s3),經(jīng)過尋優(yōu)搜索后,最終確立Ji= 46.76(°/s3)。

圖10為二次規(guī)劃后得到的速度優(yōu)化軌跡圖,與傳統(tǒng)規(guī)劃的結(jié)果(圖2)相比,可以看出:二次規(guī)劃后,軸間等待消失,B、C合成插補曲線實現(xiàn)無縫銜接,關節(jié)變得更加柔順;同時,優(yōu)化前后的運行時間相同,均為最短T=4.212s,保證了工作效率。

圖10 二次規(guī)劃后的速度曲線

5 結(jié)束語

本文分析了在傳統(tǒng)時間最優(yōu)規(guī)劃上存在的軸間等待現(xiàn)象,闡述了關節(jié)柔順的必要性,并將預規(guī)劃的S曲線改造為非對稱S曲線,同時采用線性插值理論,提出一種隨軸間等待時長變化而變化的加加速度可柔和化策略,從而在保證工作效率前提下,實現(xiàn)了關節(jié)柔順控制。經(jīng)實驗驗證,二次軌跡優(yōu)化后,關節(jié)脈動降低,可提高機器人壽命。另外,在AS曲線二次規(guī)劃算法中,還可考慮運用更高效、直接的搜索方式定位加加速度值,在以后工作中,可作進一步研究。

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(編輯李秀敏)

Time-optimal and Joints-compliant Motion Planning for Palletizing Robot

CHEN Xiao-jua,LI Huia,WU Xian-gangb
(a.School of Aeronautics and Astronautics;b.School of Mechatronics Engineering,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China)

In order to decrease the pause among joints and reduce severe pulsation in Palletizing Robot running in the w ay of traditional time optimal planning,a new new-step planning method with time-optimal and joints compliance control w as proposed.When the pause occured,the process should move on to nextstep: the symmetric S-curve obtained after traditional planning should be modified into asymmetric S-curve through a cubic spline.And based on Linear Interpolation,the joint’s jerk w ould be set diversely w ith different w aiting duration until the pause didn’t occur any more so that the trajectory became more compliant.The experiment showed that,this method can effectively reduce the pulsation and ensure the productivity.Key words:palletizing robot;trajectory planning;asymmetric S-curve;joints compliance control

TH165;TG659

A

1001-2265(2017)04-0018-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.04.005

2016-07-28;

2016-09-04

四川省科技支撐計劃項目(2015GZ0021、2016GZ0168)

陳曉炬(1991—),男,福建龍巖人,電子科技大學碩士研究生,研究方向為機器人運動控制,(E-mail)kevin_cxj@126.com。

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