張祥國　丁瑞　蔣幸幸

摘 要：為了全面、系統(tǒng)地分析問題，必須考慮眾多影響因素，這也常對進行多元評價的相應(yīng)背景。這些涉及的因素一般稱為指標，在多元統(tǒng)計分析中也稱為變量。多元評價模型常用方法有層次分析法，但該方法定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服。本文利用主成分分析與熵權(quán)法的結(jié)合，對多元評價模型進行新的探究，使多元評價模型建立的更加精準。

關(guān)鍵詞：多元評價模型 結(jié)合 主成分分析 熵值法

一、多元評價模型中評價指標體系框架的構(gòu)建與評價指標的確定

對于一個待評價對象的評價指標體系由反應(yīng)該對象內(nèi)涵的指標集及其標準和量化符號構(gòu)成。“評價對象”與“指標”是相對而言的。在評價體系中，指標的級數(shù)越往下，指標越具體。假設(shè)一個待評價對象已經(jīng)建立好了兩級的評價指標。第一層評價指標是直接作用于評價對象的，評價指標A，B，C，D等。第二級評價指標是作用于第一層評價指標，有a，b，c，d，e，f，g等，共N個樣本。為了對多元評價模型更加精準的建立，我們沒有采用普通的分層模式，而是采用了第二層中的每一個指標與第一層中的每一個指標都有關(guān)系的模式。

二、利用主成分分析優(yōu)化指標

1.原始度量數(shù)據(jù)的標準化收集

p維隨機向量，N個樣本，構(gòu)建樣本陣列并歸一化到下面的樣本元素：

（1）

其中，

（2）

得到歸一化陣列Z。

由歸一化陣列Z得到的相關(guān)系數(shù)矩陣：

（3）

2.確定主成分，樣本相關(guān)矩陣R特征方程的求解：

（4）

獲取特征根P，確定主成分：

根據(jù) （5）

標準化的指標變量被轉(zhuǎn)換成主成分：

（6）

稱為第一主成分，稱為第二主成分，…，稱為第p主成分。

P指標是從第一層指標中選出，從而利用這一P指標來取代第一層指標，將多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標，直接用于評價對象。

二、利用熵值法客觀計算指標權(quán)重并綜合評價

熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越??；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，我們可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大，通過分析P指標所具有的數(shù)據(jù)的出相應(yīng)的客觀的加權(quán)。然后通過每個指標對應(yīng)的權(quán)重，評估出該評價對象的綜合得分。

1.權(quán)重計算

的值（第j個指標下的第i年的指標的比率）

（7）

第j個指標的熵

（8）

計算權(quán)重

（9）

（二）

各評估年度的綜合評價值

（10）

是在第i年的P指標的綜合值，即第i年該評價對象的綜合得分。

三、該評價方法的優(yōu)勢

采用主成分分析法可以做到把多數(shù)指標轉(zhuǎn)變成幾個綜合指標，消除評估指標之間的相關(guān)影響。因為實際問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標，在多元統(tǒng)計分析中也稱為變量。每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。變量太多會增加計算量和增加分析問題的復(fù)雜性。使用主成分分析進行定量分析的過程中，可以從影響帶評價對象的很多個指標中，剔除那些影響較小的指標，把保留的指標轉(zhuǎn)變成幾個綜合指標。既使指標數(shù)量大大減少，又不影響待評對象的綜合評價。

在采用主成分分析確定綜合指標的基礎(chǔ)上，又使用熵值法客觀計算指標權(quán)重并進行綜合評價。熵值法基于"差異驅(qū)動"原理，突出局部差異，由各個樣本的實際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，反映了指標信息熵值的效用價值，避免了人為的影響因素，因而給出的指標權(quán)重更具有客觀性，從而具有較高的再現(xiàn)性和可信度，且魯棒性較好。

基于主成分分析與熵值法結(jié)合的多元評價模型的研究，解決了多元評價模型常用的層次分析法定量數(shù)據(jù)較少定性成分多，不易令人信服的缺點。

參考文獻

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[2]費浦生等.數(shù)學建模及其基礎(chǔ)知識詳解[M].武昌.武漢大學出版社，2007.

作者簡介

張祥國（1996—），男，漢族，山東鄆城人，本科生，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動化。