熊 杰

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

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利用Kalman濾波修正衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標*

熊 杰**

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

衛(wèi)星導航差分RTK(Real Time Kinematic)定位方法的定位精度極易受到載波相位整周模糊度固定算法的影響，在模糊度固定失敗的情況下，差分RTK定位將出現(xiàn)大幅偏差。針對該問題，基于Jerk模型提出了一種利用Kalman濾波修正差分RTK定位坐標的方法。在傳統(tǒng)Jerk模型基礎(chǔ)上，將衛(wèi)星導航系統(tǒng)輸出的載體運動速度信息引入狀態(tài)空間模型的觀測方程?；跀U展狀態(tài)空間模型，利用Kalman濾波器實時修正載體的位置坐標。半實物仿真表明，所提方法能大幅改善衛(wèi)星導航差分RTK定位精度。

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)；RTK技術(shù)；Jerk模型；Kalman濾波

1 引 言

衛(wèi)星導航差分RTK(Real Time Kinematic)技術(shù)具有高精度實時定位能力，越來越多地應(yīng)用到飛行器編隊飛行、無人機著陸、空中加油、電力、水利、數(shù)據(jù)鏈時間同步、CORS網(wǎng)、遙感測繪等諸多技術(shù)領(lǐng)域[1-4]。但是，衛(wèi)星導航差分RTK技術(shù)高精度定位能力的獲得是以載波相位整周模糊度固定成功為基礎(chǔ)的。針對現(xiàn)有常見的載波相位整周模糊度固定算法[5-8]，文獻[9-11]對載波相位整周模糊度固定成功概率進行的研究結(jié)果表明，現(xiàn)有的載波相位整周模糊度固定算法的固定成功率均不能達到100%，而當載波相位整周模糊度固定失敗時，其定位精度將大大惡化[9]。這也就意味著，在某些場合，像飛行器編隊飛行、無人機著陸、空中加油這樣的應(yīng)用中，存在著因定位精度惡化而導致的載體飛行安全風險。這就需要對衛(wèi)星導航差分RTK技術(shù)給出的定位結(jié)果進行進一步的修正，提高其實時定位精度，從而提高導航系統(tǒng)的可靠性。

針對這一技術(shù)需求，在分析衛(wèi)星導航差分RTK技術(shù)的原理上，本文提出了一種基于Kalman濾波的衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標修正算法。該方法基于衛(wèi)星導航接收機的多普勒觀測能力，將載體運動速度信息引入Jerk模型[12-13]，增加狀態(tài)空間模型的觀測方程個數(shù)，利用Kalman濾波器實時修正衛(wèi)星導航差分RTK技術(shù)給出的載體坐標，從而提高導航系統(tǒng)的定位精度。半實物仿真實驗的結(jié)果表明，文中提出的修正方法能大幅改善衛(wèi)星導航差分RTK定位精度。

2 衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標Kalman濾波修正算法

衛(wèi)星導航差分RTK定位的核心是載波相位整周模糊度固定算法。常用算法有模糊度搜索濾波器法(Fast Ambiguity Search Filter,FAST)[5]、基于矩陣LDLT和UDUT分解的模糊度固定法[6]、最小二乘模糊度降相關(guān)平方差(Least Square Ambiguity Decorrelation Adjustment,LAMBDA)法[7-8]，其中LAMBDA算法被公認為固定整周模糊度最有效的方法。本節(jié)在分析LAMBDA算法原理的基礎(chǔ)上，提出衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標Kalman濾波修正算法。

2.1 LAMBDA算法基本原理

假設(shè)衛(wèi)星導航系統(tǒng)基站與差分站共視k+1顆衛(wèi)星，不妨以單頻GNSS接收機為例，線性化后的載波相位雙差觀測方程如下[14]：

ξ=Aη+BN+v。

(1)

式中：ξ∈2k為載波相位雙差觀測值與偽距雙差觀測值構(gòu)成的向量，η∈3表示基線向量，N∈k表示載波相位雙差整周模糊度向量，v∈2k表示觀測噪聲，A∈2k×3表示基線常系數(shù)矩陣，B∈2k×k表示模糊度常系數(shù)矩陣。方程中的未知量既涉及實數(shù)型變量η又涉及整數(shù)型變量N，因此一般按照以下3個步驟求解載波相位雙差觀測方程[14]:

第一步，利用最小二乘求解η和N的浮點解，即

(2)

第二步，固定模糊度浮點解，即

(3)

(4)

文獻[9-11]相繼研究了模糊度固定LAMBDA算法的成功概率，結(jié)果表明LAMBDA算法并不能完全正確地估計載波相位整周模糊度。根據(jù)工程經(jīng)驗，載波相位模糊度固定失敗會使得RTK定位出現(xiàn)米級甚至數(shù)十米級的定位偏差。這種數(shù)量級的定位偏差已不再適合對定位精度要求苛刻的應(yīng)用場合，如飛行器編隊飛行、無人機著陸、空中加油等。因此，有必要實時地修正差分RTK定位坐標，以提高導航系統(tǒng)的可用性、連續(xù)性以及可靠性。

2.2 衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標Kalman濾波修正算法

從上節(jié)的分析可知，衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標有時會出現(xiàn)大幅偏差，一個很重要的原因是求解方程過程中忽略了衛(wèi)星導航接收機輸出的多普勒觀測量。多普勒觀測量與速度相關(guān)，通過標準最小二乘技術(shù)可將多普勒觀測量轉(zhuǎn)化為運動載體的速度[14]。一旦多普勒觀測量轉(zhuǎn)化成載體速度，即可使用Kalman濾波器實時修正載體位置。本節(jié)余下部分將討論如何將由多普勒觀測量估計的差分站速度引入Jerk模型，并基于擴展Jerk模型使用Kalman濾波器實時修正衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標。

Jerk模型由文獻[12]首次提出，該模型首次將載體運動的加加速度引入狀態(tài)方程。文獻[13]給出了采樣周期T?1時，該模型的簡化表述形式。具體地，對于位于坐標φ的載體，其狀態(tài)向量定義為

(5)

當采樣周期為T?1，那么載體運動的狀態(tài)空間模型為

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

觀測向量Z具有如下形式：

(12)

那么，差分站的增廣Jerk模型具有如下狀態(tài)空間描述：

(13)

其中，系數(shù)矩陣具有如下形式：

(14)

(15)

(16)

假設(shè)過程噪聲Vk為三維零均值高斯白噪聲，協(xié)方差矩陣為Q；測量噪聲Wk為6維零均值高斯白噪聲，協(xié)方差矩陣為R；假設(shè)過程噪聲Vk與測量噪聲Wk統(tǒng)計獨立。

基于狀態(tài)空間模型，衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標Kalman濾波修正算法遞推關(guān)系如下：

(17)

3 半實物仿真實驗

本文在半實物仿真環(huán)境下驗證所提衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標Kalman濾波修正算法性能。仿真原理框架如圖1所示，仿真環(huán)境如圖2所示。

圖1 仿真原理框圖

圖2 GNSS半實物仿真環(huán)境

在圖1所示的仿真原理框圖中，衛(wèi)導模擬器不僅能模擬GNSS導航星座播發(fā)的衛(wèi)導射頻信號，而且還能同時模擬衛(wèi)星導航系統(tǒng)基站與差分站的運動軌跡，以及運動軌跡每一點上基站與差分站的GNSS接收機天線收到的衛(wèi)星導航射頻信號；基站衛(wèi)星導航接收機和差分站衛(wèi)星導航接收機收到衛(wèi)星導航模擬器發(fā)出的射頻信號后產(chǎn)生衛(wèi)星導航觀測量；運行在計算機上RTK定位軟件以RS-232串口方式接收基站和差分站發(fā)出的衛(wèi)星導航觀測量后實時進行RTK定位，并向Kalman濾波器輸出差分站RTK定位坐標；最后由基于擴展Jerk模型構(gòu)造的Kalman濾波器實時修正差分站RTK定位坐標。

圖2所示的仿真環(huán)境中SPIRENT GSS9000設(shè)備對應(yīng)圖1中的衛(wèi)導模擬器；兩臺NovAtel FlexPak6型GNSS接收機中分別配置成基站與差分站，通過射頻信號線(圖2中實線連線)與SPIRENT GSS9000衛(wèi)導模擬器射頻信號輸出端相連；基站與差分站輸出的衛(wèi)導觀測量分別由RS-232串口線(圖2中虛線連線)輸出到計算機；計算機上運行衛(wèi)星導航差分RTK定位程序，實時輸出差分站RTK定位坐標。此外，基于本文所提算法所編寫的Matlab程序也同時運行在該計算機上。

實驗中，將基站位置設(shè)置成始終靜止于地面某處，差分站的運動軌跡設(shè)置為在基站上空繞基站做勻速圓周機動，飛行高度為2 000 m，機動速度為100 m/s勻速，飛行半徑為10 km。GNSS接收機每50 ms輸出一次觀測量，因此衛(wèi)星導航差分RTK定位程序與本文算法的定位刷新率均為20 Hz。

基于上述相同的仿真設(shè)置，并且在每次仿真實驗中差分站至少繞基站機動飛行1圈，獨立進行100次仿真定位實驗，差分站機動真實軌跡與衛(wèi)星導航差分RTK定位軟件以及經(jīng)本文算法修正后給出的典型緯度、經(jīng)度、高度軌跡如圖3所示。

(a)緯度軌跡

(b)經(jīng)度軌跡

(c)高度軌跡

前文已分析到由于載波相位模糊度固定失敗會造成衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標有時會出現(xiàn)大幅偏差，而這種偏差能從典型定位軌跡圖中直觀反映出。圖3(c)顯示RTK定位高度偏差幅度約為4 m，而Kalman濾波修正后高度偏離降至約2 m，這表明RTK定位給出的高度值相比Kalman濾波修正高度更偏離真實高度。為說明RTK定位在緯度與經(jīng)度上的定位偏差，將圖3(a)與(b)做局部放大顯示，如圖4所示。圖4表明RTK定位在緯度上的定位偏差幅度達到(2×10-5)°(約2 m)，在經(jīng)度上的定位偏差幅度也有(2×10-6)°(約0.2 m)，而經(jīng)過Kalman濾波修正后緯度與經(jīng)度(圖中藍色線條)更靠近真實軌跡(圖中紅色線條)。這些實驗結(jié)果表明本文所提的衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標Kalman濾波修正算法能有效減小定位誤差，提高定位精度。

(a)緯度局部放大圖

(b)經(jīng)度局部放大圖

定義如下估計誤差均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)指標：

(18)

式中：n表示獨立實驗次數(shù)，ζreal,i表示第i次實驗的真值，ζobs,i表示第i次實驗的觀測值。那么，衛(wèi)星導航差分RTK定位算法的定位誤差緯度、經(jīng)度、高度RMSE曲線和本文所提算法的定位誤差緯度、經(jīng)度、高度RMSE曲線如圖5所示。

(a)緯度誤差RMSE曲線

(c)高度誤差RMSE曲線

從圖5所示定位誤差緯度、經(jīng)度、高度RMSE曲線可以看出，經(jīng)本文算法修正后的定位誤差要明顯小于衛(wèi)星導航差分RTK定位算法的定位誤差。經(jīng)Kalman濾波修正后緯度誤差RMSE指標由約(8×10-6)°(約0.8 m)降低到約(4×10-6)°(約0.4 m)，經(jīng)度誤差RMSE指標由約(1×10-6)°(約1 m)降低至約(6×10-6)°(約0.6 m)，高度誤差RMSE指標從1 m附近減小到約0.6 m?？梢宰C明，本文所提的衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標Kalman濾波修正算法能有效提高RTK定位精度，有利于提高系統(tǒng)的可靠性。

4 結(jié) 論

本文在分析衛(wèi)星導航差分RTK定位技術(shù)出現(xiàn)定位偏差的原因的基礎(chǔ)上，改進了Jerk模型。將衛(wèi)星導航系統(tǒng)輸出的載體速度信息引入Jerk模型，增廣描述載體運行動態(tài)行為的狀態(tài)空間模型?；谠鰪V狀態(tài)空間模型，利用Kalman濾波器實時修正衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標。半實物仿真實驗結(jié)果表明，所提算法能顯著降低RTK定位誤差，提高工程應(yīng)用場合衛(wèi)星導航系統(tǒng)的可靠性。

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Adjusting Differential GNSS RTK PositioningCoordinate via Kalman Filtering

XIONG Jie,AN Yi,KANG Ronglei,LI Yang,YANG Shaoshuai,ZUO Zhiyong

(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

The positioning accuracy of the differential global navigation satellite system(DGNSS) real time kinematic(RTK) system is extremely influenced by the carrier phase integer ambiguity resolution algorithms. Especially,when the integer ambiguity is failed to be fixed,the positioning deviation is bound to sharply increase. Against this issue,based on the Jerk model,a DGNSS RTK positioning coordinate adjusting algorithm via the Kalman filtering is proposed in this paper. The traditional Jerk model is augmented by adding the velocity information obtained from the GNSS single-point positioning into the observation equations. Based on this augmented state space model,the Kalman filtering is used to real-time adjust the DGNSS RTK positioning coordinate. The hardware-in-the-loop simulation results show that the suggested adjusting algorithm can significantly improve the positioning accuracy of the DGNSS RTK system.

global navigation satellite system(GNSS);real time kinematic(RTK) technology;Jerk model;Kalman filtering

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.06.009

熊杰，安毅，康榮雷，等.利用Kalman濾波修正衛(wèi)星導航差分RTK定位坐標[J].電訊技術(shù)，2017,57(6):666-671.[XIONG Jie,AN Yi,KANG Ronglei,et al.Adjusting differential GNSS RTK positioning coordinate via Kalman filtering[J].Telecommunication Engineering,2017,57(6):666-671.]

2016-12-14；

2017-04-11 Received date:2016-12-14；Revised date：2017-04-11

TN961

A

1001-893X(2017)06-0666-06

熊 杰(1984—)，男，四川邛崍人，2014年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為導航與自適應(yīng)濾波等；

Email: xiongji_1209@163.com

安 毅(1983—)，男，云南楚雄人，2015年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要從事導航、信號處理等技術(shù)研究；

Email: mranyi@163.com

康榮雷(1984—)，男，山東德州人，2009年獲碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)定位、卡爾曼濾波算法等；

Email:kangronglei@163.com

李 陽(1987—)，男，四川遂寧人，2014年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為陣列信號處理、多線性代數(shù)等；

Email: yangleecool@qq.com

楊少帥(1988—)，男，河北邢臺人，2013年獲碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為組合導航；

Email:juipop@163.com

左芝勇(1985—)，男，四川綿陽人，2015年獲博士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為圖像處理、視覺導航等。

Email:zzy.iprai@gmail.com

**通信作者：xiongji_1209@163.com Corresponding author：xiongji_1209@163.com，安 毅，康榮雷，李 陽，楊少帥，左芝勇