丁紅巖， 趙思思， 劉 鵬， 郭耀華

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072；3.天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

簡支鋼梁自振頻率對預應力敏感性試驗研究

丁紅巖1,2,3， 趙思思3， 劉 鵬3， 郭耀華3

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072；3.天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

為了研究簡支鋼梁基頻與預應力值之間的關系，基于FFT(Fast Fourier Transformation，即快速傅氏變換)和HHT(Hilbert-Huang Transform，即希爾伯特黃變換)兩種分析方法，以預應力簡支鋼梁為研究對象，通過不同預應力值下鋼梁基頻試驗研究，對比了兩種分析方法的適用性。研究結果表明：傳統(tǒng)的力學理論不能很好的解釋預應力梁基頻與預應力值之間的關系，相比于FFT分析方法，HHT方法能夠更好的捕捉到梁體的瞬時頻率，梁體基頻會隨著預應力值的增大而呈現(xiàn)增長的趨勢，瞬時頻率的震蕩幅度也會隨之增大。

預應力；簡支梁；固有頻率；試驗研究

0 引言

隨著對大跨度空間結構的需求越來越多，預應力技術得到了廣泛的應用，尤其在橋梁中的使用更為普遍。對于預應力橋梁，預應力體系承受了橋梁所承受的大部分荷載，其實際受力狀況從很大程度上決定了橋梁的健康狀況，因此需要對橋梁的預應力體系進行定期的檢測。但是在橋梁的運營期間，通過常規(guī)手段檢測預應力體系的預應力值是較為困難的[1-3]。

橋梁內的預應力體系在張拉完畢后，會對梁體的抗彎剛度等有很大的提高，從而使得橋梁的固有頻率發(fā)生變化，因此可以對橋梁的固有頻率進行檢測，進而識別預應力值。在橋梁的長期運營中，混凝土的收縮和超載車輛的通過等都可能使預應力值發(fā)生變化，甚至使橋梁出現(xiàn)局部損傷[4-5]。許多文獻指出隨著預應力值的增大，橋梁的固有頻率會隨之增大，這與傳統(tǒng)的力學理論恰恰相反[6]?；诖藢嶒灛F(xiàn)象，許多學者提出了新的理論和方法來解釋此問題。Saiidi和張耀庭等人[7-9]均基于大量的試驗數(shù)據(jù)，提出了各自的剛度修正公式和預應力梁的頻率計算公式。

對于橋梁時域信號處理方法用的最為廣泛的是FFT方法，此方法通過離散傅里葉算法，可將時域信號轉為頻域信號，從而得到梁體的基頻信息，但是此方法無法得到梁體在采集時間段內的瞬時頻率。梁體在預應力鋼絞線軸向力作用下的自振頻率通常為一個時變量，只有對其瞬時頻率分析才有意義，而HHT是一種相對新穎的非線性非穩(wěn)態(tài)信號處理方法，他從原始信號的特征出發(fā)，用EMD(Empirical mode decomposition，即經(jīng)驗模態(tài)分解)方法將原始信號分解為一系列的IMF(Intrinsic mode function，本征模態(tài)函數(shù))分量，然后對各IMF分量進行Hilbert變換，得到時頻平面上能量分布的Hilbert譜圖，從而突破了測不準原理的限制，可以更為精確地將信號在時頻面上的信息表達出來。

本文在對實測數(shù)據(jù)進行分析時發(fā)現(xiàn)，由于FFT方法不能獲得結構的瞬時頻率，從而無法得到預應力值與固有頻率的關系，因此采用了HHT的方法處理數(shù)據(jù)。本文以偏心曲線布筋的鋼梁為研究對象，采用動態(tài)檢測的方法進行預應力簡支梁的動力試驗，研究預應力值與簡支梁固有頻率的關系，以期為實際工程中預應力值的檢測提供理論指導。

1 簡支梁動力試驗

1.1 試驗模型

本次試驗用簡支梁采用10號工字鋼(Q235)進行模擬，并在鋼梁腹部設置豎向加勁肋，鋼梁總長度為5.2 m，凈跨度為4.8 m，試驗模型如圖1所示。鋼梁彈性模量為2.1×105MPa。簡支梁一端為固定支座，通過將滾軸焊接在鋼板上并用4個螺紋桿將主梁固定來實現(xiàn)；另一端為滑動支座，依靠4個螺紋桿將鋼板、滾軸與主梁固定；2個支座底部通過膨脹螺栓固定在地面上，支座形式如圖2所示。

圖1 鋼梁總體布置圖(單位：mm)

1.2 預應力施加方式

梁體中的預應力鋼絞線通過兩根直徑2 mm的7×7-304#不銹鋼絲繩進行模擬，鋼絲繩通過相應的螺栓卡扣固定于梁體梁端，試驗中可通過調整梁體兩端的螺栓，來實現(xiàn)對鋼絲繩拉力大小的調整。鋼絞線穿過梁體豎向加勁肋中的孔洞，且中間與鋼梁沒有固定，在張拉狀態(tài)下與鋼梁無接觸。預應力值通過拉力傳感器進行測試，拉力傳感器通過帶滾軸的吊環(huán)與鋼絲繩串聯(lián)連接，鋼絲繩、拉力傳感器及預應力調控裝置如圖3所示。

1.3 試驗方案

此次試驗主要是為了研究預應力簡支梁中預應力與梁體固有頻率之間的關系，基于上述試驗模型，采用偏心的方式布置預應力鋼絲繩。加載時，對鋼絲繩分別的張拉0 N、100 N、200 N和300 N的張拉力，用以模擬不同的預應力值。在每級荷載加載完畢后，采用錘擊法在鋼梁1/6處進行激勵，由布設于梁體上的加速度傳感器采集梁體振動信號，試驗過程中的現(xiàn)場照片如圖3所示。

圖2 支座形式

圖3 現(xiàn)場測試照片

2 理論分析方法

基于傳統(tǒng)力學理論，將梁體視為各向同性的材料，可以得到簡支梁在梁兩端受壓狀態(tài)下的固有頻率ωn，計算公式為[10-11]

(1)

式中，n為正整數(shù)；l為梁體的凈跨；N為梁體兩端所受的軸向壓力；EbIb為梁體的抗彎剛度；ρA為梁體的分部質量。

傳統(tǒng)的力學理論認為，物體在壓力作用下，其自振頻率會降低，在拉力作用下，其自振頻率會增大。因此，從公式(1)中可以看出，簡支梁的自振頻率會隨著梁體兩端預應力的增大而減小，但是從目前既有的試驗結果來看，預應力梁中的預應力與梁體自振頻率的關系完全相反?；诖嗽囼灛F(xiàn)象，有必要尋求新的途徑來解決此問題，許多學者提出了新的理論和方法來解釋此問題。Saiidi和張耀庭等人均基于大量的試驗數(shù)據(jù)，提出了各自的剛度修正公式和預應力梁的頻率計算公式。

目前常用的預應力梁基頻分析方法有基于FFT的實測數(shù)據(jù)分析法和有限元分析法等，由于鋼梁在施加預應力后，其整體的振動成為一個時變系統(tǒng)的振動，用常規(guī)的頻域分析方法很難得到其頻率的變化[12]?；谟邢拊€彈性的動力分析中，一般均把預應力當做外荷載施加于梁體兩端，并不改變梁體本身的剛度矩陣和質量矩陣，因此并不能區(qū)分出預應力大小與梁體基頻之間的關系。

為了很好的區(qū)分預應力梁體中預應力與自振頻率之間的關系，此處引入了一種新的瞬時頻率分析方法，即Hilbert-Huang Transform變換方法，簡稱為HHT方法。此方法第一步先基于EMD把原始信號分解為若干個IMF分量；第二步再對每個IMF進行HHT變換，即可得到信號的Hibert譜，此Hibert譜可描述結構的頻率隨時間的變化及分布情況，也即梁體的瞬時頻率。對于簡支梁，消除梁體兩端的端點效應后，對梁體瞬時頻率進行線性擬合后，可得到梁體的1階頻率。

3 試驗結果分析

按照試驗方案，對梁體鋼絲繩施加不同的預應力后，采集鋼梁受錘擊作用下的加速度信號，然后對所采集的信號進行濾波處理，最后分別基于FFT和HHT方法對數(shù)據(jù)進行分析。

3.1 基于FFT的基頻分析

基于通用的FFT分析方法，對所采集到的梁體加速度信號進行分析，可以得到梁體在不同預應力下的頻譜曲線，如圖4所示。

圖4 基于FFT的梁體頻譜曲線

從圖4中可以看出，基于FFT分析方法對不同預應力狀態(tài)下鋼梁自振頻率的分析結果沒有變化，均為12.812 5 Hz，也即FFT分析方法對預應力梁體中的預應力值并不敏感，基于此方法無法得到梁體內預應力大小與基頻之間的關系，因此需要尋找別的方法來進行更為深入的分析。

3.2 基于HHT的基頻分析

采用Matlab軟件對HHT分析方法進行編程，對于同樣的鋼梁加速度信號，此處基于HHT分析方法進行重新的分析，可以得到各工況下的鋼梁自振頻率。此處以T=300 N預應力工況為例，對基于HHT的數(shù)據(jù)分析流程進行說明。

在對原始信號進行濾波后，基于EMD把原始信號分解為若干個IMF分量，此處列出前4個IMF分量，如圖5所示。 對第一個IMF分量進行HHT變換，可以得到其瞬時頻率和相位角，其中相位角對試件求導可以得到梁體在振動過程中的瞬時頻率，梁體在T=300 N工況下的瞬時頻率如圖6所示，其相位角如圖7所示。

圖5 IMF分量

圖6 瞬時頻率

圖7 相位角擬合

從圖7中可以看出，IMF1的相位角具有較好的線性關系，與擬合的線性方程較為吻合，則此時梁體的基頻為

(2)

基于同樣的方法和程序，可以得到梁體在0 N、100 N、200 N和300 N預應力值下的基頻分別為12.870 9 Hz、12.899 7 Hz、12.920 5 Hz和12.925 5 Hz。

3.3 試驗結果對比分析

對基于FFT和HHT兩種分析方法所得到的預應力梁基頻結果進行匯總，如圖8所示。從圖8中可以看出，F(xiàn)FT方法基本無法分析出預應力值大小對梁體基頻的改變，在幾種不同預應力值作用下，梁體的基頻分析結果均未發(fā)生變化；基于HHT分析方法的分析結果顯示，梁體基頻隨著預應力值的增大而逐漸的增大，但也不是呈現(xiàn)完全的線性增長；在無預應力狀態(tài)下，兩種分析方法的基頻誤差為0.468%，說明分析結果具有較強的可信性。

HHT分析方法一個很大的特點就是可以得到結構的瞬時頻率，也即頻率與時間的關系，在分析完預應力與基頻之間的關系后，為了更加深入的了解預應力與瞬時頻率之間的關系，此處取T=0 N和T=300 N兩種工況的瞬時頻率譜進行對比分析，如圖9所示。從圖9中可以看出，梁體預應力值的增大，會使得梁體頻率的變化幅度增大。

圖8 不同分析方法的基頻

圖9 不同工況下瞬時頻率-時間譜

從上述分析結果可以看出，簡支梁自振頻率在一段時間內是一個變量，基于常規(guī)的FFT分析方法很難得到預應力與頻率之間的關系，這也是之前的一些研究中無法準確得到準確結論的一個重要原因，采用HHT分析方法則可很好的解決此問題。

4 結論

本文通過預應力鋼梁模型試驗，研究了簡支梁基頻與預應力值之間的關系，從不同頻譜分析方法的分析結果可以得到以下主要結論：

(1)傳統(tǒng)的力學理論不能很好的解釋預應力梁基頻與預應力值之間的關系，其理論值與實測值正好相反。

(2)FFT分析方法不能獲得結構的瞬時頻率，也無法得到基頻隨預應力值的變化情況。

(3)基于HHT的頻譜分析方法能夠很好的捕捉到梁體的瞬時頻率，且分析結果對預應力值較為敏感，能夠真實的反映出梁體頻率與預應力值之間的關系。

(4)梁體基頻會隨著預應力值的增大而呈現(xiàn)增長的趨勢，瞬時頻率的震蕩幅度也會隨之增大。

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Experimental Study on Sensitivity of Steel Beam InherentFrequency to Impact of Prestress

Ding Hongyan1,2,3， Zhao Sisi3， Liu Peng3， Guo Yaohua3

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2.Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety (Tianjin University), Ministry of Education, Tianjin 300072, China;3.School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to study the relationship between the fundamental frequency of simple steel beam and prestressed value, two analysis methods based on FFT(Fast Fourier Transformation) and HHT(Hilbert-Huang Transform), with prestressed simply-supported steel beam as the research object, by the research on the steel beam under different prestress value base frequency, the applicability of the two analysis methods are compared. The results show that the traditional mechanics theory cannot well explain the relationship between the fundamental frequency and prestress value, compared with FFT analysis method. The HHT method can better capture the instantaneous frequency of the beam body. The fundamental frequency will increase with the increase of prestress value, and the instantaneous frequency of the oscillation amplitude will increase too.

prestress; simply supported beam; fundamental frequency; experimental study

國家自然科學基金(51379142)

丁紅巖(1963-)，男，教授，博士，博導，從事土木及海洋工程結構研究。E-mail: dhy_td@163.com

TU317；TU378.2

A

2095-0373(2017)02-0001-06

2016-03-01 責任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.02.01

丁紅巖，趙思思，劉鵬，等.簡支鋼梁自振頻率對預應力敏感性試驗研究[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2017,30(2):1-5,36.