鄧飛躍, 唐貴基

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043；2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

基于多小波包排列熵和流形學習的故障特征提取方法

鄧飛躍1, 唐貴基2

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043；2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

針對振動信號非線性、非平穩(wěn)性導致的故障特征難以準確提取的問題，提出了一種基于多小波包排列熵和流形學習的故障特征提取方法。首先，利用多小波包分解方法得到故障信號的多維多小波系數(shù)，通過計算排列熵初步提取了各個小波系數(shù)中的故障特征信息；然后利用局部切空間排列(LTSA)流形學習方法對多維特征信息進行處理，在有效降低信息冗余度的同時，提取了其中主要的故障特征；最后利用支持向量機(SVM)對滾動軸承正常、外圈、內(nèi)圈和滾動體故障實測信號進行故障模式識別試驗。結(jié)果表明，該方法可以準確地識別出軸承不同的故障類型，并且在提取故障特征準確性方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的單小波包方法和主成分分析(PCA)方法。

故障特征；多小波包；排列熵；流形學習；支持向量機

0 引言

在工程實際中，機械故障振動信號大多具有非線性、非平穩(wěn)的特性[1]，采用傅立葉變換方法只能得到信號在頻域內(nèi)的整體分布情況，難以提取到準確的故障特征信息。小波變換具有良好的時頻多分辨特性，可以在不同尺度上描述信號的局部特征，但正交小波變換只能對信號低頻部分進行分解，無法提取信號高頻部分的細節(jié)信息。相比而言，小波包變換可以對信號低頻和高頻部分同時進行精細分解，因此可以根據(jù)信號自身特征自適應地選擇相應頻帶進行分析，能更為有效地提取信號的故障特征[2]。

多小波是基于單小波理論的新發(fā)展，由多個尺度函數(shù)和小波函數(shù)構(gòu)造而成，具有很多優(yōu)良的特性，克服了單小波無法同時滿足緊支性、對稱性、正交性及高階消失矩的問題[3]。多小波包方法是對多小波的進一步擴展，能夠?qū)π盘栠M行更加精細地分解和提取。目前，多小波理論已逐步應用于機械故障診斷領(lǐng)域：文獻[4]應用多小波分析方法，通過自適應選取閾值實現(xiàn)了滾動軸承故障振動信號的降噪處理；文獻[5]根據(jù)所分析故障信號的特點，提出了多小波自適應提升構(gòu)造方法，結(jié)合譜峭度理論提取了滾動軸承微弱的故障特征；文獻[6]利用多小波相鄰系數(shù)間的相關(guān)性，提出采用平移不變多小波相鄰系數(shù)方法對齒輪箱微弱故障進行診斷。上述方法都取得了不錯的效果，但由于多小波變換后系數(shù)的多維性，導致其結(jié)果存在較大的冗余信息，分析過程緩慢，處理效率較低。

流形學習可以發(fā)現(xiàn)嵌入在高維數(shù)據(jù)中的非線性結(jié)構(gòu)[7]，具有良好的降維效果和數(shù)據(jù)可視化能力。因此，結(jié)合多小波包分解、排列熵和流形學習提出了一種新的故障特征提取方法，利用流形學習降維提取多小波包系數(shù)排列熵得到的高維特征信息對滾動軸承進行模式識別，結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)小波包分解方法和主成分分析(PCA)降維方法，該方法具有更好的準確性和可靠性。

1 多小波介紹

1.1 多小波分解

同單小波一樣，多小波構(gòu)造的基本框架也是基于多分辨率分析思想，區(qū)別在于它是由有2個或2個以上小波函數(shù)經(jīng)過伸縮平移生成的，因此對應有多個尺度函數(shù)。多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)分別表示如下

(1)

兩函數(shù)滿足如下的尺度矩陣方程

(2)

式中，Gk和Hk為r×r的濾波器系數(shù)矩陣。目前，應用最為廣泛的是r=2的GHM多小波[8]，它通過分形插值法構(gòu)造而成，同時滿足緊支性、對稱性、正交性和二階消失矩特性，本文中選擇使用GHM多小波，它的濾波器系數(shù)矩陣[9]為

多小波分解公式[10]為

(3)

多小波的重構(gòu)公式為

(4)

式中，Cj-1,k和Dj-1,k分別為r維低頻系數(shù)和高頻系數(shù)；“*”表示共軛轉(zhuǎn)置算子。

1.2 多小波包分解

多小波包的構(gòu)造方式與單小波包相似，令U0(t)=φ(t)，U1(t)=φ(t)，將尺度子空間Vj和小波子空間Wj統(tǒng)一起來表示為U″j，定義

(5)

則多小波包重構(gòu)公式為

(6)

本文利用GHM多小波對信號進行3層多小波包分解，分解示意圖如圖1所示。采用重復采樣的預處理方式處理原始信號S0，得到由信號S1和S2組成的2維矩陣。多小波包1層分解后得到信號低頻部分為L1和L2，高頻部分為H1和H2，同理，3層分解后得到8個頻帶的2維矩陣信號。相比單小波包分解，多小波包分解可以匹配信號中多種故障特征波形，分解后每個頻帶信號都是多維矩陣形式，能夠提取到更準確、豐富的故障信息。

圖1 多小波包3層分解示意圖

2 排列熵

排列熵(Permutation Entropy, PE)是由Christoph Bandt[11]提出的一種平均熵參數(shù)，用于衡量一維時間序列的復雜程度，與LyaPunov指數(shù)、分形維數(shù)等復雜度參數(shù)相比，它的計算更為簡單，抗噪聲能力更強。具體算法如下[12]：

設一維序列為{x(i),i=1,2,…,n}，對其進行相空間重構(gòu)，得到矩陣

(7)

式中，m和τ分別為嵌入矩陣的維數(shù)和延遲時間；k=n-(m-1)τ。把空間矩陣中每一行看作一個重構(gòu)分量，將矩陣中第j個分量[x(j)x(j+τ)…x(j+(m-1)τ)]按照升序重新排列，j1,j2,…,jm表示分量中各個元素的排序，那么對于這個空間矩陣可以得到一組符號序列：X(j)=(j1,j2,…,jm)，其中，1≤j≤k。m維空間矩陣共有m!=1×2×…×m種可能的符號序列。每一種符號序列出現(xiàn)的概率為p1,p2,…,pk，此時x(i)的排列熵按照Shannon熵形式定義為

(8)

相應的排列熵歸一化表示為

(9)

時間序列越規(guī)則，Hp越小，反之則越大，通過計算排列熵可以反映并放大序列中極為微弱的特征信息。故障信號經(jīng)多小波包分解后得到多維信號矩陣，求解矩陣中每個分量的排列熵，可以在簡化矩陣分量的同時，準確提取出每個分量中蘊含的故障特征變化信息。

3 局部切空間排列的流形學習方法

局部切空間排列(local tangent space alignment, LTSA)是一種新型的流形學習方法，它的參數(shù)魯棒性和主流形重構(gòu)有效性要比LE、LIE等方法更明顯，因此更適合用于提取非線性機械系統(tǒng)的故障特征信息。LTSA算法通過無限逼近每一樣本點的切空間來構(gòu)造低維流形的局部幾何空間，然后觀測數(shù)據(jù)點在空間內(nèi)投影來獲取整體的局部低維坐標。給定一個樣本集合y={y1,y2,…,yn}，yi∈Rm，LTSA提取一個d(m>d)維主流形的過程如下[13]：

(1)選取樣本點領(lǐng)域?；诿總€樣本點yi，根據(jù)選取包括其自身在內(nèi)的k個最近距離點為鄰域構(gòu)建矩陣Yi=[yi1,yi2,…,yij]。

(10)

(3)整合局部坐標。將每個樣本點局部坐標Θi排列得到一個全局坐標T=[τ1,τ2,…τn]，其中τi=(τi1,τi2,…,τik)，需建立的映射關(guān)系要能夠極小化重構(gòu)誤差

(11)

式中，Li待定映射矩陣；e為元素為1，長度為k的列向量。

4 多小波包排列熵與流形學習的特征提取方法

利用多小波包同時具有諸多優(yōu)良特性的性質(zhì)，對故障振動信號進行多分辨率分析，得到比傳統(tǒng)小波包分解后更為精細和準確的多維故障信息矩陣，再結(jié)合排列熵算法簡化信號多個頻帶中的故障信息，利用流形學習的非線性信息處理能力進一步提取高維故障信息矩陣的低維特征，在降低故障數(shù)據(jù)冗余度的同時，有效提取分類準確度高的故障特征。該方法流程如圖2所示，具體步驟如下：

(1)對樣本信號進行3層GHM多小波包多分辨率分解，得到8個頻帶16行信號。

(2)分別計算每行信號的排列熵，并將其組成一個16維的特征向量

(12)

(3)目標維數(shù)設定為3，利用LTSA流形學習方法對多小波包排列熵組成的特征向量進行低維流形特征提取。

(4)將提取到的流形特征作為特征向量，輸入已建立的SVM，完成分類模式識別。

5 試驗分析

5.1 試驗描述

試驗是在QPZZ-Ⅱ滾動軸承試驗臺上完成的，圖3為測試試驗平臺。測試軸承為洛陽軸承廠生產(chǎn)的型號是6205的深溝球軸承，利用線切割方式在軸承內(nèi)、外圈和滾動體上加工寬為0.2 mm、深為1.5 mm的溝槽來模擬實際故障工況。加速度傳感器位于故障軸承座上方，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，采樣頻率為12 800 Hz。截取滾動軸承4種工況下信號時域波形如圖4所示。

圖2 算法流程圖

圖3 軸承試驗臺結(jié)構(gòu)

圖4 滾動軸承4種工況下時域信號

5.2 試驗結(jié)果分析

首先在滾動軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動體故障4工況下各選取20個樣本信號，每個樣本為4 096個數(shù)據(jù)點，分別對其進行GHM多小波包和“db4”單小波包分解，計算各個小波包系數(shù)的排列熵值，其中設置參數(shù)m=6、τ=3。圖5和圖6分別為兩種方法下提取每個樣本的排列熵均值。從圖5中可知，多小波包分解后得到各個工況下樣本排列熵均值之間有明顯的間隔，分類效果較好；圖6單小波包分解后各樣本排列熵均值中，只有滾動體故障分離較為明顯，其余3種工況雖然也能區(qū)分但彼此間隔不大，分類效果較差。

采用LTSA流形學習方法對多小波包分解后各個分量的排列熵進行特征提取，圖7為軸承各工況下故障特征提取效果圖，領(lǐng)域參數(shù)k=8。從圖中可以看出，滾動軸承4種工況下各樣本的特征基本聚集在一點，4種工況已經(jīng)完全分開，并且提取的故障特征具有較好的聚類性能。

PCA方法也是較為常用的數(shù)據(jù)降維和特征提取方法，為更好進行比較，本文采用PCA方法對各個樣本多小波包排列熵特征向量進行3維降維提取，圖8為PCA特征提取的效果圖。相比圖7，4種工況下的樣本采用PCA方法也基本實現(xiàn)了分離，但由于不同工況下樣本故障特征分布較為分散，樣本特征聚類性較差，分類識別效果不如LTSA方法。

圖5 多小波包排列熵樣本均值分布

圖6 單小波包排列熵樣本均值分布

5.3 基于SVM的故障診斷

支持向量機(support vector machine, SVM)具有優(yōu)秀的小樣本學習能力，能較好解決非線性、高維度、局部極小值等問題[14]。因此，建立“一對多”分類模型的SVM用于滾動軸承故障模式的智能識別，核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，參數(shù)設置為δ=3，C=150。在滾動軸承4種工況下各采集70個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為4 096點，隨機在各工況選取20樣本中作為測試樣本，其余的200個樣本用于測試。計算樣本的多小波包排列熵(第1階段)，采用LTSA方法提取各個樣本的3維特征信息作為特征向量(第2階段)，輸入已建立的SVM，識別結(jié)果如表1所示。從表中可知，第1階段所提取故障特征用于分類識別，識別率較低，并且由于此時特征向量維數(shù)為12，大大多于LTSA提取后的3維，所以訓練和測試時間也更長，因此有必要進行進一步的特征提取。相比單小波包分解和PCA降維方法，所提方法故障模式識別率可以達到100%，這也證明了該方法提取故障特征的準確性和用于故障模式分類的優(yōu)越性。

圖7 LTSA特征提取效果

圖8 PCA特征提取效果

標簽故障訓練樣本測試樣本第一階段識別率/%本文方法識別率/%單小波包識別率/%PCA識別率/%1正常 20508010094962外圈故障 20507410094903內(nèi)圈故障 20508210092844滾動體故障2050821009680

6 結(jié)論

基于多小波包、排列熵和LTSA流形學習方法提出了一種新的故障特征提取方法，該方法將多小波包系數(shù)排列熵作為特征向量，通過流形學習提取了故障信息的低維特征，有效減少了多小波包分解后冗余信息，簡化了故障特征向量。最后通過實驗室條件下滾動軸承不同故障模式的試驗分析，證實了所提方法準確性，并且其故障特征提取和模式識別的效果要優(yōu)于單小波包和PCA方法，具有一定的工程應用價值。由于條件所限，未能加工出更為微弱的軸承故障，關(guān)于微弱故障特征的提取將是今后需要進一步研究的方向。

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Fault Feature Extraction Method Based on Multi-wavelet PacketPermutation Entropy and Manifold Learning

Deng Feiyue1, Tang Guiji2

(1.Department of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;2.School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Aiming at the problem that fault feature is difficult to accurately extract because of the nonlinear and non-stationary of vibration signal, a new method based on the multi-wavelet packet permutation entropy and manifold learning theory is presented to extract fault feature. Firstly, multi-dimensional wavelet coefficients of fault signal are obtained by multi-wavelet packet decomposition, and fault feature information of each wavelet coefficient is preliminarily extracted by calculating permutation entropy. Secondly, in order to reduce the information redundancy, but also extract the main fault feature information, multi-dimensional fault features are processed by local tangent space alignment (LTSA). Finally, a support vector machine (SVM) is used to classify different fault patterns of rolling element bearing with normal, outer race fault, inner race fault and rolling body fault. The results indicate the proposed method can accurately identify different fault pattern of bearing, moreover the accuracy of fault feature extraction is superior to the traditional unit-wavelet packet method and principal component analysis (PCA) method.

fault feature;multi-wavelet packet;permutation entropy;manifold learning;SVM

鄧飛躍(1985-)，男，講師，主要從事機械設備故障診斷的研究。E-mail: dengfeiy@126.com

TP206

A

2095-0373(2017)02-0046-07

2016-04-20 責任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.02.08

鄧飛躍,唐貴基.基于多小波包排列熵和流形學習的故障特征提取方法[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2017,30(2):46-52.