李惠萍

問題，是學(xué)習(xí)的開端，是思考的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在深入學(xué)習(xí)的過程中，獲得的數(shù)學(xué)知識與技能，感悟到的數(shù)學(xué)思想與方法，習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式、品質(zhì)和習(xí)慣，生成的情感、態(tài)度和價值觀。教師只有在課堂教學(xué)中適時設(shè)計(jì)問題，切中學(xué)生的認(rèn)知節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生主動調(diào)動已有經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的方法和策略，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亍㈧`活地分析問題和處理問題，才能積極有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、設(shè)計(jì)探究性問題，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出，不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)探究性的數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生提供自主探索的契機(jī)，經(jīng)歷知識、方法的獲得過程，并在此過程中不斷積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提高問題解決能力。

例如教學(xué)《比例的意義》時，我利用課件出示天安門廣場的國旗、學(xué)校操場上的國旗和教室里的國旗，讓學(xué)生觀察并思考它們有什么異同。學(xué)生觀察比較后得出“大小不同、形狀相同”的結(jié)論。我接下來引導(dǎo)學(xué)生思考：如果從數(shù)學(xué)的角度看，可以用什么方法說明它們形狀相同？你覺得不同國旗對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？帶著這些問題讓學(xué)生經(jīng)歷“寫一寫每面國旗長與寬的比，算一算每個比的比值，說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用等號表示規(guī)律”的過程，學(xué)生在引導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)三面國旗的長與寬的比值都相等，所以每兩面國旗的長與寬的比都可以組成等式。同樣，這三面國旗寬與長的比值也都相等，所以每兩面國旗的寬與長的比也都可以組成等式。每兩面國旗的長與長的比值、寬與寬的比值也相等，所以每兩面國旗的長的比與寬的比也可以組成等式。由此抽象出“比例”的概念：表示兩個比相等的式子稱為比例。這樣給學(xué)生提供充分的探究和體驗(yàn)的機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程。學(xué)生在通過不斷抽象、推理、模型化的過程中，數(shù)學(xué)思想越來越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識的經(jīng)驗(yàn)也得到了有效積累。

二、設(shè)計(jì)開放性問題，提高解決問題的能力

設(shè)計(jì)開放性的實(shí)踐活動，能引導(dǎo)學(xué)生自己去想、去查、去做。學(xué)生通過翻閱已學(xué)的內(nèi)容，查找相關(guān)資料，根據(jù)已掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理，提出假設(shè)，通過討論、實(shí)踐或其他事實(shí)驗(yàn)證，從而得出正確結(jié)論，使解決問題的能力得以切實(shí)發(fā)展。

例如學(xué)習(xí)了稅率知識后，我讓學(xué)生利用周末進(jìn)行一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動：了解我們身邊的個人所得稅。學(xué)生在周末開始調(diào)查、走訪、收集資料。周一到校后分小組整理資料，最后讓學(xué)生分別展示自己小組的收獲。有的小組認(rèn)真研讀了《個人所得稅法》，有的小組圍繞個人所得稅的發(fā)展歷程、個人所得稅的類型進(jìn)行手抄報辦理，有的小組研究了個人所得稅的計(jì)算方法等，其中學(xué)生收獲最大的便是個人所得稅的計(jì)算方法。通過這次活動，學(xué)生了解到當(dāng)知道應(yīng)納稅額和個人所得稅的稅率時，計(jì)算個人所得稅一般情況下根據(jù)“應(yīng)納個人所得稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率”按照個人所得稅稅率進(jìn)行分段計(jì)算，這和我們五年級學(xué)過的分段收費(fèi)問題解決方法相同。同時，為了計(jì)算的方便，個人所得稅稅率表中有一個速算扣除數(shù)，也就是當(dāng)出示的個人所得稅稅率表中有速算扣除數(shù)一欄時，就根據(jù)個人所得稅稅率表中的標(biāo)準(zhǔn)，按照“應(yīng)納個人所得稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù)”這一公式進(jìn)行速算，這樣比分段計(jì)算就方便得多。在兩種方法的對比中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平時在解決問題時一定要看清題中提供的個人所得稅稅率表中都告訴了我們哪些信息，然后根據(jù)不同的信息來確定用哪一種方法進(jìn)行計(jì)算。

這樣給學(xué)生提供自主探索的契機(jī)，學(xué)生就可以在實(shí)踐活動中自己“研究”總結(jié)出解決問題的方法，而不只是簡單運(yùn)用所學(xué)的知識或模仿教師傳授的某種現(xiàn)成方法。設(shè)計(jì)開放性的實(shí)踐活動，學(xué)生在體驗(yàn)知識的形成過程中既挖掘了創(chuàng)造潛能，又拓展了解題思路，同時在解題過程中生成了靈活的數(shù)學(xué)思維。

三、設(shè)計(jì)應(yīng)用性問題，注重知識的綜合應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?，F(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，都需要學(xué)生有意識地利用數(shù)學(xué)方法去解釋。例如在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，學(xué)會計(jì)算圓柱的體積后，我設(shè)計(jì)了這樣一道應(yīng)用性問題：一個瓶子里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有水深10厘米，你能算出瓶內(nèi)空余部分的體積嗎？學(xué)生提出“空余部分的形狀是不規(guī)則的，怎么求呢”這一問題，這其實(shí)離確定解決問題的方向已經(jīng)不遠(yuǎn)了。這時，我拿著瓶子顛來倒去，引導(dǎo)學(xué)生思考：瓶子倒置前后瓶子里的什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？學(xué)生立即發(fā)現(xiàn)，倒置前后水和空余的體積不變，形狀發(fā)生了變化?？沼嗖糠值捏w積就是倒置后空余圓柱的體積，只要知道倒置后空余部分的高，就可以解決問題。這時，我順勢出示：一個瓶子里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有水深10厘米，把瓶蓋擰緊后倒置（瓶口向下），這時水深20厘米，你能算出瓶內(nèi)空余部分的體積嗎？學(xué)生把不規(guī)則形狀的體積轉(zhuǎn)化為剛學(xué)的圓柱體積，問題迎刃而解。解決問題后，學(xué)生對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)策略有了更深刻的理解和掌握。設(shè)計(jì)這樣具有豐富的現(xiàn)實(shí)情境和有效的問題解決策略的數(shù)學(xué)問題，無疑為學(xué)生提供了創(chuàng)新的土壤和動力。

教學(xué)始于問題。有了問題，課堂就有了思想；有了問題，課堂就有了生命力。圍繞“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)”來設(shè)計(jì)問題，學(xué)生就會在解決問題的過程中不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。