劉丹丹+成宏喬

我區(qū)教師參加優(yōu)質(zhì)課比賽，執(zhí)教的課題是蘇教版初三上“等可能性”，筆者全程參與備課過程，基于章建躍博士提出的“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”，我們?cè)O(shè)計(jì)了“試驗(yàn)—概念—模型—應(yīng)用”的流程進(jìn)行授課，現(xiàn)將上課流程和備課中碰到的一些問題、想法與大家交流.

一、教材、學(xué)情分析

本節(jié)課與初二下冊(cè)“認(rèn)識(shí)概率”相銜接，同時(shí)是初三上冊(cè)“等可能條件下的概率”的起始內(nèi)容，起著承上啟下的作用.教學(xué)時(shí)，充分考慮學(xué)生的直覺認(rèn)識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，通過動(dòng)手試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，積累對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生自然生成和理解相關(guān)概念.之前學(xué)生已能理解可以用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率穩(wěn)定值估計(jì)概率，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).但學(xué)生對(duì)于等可能性的理解，更多停留在生活經(jīng)驗(yàn)階段，雖然學(xué)生在拋硬幣、擲骰子等試驗(yàn)活動(dòng)中具備一定活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，以及正確地使用數(shù)學(xué)語言表述并得出結(jié)論，還存在一定的困難，需要教師合理引導(dǎo)，幫助學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).

二、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

電腦模擬抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)讵?jiǎng)券上隨機(jī)填寫4個(gè)“0～9”之間的整數(shù)（同一數(shù)字可以多次選擇）.獲獎(jiǎng)?wù)f明：三等獎(jiǎng)為所選號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼有且只有1個(gè)數(shù)字相同，且位置相同；二等獎(jiǎng)為所選號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼有且只有2個(gè)數(shù)字相同，且位置相同；一等獎(jiǎng)為所選號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼有且只有3個(gè)數(shù)字相同，且位置相同；特等獎(jiǎng)為所選號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼所有4個(gè)數(shù)字都相同，且位置相同.

【設(shè)計(jì)意圖】通過抽獎(jiǎng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生全員參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過問題“這樣做合理嗎？每名同學(xué)所選號(hào)碼中獎(jiǎng)是等可能的嗎？”讓學(xué)生思考后，引入本節(jié)課的課題.

（二）試驗(yàn)探究，感悟體會(huì)

探究1：由第53屆世乒賽單項(xiàng)賽片段，提出數(shù)學(xué)問題：乒乓球比賽中，開賽第一局，裁判員會(huì)用拋硬幣的方法決定發(fā)球權(quán)或場(chǎng)地，猜中者優(yōu)先選擇，否則由另一方選擇.這樣做公平嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】借助電腦模擬拋硬幣試驗(yàn)，回憶初二學(xué)過的知識(shí)：可以用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率穩(wěn)定值估計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.認(rèn)識(shí)到拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面這兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果是等可能性的.

探究2：玩飛行棋，游戲開始時(shí)，拋擲一枚正方體骰子，擲得點(diǎn)數(shù)為6，可以起飛一架“飛機(jī)”.問題：有人覺得擲得點(diǎn)數(shù)6特別困難，同學(xué)們認(rèn)同嗎？怎樣證實(shí)自己的猜想？（注：學(xué)生通過試驗(yàn)解決）

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過做“擲骰子”的試驗(yàn)來解決，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力.通過填統(tǒng)計(jì)表，用Excel進(jìn)行試驗(yàn)的次數(shù)和擲得點(diǎn)數(shù)頻數(shù)的累加，讓學(xué)生注意觀察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的變化所呈現(xiàn)的規(guī)律.

探究3：女單種子選手抽簽現(xiàn)場(chǎng)（視頻），畫面中丁寧在代表“5～8號(hào)種子”的4個(gè)小球中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，她會(huì)摸到代表哪號(hào)種子選手的小球呢？出現(xiàn)結(jié)果是等可能性的嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析該事件與探究2類似，無須做大量的實(shí)驗(yàn)就可以知道結(jié)果，學(xué)生去思考?xì)w納這些事件的共同點(diǎn)，體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性，試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等，為下面概念的引入做鋪墊.

（三）聯(lián)系概括，生成概念

回顧拋硬幣、擲骰子、摸球試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果都具有等可能性.提出問題：以上三個(gè)試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)？師生共同歸納，生成概念：一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.舉幾個(gè)生活中等可能事件.

【設(shè)計(jì)意圖】在教師引導(dǎo)的過程中生成概念，培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力.通過舉例，學(xué)生們加深了對(duì)概念的理解，并感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.

（四）分析交流，內(nèi)化知識(shí)

問題1：一只紙盒中裝有3個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.

（1）摸出的結(jié)果是什么？它們的發(fā)生是等可能的嗎？

（2）如果給每一個(gè)小球編上號(hào)碼，摸到黃球1號(hào)、黃球2號(hào)、黃球3號(hào)和白球4號(hào)是等可能的嗎？

問題2：下列說法你同意嗎？

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)10次出現(xiàn)反面朝上，拋擲第11次，硬幣出現(xiàn)正面朝上的可能性更大.

（2）春天種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，試驗(yàn)結(jié)果“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”是等可能的.

【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)問題鞏固新知，讓學(xué)生根據(jù)等可能的概念進(jìn)行判斷，強(qiáng)化對(duì)概念的理解和運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性，形成“等可能性”的概念模型.

（五）活動(dòng)應(yīng)用，拓展提高

電腦模擬抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每名同學(xué)所選號(hào)碼中獎(jiǎng)是等可能的嗎？

電腦隨機(jī)生成任意實(shí)數(shù)，范圍0≤x<10，取整數(shù)呈現(xiàn)結(jié)果，每名同學(xué)所選號(hào)碼中獎(jiǎng)是等可能的嗎？

如果隨機(jī)數(shù)范圍0≤x<9.5，四舍五入精確到個(gè)位呈現(xiàn)結(jié)果，每人中獎(jiǎng)的可能性還相等嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)與導(dǎo)入情境前后呼應(yīng).通過對(duì)比分析，促動(dòng)學(xué)生思考，同時(shí)也是對(duì)“等可能”的概念的考查和應(yīng)用.

（六）回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些新的收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】通過與學(xué)生一起梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鞏固知識(shí)并進(jìn)行拓展延伸總結(jié)，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解和形成初步的概率模型，為下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)做好鋪墊，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納意識(shí).

（七）分層作業(yè)，因材施教

課外作業(yè)：教材P130習(xí)題.

實(shí)踐探索（選做）：請(qǐng)收集社會(huì)生活中試驗(yàn)結(jié)果具有等可能性的兩個(gè)實(shí)例，列出等可能結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】分層布置作業(yè)有利于學(xué)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，又讓不同層次的學(xué)生得到各自的發(fā)展.

三、討論與思考

（一）從整體去構(gòu)思本節(jié)課

一節(jié)優(yōu)秀的課，需從整體去構(gòu)思，在課堂教學(xué)中體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的呼應(yīng)與遞進(jìn).數(shù)學(xué)試驗(yàn)是研究概率統(tǒng)計(jì)的重要方法，需讓學(xué)生親身經(jīng)歷用試驗(yàn)解決問題的過程，通過觀察才得到結(jié)論.雖然在蘇教版的教材體系中，初二階段已經(jīng)涉及“拋擲質(zhì)地均勻的小正方體試驗(yàn)”和“轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)”，讓學(xué)生通過試驗(yàn)來驗(yàn)證猜想，那么到了初三的試驗(yàn)，是體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的完整.對(duì)一件隨機(jī)事件發(fā)生的概率大小的判斷，當(dāng)學(xué)生還沒有掌握“等可能”的概念時(shí)，除了直觀的生活經(jīng)驗(yàn)外就是通過試驗(yàn)來驗(yàn)證，因?yàn)樵囼?yàn)需要較多的時(shí)間，每次試驗(yàn)很麻煩，所以就體現(xiàn)了認(rèn)識(shí)這類等可能事件的共性的必要性，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)后可以不用試驗(yàn)，直接列出可能出現(xiàn)的結(jié)果.

（二）為之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容做鋪墊

理清一節(jié)課在整個(gè)學(xué)段中的地位及作用，制訂科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)尤為關(guān)鍵.就本節(jié)課而言，“等可能”知識(shí)的學(xué)習(xí)是為了用概率分析、解決實(shí)際問題，對(duì)“等可能”的概念的理解和強(qiáng)化就是為之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊.等可能的概念比較抽象，學(xué)生難以概括，通過師生交流形成等可能概念并運(yùn)用概念對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行判斷是本節(jié)課的重要目標(biāo)，將概念分解成四部分，并對(duì)每一部分進(jìn)行分析，讓學(xué)生體會(huì)要同時(shí)滿足這四個(gè)條件才是等可能的.開放題“舉幾個(gè)生活中等可能事件”的設(shè)計(jì)雖然對(duì)執(zhí)教者而言有較大的難度，需要對(duì)學(xué)生提出的各種情境做出迅速、正確的判斷，但對(duì)學(xué)生而言是理解概念、運(yùn)用概念和強(qiáng)化概念的過程，可以讓學(xué)生對(duì)一些事件的判斷由模糊變得清晰.

（三）讓數(shù)學(xué)課體現(xiàn)教育價(jià)值

新課標(biāo)指出，要讓不同的學(xué)生獲得不同的收獲.如何在數(shù)學(xué)課中體現(xiàn)教育價(jià)值是每個(gè)教育者必須思考的問題.數(shù)學(xué)給學(xué)生們的感覺是邏輯性很強(qiáng)，但稍顯枯燥，要讓學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，就需教師盡量把數(shù)學(xué)打造成一個(gè)“好玩”的學(xué)科.結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了“抽獎(jiǎng)游戲”，讓學(xué)生參與抽獎(jiǎng)，提高學(xué)生參與課堂的積極性以及獲得成功的快感.教學(xué)中我們盡量結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)背景，如，“飛行棋”中擲骰子、“世乒賽”中抽簽等，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)有趣的背景中“玩”數(shù)學(xué)，起到寓教于樂的效果.當(dāng)然，數(shù)學(xué)課必須有“數(shù)學(xué)味”，就少不了思維的碰撞，基于這個(gè)考慮，我們?cè)O(shè)計(jì)了（五）中的兩個(gè)問題.解決這兩個(gè)問題需要學(xué)生充分思考呈現(xiàn)結(jié)果的方式的變化會(huì)導(dǎo)致每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是否均等.對(duì)比呈現(xiàn)問題的方式，既可以讓學(xué)生關(guān)注題目變化之處，促使學(xué)生主動(dòng)地思考，激勵(lì)學(xué)生勤于思考，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，并從解決問題的過程中收獲自信，這才是一個(gè)有“數(shù)學(xué)味”的題目帶來的“數(shù)學(xué)價(jià)值”.