摘 要：《太陽(yáng)與行星間的引力》是人教社2003課標(biāo)版《高中物理》必修2的內(nèi)容.由于知識(shí)內(nèi)容少，思維容量大，方法技巧多，是公認(rèn)的“枯燥乏味”、“不太好上”的一堂課.本文就本節(jié)內(nèi)容以課堂實(shí)錄介紹教學(xué)研討課.

關(guān)鍵詞：行星運(yùn)動(dòng)；課堂實(shí)錄

作者簡(jiǎn)介：丁衛(wèi)東（1968-），男，江蘇如皋人，本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士，高級(jí)教師，研究方向高中物理教學(xué)、物理實(shí)驗(yàn)研究.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的原因，知道太陽(yáng)與行星間存在著引力作用.

2.知道行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源.

3.知道太陽(yáng)與行星間引力的方向和表達(dá)式，知道牛頓定律在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星間引力時(shí)的作用.

4.領(lǐng)會(huì)將不易測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)化為易測(cè)量物理量的方法.

活動(dòng)方案

活動(dòng)一：回顧與思考

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《行星的運(yùn)動(dòng)》，請(qǐng)大家回憶所學(xué)內(nèi)容，并完成下列學(xué)情檢測(cè)題.（題略.教師針對(duì)學(xué)生的回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解）

教師：請(qǐng)×××同學(xué)回憶開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容.（內(nèi)容略）

教師：（投影太陽(yáng)系效果圖，如圖1所示.）在學(xué)習(xí)了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律之后，我們不禁要思考“是什么原因使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)？”

對(duì)這個(gè)問(wèn)題，不同的科學(xué)家給出了不同的解釋.

（教師簡(jiǎn)單介紹伽利略、開普勒、笛卡兒給出的解釋；并介紹牛頓時(shí)代的胡克、哈雷等的觀點(diǎn)，牛頓認(rèn)為：如果太陽(yáng)和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓.并且闡述了普遍意義下的萬(wàn)有引力定律.

教師：我們?cè)诒竟?jié)和下一節(jié)就來(lái)追尋牛頓的足跡，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)重新“發(fā)現(xiàn)”萬(wàn)有引力定律.

教師：在運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們把相關(guān)問(wèn)題分為了哪兩類？

學(xué)生：從物體的受力情況求物體的運(yùn)動(dòng)情況；從物體的運(yùn)動(dòng)情況分析物體的受力情況.

教師：那么，今天我們所要討論的問(wèn)題屬于哪一類？

學(xué)生：屬于已經(jīng)知道了行星的運(yùn)動(dòng)情況，要分析行星的受力情況.

……

活動(dòng)二：太陽(yáng)對(duì)行星的引力

請(qǐng)你選定某顆行星，設(shè)其質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽(yáng)的距離為r.請(qǐng)根據(jù)行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式.（請(qǐng)交待書寫相關(guān)表達(dá)式的原因或依據(jù)）

學(xué)生由“行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”，能夠?qū)懗鲂行撬柘蛐牧Φ谋磉_(dá)式F=mv2r，結(jié)合行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以寫出v=2πrT，代入F=mv2r可以得到F=4π2mrT2.

（點(diǎn)評(píng)過(guò)程中，注意啟發(fā)學(xué)生思考，對(duì)所得表達(dá)式進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)的必要性）

教師：我們推得的表達(dá)式F=4π2mrT2，能不能作為太陽(yáng)對(duì)行星的引力的一般表達(dá)式？能不能說(shuō)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量m成正比，與行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑r成正比，與行星公轉(zhuǎn)周期的二次方T2成反比？

學(xué)生：不能.表達(dá)式中的T和r間是有內(nèi)在關(guān)系的，即T和r不是兩個(gè)獨(dú)立的變量.因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)了開普勒第三定律，知道對(duì)任意行星都有r2T2=k，所以我們還有必要進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo).

教師：我們下一步需要怎么做？

學(xué)生：我們要將行星的周期T用軌道半徑r來(lái)表示，或者將軌道半徑r用周期T來(lái)表示，使表達(dá)式中的變量個(gè)數(shù)變少.

教師：很好.那么我們大家一起來(lái)討論一下，是消去表達(dá)式中的T，還是消去r？可以以小組為單位進(jìn)行討論，并推舉一名同學(xué)作為代表，將本小組的綜合意見進(jìn)行匯報(bào)，闡述你們的理由.

……

學(xué)生：我們認(rèn)為，應(yīng)該消去r.因?yàn)樾行堑墓D(zhuǎn)周期T更容易測(cè)量.

學(xué)生：我們認(rèn)為，應(yīng)該消去T.因?yàn)橄會(huì)使表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔.

教師：利用開普勒第三定律，如果消去r，將得到F=4π2m3kT4；如果消去T，將得到F=4π2kmr2.對(duì)比這兩個(gè)表達(dá)式，我們?cè)龠M(jìn)行思考，作為太陽(yáng)對(duì)行星間的引力，你更傾向于采用哪一個(gè)表達(dá)式？

學(xué)生：我更傾向于采用F=4π2kmr2這一表達(dá)形式，它更簡(jiǎn)潔.同時(shí)，行星的軌道半徑也是能測(cè)量的.

教師：這兩個(gè)表達(dá)式都反映了太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星的兩個(gè)物理量有關(guān).公式F=4π2m3kT4反映了引力與行星的質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)周期T有關(guān)；公式F=4π2kmr2反映了引力與行星的質(zhì)量m和行星與太陽(yáng)間的距離r有關(guān).作為兩物體間引力的影響因素，我們更容易想到的是引力與兩物體間的距離有關(guān)，而周期則是在一定引力作用下的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以我們采用F=4π2kmr2這一公式，更何況她有一種簡(jiǎn)約美.

也就是說(shuō)，太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，可簡(jiǎn)記為F∝mr2.

活動(dòng)三：行星對(duì)太陽(yáng)的引力

試從太陽(yáng)與行星間相互作用的角度，由太陽(yáng)對(duì)行星的引力分析行星對(duì)太陽(yáng)的引力.

……

教師：太陽(yáng)對(duì)行星的引力，行星是受力物體，所以可以說(shuō)，公式F∝mr2反映的是引力與被吸引的受力星體質(zhì)量成正比.而從太陽(yáng)與行星間相互作用的角度來(lái)看，兩者的地位是相同的.也就是說(shuō)，太陽(yáng)對(duì)行星有吸引力，則行星對(duì)太陽(yáng)也有吸引力.行星對(duì)太陽(yáng)的吸引力F′與被吸引的物體——太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與太陽(yáng)到行星間的距離的二次方成反比.記為F′∝Mr2.

活動(dòng)四：太陽(yáng)與行星間的引力

根據(jù)牛頓第三定律，概括太陽(yáng)與行星間的引力.

學(xué)生：根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力大小相等.太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小相等.

教師：太陽(yáng)對(duì)行星的引力表示為F∝mr2，行星對(duì)太陽(yáng)的引力表示為F′∝Mr2，可見，兩者間的引力既與行星的質(zhì)量成正比，又與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，總與它們間的距離的二次方成反比，概括起來(lái)有F∝Mmr2.

教師：我們引入比例系數(shù)G，寫成等式為F=GMmr2.太陽(yáng)與行星間的引力的方向沿著二者的連線.

教師：表達(dá)式F=GMmr2有沒(méi)有適應(yīng)條件？

學(xué)生：有.由于這個(gè)表達(dá)式來(lái)源于開普勒定律，所以它只適用于行星與太陽(yáng)之間的力.

教師：很好.牛頓從這里又向前走了一大步，他的思想超越了行星與太陽(yáng)，開始思考萬(wàn)物間的相互作用力.下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)——萬(wàn)有引力.

教師：好.這節(jié)課就到這里.課后請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅伍喿x課文，并思考課本38頁(yè)的“說(shuō)一說(shuō)”，可小組討論.

教學(xué)后記

這是筆者在南通市物理年會(huì)上開設(shè)的一堂研討課.

筆者反思了自己以前執(zhí)教本節(jié)內(nèi)容時(shí)做得不到位的地方，將備課的重點(diǎn)放在了“如何引導(dǎo)學(xué)生思考”上，以問(wèn)題鏈的形式，啟發(fā)學(xué)生一步一步分析已有的表達(dá)式，能不能作為結(jié)論性的表達(dá)式，有沒(méi)有進(jìn)一步推導(dǎo)的必要，如何進(jìn)行推導(dǎo)和分析.

參考文獻(xiàn)：

[1]張大昌，《物理》 必修2[M].人民教育出版社2010年4月第3版，2015年6月第9次印刷.

[2]程守洙，《普通物理學(xué)》[M].高等教育出版社，1998.6.