劉增杰，祝方才，黃金霞

（1.湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學 理學院，湖南 株洲 412007）

國家電網(wǎng)電容器投標報價模型

劉增杰1，祝方才1，黃金霞2

（1.湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學 理學院，湖南 株洲 412007）

針對國家電網(wǎng)的綜合評標法的投標報價得分算法，運用數(shù)理統(tǒng)計分析了2013年第5批至2014年第3批共5批數(shù)據(jù)的貨物清單與各批部分包中的價格得分情況，得出2014年第3批貨物清單與合容電氣的投標報價確定每類貨物的平均報價，提出改進的非合作模式下浮比例可變投標報價模型；運用馬氏鏈算法計算2014年第4批的預(yù)算價格，并運用該模型預(yù)測了2014年第4批給定包的預(yù)算價格；最后提出國家電網(wǎng)招投標方法改革的合理化建議。

投標報價模型；數(shù)學建模；最優(yōu)報價；減分速率指數(shù)；下浮比例；綜合評標法

0 引言

隨著國家的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)進一步擴大，國家電網(wǎng)建設(shè)所用的電容器采購方式采用招標投標形式，招標投標在國家及企業(yè)建設(shè)的物資采購中應(yīng)用越來越廣。隨著招標投標所面對的經(jīng)濟對象不斷大型化、復(fù)雜化和招投標行為的多批次化，給投標商帶來新的挑戰(zhàn)。如何依據(jù)招標單位的評標方法，在分析競爭對手過去已有的報價數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上構(gòu)建有效的投標報價模型，并以此為依據(jù)制定出既有最優(yōu)利潤又有較高中標率的合理報價，成為投標企業(yè)生死攸關(guān)的大事，從而引起了眾多學者的廣泛關(guān)注[1-3]。鄧鐵軍等[4]在綜合評標法的基礎(chǔ)上，以數(shù)理統(tǒng)計原理和模糊數(shù)學綜合評判理論為依據(jù)提出了工程投標最優(yōu)報價的報價策略模型。謝小波等[5]提出了利用數(shù)理統(tǒng)計的回歸分析理論，確定其報價函數(shù)以及優(yōu)勢報價區(qū)間。樊建強等[6]基于貝葉斯博弈均衡理論，針對合理低價評標法，從雙方博弈和多方博弈兩個角度建立了最優(yōu)化投標報價模型。

根據(jù)國家電網(wǎng)電容器投標計劃，國家電網(wǎng)于2013—2015年每年舉行6批電容器類貨物的招標，每批又分若干包，不同包包含的電容器規(guī)格、數(shù)量不同。依據(jù)以往數(shù)據(jù)顯示，參加投標廠家每年基本固定，主要廠家有17家。國家電網(wǎng)在2013—2014年采用的是綜合評標法進行招標。該評標辦法中，技術(shù)、價格、商務(wù)占的比例分別為30%, 60%, 10%，以總分100分計。假定各廠家在技術(shù)、商務(wù)方面實力基本相當，因此此問題中各廠家只需考慮通過合理的投標報價提高價格得分，得到價格得分第一就認為中標。各投標廠家具體得分情況以區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法計算。

1 區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法

1.1 計算原則

對于某批次某包中基準價的計算區(qū)間，以該包中各廠家全部有效投標報價算術(shù)平均值A(chǔ)的80%～115%為基準區(qū)間，根據(jù)不同批次各包投標報價的不同情況可分為以下3種情況，其中以A1作為有效報價的算術(shù)平均值。

1）若在某一批次的某一個包中的投標報價全部在基準區(qū)間內(nèi)，則A1表示該包全部投標報價的算術(shù)平均值，以B作為基準價，則B=A1×(1-a)，其中a為下浮比例（或稱下浮系數(shù)、價格下浮基準點）；

2）若在某一批次的某一個包中的投標報價既有在基準區(qū)間內(nèi)的也有在區(qū)間外的情況，則先剔除區(qū)間外的報價，以全部基準區(qū)間內(nèi)的有效投標報價算術(shù)平均值作為A1，計算基準價B=A1×(1-a)；

3）若在某一批次的某一個包中的投標報價都在此區(qū)間外，則所有基準區(qū)間外的投標報價即為有效投標報價，計算算術(shù)平均值A(chǔ)1，基準價B=A1×(1-a)。

1.2 區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法的價格得分

求所有參與投標報價廠家出價的算數(shù)平均數(shù)A，設(shè)某種配備貨物有N個公司參加報價，報價分別為xi(i=1, 2, …,N)，則。

求算數(shù)平均數(shù)A1。A1表示所有參與投標報價廠家的出價中落在有效基準區(qū)間內(nèi)的價格的算術(shù)平均值。設(shè)參加該種配備貨物報價的N個公司有M個公司的報價均落入(0.8A, 1.15A)有效基準區(qū)間（即0

當M=N時（即參加該種配備貨物報價的N個公司全部落入(0.8A, 1.15A)有效基準區(qū)間內(nèi)時），有A1=A，基準價B=A1×(1-a)；

當M=0時（即參加該種配備的貨物報價的N個公司全部落入有效區(qū)間（0.8A, 1.15A）外時，有A1=A，基準價B=A1×(1-a)。

價格得分計算公式為：

當P≥B，得分DF=(B/P)n；

當P

式中：P為投標人的評標總價；

m,n為減分速率指數(shù)。本例中n,m取值有2種情況：n=1.5，m=0.6；n=2.0，m=0.3。

2 非合作模式下浮比例可變投標報價模型

2.1 計算方法

在非合作模式下浮比例可變投標報價模型[7]中，假設(shè)第i批中某種配置的貨物所有投標報價的廠家共ni個，另設(shè)需要幫助設(shè)計投標的廠家（以下用甲廠家表示）原報價為xi,ni，其余ni-1個廠家報價分別為xi,1,xi,2, …,xi,ni-1，故在基本假設(shè)中假設(shè)所有報價均在有效報價區(qū)間，以此為例計算基準價為

Bi為第i批中某種配置的貨物所有投標報價的基準價。

設(shè)Ai為第i批中某包配置的貨物投標報價的算術(shù)平均值，為使甲廠家價格報價得分最高，設(shè)甲廠家投標報價為Hi，則Hi為最優(yōu)報價，有

若全部報價均落在有效報價區(qū)間，以A1i表示第i批貨物某包的有效投標報價算術(shù)平均值，則

相應(yīng)的該批貨物基準價Bi′為

由價格計算得分公式分析可知，報價越接近基準價，得分越高，因此最優(yōu)報價為

聯(lián)立式（2）～（5），可得

運用式（6）進行編程，對以往各廠家投標報價數(shù)據(jù)中給出的每一批的每個包的數(shù)據(jù)進行計算，整理得出運用上述模型程序計算前后不同批次的中標率，如表1所示。

表1 中標率對比Table 1 Contrast of successful bidding ratios

在已知競爭對手的投標報價基礎(chǔ)上，可以得出基于式（6）的最優(yōu)投標報價模型。但實際應(yīng)用中，競爭對手的投標報價是未知的，各投標廠家是在非合作模式下的競標，該模型不能對下一次廠家投標報價進行有效指導(dǎo)，需要進一步改進。

2.2 定量分析的方法與步驟

分析甲廠家歷年來的投標報價資料，用數(shù)理統(tǒng)計的方法[8]，統(tǒng)計計算報價水平與投標成功率的關(guān)系，繪制報價與中標率的散點分布圖，然后利用數(shù)學回歸擬合的方法，分析得出報價水平與中標率的相關(guān)關(guān)系數(shù)學公式，以此為投標報價決策提供理論依據(jù)。

首先，計算出投標單位j在歷次投標中所有報價的平均值，為(A1j,A2j, …,Anj)，則Nij=Bij/Aij。其中Nij為投標單位j在第i次投標中的標準標價比值，Aij為投標單位j在i次投標報價的平均值；Bij為投標單位j在第i次投標的報價。

然后計算投標單位j在各次投標中標準價比值的平均值，也為平均標價比值。若投標單位j已投n次標，則

設(shè)投標單位j在n次投標中成功的次數(shù)為Vj，則該單位的中標率Pj=Vj/n；

報價水平與中標率統(tǒng)計見表2。

分別以報價水平和中標率為x,y坐標建立直角坐標系，繪制報價水平-中標率數(shù)理統(tǒng)計散點分布圖，如圖1所示。

表2 報價水平與中標率統(tǒng)計Table 2 Statistics of the quotation levels and successful bidding ratios

圖1 報價水平-中標率散點分布圖Fig. 1 Scattered plots of the quotation levels and bid-winning rates

確立報價水平x與中標率的數(shù)學模型后，可以找到x與y之間的關(guān)系，但回歸的非線性曲線能否確切反應(yīng)報價水平與中標率之間的關(guān)系及其關(guān)系密切程度，需要計算回歸方程與(Xi,Yi)的相關(guān)系數(shù)來驗證。假設(shè)統(tǒng)計投標單位的個數(shù)為m，統(tǒng)計值為(xi,yi)，(Xi,Yi)的線性化算數(shù)平均數(shù)為，計算相關(guān)系數(shù)R的過程如下。

設(shè)LXX,LYY,LXY分別為：

相關(guān)系數(shù)

R反應(yīng)了回歸方程與(Xi,Yi)關(guān)系的密切程度，有以下結(jié)論。

當LXY=0，R=0，此時Y的變化與X無關(guān)，即X與Y不存在線性關(guān)系。

當0<|R|<1，X與Y之間存在一定的線性關(guān)系，R的絕對值越小，其關(guān)系密切程度越?。环粗?，密切程度越高。

當|R|=1，X與Y為完全線性關(guān)系；R=1時，為完全正相關(guān)；R=-1時，為完全負相關(guān)。

對圖6的散點分布圖進行擬合計算得出基于回歸分析的線性擬合結(jié)果Y=a+bx，其中b=0.770 887 8，a=0.775 867 199。

由以上分析可知，選定所想達到的中標率，并依據(jù)模型推出報價水平，若已知下一批次的投標次數(shù)n與平均報價即可逆向推導(dǎo)出下一批的預(yù)測報價。

將往年投標報價中標結(jié)果代入分析模型驗證,本文提出的模型是合理可行的，代入2014年第3批數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)經(jīng)過本文國家電網(wǎng)電容器投標報價模型調(diào)整后的報價結(jié)果較未經(jīng)調(diào)整的報價最終中標率2.43%，約提高了33%，達到了3.23%。另外該模型是基于數(shù)理統(tǒng)計的方法得出的，統(tǒng)計數(shù)據(jù)量越大，則預(yù)測的結(jié)果越準確。

本文以湖南省第二屆研究生數(shù)學建模競賽的試題為依托，題目中未給出廠家對各類貨物的直接報價，故采用馬爾科夫鏈算法，根據(jù)往年的投標報價估算該廠家各類貨物的平均價格用于計算。

3 馬爾科夫分析法計算各類貨物平均報價

馬爾科夫分析法認為某一系統(tǒng)在現(xiàn)在情況已知的情況下，系統(tǒng)未來時刻的情況只與現(xiàn)在的狀況有關(guān)，與過去的歷史無直接關(guān)系。而該項目的報價也存在以下特點：1）配置相同的包（貨物類型相同，數(shù)量相同、下浮比例也相同的包）在不同投標批次中報價不同；2）下一批次合包的報價受到當前批次的報價情況的影響，即2014年第4批各包報價受2013年第3批各包報價的影響。故2014年第4批各包的每類貨物的報價由2013年第3批各包的每類貨物的平均報價所決定。

設(shè)狀態(tài)概率πj(k)表示的是事件在歷史狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，第k個批次處于的狀態(tài)Ej的狀態(tài)概率。從初始狀態(tài)開始，經(jīng)過k次狀態(tài)變換后達到狀態(tài)Ej的這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，pij為在轉(zhuǎn)移過程的條件概率，根據(jù)馬爾科夫過程的無效性及條件概率公式有

若行向量為π(k)=[π1(k),π2(k), …,πn(k)]，再由式，可得到以下的公式

式中：以P代替各轉(zhuǎn)移過程對應(yīng)的條件概率pij；

π(0)為初始狀態(tài)概率向量。

設(shè)2013年第3批中有m個由n種同類型組成的包，設(shè)aij為第i個包中的第j類貨物的數(shù)量，bj為該包的報價。建立如下線性方程組：

記系數(shù)矩陣為A，未知量矩陣為X，報價矩陣為B，線性方程組變?yōu)锳X=B；求解后再綜合考慮轉(zhuǎn)移概率即可得到每類貨物的平均報價。計算2014年第4批給定包的預(yù)算價格，并將預(yù)算價格帶入所建立的模型中求解調(diào)整后的預(yù)算價格與模型估價，結(jié)果見表3。

表3 預(yù)算價格與模型估價計算結(jié)果Table 3 A diagram of budget prices and calculation results from the valuation model

對比表3中的結(jié)果可知，預(yù)算報價和模型估價的差別較大，且經(jīng)過驗證該模型報價結(jié)果對中標率有一定提高，故在保證盈利的前提下，可采用模型估價以提高投標的中標率。

4 總結(jié)與建議

對于投標企業(yè)來說投標報價策略與決策事關(guān)企業(yè)的興衰與生死存亡，一個合理的投標報價模型是提高投標中標率的關(guān)鍵，決定著企業(yè)經(jīng)濟效益并影響著企業(yè)未來的發(fā)展。本文對國家電網(wǎng)電容器投標的2013年第5批至2014年第3批電容器發(fā)貨清單與各批部分包的價格得分情況，結(jié)合國家給出的各種型號電容器的最高限價進行了分析，運用數(shù)理統(tǒng)計與馬爾科夫分析法建立了改進的非合作模式下的下浮系數(shù)連續(xù)批次投標報價模型。該模型可對投標報價的預(yù)測和調(diào)整起到一定的指導(dǎo)意義，增加投標報價的中標率。研究組在模型分析的基礎(chǔ)上對國家電網(wǎng)招投標方法的改革提出如下建議：

1）通過對國家電網(wǎng)綜合評標法評標的價格得分算法分析，國家招投標方法改革應(yīng)趨向于降低國家電網(wǎng)建設(shè)的投資。國家電網(wǎng)可以通過對下浮比例的增加來降低各個投標廠家的整體價格得分，從而減少國家電網(wǎng)的建設(shè)成本；

2）通過降低減分速率指數(shù)m，同時增加減分速率指數(shù)n，來驅(qū)使投標商降低投標報價來獲得較高的報價得分，從而使區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法計算的基準價降低，使國家電網(wǎng)低價購得同樣數(shù)量與質(zhì)量的電容器；

3）綜合評標法中的區(qū)間平均下浮雙邊曲線算法的區(qū)間范圍可適當減小。

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（責任編輯：申 劍）

A Price-Bidding Model for National Grid Capacitors

LIU Zengjie1，ZHU Fangcai1，HUANG Jinxia2
（1. School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. School of Science，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In view of the bidding scoring algorithm adopted by the State Grid for a comprehensive evaluation, an analysis has been made, by using mathematical statistics, of the cargo list and price scoring concerning the statistics of fi ve batches, namely, from the fi fth patch in 2013 to the third patch of 2014. An average quotation can be obtained of the cargo list of the third patch in 2014 and the tender offer of the capacitive electricity. An improved bidding model under variable ratio has thus been established in the non-cooperative mode. A budget price of the fourth batch in 2014 will be worked out by using Markov chain algorithm, and a prediction of its budget price of the given packages can be achieved. Finally, some reasonable proposals have been made for the National Grid bidding method reform.

bidding model；mathematical model；optimal price；reduced rate index；downward fl uctuation；comprehensive evaluation method

TU723.2

A

1673-9833(2017)02-0084-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.02.015

2016-12-11

劉增杰（1991-），男，河北石家莊人，湖南工業(yè)大學碩士生，主要研究方向為巖土加固技術(shù)，E-mail：1656347587@qq.com