余智東

摘 要：現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展要求提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是一個(gè)提升學(xué)生學(xué)習(xí)力很好的策略。以人教版小學(xué)五年級(jí)上冊“梯形的面積”一課教學(xué)為例，論述了在課堂教學(xué)的導(dǎo)入、探究、應(yīng)用、反思各環(huán)節(jié)中適時(shí)、適度地滲透化歸思想，應(yīng)用拼組、割補(bǔ)、生活問題數(shù)學(xué)化、直觀化、極限化等各種化歸方法化生為熟解決問題，并引導(dǎo)學(xué)生將化歸思想方法應(yīng)用于后續(xù)的學(xué)習(xí)與生活中，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

關(guān)鍵詞：化歸思想；學(xué)習(xí)力；導(dǎo)入

學(xué)習(xí)力是學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力與學(xué)習(xí)能力的綜合體現(xiàn)，是學(xué)生今后適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升是課程改革的攻堅(jiān)目標(biāo)之一，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力很好的策略。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能自覺地將思想方法應(yīng)用于后續(xù)的學(xué)習(xí)中，提高主動(dòng)獲取新知、解決問題的能力，從而提高學(xué)習(xí)力?，F(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級(jí)上冊“梯形的面積”一課教學(xué)，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中滲透化歸思想，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的實(shí)踐與感悟。

一、導(dǎo)入：激趣回顧，感知化歸

【教學(xué)片斷一】

師：老師和大家玩一個(gè)游戲叫“圖形切切樂”，屏幕上出現(xiàn)什么圖形，老師切一刀把它變成什么圖形？

師：再玩一個(gè)游戲叫“圖形對(duì)對(duì)碰”，把兩個(gè)完全一樣的圖形拼組起來，看能組成什么圖形？

師：我們學(xué)過這些圖形的面積計(jì)算方法嗎？回憶一下，平行四邊形公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（生回憶推導(dǎo)過程）

師：兩種圖形推導(dǎo)方法各有不同，但達(dá)到了同一個(gè)目的，那就是將我們不了解、不會(huì)算面積的圖形經(jīng)過“轉(zhuǎn)化”，“歸結(jié)”成了我們學(xué)過的圖形，再進(jìn)行研究。只不過平行四邊形是就一個(gè)圖形本身進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，而三角形則借助兩個(gè)完全一樣的圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。今天老師想和同學(xué)們一起繼續(xù)用“轉(zhuǎn)化”的方法來研究“梯形的面積”。

教師為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，組織學(xué)生玩“切圖形”游戲。將“切水果”轉(zhuǎn)化成“切圖形”，使游戲的“數(shù)學(xué)味”濃了起來，有助于利用數(shù)學(xué)本身的魅力吸引學(xué)生。同時(shí)，通過對(duì)圖形的分割與組合，滲透了旋轉(zhuǎn)與平移的思想，為后面的圖形轉(zhuǎn)化做了鋪墊。

接著，在教師的引導(dǎo)下，通過師生回憶—課件播放—板書歸納，復(fù)習(xí)了平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，得出了“一個(gè)圖形割補(bǔ)”“兩個(gè)圖形拼組”兩種方法，總結(jié)出共同的地方：轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。該環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化歸思想有一個(gè)初步的感知，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)行梯形面積推導(dǎo)的思想方法作了有效的鋪墊。

二、初探：明確特征，猜想化歸

【教學(xué)片斷二】

師：同學(xué)們能否猜想一下，梯形的面積可能和哪些因素有關(guān)系？

生：我猜想梯形面積可能和上底、下底和高有關(guān)系。

生：我認(rèn)為梯形面積求法應(yīng)該和平行四邊形一樣，因?yàn)樗梢赞D(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。

師：哦！你想到了轉(zhuǎn)化方法是不是！剛才同學(xué)們進(jìn)行了猜想，要想驗(yàn)證猜想，確實(shí)可以用轉(zhuǎn)化的方法。每個(gè)同學(xué)手上都有一個(gè)梯形，想一想你會(huì)怎么轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？

學(xué)生談自己的初步設(shè)想。

在學(xué)生回顧總結(jié)了已有的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力后，教師揭示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容——梯形的面積，讓學(xué)生猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)，并獨(dú)立思考：它們之間到底是怎樣的關(guān)系。在獨(dú)立思考后進(jìn)行全班交流，教師將學(xué)生的方法板書出來。本環(huán)節(jié)拉開了探索性學(xué)習(xí)的序幕，進(jìn)行了前期初步探索，即安排學(xué)生先猜想和討論研究的方法，為后面的進(jìn)一步驗(yàn)證性探索明確了方向，減少不必要的彎路。

三、探究：自主探索，實(shí)踐化歸

【教學(xué)片斷三】

師：光有想法還不行，我們要?jiǎng)邮植僮饕幌?。同學(xué)們可以自己獨(dú)立研究，也可以與同學(xué)合作一起研究。

學(xué)生探索，教師巡視，觀察、提醒、設(shè)疑、鼓勵(lì)……

學(xué)生依次在黑板上展示自己的作品，說明化歸過程與探索的結(jié)果。教師適時(shí)評(píng)價(jià)、追問，在學(xué)生展示完作品后，課件播放學(xué)生暫時(shí)還沒發(fā)現(xiàn)的化歸方法。

師：同學(xué)們，我們發(fā)現(xiàn)的這幾種方法有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

生：這些方法的相同點(diǎn)是都把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，不同點(diǎn)是第一種方法是用兩個(gè)梯形拼，后面都是把一個(gè)梯形分割。

生：第二種是先分割，然后用部分求和的方法算，第三和四是割后再補(bǔ)，將梯形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的圖形。

師：對(duì)。在學(xué)習(xí)中，我們遇到陌生的問題，要想著“化生為熟”，途徑很多，但最后都會(huì)“殊途同歸”，找到解決方法，這種想法在數(shù)學(xué)中叫做化歸思想，生活中也經(jīng)常用到。

自主探究環(huán)節(jié)是本課的重中之重，教師為學(xué)生安排了充足的時(shí)間，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他們成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究的能力。在探究活動(dòng)中，教師給學(xué)生提供豐富的、有結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料，材料的多樣化既給學(xué)生探索提供便利，又增加了一定的選擇難度。在研究的方式上，充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，采取了獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合的形式。在教師的引導(dǎo)、指點(diǎn)、鼓勵(lì)下，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、合作探究與全班交流，找到了多種解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)了群體探索成果的多樣化。在多種方法匯報(bào)后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些方法進(jìn)行了溝通，使學(xué)生明白這些方法的本質(zhì)是一致的，都是運(yùn)用“化歸”的方法推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。經(jīng)過親身體驗(yàn)與感悟，學(xué)生對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài)，有力地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)新知能力的提高。

四、練習(xí)：融會(huì)貫通，應(yīng)用化歸

【教學(xué)片斷四】

師：接下來我們來解決問題。

（1）自學(xué)例題3，看看如何代入公式解決問題。（學(xué)生自學(xué)、反饋）

（2）“Yesorno”（判斷題）

（3）學(xué)以致用：一條新挖的水渠，橫截面是梯形，渠口2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。橫截面的面積是多少平方米？

（4）“圖形變變變”

師：通過“圖形變變變”的游戲你發(fā)現(xiàn)了什么小秘密？

生：梯形公式是通過平行四邊形和三角形推導(dǎo)的，梯形的計(jì)算公式也適合于平行四邊形和三角形。

生：圖形面積公式相互間都是有關(guān)聯(lián)的。

探究梯形面積公式后，教師先安排學(xué)生運(yùn)用公式解決問題，接著是解決生活中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，能不能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的各種問題是學(xué)生學(xué)習(xí)力高低的指標(biāo)之一。教師通過“渠口、渠底、渠深分別相當(dāng)于梯形的什么”這一問題引導(dǎo)學(xué)生將生活中的“水渠橫截面”化歸為數(shù)學(xué)中的梯形；隨后出示水渠實(shí)物圖與橫截面示意圖，借助圖形幫助一部分對(duì)水渠概念模糊的學(xué)生加深印象，無形中向?qū)W生滲透了“生活問題數(shù)學(xué)化”和“抽象問題直觀化”這兩種運(yùn)用化歸思想的基本方法。

練習(xí)的最后是一組溝通梯形、平行四邊形、三角形面積公式的題組，將梯形的上底進(jìn)行縮小或擴(kuò)大，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式也可以用于三角形和平行四邊形的面積計(jì)算，感悟到圖形之間的公式有時(shí)是關(guān)聯(lián)的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，將學(xué)生的學(xué)習(xí)力提升到融會(huì)貫通的高度。這種由梯形向平行四邊形、三角形的變化，是化歸思想中“極限化”方法的運(yùn)用，當(dāng)梯形的一底無限接近于0時(shí)，梯形就無限接近于三角形、而一底無限接近于另一底，則這個(gè)梯形會(huì)無限接近于平行四邊形。這一方法在“化歸”時(shí)經(jīng)常會(huì)用到，但比較抽象，不像“割補(bǔ)”等非常直觀，教師很好地把握了滲透的“度”，點(diǎn)到為止，沒有深入展開。

五、結(jié)題：縱橫比對(duì)，聯(lián)結(jié)化歸

【教學(xué)片斷五】

師：同學(xué)們想想在學(xué)習(xí)中，我們還在哪些方面也用了化歸的思想？

生：在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則的。

……

師：“化歸思想”不但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助我們，還可以在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和生活中幫助我們，如我們記英語單詞時(shí)可以研究一下新單詞與舊單詞的聯(lián)系，學(xué)習(xí)科學(xué)時(shí)想想它與數(shù)學(xué)有沒有聯(lián)系，這樣我們的學(xué)習(xí)力就會(huì)大大提高。

本環(huán)節(jié)教師重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化歸思想進(jìn)行反思，學(xué)生在回顧以往學(xué)習(xí)過程中觸類旁通、舉一反三后對(duì)化歸思想有了更深刻的理解。教師更進(jìn)一步將“化歸”思想的應(yīng)用由數(shù)學(xué)推及其他學(xué)科學(xué)習(xí)與生活，引發(fā)學(xué)生更深層次、更寬廣度的思考。

數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的知識(shí)和技能，知識(shí)技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于知識(shí)的發(fā)展過程之中，要通過長期的滲透和影響才能形成，為此我們要有意識(shí)地讓學(xué)生在知識(shí)的探究過程中去感知、體驗(yàn)、拓展、掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決學(xué)習(xí)和生活中實(shí)際問題的意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生高效的學(xué)習(xí)力。

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