陳英華，陳靜

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，景德鎮(zhèn) 333001)

全機(jī)有限元模型修正及驗(yàn)證方法研究

陳英華，陳靜

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，景德鎮(zhèn) 333001)

有限元分析現(xiàn)已成為飛行器設(shè)計(jì)的重要工具，若要提高有限元仿真的準(zhǔn)確性，需要對(duì)有限元模型進(jìn)行必要的修正。以某型直升機(jī)全機(jī)靜力試驗(yàn)有限元模型為研究對(duì)象，基于靜力試驗(yàn)實(shí)測(cè)的應(yīng)變值，進(jìn)行變量參敏度分析和模型優(yōu)化，針對(duì)全機(jī)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)多、模型自由度大的特點(diǎn)，提出適用于驗(yàn)證全機(jī)模型的相關(guān)性算法；基于該算法，應(yīng)用某一工況下的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)全機(jī)有限元模型的部分參數(shù)進(jìn)行修正，得到與試驗(yàn)結(jié)果符合較好的模型參數(shù)結(jié)果；應(yīng)用其他工況的結(jié)果對(duì)修正后的模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：其他工況下修正后模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值也很接近，證明了該相關(guān)性算法和全機(jī)模型修正及驗(yàn)證方法的可行性和有效性。

全機(jī)有限元；靜力試驗(yàn)；模型優(yōu)化；相關(guān)性算法；可行性；有效性

0 引 言

有限元分析現(xiàn)已成為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要手段之一，借助有限元分析，可以節(jié)省大量的人力和試驗(yàn)成本。有限元分析結(jié)果的正確性依賴(lài)于有限元模型的質(zhì)量，尤其是對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其材料屬性、邊界條件、連接件、接觸非線(xiàn)性等問(wèn)題的不確定性，成為制約有限元仿真精度的關(guān)鍵因素。通過(guò)物理試驗(yàn)可以得到結(jié)構(gòu)較為準(zhǔn)確的性能參數(shù)，但由于試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)量和試驗(yàn)次數(shù)等的限制，物理試驗(yàn)僅能得到結(jié)構(gòu)的部分參數(shù)，無(wú)法預(yù)測(cè)非試驗(yàn)工況的結(jié)果。但可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)修正有限元模型的局部參數(shù)，以減少不確定性因素的影響，使有限元模型的動(dòng)、靜力學(xué)特性與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，從而獲得較為準(zhǔn)確的有限元模型。有限元模型修正技術(shù)在結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化、損傷識(shí)別等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

根據(jù)修正的目標(biāo)類(lèi)型，有限元模型修正可分為動(dòng)力模型修正和靜力模型修正兩類(lèi)。動(dòng)力模型修正以頻率、振型等參數(shù)作為修正目標(biāo)，已發(fā)展形成成熟的理論體系并進(jìn)行了廣泛的工程應(yīng)用[1-8]；靜力模型修正則以位移、應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)作為修正目標(biāo)，準(zhǔn)確度高，但相比動(dòng)力模型修正，靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法涵蓋所有自由度，并且隨著約束和載荷類(lèi)型的改變，一些非線(xiàn)性因素導(dǎo)致剛度矩陣隨之變化，對(duì)整體模型的修正具有較大的技術(shù)難度。1996年，M.Sanayei等[9]開(kāi)始對(duì)靜力模型修正的算法和應(yīng)用進(jìn)行研究，驗(yàn)證了靜力修正方法的可行性，但受限于非線(xiàn)性因素的影響，靜力模型修正主要應(yīng)用于土木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別[10-11]；2004年，田軍[12]結(jié)合靜力和動(dòng)力參數(shù)對(duì)某型飛機(jī)機(jī)翼模型進(jìn)行了修正，但所用的修正基準(zhǔn)是細(xì)節(jié)分析的結(jié)果，缺少物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，且修正目標(biāo)以動(dòng)力參數(shù)為主，僅將位移作為附加條件進(jìn)行了修正；同年，邱春圖等[13]應(yīng)用模型修正技術(shù)對(duì)全機(jī)有限元模型進(jìn)行修正，但修正過(guò)程中人工參與量大，模型驗(yàn)證工作很大程度上依賴(lài)于工程經(jīng)驗(yàn)；2011年，劉國(guó)青等[14]基于某型飛機(jī)方向舵的靜力試驗(yàn)，以位移、應(yīng)變和內(nèi)力為目標(biāo)進(jìn)行了模型修正，但修正的參數(shù)主要是對(duì)試驗(yàn)邊界條件的模擬，未涉及結(jié)構(gòu)本身的參數(shù)修正。

全機(jī)模型的自由度通常較大，且傳力路徑不唯一，由于模型的簡(jiǎn)化，無(wú)法考慮材料、接觸、幾何等大量非線(xiàn)性因素的影響，致使全機(jī)模型與真實(shí)結(jié)構(gòu)之間存在較大差異，修正難度大。目前，對(duì)于全機(jī)有限元模型靜力修正的結(jié)果，其精度仍難以保證，且對(duì)于大模型的有效可行的修正驗(yàn)證方法也鮮有報(bào)道。本文以某型直升機(jī)全機(jī)靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，提出適合全機(jī)模型的相關(guān)性算法，基于該算法對(duì)該型直升機(jī)全機(jī)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行驗(yàn)證，以證明該方法的可行性和有效性。

1 相關(guān)性定義

全機(jī)模型的自由度較多，物理試驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)數(shù)量通常較大，若僅通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，難以評(píng)價(jià)模型的好壞。為了判定模型的整體精度，需要對(duì)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。常用的分析方法包括標(biāo)準(zhǔn)誤差、平均誤差、概率誤差、高斯誤差以及線(xiàn)性回歸相關(guān)性分析等，但上述算法都是對(duì)一組數(shù)據(jù)的攝動(dòng)分析，不適用于全機(jī)模型的判定。基于以上算法和判定準(zhǔn)則的要求，本文構(gòu)建一種相關(guān)性分析算法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：xi為修正后模型的第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處的計(jì)算結(jié)果；yi為試驗(yàn)工況的第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的結(jié)果；N為測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由數(shù)學(xué)分析可知，系數(shù)r的取值范圍為[0,1]，r=0表示有一組數(shù)據(jù)全為0，r=1表示兩組數(shù)據(jù)完全相同。r值的大小反映了兩組數(shù)據(jù)的接近程度。

2 可行方向法

全機(jī)模型修正基于Nastran優(yōu)化求解器，算法采用可行方向法改進(jìn)二次規(guī)劃法，選擇第1節(jié)定義的相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)。

(2)

式中：R(Z)為模型剛度矩陣中n個(gè)優(yōu)化變量為Z=[z1,z2,…,zn]時(shí)的相關(guān)系數(shù)值。

隨著變量矢量的變化，R(Z)值的增量為

(3)

為了使R(Z)最大或者最小，則搜索矢量方向S為

(4)

通過(guò)改變一維方向系數(shù)α*來(lái)替代n維變量的變化：

Z1=Z0+α*S1

(5)

得到R(Z)為最大值或者最小值時(shí)的α*值，結(jié)合約束方程gi，更新增量方向：

R1=R(Z0+α*S1)

(6)

(7)

再回到增量方程，反復(fù)迭代，直至得到最優(yōu)解。

ΔRn(Z)<ε

(8)

3 全機(jī)模型修正

3.1 優(yōu)化流程

全機(jī)模型修正分優(yōu)化和驗(yàn)證兩部分進(jìn)行，具體包括試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析及處理、變量選取及參敏度分析、模型優(yōu)化、模型更新及驗(yàn)證等步驟，全機(jī)模型修正流程如圖1所示。

3.2 工況及測(cè)點(diǎn)選取

某型機(jī)全機(jī)靜力試驗(yàn)載荷包括90%兩點(diǎn)著陸、90%偏航、100%俯沖拉起三種工況，不同工況對(duì)應(yīng)考核不同機(jī)身段位的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，例如兩點(diǎn)著陸和俯沖拉起工況，中機(jī)身載荷最嚴(yán)重，試驗(yàn)應(yīng)變也最大，而后機(jī)身測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)較小?？紤]中機(jī)身為主承力結(jié)構(gòu)，全機(jī)模型優(yōu)化選擇90%兩點(diǎn)著陸工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行。

優(yōu)化對(duì)選取的測(cè)點(diǎn)數(shù)量及數(shù)據(jù)質(zhì)量具有一定要求，對(duì)全機(jī)靜力試驗(yàn)中機(jī)身測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，選取主承力框梁結(jié)構(gòu)上應(yīng)變大的測(cè)點(diǎn)，最終選定15個(gè)測(cè)點(diǎn)，位置分別為4框內(nèi)外凸緣、5框內(nèi)外凸緣和腹板、主減速器前后支撐框的凸緣和腹板。

3.3 參敏度分析及優(yōu)化

從有限元模型中選取待修正的變量參數(shù)，例如1D桿單元的面積、梁?jiǎn)卧拿娣e、截面慣性矩、扭轉(zhuǎn)慣性矩、偏置量等；2D單元的厚度、附加剛度、偏置量。將篩選后的所有測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，采用Nastran優(yōu)化求解器可行方向法和序列規(guī)劃法，對(duì)所有變量進(jìn)行參敏度分析，得到每個(gè)變量對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響因子。

篩選靈敏度較大的變量，結(jié)構(gòu)參數(shù)變量?jī)?yōu)化范圍設(shè)置為±40%，優(yōu)化目標(biāo)為所有測(cè)點(diǎn)的最大主應(yīng)變的相關(guān)系數(shù)最小。采用MSC.Natran軟件中的優(yōu)化模塊進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化前后的變量值，如表1所示。

表1 變量?jī)?yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比

90%兩點(diǎn)著陸工況優(yōu)化前后的相關(guān)系數(shù)對(duì)比如表2所示。

表2 優(yōu)化前后相關(guān)系數(shù)的對(duì)比

優(yōu)化前后的應(yīng)變值與試驗(yàn)值的對(duì)比如圖2所示。

3.4 模型驗(yàn)證

將驗(yàn)證工況的載荷及約束條件代入結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的模型中進(jìn)行計(jì)算，得到相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的仿真結(jié)果，與驗(yàn)證工況物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，100%俯沖拉起工況和90%偏航工況驗(yàn)證的所有測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)如表3所示，優(yōu)化前后仿真結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比如圖3～圖4所示。

從表3和圖3～圖4可以看出：優(yōu)化后所有測(cè)點(diǎn)的最大主應(yīng)變等相關(guān)系數(shù)值較優(yōu)化前提高了約4%；優(yōu)化后的值比優(yōu)化前的值在整體上明顯更接近試驗(yàn)值。表明修正后的模型在一定程度上更接近真實(shí)物理試驗(yàn)結(jié)構(gòu)。

表3 驗(yàn)證工況優(yōu)化前后相關(guān)系數(shù)

4 結(jié) 論

(1) 本文提出的相關(guān)性算法能夠真實(shí)反映兩組數(shù)據(jù)整體誤差的大小，以相關(guān)系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，修正后測(cè)點(diǎn)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)值在整體上明顯接近，表明相關(guān)系數(shù)可以作為一個(gè)定量參數(shù)用于全機(jī)模型修正及驗(yàn)證。

(2) 模型的修正結(jié)果與所選測(cè)點(diǎn)有關(guān)，個(gè)別測(cè)點(diǎn)的修正結(jié)果可能出現(xiàn)反向偏離，因此對(duì)用于修正的物理數(shù)據(jù)及測(cè)點(diǎn)的選擇有一定要求，應(yīng)盡量選擇試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大的測(cè)點(diǎn)和主傳力路徑上的測(cè)點(diǎn)。

(3) 修正后的全機(jī)模型在本文所列工況以及其他工況下，其仿真結(jié)果均與試驗(yàn)值更為接近，證明了修正后全機(jī)模型的有效性。

(4) 由于全機(jī)有限元模型的傳力路徑不唯一，結(jié)構(gòu)受載時(shí)的非線(xiàn)性因素較多，而結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍通常需要考慮物理意義，使得優(yōu)化效率受到限制。如何提高優(yōu)化效率、降低對(duì)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的要求等尚待進(jìn)一步研究。

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(編輯：馬文靜)

The Research of Whole Aircraft FEM Modal Updating and Verification Method

Chen Yinghua, Chen Jing

(China Helicopter Research and Development Institute, Aviation Industry Corporation of China, Jingdezhen 333001, China)

FEM analysis has become an important tool for the design of aircraft. In order to improve the accuracy of FEM simulation, it is necessary to modify and update the FEM models. A FEM model of certain whole helicopter for static test is taken as the research subject. Based on strain response measured in static test experiment, a variable sensitivity analysis and model updating are performed. Because of the big numbers of measure points of the test and the huge degrees of freedom of the whole aircraft FEM, a new dependency arithmetic is presented, which is suitable for the whole model. Based on the arithmetic and combined with the results of some test case, partial parameters of the FEM model are updated to attain a better conformance with the test results. Finally, a verification with results of other load cases are performed and a conclusion is given.The conformance between test results and simulation results after the FEM model updating in other cases are also approached as predicted. The feasibility and effectiveness of the dependency arithmetic and the process of whole aircraft FEM model optimization are verified.

whole aircraft FEM; static test; model optimization; dependency arithmetic; feasibility; effectiveness

2017-01-11；

2017-03-23

陳英華,404025112@qq.com

1674-8190(2017)01-149-05

V215.5

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.006

陳英華(1986-)，男，博士，工程師。主要研究方向：工程力學(xué)、飛行器強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

陳 靜(1988-)，女，碩士，工程師。主要研究方向：工程力學(xué)、飛行器強(qiáng)度設(shè)計(jì)。