周熠，黃爭鳴

(同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092)

考慮含界面裂紋應(yīng)力集中系數(shù)的復(fù)合材料強度計算

周熠，黃爭鳴

(同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092)

弱界面復(fù)合材料受橫向拉伸時，界面會在材料整體破壞前發(fā)生脫粘，材料橫向拉伸強度甚至遠低于純基體的拉伸強度。為了準確地預(yù)測弱界面復(fù)合材料的偏軸強度，需要考慮和量化纖維埋入及界面脫粘對基體現(xiàn)場強度的影響。定義考慮界面裂紋的應(yīng)力集中系數(shù)，提出一種新的方法用于預(yù)測弱界面復(fù)合材料在任意角度偏軸拉伸作用下界面脫粘對應(yīng)的臨界外加載荷和材料的整體強度；并對不同種類的復(fù)合材料進行算例分析。結(jié)果表明：加入新定義的應(yīng)力集中系數(shù)可以明顯提高預(yù)測的準確性。

復(fù)合材料；橋聯(lián)模型；應(yīng)力集中；界面裂紋；材料強度

0 引 言

界面性能對復(fù)合材料的橫向力學性能具有重要影響[1]，由此發(fā)展出了一系列含有界面強度的強度預(yù)測經(jīng)驗公式[2-4]和表征復(fù)合材料界面強度的細觀[5-7]和宏觀[8-10]方法，例如P.B.N.Prasad等[11]從能量角度分析了界面裂紋擴展過程中Ⅰ型和Ⅱ型裂紋能量釋放率的變化規(guī)律。近十年來，隨著試驗儀器和方法的不斷改進，國內(nèi)外通過宏觀力學試驗進行了諸多針對界面的研究。例如，考慮到層合板中90°鋪層的拉伸應(yīng)力比單層板橫向拉伸應(yīng)力更容易控制，T.Hobbiebrunken等[12]將特定鋪層的宏觀復(fù)合材料層合板置于SEM中進行三點彎曲試驗，觀察其界面的破壞過程；考慮到界面通常是在組合應(yīng)力作用下破壞的，S.Ogihara等[13]提出了一種十字試件測量方法，這種試件中間包含著與外加應(yīng)力呈一定角度的纖維，不同的偏軸角度可以產(chǎn)生不同的界面拉伸和剪切應(yīng)力狀態(tài)；J.Lou等[14]針對SiC/Ti-6Al-4V材料的十字形試件進行試驗，以應(yīng)力-應(yīng)變曲線的突變點作為界面脫粘的起始點，分析了纖維體積含量對界面強度的影響；G.Qi等[15]利用骨頭形的橫向纖維束試件進行了橫向拉伸試驗來表征脫粘。

復(fù)合材料宏觀力學理論認為，界面的破壞會影響組份材料之間應(yīng)力的傳遞，從而造成復(fù)合材料整體強度降低，但卻忽略了復(fù)合材料界面的破壞對基體中應(yīng)力分布的影響，因此未能完整闡明弱界面復(fù)合材料的破壞機理，對強度的預(yù)測精度也不高。

橋聯(lián)模型[16]是一種新興的復(fù)合材料細觀力學理論，該理論可根據(jù)組分材料的性能數(shù)據(jù)對復(fù)合材料的性能進行預(yù)測?；w失效是復(fù)合材料受橫向拉伸破壞的主要原因，添加纖維后基體中產(chǎn)生應(yīng)力集中，復(fù)合材料的橫向拉伸強度甚至遠低于基體的原始拉伸強度[17]，求出應(yīng)力集中系數(shù)后，基體現(xiàn)場強度等于其原始強度除以該系數(shù)[18]。

由于制造工藝不完善和外加應(yīng)力作用造成的界面缺陷是普遍存在的，完整界面應(yīng)力集中系數(shù)的應(yīng)用具有一定的局限性。本文從界面脫粘對應(yīng)力集中系數(shù)的影響入手，分析弱界面復(fù)合材料的橫向拉伸破壞，求取含有界面裂紋的復(fù)合材料受橫向拉伸時基體中的精確應(yīng)力場，基于細觀力學橋聯(lián)模型，根據(jù)纖維和基體的原始性能參數(shù)，計算弱界面復(fù)合材料的應(yīng)力集中系數(shù)，將其應(yīng)用于單層板偏軸拉伸強度的預(yù)測，并與實驗值進行對比。

1 界面含裂紋的應(yīng)力集中系數(shù)的定義

1.1 基體應(yīng)力場

要得到基體的應(yīng)力集中系數(shù)，首先應(yīng)采用復(fù)變函數(shù)方法[19]求得受外載荷作用時，基體中的精確應(yīng)力場。在理想界面的基礎(chǔ)上，將界面缺陷轉(zhuǎn)化為基體和纖維間的弧形裂紋，求取無限域基體夾單圓柱纖維受遠場橫向力作用的應(yīng)力場。

由文獻[20]給出的應(yīng)力場導(dǎo)出如圖1所示的基體中的應(yīng)力場為

(1)

(2)

(3)

χ(z)=(z-aeiψ)-0.5+iλ(z-ae-iψ)-0.5-iλ

(4)

(5)

(6)

1.2 應(yīng)力集中系數(shù)

1978年，A.Parvizi等[21]提出了現(xiàn)場強度(in-situstrength)的概念，現(xiàn)場強度是用來直接衡量基體是否破壞的參數(shù)，但其無法被直接測量。經(jīng)典應(yīng)力集中系數(shù)的定義本質(zhì)上是“點應(yīng)力”(孔邊一點)除以“面應(yīng)力”(應(yīng)力施加平面的均值)，根據(jù)相似性原則，Z.M.Huang[17]指出，復(fù)合材料中基體的應(yīng)力集中系數(shù)必然定義為“線平均應(yīng)力”除以“體平均應(yīng)力”，他采用纖維垂直方向橫截面的最小特征體元為模型，以橋聯(lián)理論為基礎(chǔ)對其進行了新的定義。得到基體的現(xiàn)場強度后，便可以和其他組分材料性能一起，根據(jù)橋聯(lián)模型預(yù)測出復(fù)合材料的總體強度。

1.3 止裂角的計算

在圖1中沿x2方向施加拉力，界面沿x2軸有張開趨勢，而由于基體的泊松比效應(yīng)，在纖維與基體接觸界面的x3軸上，必然會產(chǎn)生最大的界面壓應(yīng)力，此壓應(yīng)力將阻止裂紋沿界面進一步擴展。因此，界面徑向相對位移由正到負變化，在止裂角處的徑向相對位移為0，此處的角度即為開裂角。裂紋閉合將首先發(fā)生在界面上對應(yīng)圓心角φ=ψ-γ處，由A.H.England等[22]提出的方法求出：

(7)

J1=kG0-1-2(1-k)νexp(2λψ)cosψ

(8)

J2=2(1-k)νexp(2λψ)sinψ

(9)

J3=2(1-k)νexp(2λψ)(J1cosψ-J2sinψ)/J2

(10)

止裂角方程為

(11)

1.4 積分線的選取

根據(jù)定義，基體中的橫向拉伸應(yīng)力集中系數(shù)可由式(13)確定[16-17]：

(12)

2 算例與分析

2.1 單向板偏軸拉伸強度預(yù)測

(13)

(14)

(15)

引入系數(shù)Δ用于對橫向拉伸強度Y進行適度修正，Δ的取值范圍一般為0.9～1.1，本文取1.0。由此可得：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

因此，界面脫粘的條件為

(23)

相應(yīng)的，采用Tsai-Wu判據(jù)判斷基體破壞，其形式為

(24)

(25)

2.2 偏軸拉伸強度預(yù)測算例

以E-glass/8804和Kevlar-49/epoxy兩種單向復(fù)合材料為研究對象，研究考慮界面裂紋對復(fù)合材料偏軸強度預(yù)測的影響。組份材料性能如表1所示[23-26]，偏軸拉伸實驗值[23,27]和預(yù)測值的對比如圖3～圖4所示。

表1 復(fù)合材料組份材料性能參數(shù)

從圖3～圖4可以看出：未加入應(yīng)力集中系數(shù)的計算結(jié)果誤差最大，加入了考慮界面裂紋的應(yīng)力集中系數(shù)的預(yù)測曲線與實驗值最吻合，而僅加入理想界面應(yīng)力集中系數(shù)對應(yīng)的預(yù)測曲線介于兩者之間。

3 結(jié) 論

(1) 弱界面復(fù)合材料受橫向載荷的破壞順序為：與外力方向垂直處的界面首先發(fā)生破壞，沿界面產(chǎn)生不穩(wěn)定裂紋；裂紋角度擴展至最終發(fā)展角度，應(yīng)力集中系數(shù)趨于穩(wěn)定; 界面裂紋的產(chǎn)生影響組分材料之間應(yīng)力的傳遞并且增大了基體中的應(yīng)力集中系數(shù)；外加應(yīng)力繼續(xù)增大，基體由于應(yīng)力集中進而發(fā)生破壞。

(2) 考慮界面脫粘對于弱界面復(fù)合材料的強度預(yù)測有明顯修正，而對于具有足夠界面強度的材料則影響較小。

(3) 在大角度偏軸拉伸情況下，考慮脫粘對于強度預(yù)測有明顯的修正作用；在小角度偏軸拉伸情況下，剪切應(yīng)力集中系數(shù)的修正作用更加明顯，同時考慮兩者即可對單層板偏軸拉伸強度進行準確的預(yù)測。

(4) 本文方法可以通過計算復(fù)合材料在界面部分脫粘后的應(yīng)力集中系數(shù)，僅根據(jù)組份材料性能和復(fù)合材料的橫向拉伸強度，就能反演出復(fù)合材料的界面強度，并以此判斷出材料界面是否需要通過改性進行增強以及理想的增強幅度。

(5) 相比依賴大量實驗數(shù)據(jù)的宏觀力學預(yù)測方法，細觀力學橋聯(lián)模型理論可以僅根據(jù)組份材料的性能進行準確的強度預(yù)測，因此是預(yù)測單向復(fù)合材料力學性質(zhì)的有力工具。

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(編輯：馬文靜)

Strength Prediction of Composite Materials with Consideration of the Stress Concentration Factor with Interfacial Cracks

Zhou Yi, Huang Zhengming

(School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University, Shanghai 200092, China)

When the weak interface of composite materials subjected to the transverse tensile, the debonding of the interface will happen before the overall damage of the material, the measured transverse tensile strength of the weak interfacial bonding composite is even much smaller than the original tensile strength of the pure matrix. To predict its off-axial strength accurately, the effect of fiber embedment and interfacial debonding on in-situ strength of the matrix needs to be considered and quantified. The stress concentration factor is defined considering the existence of cracks on interfaces, and a new method is presented to predict the critical load when the interface crack occurs and the strengths of composites under off-axial tensile. Examples are given for different kinds of composite materials. The results compared with experimental data show that the accuracy of prediction can be improved obviously by considering this new stress concentration factor.

composite materials; bridging model; stress concentration; interface cracks; material strength

2017-01-12；

2017-03-14

國家自然科學基金(11272238,11472192)

周熠,976920979@qq.com

1674-8190(2017)02-119-06

TB33

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.001

周 熠(1991-)，女，博士研究生。主要研究方向：復(fù)合材料細觀力學。

黃爭鳴(1957-)，男，教授，博導(dǎo)。主要研究方向：復(fù)合材料細觀力學。