劉忠山，熊志平

（五邑大學 數(shù)學與計算科學學院，廣東 江門 529020）

兩個矩陣乘積的{1,3}逆的正序律

劉忠山，熊志平

（五邑大學 數(shù)學與計算科學學院，廣東 江門 529020）

廣義逆理論是應用十分廣泛的一個數(shù)學分支，它在線性代數(shù)、矩陣分析、矩陣理論、最優(yōu)化和數(shù)理統(tǒng)計等研究領域有著極其重要的應用. 本文利用廣義Schur補的最大秩理論和一些經(jīng)典的秩等式，研究了兩個矩陣乘積的成立的充要條件.

廣義逆；Schur補；最大秩；正序律

1 引言及預備知識

定義1[2]409設，滿足下列4個Penrose條件：的矩陣稱為A的逆，記

定義2[2]409設，若矩陣滿足Penrose條件1）和3），稱X為A的逆，記作或

定義3[2]409設，若矩陣滿足Penrose條件1）和4），稱X為A的逆，記作或

引理1[3]679設和，則：

引理2[3]679設且，則：

引理3[5]54,[6]26設，l和m是cn上的互補子空間，即，Pl,m為沿m到l上的投影算子，則：

引理4[5]48,[6]9-10設，存在矩陣，使得：

2 主要結(jié)果

證明 由引理4的1），可知：

成立，當且僅當?shù)仁?/p>

對式（3），再次利用引理1和引理2，可得：

結(jié)合等式（1）、（2）和（4），可得定理1的結(jié)論.定理證畢.

根據(jù)定理1以及引理2和引理3，很容易得出如下推論.

利用定理1和推論1相同的證明方法，可以證得如下結(jié)論.

證明 由引理4的2），可知：

成立，當且僅當?shù)仁?/p>

對式（7），再次利用引理1和引理2，可得：

結(jié)合等式（5）、（6）和（8），可得定理2的結(jié)論.定理證畢.

[1] 王國榮.矩陣與算子廣義逆[M].北京：科學出版社，1994.

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[責任編輯：熊玉濤]

我校學子喜獲2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽一等獎

我校數(shù)學與計算科學學院數(shù)學建模競賽指導團隊認真組織學生參加數(shù)學建模校賽選拔、培訓、參賽及建模論文撰寫指導等工作。在2016年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽中，我校學子共有30支參賽隊參加，喜獲廣東賽區(qū)一等獎1項、二等獎2項、三等獎5項、優(yōu)勝獎15項。其中由劉賽華老師指導，選手付志文、梁國棟、黃志杰撰寫的建模論文《小區(qū)開放對道路通行的影響》獲得全國大學生數(shù)學建模競賽國家級一等獎，是我校學子近十年來參加全國數(shù)學建模競賽獲得的最好成績。

A Note on the Forward Order Law for Least G-inverse of Two Matrix Products

LIU Zhong-shan, XIONG Zhi-ping
(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

The generalized inverse theory is a widely used branch of mathematics which has a wide range of applications in linear algebra, matrix analysis, matrix theory, optimization and mathematical statistics.In this paper, we study the forward order law for-inverse of the product of two matrices by using the expressions for maximal ranks of the generalized Schur complement and some necessary and sufficient conditions for A1are obtained.

generalized inverse; Schur complement; maximal rank; forward order law

O151.21

A

1006-7302（2017）02-0001-05

2016-12-06

國家自然科學基金資助項目（11571004）；廣東省高等學校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計劃項目（SYq2014002）；廣東省教學改革項目（GDJX2016016）；五邑大學研究生教育創(chuàng)新教育類項目（YJS-SFKC-16-01）；廣東省研究生教育創(chuàng)新計劃項目（2016SFKC_40）

劉忠山（1990—），男，貴州遵義人，在讀碩士生，研究方向為矩陣與算子廣義逆；熊志平，副教授，博士，碩士生導師，通信作者，主要從事矩陣與算子廣義逆的研究.