謝紅太

(蘭州交通大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

公英制不同大小螺紋牙型角對螺栓組受力的影響

謝紅太

(蘭州交通大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

螺栓組連接中，針對公制(美制)和英制所規(guī)定的螺紋連接中牙型角的不同，在只受軸向載荷作用且其他條件均相同的情況下，分別對作用于螺紋牙上載荷的大小和分布情況通過Matlab進行計算仿真分析。結(jié)果表明：公制60°螺紋牙型角在受力強度及載荷分布均勻性方面都是優(yōu)于英制55°螺紋牙型角的。且在螺栓連接旋合區(qū)段內(nèi)的受力分析中顯示，所施加載荷的近40%的力承受在前幾圈螺紋上，以及在沿著旋合方向上所受載荷逐漸呈遞減的梯度分布規(guī)律。這與我國現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)中大多采用公制螺紋標準相吻合。

牙型角；螺栓組連接；螺紋旋合段；模擬仿真計算

近年來，由于我國在工業(yè)機械生產(chǎn)設(shè)計中相關(guān)標準的制定和擴充，有關(guān)螺紋連接中螺紋牙面上載荷分布及對不同大小牙型角的螺栓組強度研究比較少。本文基于Yamamoto提出的對螺紋連接軸向載荷分布的解析解，從而進一步對不同角度大小的牙型角進行數(shù)學(xué)微分方程[1-3]描述與相關(guān)軟件仿真計算。在現(xiàn)今大量機車車輛發(fā)動機螺栓連接失效[4]的嚴峻形勢下，很有必要研究合理的螺栓連接建模的分析方法[5]，以指導(dǎo)螺栓設(shè)計，優(yōu)化生產(chǎn)。

1 螺紋模型創(chuàng)建及計算分析

1.1 創(chuàng)建螺紋連接的三維模型

在這里首先用美國AutoDesk公司推出的三維可視化實體模擬軟件Autodesk Inventor對螺紋牙型角進行模型仿真簡明分析，它可以創(chuàng)建三維模型和二維制造工程圖、可以創(chuàng)建自適應(yīng)的特征、零件和子部件，還可以管理上千個零件和大型部件，它的“連接到網(wǎng)絡(luò)”工具可以使工作組人員協(xié)同工作，方便數(shù)據(jù)共享與同事之間設(shè)計理念的溝通。

圖1 螺紋基本牙型的三維表述

圖1所示的普通螺栓模型中，牙型為等腰梯形，牙型角為α，螺栓螺母旋合過程中，內(nèi)外螺紋以錐面貼緊不易松動。與矩形螺紋相比，梯形螺紋傳動效率略低，但工藝性好，牙根強度高，對中性好。如用剖分螺母，還可以調(diào)整間隙。所以，梯形螺紋是最常用的傳動螺紋。

α1/2為螺紋牙側(cè)角；β為螺紋升角即導(dǎo)程角；P為螺距即在單線螺紋中等于導(dǎo)程，也稱為牙距[6]。

1.2 螺紋旋合區(qū)段模擬分析

建立如圖2所示的螺紋連接模型，取螺栓螺母連接的部分旋合區(qū)段內(nèi)，在其中軸截面上，假設(shè)螺紋區(qū)域為平面應(yīng)變，螺栓螺母的連接模型可以簡化為軸對稱模型來計算螺紋連接的軸向載荷。以圖中所示螺紋嚙合開始位置0為原點，螺紋旋合情況下的軸向分力F為豎坐標，建立相關(guān)的坐標系。假設(shè)螺栓在只受到向上的軸向載荷F0作用下，基于1980年Yamamoto提出的對螺紋連接軸向載荷分布的解析解，即提出了計算由彎矩，剪切載荷和螺栓螺母的徑向收縮和膨脹引起的變形的方法[7-9]，在此沒有考慮塑性變形和摩擦，即可得以下結(jié)論：

圖2 螺紋旋合區(qū)段的軸向力說明

1)螺栓變形量δb和螺母變形量δn可以用下式表示：

(1)

式中K是剛度，F(xiàn)0是總的施加載荷，E是彈性模量，下標b和n分別代表螺栓和螺母。

2)載荷分布的方程可表示為：

(2)

式中F1是螺栓第一個螺紋上的載荷，L是螺紋連接旋合長度，λ是特征長度，可表示為：

(3)

式中A是橫截面積，β是螺紋升角。

于此結(jié)合所建螺紋旋合部分的軸向力為dF，則有：

ω·cosαdx·cosβ=dF

(4)

將式(2)代入式(4)中計算得到：

(5)

由此整理作用在單個螺紋牙面單位寬度上的法向力Fq為：

(6)

在此基礎(chǔ)上進行分析，對于公制(美制)60°牙型角和英制55°牙型角的兩種國家標準值，在給定的軸向總載荷F0作用下，其螺紋牙面單位寬度上的法向力Fq是隨著牙型角的增大而呈余弦規(guī)律變化的。即在此單一作用條件下公制(美制)60°牙型角和英制55°牙型角螺紋牙面單位寬度上的法向力Fqg和Fqy為：

(7)

即

Fqg

(8)

從上式不難看出：在相同條件的軸向載荷作用下，公制(美制)60°螺紋牙型角上所受的附加載荷略小。這與現(xiàn)代我國工業(yè)機械產(chǎn)品設(shè)計及大規(guī)模發(fā)展的企業(yè)生產(chǎn)設(shè)備要求相吻合[10，11]。同時從螺栓與螺母的接觸強度方面來考慮，在其他條件一定，受相同大小的軸向載荷作用下，螺紋牙型角越大，牙根處的應(yīng)力集中就越小，接觸疲勞強度越弱。即相比之下公制(美制)60°的螺紋牙根強度略高，即可用來優(yōu)化生產(chǎn)。

2 螺紋旋合區(qū)段上的載荷分布

結(jié)合以上分析，將式(1)代入式(6)中整理計算得：

(9)

本文計算以公制M24×150的螺栓與對邊距離為36mm的螺母相配合，螺栓頭部高度h=15mm，螺距為P=3mm，分別代入式(1)，式(5)，式(9)中計算得出螺柱與螺母的剛度系數(shù)為：

Kb=3.57Kn=5.35.

對于螺栓螺母橫截面積Ab，An導(dǎo)程角的正切值tanβ，螺栓和螺母的彈性模量Eb，En可通過相關(guān)國家標準查表計算可得，在此不再贅述，并依次將其代入(3)式概算得：

λ≈0.1

綜上，對不同螺距代入式(2)計算，如下表所示：

表1 計算的旋合區(qū)段上各圈螺紋的軸向載荷分布

把表1相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，對螺栓與螺母旋合區(qū)段上的不同位置處做以載荷的分布及受力情況的曲線分析。Matlab是一種用于算法開發(fā)，數(shù)據(jù)可視化，數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境軟件[12，13]。其結(jié)果如圖3所示：

圖3 螺紋旋合區(qū)段上軸向載荷之比(F/Fo)的分布

由表1可看出：隨著螺紋旋合區(qū)段螺紋位置的增加，螺紋各個牙之間的載荷分布是呈遞減的梯度規(guī)律而變化的，第一個螺紋牙所受的載荷最大，并依次遞減，到最后一個螺紋牙上所受的載荷最小，甚至為0。

3 結(jié)論

3.1 螺栓組連接中，在材料、外界因素等其它條件均相同且只受軸向載荷作用下的公制(美制)60°的螺紋牙型角，無論螺紋面上所受的載荷還是整個螺紋牙上的應(yīng)力分布都略優(yōu)于英制55°牙型角，且隨著牙型角的變化而呈余弦規(guī)律變化。這使得我們今后在螺紋連接的失效保護措施中有了可行的理論依據(jù)。

3.2 在只受軸向載荷條件下的螺栓螺母連接中，在螺紋旋合區(qū)段內(nèi)，螺紋各個牙之間的載荷分布是呈逐個遞減趨勢的，這為現(xiàn)代工業(yè)機械化生產(chǎn)中螺紋連接中的優(yōu)化選擇提供了一個可行的參考方法。

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【責(zé)任編輯 答會明】

The Influence on the Stress of the Bolt Group Exerted by Different Size of Thread Angles under Metric and Imperial Systems

XIE Hong-tai

(CollegeofMechatronicEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,Gansu)

In bolt connection,according to metric and imperial systems,the tooth type angles are different. The only axial loading and other conditions are in the same situation respectively to the effect of load on the thread size and distribution calculated by matlab simulation analysis. The results show that the metric 60 ° type of thread angle on the stress intensity and load distribution uniformity is superior to the imperial 55 ° type of thread Angle. And in the stress analysis of bolt connection screw or segment,nearly 40% of the applied load by force to bear on a few laps before thread. And along the spiral and direction of gradient distribution by load will decrease gradually. This is in line with China’s modern industrial production using metric thread standards.

tooth type angle;bolt connection;threaded together;simulation calculation

1674-1730(2017)03-0025-03

2016-09-28

謝紅太(1993—)，男，甘肅平?jīng)鋈?，主要從事動車組零部件強度設(shè)計及計算機輔助設(shè)計研究。

TH144

A