馬新豐

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識形成過程，關(guān)注學(xué)生是否能理解并嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，還應(yīng)特別關(guān)注在引導(dǎo)學(xué)生親歷知識探究過程中對數(shù)學(xué)思想方法的感悟。本文嘗試在引導(dǎo)學(xué)生親歷知識導(dǎo)入過程、知識形成過程、例題導(dǎo)引過程、歸納總結(jié)過程與回顧反思過程等環(huán)節(jié)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法滲透，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)探究能力在親歷知識的探究過程中得到切實(shí)、有效的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；親歷探究；思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教育在學(xué)生成長過程中有著非常重要的地位，是激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中學(xué)會和掌握最為重要的、必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、思想方法的重要階段?！缎W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。”這一闡述對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識形成過程，關(guān)注學(xué)生是否能理解并嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，還應(yīng)特別關(guān)注在引導(dǎo)學(xué)生親歷知識探究過程中對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)探究能力在親歷知識的探究過程中得到切實(shí)、有效的發(fā)展。

一、親歷數(shù)學(xué)知識導(dǎo)入過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在很強(qiáng)的邏輯性，它由淺入深，新舊知識環(huán)環(huán)相扣，開合自如。這一編排特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)知識導(dǎo)入過程的重要性，有效的知識導(dǎo)入將有助于提升數(shù)學(xué)課堂的有效性與成功率，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。

1. 數(shù)學(xué)史導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，伴隨著人類的出現(xiàn)而誕生，在長期的發(fā)展中形成了悠久的數(shù)學(xué)發(fā)展史。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)史”導(dǎo)入過程，親歷數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，自然地滲透數(shù)學(xué)方法。

例如在教學(xué)加、減、乘、除運(yùn)算時，我們可以借助我國“算籌”發(fā)展史導(dǎo)入，盡管算籌準(zhǔn)確的產(chǎn)生年代已經(jīng)不可考察，但是據(jù)史料記載在春秋時代已經(jīng)非常普遍，分為縱、橫兩種方式：表示一個多位數(shù)字時，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算創(chuàng)造了良好的條件。

通過引導(dǎo)學(xué)生親歷“數(shù)學(xué)史”，將算籌法與今天加、減、乘、除運(yùn)算進(jìn)行比較式探究，不僅使學(xué)生形成聯(lián)系、發(fā)展的數(shù)學(xué)思想方法，也有效激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感。

2. 問題建模引入數(shù)學(xué)知識

問題建模是數(shù)學(xué)常用的一種方法，它改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)概念、方法等模型化，既引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本原理、法則，又提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。運(yùn)用問題建模來導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識，將構(gòu)建起知識呈現(xiàn)的背景，由抽象到具體，符合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知特點(diǎn)。

例如《鴿巢問題》，筆者以一個問題建模來導(dǎo)入本課。教學(xué)例1：4支筆，3個筒，可以怎么放？請同學(xué)們用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？答案為（4，0，0），（3，1，0） ，（2，2，0），（2，1，1）。這樣設(shè)計的意圖在于將抽象的鴿巢問題形象化，在學(xué)生親歷具體操作，枚舉所有情況后，去理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”，不僅激發(fā)學(xué)生探究興趣，也有機(jī)滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想。

二、親歷數(shù)學(xué)知識形成過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識經(jīng)歷了一個不斷發(fā)展、不斷完善的過程，也是數(shù)學(xué)思想方法不斷提煉、完善的過程。引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識形成過程，不僅有助于學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)知識，也有助于學(xué)生思想方法的發(fā)展，不僅知其然，而且知其所以然。

1. 親歷概念形成過程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)內(nèi)在屬性的高度概括，它是人們從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的思維成果。引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念探究的過程，有助于學(xué)生洞悉數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，潛在地使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識方法。

例如二年級“平均分”概念教學(xué)，筆者根據(jù)小學(xué)二年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過程。

教師先呈現(xiàn)6個蘋果，讓學(xué)生任意分成幾堆，自己擺一擺。然后由學(xué)生動手操作，用圖畫記錄結(jié)果，利用實(shí)物投影儀展示出來，可能有：分成3堆，每堆2個；分成3堆，一堆1個，一堆2個，一堆3個；分成2堆，一堆2個，一堆4個；分成2堆，每堆3個……

最后開始探究“平均分”。引導(dǎo)學(xué)生觀察分法，提出思考：你們能根據(jù)每份分的個數(shù)相同與不同，把這些分法分成兩類嗎？在學(xué)生親歷過程中，得出平均分的概念：我們發(fā)現(xiàn)其中兩種分法的每一份的數(shù)目都是相同的，我們把這樣的每份分得同樣多的分法，叫作“平均分”。通過親歷探究，學(xué)生不僅了解平均分的概念，也運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想完成概念探究。

2. 親歷定理公式探究過程

數(shù)學(xué)定理、法則、公式等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維成果，是數(shù)學(xué)家在實(shí)踐中得出的數(shù)學(xué)結(jié)論，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往采用填鴨式教法，學(xué)生了解了定理、法則與公式，但是“消化不良”，難以將之轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生親歷其探究過程，則是學(xué)生學(xué)習(xí)定理、公式與法則的“消食劑”。

例如平行四邊形公式，S=ah，公式中h為高，a為底，S為平行四邊形面積。概念比較簡單，但是學(xué)生不理解就容易出現(xiàn)消化不良。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生對公式進(jìn)行探究推導(dǎo)：

（1）如圖1①，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？

（2）它的底是多少厘米？

（3）它的高是多少厘米？

（4）這個平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關(guān)系？

（5）請同學(xué)們猜一猜：怎樣計算平行四邊形的面積？

在推導(dǎo)過程中，學(xué)生通過剪拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形（如圖1②），解決了問題。在公式推導(dǎo)過程中運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法”，對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)具有很重要的幫助。

3. 親歷開放題型探究過程

開放性題型是指題目的條件、解題方法與結(jié)果等具有不明確性，是根據(jù)問題情境進(jìn)行解答的一種題型，它最顯著的特點(diǎn)是開放性，能有效訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法。

例如在學(xué)習(xí) “百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，可以設(shè)計這樣的題目：一個家庭去某地旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買3張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價的80%優(yōu)惠，這兩家旅行社的原價均為每人1000元。

（1）如果你家去，你準(zhǔn)備選擇哪家旅行社呢？

（2）看到這些信息后，你對其他去旅游的家庭有什么建議呢？

學(xué)生在解答這類題目時，需要調(diào)動數(shù)學(xué)思想方法，在親歷過程中，學(xué)生的思維將擺脫常規(guī)思維的束縛，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，豐富學(xué)生解題思想方法。

三、親歷總結(jié)與反思過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法

總結(jié)與反思是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化，能引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的零碎知識進(jìn)行歸納、總結(jié)，形成系統(tǒng)性知識，并通過有效反思，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行重新審視。

1. 親歷歸納總結(jié)過程

數(shù)學(xué)思想方法遍存于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，這就需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生親歷歸納與總結(jié)學(xué)習(xí)過程，挖掘隱性存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思想方法。從而有計劃、有目的性地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，這樣才能有效提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

例如在學(xué)習(xí)完扇形統(tǒng)計圖后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對小學(xué)階段的統(tǒng)計圖知識進(jìn)行歸納總結(jié)：條形統(tǒng)計圖，能夠輕易地看出各種數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不但能表示數(shù)量的多少，而且還能表示數(shù)量增減變化；扇形統(tǒng)計圖則能夠清楚地表示出各個部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。通過歸納總結(jié)，不僅有助于發(fā)展學(xué)生分類與整合的思想，而且有助于增強(qiáng)學(xué)生對統(tǒng)計圖的認(rèn)識，根據(jù)實(shí)際情況靈活地選用統(tǒng)計圖。

2. 親歷回顧反思過程

回顧反思的過程是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行梳理與重構(gòu)的過程。學(xué)生不僅對學(xué)習(xí)成果進(jìn)行內(nèi)化，同時對學(xué)習(xí)過程中存在的不足進(jìn)行自我“反芻”。在親歷回顧反思的過程中，學(xué)生形成的數(shù)學(xué)思想方法將與學(xué)生主體進(jìn)行深度融合，從而形成自己的數(shù)學(xué)思想方法，而不再是數(shù)學(xué)思想方法的“器皿”。

例如“雞兔同籠”內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生加深對“雞兔同籠”的理解呢？教師不妨引導(dǎo)學(xué)生反思這一類題目的解答方法，結(jié)合畫圖來輔助解答。

通過畫圖（如圖2），可以直觀地看到有2只雞，4只兔。這樣就能夠化難為易，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

總之，數(shù)學(xué)思想方法或顯性或隱性地普遍存在于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法意識，注重激發(fā)學(xué)生主體意識，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在親歷知識探究與體驗(yàn)中，有計劃、有目的、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展，為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。