賀勇

摘 要：數(shù)學(xué)交流是兒童與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的對(duì)話。有效的數(shù)學(xué)交流能夠讓兒童明確數(shù)學(xué)是什么、為什么與怎么樣。在兒童數(shù)學(xué)交流中，教師積極主動(dòng)地跟進(jìn)、引導(dǎo)、回應(yīng)。通過師生交流、生生交流和生本交流，讓交流從膚淺走向深刻。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)交流；交流形式；交流內(nèi)容

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“向未知方向挺進(jìn)的旅程”。在這個(gè)過程中，兒童需要積極地傾聽、有效地對(duì)話和深入地辨析，需要捕捉來自不同主體、媒介的聲音，需要展開敏銳的應(yīng)答等，這就是數(shù)學(xué)交流。在數(shù)學(xué)交流中，兒童或主動(dòng)接納，或主動(dòng)批判，為此教師要主動(dòng)跟進(jìn)、積極回應(yīng)、精準(zhǔn)應(yīng)答。反觀當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂尤其是低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂的交流，“旁觀現(xiàn)象”“遺忘現(xiàn)象”“從眾現(xiàn)象”“熱鬧現(xiàn)象”等層出不窮。要從根本上改變這些現(xiàn)象，就需要教師引領(lǐng)學(xué)生展開高質(zhì)量的數(shù)學(xué)交流。

一、數(shù)學(xué)交流：建構(gòu)多向的形式

數(shù)學(xué)課堂交流說到底就是不同主體（兒童、教師、教材）之間的對(duì)話。在對(duì)話中，教師要俯下身子，以兒童的身份融入對(duì)話、傾聽對(duì)話、引領(lǐng)對(duì)話，要打通制約兒童數(shù)學(xué)交流的“僵硬二脈”，引領(lǐng)兒童探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)方法，引領(lǐng)兒童向數(shù)學(xué)思想深處、文化深處、精神深處漫溯。

1. 生生對(duì)話——綻放言說之花

數(shù)學(xué)交流首先是兒童之間的交流。教學(xué)中，要引領(lǐng)兒童說數(shù)學(xué)，通過說促進(jìn)兒童生長數(shù)學(xué)思維。要激發(fā)兒童說的興趣，教給兒童說的方法，讓兒童想說、能說、會(huì)說、樂說，讓兒童說得明朗、說得有條理、說得深刻，要讓數(shù)學(xué)課堂綻放兒童說之花。

例如：教學(xué)《20以內(nèi)的退位減法》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第2冊(cè)），筆者首先創(chuàng)設(shè)情境“商店里原來有15把兒童小號(hào)，小朋友買走8把，還剩多少把？”讓學(xué)生用手中的小棒操作，然后讓孩子們?cè)谛〗M里展開數(shù)學(xué)交流。在全班展示的環(huán)節(jié)，孩子們的“述學(xué)”有理有據(jù)，讓筆者十分驚訝。

生1：我先從15里面減去5，然后再減去3，就像我先吃5個(gè)東西，再吃3個(gè)東西。

生2：我先從15里面減去10，這樣好算些，然后我發(fā)現(xiàn)要我拿8根小棒，結(jié)果我拿了10根，多拿了2根，所以還要還2根。5加上2等于7。

生3：我是用減法來想加法的，因?yàn)?加上7等于15，所以15減去8等于7。

……

在孩子們展開數(shù)學(xué)交流的過程中，教師要善于營建心理安全和心理自由的情境，讓孩子們?nèi)谌肫渲?。在?duì)話中，教師要引領(lǐng)兒童傾聽，讓生生交流的過程成為兒童經(jīng)驗(yàn)分享、方法互補(bǔ)的過程。

2. 生本交流——激蕩思想靈光

所謂“生本交流”即是指兒童與教材的對(duì)話、交流。教材是教學(xué)的重要媒介，是人類生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶。教學(xué)中，教師要引領(lǐng)兒童主動(dòng)解讀教材，與教材對(duì)話。在生本交流中，孩子們不僅能夠獲得知識(shí)，而且能夠積極思維，領(lǐng)會(huì)教材的主旨，甚至質(zhì)疑教材。

例如：教學(xué)《認(rèn)識(shí)方向》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊(cè)），關(guān)于方向的知識(shí)，孩子們企盼的遠(yuǎn)不止教材上的內(nèi)容，比如為什么規(guī)定上北下南？指南針為什么能夠指南？為什么樹的年輪較疏的一面向著南面，較密的一面向著北面？北斗七星和北極星晚上都看得見嗎？……這是孩子們閱讀教材《你知道嗎》后產(chǎn)生的一系列問題，這些問題讓你不得不對(duì)兒童刮目相看。他們?cè)谧x教材，和教材交流的過程中總是不滿足于“是什么”，總是要追問事實(shí)背后的“為什么”，總是要探究事實(shí)背后的深層原因。

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的“跳板”。兒童與教材文本的交流能夠激蕩兒童的思想靈光，讓兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開深度學(xué)習(xí)。通過多向度的生本交流，拓寬兒童的學(xué)習(xí)思維空間。在這個(gè)過程中，兒童能夠自主地提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題甚至解決問題。由此，數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出應(yīng)有的生命活力。

3. 師生交流——向知識(shí)深處漫溯

在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為聞道在先、術(shù)有專攻的教師，必須引導(dǎo)兒童的數(shù)學(xué)交流，對(duì)兒童之間的交流必須進(jìn)行點(diǎn)撥、啟發(fā)、助推，讓兒童的數(shù)學(xué)交流向數(shù)學(xué)的思想方法深處漫溯。對(duì)于兒童數(shù)學(xué)交流中的問題要準(zhǔn)確把脈，號(hào)準(zhǔn)兒童數(shù)學(xué)交流的“病灶”，打通制約兒童數(shù)學(xué)交流的瓶頸?？梢詥蔚吨比?，也可以迂回包抄，對(duì)癥下藥，提升數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量。

例如：教學(xué)《有余數(shù)的除法》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊(cè)），在孩子們用4根小棒、8根小棒……擺成正方形后，筆者讓孩子們用表格整理小棒的根數(shù)、正方形的個(gè)數(shù)和余下的根數(shù)，引導(dǎo)孩子觀察余數(shù)和除數(shù)，師生之間展開了高質(zhì)量的對(duì)話。

師（提出問題）：通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)余數(shù)有什么特點(diǎn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)余數(shù)都是1、2、3，1、2、3，……

師（啟發(fā)）：也就是說余數(shù)有規(guī)律，余數(shù)可以是4嗎？

生2：余數(shù)不能是4，因?yàn)橛鄶?shù)是4的話，就又可以擺成一個(gè)正方形了。

師（追問）：余數(shù)可以是5嗎？

生3：余數(shù)是5也可以擺成一個(gè)正方形，只要余數(shù)有了4，就可以擺成正方形。

師（推進(jìn)）：這就是說，余數(shù)和除數(shù)4之間有怎樣的關(guān)系？

生4：余數(shù)要比除數(shù)小。

師（提示）：還可以怎樣說？

生5：除數(shù)要比余數(shù)大。

……

師生對(duì)話是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度探尋。由于兒童受年齡和心理特質(zhì)的影響，他們對(duì)知識(shí)的理解帶有一種直覺化、碎片化、淺表化的特征。為此，教師要引領(lǐng)兒童展開數(shù)學(xué)交流、對(duì)話，通過提醒、追問等方法，組織或推進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)交流。引領(lǐng)兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的理性思考。

二、數(shù)學(xué)交流：充實(shí)豐富的內(nèi)容

數(shù)學(xué)交流不是簡單言語上的你來我往。在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)課堂交流要么信馬由韁，要么無話可說，要么蜻蜓點(diǎn)水，要么不知所云。如此，數(shù)學(xué)課堂交流還是回歸到教師獨(dú)斷地教、引、牽的老路上來。數(shù)學(xué)交流不應(yīng)迎合兒童，也不應(yīng)阻斷兒童，而應(yīng)引導(dǎo)兒童圍繞具體的數(shù)學(xué)知識(shí)展開有深度的數(shù)學(xué)化思考、表達(dá)上來。

1. 是什么？——對(duì)知識(shí)本質(zhì)的交流

數(shù)學(xué)交流首先要給兒童交流的內(nèi)容，要引領(lǐng)兒童探尋知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)兒童主動(dòng)發(fā)問。兒童由于受自身年齡和心理特征的影響，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知帶有片面化、直覺化、碎片化的特征，這些有可能遮蔽兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知，甚至還可能蒙蔽教師。有時(shí)，這種遮蔽或蒙蔽還是那樣地理直氣壯，誠如著名哲學(xué)家海德格爾所說，“遮蔽總是把自己遮蔽和偽裝起來。……上演著在者了無生趣的戲劇?！?/p>

例如教學(xué)《9+4》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第1冊(cè)），筆者分三個(gè)層次讓孩子們展開表達(dá)訓(xùn)練，慢慢感悟算法。首先觀察演示，模仿說。通過多媒體課件展示盒子里的小球，有10個(gè)格子的盒子里裝有9個(gè)小球，盒外有4個(gè)小球，將9個(gè)小球和1個(gè)小球合成一箱球，讓學(xué)生試著說、學(xué)著說。接著讓學(xué)生跟著算式圖說，最后擺脫操作和圖，借助表象“過電影”說。這樣由表及里、由具體到抽象，孩子們循序漸進(jìn)，逐漸掌握了“湊十法”的數(shù)學(xué)模型。

2. 為什么？——對(duì)知識(shí)意義的交流

數(shù)學(xué)交流不僅需要兒童學(xué)會(huì)“述學(xué)”，還要讓兒童發(fā)掘知識(shí)的意義，讓兒童將思維觸角深入知識(shí)腹部。通過交流，引發(fā)兒童主動(dòng)遐想、萌發(fā)兒童思維火花、彰顯兒童靈動(dòng)個(gè)性。有時(shí)候，兒童的數(shù)學(xué)交流比較膚淺，教師要在兒童“應(yīng)發(fā)而未發(fā)”“無疑而有疑”時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)兒童，搭建兒童數(shù)學(xué)交流的平臺(tái)，讓兒童的數(shù)學(xué)思維走向深刻。

例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)整十?dāng)?shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第1冊(cè)），教材中出現(xiàn)了五顏六色的珠子，怎樣引導(dǎo)兒童學(xué)會(huì)整十整十地?cái)?shù)呢？

師：這么多珠子，怎樣才能不遺漏不重復(fù)地?cái)?shù)對(duì)呢？

生1：我一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)一個(gè)劃掉一個(gè)。

師：真好，這樣數(shù)很準(zhǔn)確，但似乎慢了些。怎樣可以數(shù)得又對(duì)又快呢？

生2：我5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)。

師：比剛才快了些，怎樣可以數(shù)得快而又不重復(fù)呢？

生3：我10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，并且數(shù)好就圈起來。

……

在師生、生生的數(shù)學(xué)交流中，教師及時(shí)抓住兒童述學(xué)中的問題，引導(dǎo)兒童用語言正確表述思考，并引導(dǎo)兒童思維，讓兒童切實(shí)理解數(shù)物體時(shí)10個(gè)一圈的意義。孩子們?cè)诮涣髦兄饾u對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，思維不斷提升。

3. 怎么樣？——對(duì)思想方法的交流

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓兒童掌握知識(shí)、形成技能，更為重要的是讓兒童在數(shù)學(xué)交流中形成一定的數(shù)學(xué)思想方法。不僅讓兒童知道“是什么”“為什么”，還知道今后遇到這樣的問題應(yīng)該怎么辦。要讓兒童在數(shù)學(xué)交流中形成觸類旁通、舉一反三的能力。為此，數(shù)學(xué)交流要將對(duì)具體知識(shí)的交流提升至數(shù)學(xué)思想方法的交流，讓兒童形成能駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)的“大觀念”“高觀點(diǎn)”。

例如教學(xué)《分與合》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第1冊(cè)）中的“8的分與合”時(shí)，在引導(dǎo)孩子們動(dòng)手操作將8根小棒分成各自不同的兩個(gè)數(shù)后，筆者引導(dǎo)兒童用圖形、符號(hào)或者數(shù)字表示8的分與合，然后讓孩子們?cè)谕殚g對(duì)話交流，交流時(shí)要滲透有序思想。

生1和生2——問：9可以分成l和幾？答：9可以分成1和8。

生3和生4——問：9可以分成1和幾？答：9可以分成2和7。

生5和生6——問：9可以分成1和幾？答：9可以分成3和6。

……

師：剛才在分的過程中，第一個(gè)數(shù)是怎樣變化的？第二個(gè)數(shù)是怎樣變化的？（滲透函數(shù)思想）

生7：第一個(gè)數(shù)逐漸變大，第二個(gè)數(shù)逐漸變小。

……

“水本無華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而發(fā)靈光”。孩子們?cè)谧杂傻臄?shù)學(xué)交流中，逐漸觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)核。他們?cè)跀?shù)學(xué)交流中思悟、明辨、反思，數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法被悄然地植入孩子們的心靈深處。

數(shù)學(xué)交流是師生、生生之間圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)而展開的信息傳遞、情感互動(dòng)與思想提升的過程。通過數(shù)學(xué)交流，可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。交流中，作為聞道在先、術(shù)有專攻的教師，要及時(shí)跟進(jìn)、有效把脈、積極問診、精準(zhǔn)回應(yīng)、適時(shí)追問，以便構(gòu)建多向的數(shù)學(xué)交流回路，讓兒童的數(shù)學(xué)由膚淺走向深刻。